“微課”不“微”:談微課在中學數學課堂中的應用

? 江蘇省如皋市如皋初級中學 任亞男

“微課”一般以簡短視頻為主要載體,圍繞學習過程中某個知識點——重點或難點或疑點,在課堂內甚至課堂外展開的教育教學環節,以及與之相應的教與學的活動全過程,呈現出一定的邏輯組織關系,建構了一個半結構化、主題式的資源單元應用“小環境”.微課作為一種輔助教學方式,具有教學目標指向性、教學形式新穎性、授課時間自由性等特點,打破了以往教師授課受時間和空間的限制、受精力與能力的束縛,學生可以在不同的媒介上聽課,針對理解起來比較困難的重點和難點,多次重復性觀看,反復揣摩,直到理解透徹,從而達到提高教學質量的目的.那么,如何才能將微課與教學有效融合,取得行之有效的成果?是不是所有的學習內容都適合做微課,哪些內容適合呢?如何將微課融入到數學學習中去?這些都是我們需要研究和解決的問題.

1 微課的特點

微課針對不同學科的不同知識點,呈現出碎片化的學習內容、過程等,能更好地滿足學生的個性化學習.學生可以按需學習,查缺補漏,強化鞏固,是傳統課堂學習的一種重要補充和拓展資源.基于微課的在線學習,學生能夠更自主地學習,更充分地探究.微課作為新型的教學模式和學習方式,有著其自身的特點[1].

(1)主題突出,針對性強

微課的內容,一個難點就會是一個課程,課程還有可能是強調的一個重點、教者的教學反思、學習策略的介紹,甚至是一道經典名題.它圍繞著這些細小的點,根據具體的教學內容,有著清晰而單一的教學目標,有很強的目標指向性,使得設計更為精簡精煉,從而更好地體現“微”字的魅力.

(2)短小精悼,自主性強

微課的精彩就在一個“微”字,“微”使得精彩往往就在一瞬間.筆者曾經以朋友的身份跟小學生聊天:你們在課堂上注意力高度集中的時間大約是多長?他們的回答雖然各異,但是其區間范圍最長也不超過10分鐘.由此可見,學生的視覺駐留時間通常只有5～8分鐘,如果時間過長,注意力處于高度集中狀態,不能得到有效緩解,也就收不到想要的教學效果.微課在有限的時間內,將問題剖析清楚,層層分析,啟發思維,真正做到短小精悍,使自主學習能夠在課堂之內發生.

(3)使用方便,實用性強

我們處在一個多媒體飛速發展的年代,在線學習、移動學習已經普及,人們可以越來越多地利用碎片化時間來學習.微課以方便自由的特點,使學習變得越來越靈活,從而達到課程要求的教學目標.它的這種特性適用于各個年齡階段的學生,在現如今的學習型社會里具有很強的優勢.

2 微課的應用

微課雖然“微”,但是它也是課.既然是課,就要以教育教學為目的,將教學過程和學習歷程相結合,離開了教學,依靠和支撐微課的研究就會成為無源之水,無本之木.那么,作為微課的源頭活水、有本之木——也就是“微課”在中學數學教學中又要如何有效運用呢?如何才能讓這些“水”在課堂中流轉自如、風生水起呢[2]?

(1)激發學生學習數學的興趣

數學是一門邏輯性較強的科目,雖然實用性很強,但趣味性較小.在教學過程中,單一的傳統的教學方式常常讓學生覺得枯燥無味,很難對數學產生興趣.為了讓數學課堂構建有效的師生互動,取得高效的成果,教師在教學時不僅要注重傳授知識,更要注重知識傳授過程中的趣味性,這樣才能以外驅力調動學生主動學習的內驅力,激發學生學習的熱情.教師可以借助微課,創造一種情境,將知識轉化為直觀、具體、形象的視頻,如此學生更能接受,更能獲得很好的體驗,會有更強烈的感官感受.

例如,七年級上冊學生開始接觸方程.關于方程,學生在小學階段也曾有一定的了解,但是那些知識只是方程的冰山一角,七年級伊始,無論是方程的解法,又或者是方程思想的滲透,都將踏上一個漫長而系列的旅程.“良好的開端等于成功的一半”,筆者用視頻編輯專家剪輯了一段動畫插入在微課里:“大家好,今天我給大家介紹一個有關方程的故事,看你們是否知道這是一道什么式子?X加三等于六.對了,這是一個簡單的方程,那你們知道它是怎么來的嗎?在很久以前,有一個叫韋達的外國人在沙灘上玩,突然想起了一個數學問題.于是便在沙灘上寫了一個數學式子,剛寫完,誰知一個小孩兒一蹦一跳地從算式上踩過去了,將等式中的一個數字踩成了一個腳印,數字看不清,分辨不出來了,但看上去就像一個字母X.韋達突然靈機一動,發現X加三等于六,這個式子也能算出來,于是世界上第一個方程便出現了.”一則生動幽默的傳說開啟了學生的方程探索之旅,學生興趣盎然.

