基于雨課堂下“高等數學”課程的教學實踐研究

摘?要：為推進新型教學模式的改變，提高“高等數學”等理論課程學習的效率，提升學生學習的興趣，文章首先分析當下教學模式的改變，以及“高等數學”等理論課程面臨的問題，然后從“高等數學”課程中節選“不定積分湊微分法”作為實踐探究，具體分析其教學模式，最后從課前準備、課堂授課、課后反饋三個方面提出了基于“雨課堂”的“高等數學”教學實踐探究。

關鍵詞：雨課堂；高等數學；不定積分；湊微分法

中圖分類號：G511??文獻標識碼：A

高等師范專科學校是為國家培養人才的主要基地之一，是集教育、校企合作和社會服務三大職能于一身的教育園地。隨著現代教育信息技術的快速發展，大學教育教學領域正在經歷著巨大變革，無論是教學觀念還是教學思想都朝著一種全新的方式發展。

隨著4G和當前5G網絡信息技術的迅速發展及移動終端設備的廣泛普及，互聯網技術走進課堂，推動教學模式的變革和創新，為傳統課堂向數字化、智能化方向發展提供了技術支持。以雨課堂為代表的“互聯網+教育”模式在大學教學中得到極大推廣應用，使教育與信息技術兩者之間得到有機融合。雨課堂是學堂在線與清華大學在線教育辦公室共同研發的一款教學神器，它基于現代信息技術將教學所用的課件PPT和學生終端微信APP有效地融合起來，從而解決了師生互動等教學難題，最終有效地提高教學質量，并激發了學生的學習興趣［3］。由于現代網絡的發展，并隨著互聯網時代的到來，線上線下混合式教學將會逐漸成為教學信息化的新趨勢。

1?信息技術快速發展當下教學模式的改變

從2020年開始，教學模式發生了很大的變化，許多高校開展起了線上教學，一時間涌現了很多信息化教學網站，例如，雨課堂、大學生MOOC、釘釘，騰訊課堂等，這推動了信息化教學的進程，全國開啟了線上教學模式，將現實中的課堂搬到了云端課堂，教師和學生不用去學校，在家里完成教學，即學生在家學習，教師在家上課，通過雨課堂平臺，教師可以選擇視頻直播，或者語音直播教學，但由于網絡上課，各種不確定的因素導致一些學生不能及時參加網絡直播課程，或者沒聽懂。因此雨課堂平臺自帶的錄課功能，讓學生后續可以繼續學習，或沒聽懂的學生通過觀看視頻的方式復習。

網絡教學模式如火如荼，但是相對于傳統的教學來講，教師在教的過程中能直觀地觀察到學生對于學習的反應，從而適當地調整教的策略，但對于在線教學，學生在上課中是否認真聽講、學生學習過程中產生的問題，以及教師對于整堂課的把握等都很難實時把控，這就對教的行為帶來了很大的挑戰。特別是對于一些理論性較強的科目，由于缺乏趣味性，全程教師一人講課，學生活動較少，師生互動性不強，造成網絡上課效率低，如何解決這些情況，這也是我們即將討論的問題。

2?“高等數學”課程教學面臨的實際問題

2.1?生源多樣化導致數學素養參差不齊

西昌民族幼兒師范高等專科學校的招生形式多樣，既有普通高招，也有針對普通高中生和中專生的自主招生，還有針對復轉軍人的自主招生。招生形式的多樣性導致高職生源多樣，學生的數學素養參差不齊，學生學習能力也有差異，這對于教師的教學能力具有一定的挑戰。

2.2?教學變革的雙重挑戰

對于小學教育系開設的“高等數學”課程從2018年到2022年，教學模式經歷了翻天覆地的變化，這也是對于“高等數學”理論課程的前所未有的挑戰。

小學教育專業是2018年成立的一個新專業，教學的變革從未停止，對于“高等數學”的變革也拉開了序幕。從2018年到2020年，“高等數學”的開課計劃是一周四節課，開課一學年，總課時是128課時，到2021年由于專業的調整，“高等數學”的開課計劃變為了一周兩節課，開課為一學期，總課時變為了32課時。課時整整縮短了96個課時，這對于教師的教學和學生的學習來說，是一個非常大的挑戰。

