基于改進人工勢場法的多無人艇避障策略

鄒子理，孫騫，黃雨杰，李一兵

1. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

2. 哈爾濱工程大學 先進船舶通信與信息技術工業和信息化部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001

水面無人艇（unmaned surface vehicle，USV）是一種通過遙控或自主方式在水面作業的智能化小型平臺，廣泛用于情報搜集、海上救援、反潛等任務，對于維護我國海上安全與海洋權益具有重大意義。無人艇實時路徑規劃是水面無人艇研究的重要內容之一。路徑規劃算法可以分為全局規劃和局部規劃兩部分，其中經典的全局路徑規劃方法包括A*算法、Dijkstra 算法、快速探索隨機樹（rapidly-exploring random trees，RRT）、柵格法等；局部規劃包括人工勢場法（artificial potential field，APF）、動態窗口法（dynamic window approach，DWA）等[1]。全局規劃根據已知的全局環境信息，使用各種尋優算法獲取全局最優路徑，其能夠在任意不規則障礙物環境中計算出全局最優解，但是存在計算量大、搜索效率低的缺陷，且對突發情況應對能力不足，所以單純的全局規劃算法難以應用于探索環境未知的海域。局部規劃根據智能體傳感器采集的實時障礙物與位置信息，獲取到目標點的局部最優路徑，優點是實時性強、計算量小，能夠實現對于突發事件的快速響應，但是局部規劃容易陷入局部最優解，降低USV 執行任務的效率。

APF 由Khabit 于1986 年首次提出，其基本思想是仿照靜電場中電勢和電勢場的概念，在目標點與障礙物位置處分別構造引力場Uatt與斥力場Urep，其中，引力勢場將吸引USV 向目標點移動而斥力勢場幫助USV 實現障礙物規避。在勢場中，USV 視為一個質點，其在當前位置的合力作用下移動一個指定單位步長，到達下一位置后實時更新勢場，進行下一步路徑規劃。APF 的顯著優點之一是實時性強，能較好地應對目標的變化與環境中的動態障礙物。但是在復雜地形多障礙物環境下若不同障礙物對USV 施加的斥力與目標點引力的合力為0 時，USV 將陷入局部最優解無法脫離導致路徑規劃失敗或目標點不可達等問題。同時APF 生成的規劃路徑曲率變化較大，路徑不平滑，對USV 機動性提出挑戰[2]。

針對傳統APF 中存在的目標點不可達、無效碰撞等問題，通過對勢場函數進行修正[3]，基于碰撞錐的分層人工勢場[4]等方法可以加以改進。同時近年來許多工作在進行USV 路徑規劃時考慮了國際海上避碰規則（International Regulations for Preventing Collisions at Sea，COLREGS）的要求[5?9]，但大多數是根據規則對斥力場函數分類討論，且對保持USV 編隊的規則情形較少關注。COLREGS規定了存在碰撞風險時應采取的機動類型，當USV 在其他船只附近航行時必須遵守COLREGS，以便USV 安全避開其他海上智能體，同時給其他運動船只的決策提供可靠參考。

本文首先對經典人工勢場法的障礙物形狀和斥力函數進行改進以平滑規劃路徑，以避障過程路徑消耗為指標研究了基于改進人工勢場法的多無人艇群靜態避障策略，提出一種進行艇群會遇態勢判斷的艇群國際海上避碰規則（swarm-COLREGS，sCOLREGS），并結合改進人工勢場法提出符合sCOLREGS 的偏置障礙物區域多USV動態避障策略。最后通過仿真驗證改進APF 能有效平滑規劃路徑，同時證明了在特定環境下分散編隊避障將顯著降低路程消耗，所提出的偏置障礙區域算法能夠在保證實時性與安全性的情況下遵守國際海上避碰規則。

1 改進人工勢場法

在經典斥力場中，場函數是距離倒數的平方，這使得經典APF 算法中的斥力場函數曲線升降過快，斥力大小在短距離內顯著變化，導致規劃路徑曲率變化過大，對USV 轉向機動性提出挑戰，同時造成額外的路徑消耗。

為平滑避障路徑，提高避障效率，本節通過增加緩沖區域使避障區域沿無人艇速度方向擴展改進斥力場形狀，同時設計平滑修正系數改進斥力場函數。

1.1 障礙物區域建模

無人艇使用質點模型建模，其運動狀態僅受虛擬勢場力及艇間通信影響，并將執行任務環境抽象為二維平面，不考慮海浪、海流等因素的干擾。記障礙物在平面中占據的空間為點集Vobs。