課本上的天平圖雖然有一定的有直觀性,但并不具有實際性且學生不易觀察,因此,在拍攝的微課中筆者制作了課件,采用了孔雀綠的天平秤及各種顏色的立體圖形,從開始的隱約閃爍,到后面天平兩邊根據物體的輕重搖擺,甚至包括中間的指針也不斷跟隨搖擺,極其形象生動地展示了天平的平衡與不平衡的狀態,以及所要向學生呈現的相等與不等關系,為后面不等式的學習打下伏筆.為進一步加深學生對方程的理解以及等式與方程之間的區別和聯系,課件中設計了一個“打怪獸”的游戲,以激發學生的學習興趣,實現數學從靜態到動態、從抽象到形象的教學;然后,幫助學生揭示利用方程建模以及順向思維的優勢,用不同顏色、不同模塊進行了展示;最后在解方程的延展學習時,再次利用了天平的可操作性,直觀地闡釋了等式的性質,為后續學習打下鋪墊,創設了數學美的氛圍和情境,讓學生的視野變得更加廣闊,培養了學生良好的知識接受能力[3].

(2)打破課堂教學的時空局限

學生畢竟是學生,他們的生活經驗和知識儲備都會受到一定的限制,這同時也限制了他們對課本內容的理解和認知.但是,有了微課等信息技術的輔助,教學活動便超越了課堂的時空,超越了學生的認知層面,打開了他們認知世界的另外一扇門,彌補了觀察世界的不足,引起他們探索世界的欲望,使課堂煥發出勃勃生機,實現了“小課本,大課堂”.

例如,“將軍飲馬”問題.相傳唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》中,開頭兩句是這樣的:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題.

如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發,走到河邊飲馬后再到B點宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?

圖1

這個問題早在古羅馬時代就有了,傳說古希臘亞歷山大里亞城有一位久負盛名的學者,名叫海倫.有一天,有位將軍不遠千里專程前來向海倫求教一個百思不得其解的問題.將軍從A地出發到河邊飲馬,然后再到B地軍營視察,顯然有許多走法.問怎樣走路線最短?精通數理的海倫稍加思索,便作了完善的回答.這個問題后來被人們稱作“將軍飲馬”問題.從此,這個被稱為“將軍飲馬”的問題廣泛流傳.

讓我們先來分析一下這個問題的解決過程.如圖2所示,從A出發向河岸引垂線,垂足為D,在AD的延長線上,取點A關于河岸的對稱點A′,連接A′B,與河岸線相交于點C,則C點就是飲馬的地方,將軍只要從A出發,沿直線走到C處,飲馬之后,再由C沿直線走到營地B,所走的路程就是最短的．

圖2

如果將軍在河邊的另外任一點C′飲馬,所走的路程就是AC′+C′B,但是,AC′+C′B=A′C′+C′B>A′B=A′C+CB=AC+CB.可見,在C點外任何一點C′處飲馬,所走的路程都要遠一些.

有幾點需要說明:(1)由作法可知,河流L相當于線段AA′的中垂線,所以AD=A′D.(2)由(1)可知,將軍走的路程就是AC+BC,就等于A′C+BC,而兩點確定一線,所以C點為最優.

在線段和的最值類問題中,“將軍飲馬”問題是最基本的解題模型,其本質仍然是利用軸對稱,將線段的和轉化成線段的最值,即利用兩點之間線段最短來解決.而在實際解題中,并非所有題目都明確給出了充足的條件,通常有所隱藏,所以根據題目條件,深度挖掘背后的解題模型,思維才有可能突破.

在解決了“將軍飲馬”問題之后,還可以進一步拓展和延伸.相同的背景,不同的問題,由淺入深、層層遞進,總結歸納,建構模型,有利于學生熟悉掌握題目的本質屬性,突出重點內容,為解決生活中的實際問題奠定堅實的根基,順利引出下面的問題.

如圖3所示,有A,B兩個村莊,他們想在河流L的邊上建立一個水泵站,已知管道費用是100元/m,村莊A到河流的距離AD是1 km,村莊B到河流的距離BE是3 km,DE長3 km.請問這個水泵站應該建立在哪里才能使得管道費用最少?最少費用為多少?