由于“高等數學”這門課程是典型的理論型課程，理論的內容占了很大一部分，教學內容較多，在有限的課時里，教學任務非常重，需要打破原來的教學模式，無論是教師的“教”還是學生的“學”，教學模式以及學習模式急切需要改變。西昌民族幼兒師范高等專科學校為了實現更好的教學效果，采用了“雨課堂”教學模式。下面將選取“高等數學”內容里較為典型的內容——不定積分湊微分法進行示范教學模式的探究。

3?基于雨課堂下“不定積分湊微分法”教學模式探究

3.1?課前準備

3.1.1?教師準備

由于信息化教學的一個優勢在于教師有豐富的網絡資源，因此教師將“不定積分湊微分法”的內容在上課前以問題或者MOOC視頻形式，抑或發送其他網站視頻的鏈接，通過雨課堂“新建手機課件”發送給學生進行課前預習或者學習，這樣既豐富了教學模式，也吸引了學生的注意力。

在手機課件中，教師同時可以在課件中語音提示學生學習的重點或者要解決的問題。

3.1.2?學生準備

學生從手機端收到課件后，直接打開進行預習學習。手機課件可多種多樣，可以插入視頻，也可以插入圖片、文字等，教師將學生學習完之后需要完成的要求和任務通過語音錄入手機課件中，提前讓學生針對某個問題進行研究，然后在上課的時候，讓學生自主發言，講述自己對于這個問題的解決思路或者方法，以及自己的思考，這樣教學將會事半功倍，教學也將會更有趣。

3.2?課堂授課

環節1：雨課堂復習導入。

（1）教師針對預習課件提出的問題，讓學生進行發言討論。

（2）教師通過學生的發言，引導學生進行總結，得出解決的方法。教師和學生一起解決預習課件提出的問題：求解∫e2xdx。

環節2：新課講授。

（1）分析問題。基本積分公式中有∫eudu=eu+C，要求被積函數的自變量與積分變量必須完全相同。而被積函數e2x是個復合函數，不能直接用積分公式，需要把原積分作如下變形：

∫e2xdx=∫e2x12（2x）'dx=12∫e2xd（2x）

（2）解決問題。作變量替換，令u=2x，

∫e2xdx=12∫e2xd（2x）=12∫eudu=12eu+C=12e2x+C

教師通過雨課堂發送思考題：復合函數是否滿足

∫fφ（x）dφ（x）=Fφ（x）+C

如果滿足，其中表示什么函數？

學生可以通過彈幕或者投稿發送自己的答案，教師將回答正確的同學的答案可以通過分享發給每一個同學。

從此思考題引出我們即將要學習的定理1的內容。

定理1：如果f（u）在區間I上連續，u=φ（x）在對應區間上具有連續導數，設F（u）是f（u）的一個原函數，即有

∫f（u）du=F（u）+C

那么

∫f（φ（x））dx=F（φ（x））+C

（3）例題講解（分類講解）。由于西昌民族幼兒師范高等專科學校小學教育系學生的生源較復雜，學生的數學素養參差不齊，很多學生偏向文科，高中數學基礎較弱，且“高等數學”的內容較為抽象，需要具備一定的數學基礎知識，因此為了學生能較容易地學習這部分的內容，將不定積分湊微分法的類型大致分為了以下5種類型。

3.2.1?直接湊微分類型

①求∫x1+x2dx。

②求∫2cos2xdx。

③求∫sin2xdx。

通過雨課堂發送習題：求∫（3-2x）3dx。

課堂反饋：學生做完習題，點擊提交，教師在課堂上直接可以查看學生做題的情況。通過課上及時的反饋，教師立刻了解學生對于知識的掌握情況，然后針對情況進行迅速調整。學生完成練習后，隨機抽取一個學生進行師生互動，了解學生思考的過程，針對學生的回答，教師進行總結和歸納。