將環境平面劃分為一系列適當精度的正方形柵格 αi，若柵格屬于某一障礙物（島嶼、船只等），將其賦值為1，否則為0。當劃分的柵格足夠小時，可近似將小柵格視為平面中的一點(x,y)，二值障礙物地圖如圖1 所示。

圖1 二值障礙物柵格地圖

1.2 改進人工勢場構建

考慮二維平面n艘無人艇集合S(n)={Si=(xi,yi)|i=1,2,···,n}， 記第i艘無人艇Si到目標（goal）點g(xgoal,ygoal)的距離為則目標點對Si產生的引力場Uatt為

式中 ε為對應的引力相關正比例系數。則引力為

式中ni,g為Si指向目標點的單位矢量。記Si到平面上一障礙物（obs）點αi(xobs,yobs)距離為

改進后的斥力場由障礙物橢圓、禁止區、過渡區3 部分組成，如圖2 所示。其中 ρobs為不規則障礙物最小圓覆蓋半徑，表征障礙物大小； ρ0為預設禁止距離，若USV 進入此區域將無法成功避碰； ρ1為過渡區半徑，當USV 距障礙物為 ρ1時開始避碰，且從 ρ1降至 ρ0，斥力由0 以指數速度增至最大值。

圖2 改進人工勢場法斥力分區

本文以ρobs為短軸長度、 ρ0為長軸長度、USV 與障礙物中心連線為長軸方向構造改進的橢圓形斥力場，通過對斥力場形狀進行改進，可以使無人艇較經典方法提前進行避障，提高航行安全性，同時也使路徑更為平滑，減小轉向角。

改進后斥力場函數的數學表達式為

式中 λ為斥力場改進系數，定義如下

式中： ηs為比例系數， γ為負實數，m為大于1 的實數，ρi1=|ρ1?ρ(i,obs)|， ρ01=|ρ1?ρ0|，由于ρ(i,obs)＞ρ0， 故在過渡區ρi1＜|ρ1?ρ0|=ρ01， 指數系數γ(1/?1/)＜0，由指數函數的特點知在(?∞,0]上 λ由0 隨ρ(i,obs)增速變化至 ηs，且變化較為緩慢，更容易控制。通過求解斥力場的梯度可以得到USV 所受斥力為

故無人艇在(xi,yi)處所受的虛擬勢場合力為

合勢力場形狀如圖3 所示。

圖3 改進人工勢場法合勢力場形狀

2 路程評價的艇群分散避障策略

USV 在執行任務過程中，可能會遇到大小尺寸不同的障礙物。USV 編隊在復雜地形環境中作業時，障礙物規避問題成為USV 編隊需要面對的一大挑戰。由于復雜環境下障礙物數量與分布隨機，為保證安全性USV 編隊需要低速通過，故此時對于航線長度的要求高于規劃路徑平穩性，以降低避障過程能量消耗，提高USV 編隊續航能力[10]。本節首先介紹編隊控制方法，在此基礎上研究當障礙物與編隊大小相當時以編隊避障總路程為評價指標的一種編隊變換避障策略。

2.1 基于一致性的一階分布式編隊控制

多無人艇編隊采用leader-follower 編隊形式[11]，以一虛擬領航者為中心，編隊成員均勻對稱分布于半徑為r的圓周。設編隊成員數為N的艇群為S(N)={Si|i=0,1,···,N}，其中S0為編隊虛擬領航者（Leader）。定義加權有向圖G=(V,E)表示編隊通信拓撲結構，其中節點集V=S(N)表示編隊成員，邊集E={eij=(Si,S j)}表示編隊成員i、j間是否存在通信關系，對應的eij取值為1、0。定義鄰接矩陣

式中：當eij=1時，aij=1；否則aij=0。本文編隊拓撲圖如圖4 所示。

圖4 編隊通信拓撲結構有向圖

定義入度矩陣

定義有向圖G的拉普拉斯矩陣為

式中L是半正定陣。

編隊一階線性連續控制方程為

式中：xi為狀態量，ui為如下線性輸入量。

使用Lyapunov 函數V=xTx/2研究此系統穩定性。對狀態量求導，并利用L的半正定性可得

考慮=0的情形。注意到圖G聯通，即存在生成樹，故L有且僅有一個0 特征值，且其特征向量為1 向量[12]，即

由L的半正定性知xTLx=0與Lx=0n同解，所以x=x01n(x0∈R)，此時諸狀態量達到一致，且僅與L及初狀態有關。故當狀態量不一致時由＜0狀態量將逐步收斂至x0(=0)，系統穩定性得到證明。