圖3

以“將軍飲馬”問題為主題的微課中,以古詩詞打上故事的底色,再出示故事,從古代將軍飲馬的實際生活情境入手,成功激起了學生的好奇心和強烈的求知欲,將學生的注意力和思維點聚焦到課堂,為課堂增添了一抹彩色,從具體情境中引出抽象的數學模型.微課首先引導學生抽象出數學模型,以“兩點之間線段最短”“三角形三邊的關系”為理論依據,進行嚴密的邏輯推理證明,得出最短路徑;其次對故事進行改編,舉一反三、層層遞進,讓學生學以致用,再次深化,使得學生對知識的把握不僅到位并且能夠靈活運用,在知識歸納總結中及時鞏固.整節課以“將軍飲馬”為主線,實際打下“一點兩線型”“兩點兩線型”的最小值問題的伏筆,環節緊湊,內容充實,思路清晰,目的明確.在整個教學過程中,既滲透了建模思想、轉化思想,又培養了學生探究、解決數學問題及創新能力.

(3)幫助理解知識的抽象生澀

中學生的思維特點是從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維,但是他們的抽象邏輯思維相對比較薄弱,在一定程度上還是依靠感性經驗.在教學中,借助微課這一多媒體教學手段,把握住知識的實質,用生動形象的感性材料,將抽象變形象,將生澀變融通,搭橋鋪路,為學生觀察比較提供思維的支架,使思維“可視”,讓學生更好地完成學習任務.

函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型,是中學數學學習的重點內容.在一個變化過程中,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與其相對應,這時,就稱y是x的函數.其中x是自變量,y是因變量.但是,數與數之間的這種對應關系比較復雜且繁瑣,抽象又生澀,而圖象可將變量間的依賴關系和函數性質直觀形象地刻畫出來,有利于學生接受.

二次函數的性質是初中數學學習的重點和難點,比如在學習人教版九年級上冊二次函數圖象時,筆者利用幾何畫板這個教學軟件,進行了微課授課,深入探索二次函數性質的形成過程.在學生已經學習了二次函數的圖象及性質的基礎上,借助幾何畫板,觀察在連續改變參數值時函數圖象變化的動態過程,以達到對二次函數圖象的鞏固.繼而通過控制變量法,借助幾何畫板控制二次函數中所含的三個參數對二次函數圖象的影響.主要從拋物線的開口方向、張口大小,拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交點坐標,以及拋物線的頂點這幾個方面受參數的影響展開研究.微課用視頻形式呈現的延展性和壓縮性,完整地呈現隨著參數的變化,函數圖象隨之變化的情況,并用幾何畫板以動態形式呈現二次函數的圖象,展現圖象的變化過程,讓知識從抽象的文字延展到視聽層面.這樣的展示比傳統講述要更具體、更直觀、更深入人心,這是傳統教學無法比擬的.

(4)實現課堂教學的課外延伸

《義務教育數學新課程標準(2022年版)》指出:“構建靈活開放的數學教材體系,溝通課本內外、課堂內外、學校內外.”微課在課堂教學中的實踐,為拓展數學教學、擴大課堂容量、延伸信息量提供了極大的便利,實現了課堂教學向課外的延伸拓展.微課能將課內、課外與課堂的知識進行銜接,生活與數學聯系,實際與知識結合,讓學生形成完整的知識鏈,關注學生知識與生活的聯系,關注學生能力的提升等,以更醒目的方式走近學生,并以其多方面的特性和優勢助力著數學教學.

軸對稱的知識是人教版八年級上冊的相關內容,軸對稱是平面圖形幾何變換的一種,它是后面研究各種圖形性質的知識根基.學生要學會利用軸對稱設計圖案,用坐標表示軸對稱,不僅體現在書本中,更在現實生活中有著廣泛應用.

筆者在本節微課開始時,利用圖片疊層演示了生活中的軸對稱圖形,畫面塑造出生動形象的立體感和空間感,營造數學美的氛圍和情境,迅速把學生帶入數學的世界.微課重點、難點部分應用了幾何畫板軟件,在變化中尋求問題的本質,這有利于培養學生觀察、分析問題的能力,提升學生的數學思維.在判斷了一些常見的圖形是否為軸對稱圖形后,利用鴻合白板軟件的的畫圖功能,畫出正五邊形、六邊形、七邊形、八邊形,學生思考正多邊形的對稱軸條數和邊數是否存在一定的規律,走向深度學習.本節微課小結時,還使用了思維導圖和聚光燈的功能,突出主題,形成建構;最后使用了游戲功能,復習本課的重點內容,激發學生的學習興趣.

微課的出現,在很大程度上改變了教師的授課方式,也改變了學生的學習方式,有針對性、個性化地優化著課堂的展現形式,提升著課堂的授課質量,推動著教學目標的實現,使得“人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展”.