3.2.2?裂項類型

①求∫dx（x-1）（x+2）。

②求∫dxx2-a2。

通過雨課堂發送習題：求∫1x2-4dx。

課堂反饋：“高等數學”數學公式較多，直接在手機上書寫過程較難，因此主觀題需要學生在草稿紙上進行演算，然后通過拍照上傳，教師通過雨課堂可及時查看學生做題的情況，了解學生的掌握情況。學生看到自己做的題出現在一體機上，也會充滿學習的興趣，讓教學能夠活起來，不再是教師一味地講課，同時教師也能立刻了解學生對于此知識的掌握情況，然后針對情況進行迅速調整。

3.2.3?反正切類型

①求∫dx16+x2。

②求∫dxa2+x2。

通過雨課堂發送習題：求∫19+x2dx。

3.2.4?反正弦類型

①求∫dx4-x2。

②求∫dxa2-x2。

3.2.5?冪函數類型

例：求∫（ax+b）mdx。

通過雨課堂發送習題：求∫（2x+3）3dx。

環節3：課后反饋

（1）雨課堂反饋數據。結束本堂課后，教師通過雨課堂手機端可查閱本課堂學生到課率、回答問題的總體情況，以及本堂課表現優秀或較差的學生。針對課后數據，及時調整上課教學策略以及教學方法，從而使教學效果達到最優。本堂課到課率為94.1%，針對此情況，學習委員及時上報了未到課學生請假的情況：1人生病，2人家里停電網絡不好。以下是學生到課情況、學生上課練習題作答情況以及正確率、學生課堂表現情況：

（2）學生通過雨課堂完成課后作業。教師通過手機課件發送課后作業，同時在課件里設定提交作業時間，學生手機端收到作業后，雨課堂會及時提醒學生完成作業。由于“高等數學”課程作業中很多公式無法直接手機完成，因此學生需要先完成紙質檔的作業，然后通過拍照的形式上傳，完成作業，教師之后在手機上完成作業的批改。

以上是基于雨課堂下對“高等數學”中不定積分的湊微分法進行教學的實踐研究。

結語

隨著信息技術的飛速發展，實現了4G網絡向5G網絡的飛速跨越，建立信息化的課堂變得非常重要。同時《中國教育現代化2035》中指出加快信息化時代教育變革，建設智能化校園，統籌建設一體化智能教學、管理與服務平臺。利用現代技術加快推動人才培養模式改革，實現規模化教育與個性化培養模式改革［1］。因此，加快信息化教學發展，建立智慧課堂，已經迫在眉睫。“課堂教學”作為高校課程教學工作的主要途徑，在高校進行課程教學改革的同時，也要善于利用網絡技術打造智慧課堂，推進高校課程教學改革與創新，將課堂教學的作用付諸實踐［2］。在理論性的課程中實現信息化教學將需要邁出很大的一步，這一步是困難的，卻也是充滿希望的。“高等數學”是純理論性的課程，難度較大，教學過程的呈現方式基本上是以“教師教，學生學”為主，因此如何適時地運用信息技術是困難的，但是信息技術的飛速發展使得“高等數學”課程智慧化教學充滿了希望。本文從《高等數學》中節選“不定積分的湊微分法”在雨課堂中對信息化教學進行研究發現，大部分學生能夠接受新的教學方法和教學手段，對于新的事物都有很強的適應能力，較傳統的教學方法和教學手段，在雨課堂中教學會更具有吸引力，同時學生能夠積極地參與到課堂中，這很大程度地提升了教學效率。智慧教學能夠讓學生更積極和主動地加入學習中，同時也提高了教師的信息化教學的水平。

參考文獻：

［1］新華網.中共中央、國務院印發《中國教育現代化2035》［OL］.http：//www.gov.cn/zhengce/201902/23/content_5367987.htm.

［2］韓淼.基于MOOC和雨課堂的高校思政課程混合式教學——以“毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論”MOOC為例［J］.現代教育技術，2018（7）：6570.

［3］姜海麗，孫秋華，趙言誠，等.基于雨課堂的教學實踐［J］.高教學刊，2019，18：8688.

基金項目：2021年度西昌民族幼兒師范高等專科學校“校級教育教學改革青年項目”，項目名稱：《基于雨課堂下高師院校數學課程實踐研究》；項目編號：XCYZJG202127

作者簡介：林霞（1995—?），女，漢族，四川越西縣人，碩士，初級職稱，研究方向：基礎數學。