離散時間情形下編隊一階控制方程為

編隊中跟隨者（follower）控制算法為

式中：ε ＞0為常數，N(i)為節點i的鄰居節點集合，dij為節點i、j間距離。

Leader 控制算法為第1 節所導的APF 合力，即

2.2 避障開始與結束規定

如圖5 所示，設障礙物最小覆蓋圓大小為R，單艇避碰過程中到障礙物圓的最小許可距離為D，當虛擬領航者S0距離障礙物中心小于D0(＞R+D+r)時，開始避障程序。

圖5 避障開始與結束位置示意

記Si從開始避障位置相對障礙物中心駛過的角度為 θ，當0°＜θ ＜90°時，USV 處于避障階段。當θ=90°時，結束避障。

2.3 避障策略建模對比

若避障時USV 編隊保持結構剛性，不進行編隊變換，按照虛擬領航者所受人工勢場力進行路徑規劃，整體從障礙物一側繞過，這一策略的示意如圖6 所示。

圖6 策略1 示意

避障總路程與最小許可距離D有關，設此函數關系為f(D)。

在上述策略中，由編隊隊形的對稱性，當艇群成員數j為偶數時，在虛擬領航者兩側的一對無人艇行駛的總路程可以等效為虛擬領航者行駛總路程的2 倍，故所有編隊成員避障總路程為虛擬領航者的2×j/2=j倍；當j為奇數時，設第1 艘無人艇在虛擬領航者正前方，則此艘艇行駛總路程與虛擬領航者相等，對其余j?1（偶數）艘無人艇，化歸為上述偶數情形，故所有編隊成員避障總路程為虛擬領航者的1+(j?1)=j倍。編隊成員數量為奇數和偶數時的隊形對稱等效示意如圖7 所示。

圖7 USV 編隊對稱性分析

綜合2 種情形，無人艇編隊避障總路程消耗為

在不考慮編隊變換的情況下，USV 編隊將保持當前結構從障礙物短側繞行，這種策略不僅導致USV 編隊的總體能量消耗提升，不利于USV 編隊進行長時間作業，而且會增大與緊鄰障礙物碰撞的風險，降低USV 航行的安全性。

下面考慮編隊分散的避障策略。當虛擬領航者S0距離障礙物中心小于D0時，開始避障程序。此時編隊隊形不再保持，各艇按照距離障礙物最近距離，由小到大開始進入避障程序，目標點為引力點，障礙物及其他艇為斥力點形成的人工勢場中進行路徑規劃，如圖8 所示。

圖8 編隊分散避障策略示意

上述策略中無人艇編隊避障總路程消耗為

將f(D+r)在D處進行泰勒展開，得

當R足夠大時，避碰段曲線f近似為二次曲線，可認為f(i)(D)=0，i≥3。

由式(1)可知2 種策略的路程比僅與編隊半徑r、障礙物覆蓋圓半徑R(f與R有關)以及安全距離D相關。對改進APF 橢圓形斥力場，記安全距離為 ρ0，對1/4 橢圓弧長，有如下Ramanujan 近似公式[13]：

式中λ=(ρ0?R)/(ρ0+R+2D)。對變量D求偏導，有λ′=?2λ2/(ρ0?R) ，λ′′=8λ3/(ρ0?R)2。

由于(ρ0?R)?(ρ0+R+2D)，所以λ ≈0，故

所以

略去 λ的高階無窮小項，得

綜上所述，在改進橢圓形人工勢場情形下，當編隊大小r與障礙物大小R在同一數量級時，避障總路程之比d1/d2將會顯著大于1，r與R的比值越大，2 種策略的路程比也越大，此時采用第2 種策略將大大降低USV 編隊的能量消耗，提升編隊的續航能力。

3 符合COLREGS 的偏置人工勢場法

本節考慮艇群與動態障礙物(如船只)會遇的局面。通過速度障礙法判斷碰撞風險，按照艇群避碰需求對COLREGS 對遇、右交叉、左交叉3 種會遇態勢進行修正，提出艇群國際海上避碰規則，提出一種基于改進APF 的偏置障礙區域避碰方法。

3.1 速度障礙法避碰判斷

速度障礙法(velocity obstacle，VO)常用于無人艇緊急避碰中[14]。假設無人艇當前的位置為PS i，速度為vS i。將障礙物抽象為一圓形區域，障礙物中心位置為Pobs，速度為vobs，無人艇與障礙物圓的2 條切線分別為T1、T2。如圖9 所示，兩者的相對速度為vuo=vS i?vobs，若max{〈vuo,T1〉,〈vuo,T2〉}≤〈T1,T2〉成立，則認為可能碰撞，此時無人艇速度vS i稱為一個速度障礙。所有速度障礙組成的集合可以表示為

圖9 速度障礙法示意

當速度vS i∈VVO時，為保證航行的安全性USV 優先執行避障任務；當vS i?VVO時認為此時刻無碰撞風險，USV 保持原方向與速度繼續航行。

3.2 國際海上避碰規則(COLREGS)

自1972 年提出以來，國際海上避碰規則一直是航海實踐中會遇態勢判斷與避碰策略選擇的重要依據。對于兩艇會遇局面下的COLREGS 遵守，已有較多的工作[15?16]。然而當USV 通信距離受限，需要在保持編隊的情況下進行動態避障時，上述方法將難以在保證安全性的前提下嚴格遵守COLREGS。本節根據艇群避碰特點，提出適用于艇群與動態障礙物會遇的sCOLREGS。

首先介紹COLREGS 對兩單艇會遇態勢與避碰責任的規定。如圖10 所示，定義會遇角φi∈(0°,360°)為本船與障礙船質心連線與本船速度方向所成角[17]。在有碰撞風險的情況下，依照國際海上避碰規則指導，以α1=5°、α1=112.5°為閾值，按 φi的大小及船速比將本船采取的避障策略分為表1 中的5 種情況，對應的策略示意如圖11 所示。

表1 會遇態勢判斷表

圖10 COLREGS 會遇態勢判斷

圖11 COLREGS 避碰策略示意

對于艇群與動態障礙物會遇態勢判斷，由于一方從單艇膨脹為艇群，上述規則不能直接應用。為此，分別以USV 編隊虛擬leaderS0（編隊方）與動態障礙船Sobs（單艇方）為參考，定義如下判斷準則sCOLREGS。

對于編隊方，定義 α?前向區域為編隊沿速度方向前進時覆蓋的區域，其中 α為區域與速度方向順時針夾角。圖12 中射線l1、l2形成的區域即為此時編隊的 0°?前向區域。

圖12 sCOLREGS 編隊方會遇態勢判斷

記編隊的α1?前向區域與(?α1)?前向區域的邊界l4、l6所夾區域為 Ω1，如圖12(a)所示。編隊的α1?前向區域與 α2前向區域的邊界l4、l8所夾區域為Ω2，如圖12(b)所示。當Sobs∈Ω1時，認為此時相當于COLREGS 中的對遇局面；當Sobs∈Ω2時，認為此時相當于COLREGS 中的右交叉局面；當Sobs∈時，認為此時相當于COLREGS 中的左交叉局面。

對于單艇方，以區域編隊成員最大累計數為指標進行會遇態勢劃分。以Sobs為 中心將平面按與速度夾角為(360°?α1,360°)∪(0°,α1),(α1,α2),(α2,360°?α1)分為Ω1、Ω2、Ω3共3 部分，如圖13 所示。

圖13 sCOLREGS 單艇方會遇態勢判斷

設編隊成員為S j(j=1,2,···,n)，定義區域 Ωi編隊成員累計數為σi(i=1,2,3)。

區域編隊成員最大累計數為σ=max{σ1,σ2,σ3}。若σ=σ1，認為此時相當于COLREGS 中的對遇局面；若σ=σ2，認為此時相當于COLREGS 中的右交叉局面；若σ=σ3，認為此時相當于COLREGS中的左交叉局面；以圖13 為例說明，此時σ1=1,σ2=3,σ3=0,σ=max{1,3,0}=3=σ2，認為此時為右交叉會遇態勢，本船采取右轉避讓策略。

3.3 滿足sCOLREGS 的偏置APF 動態避碰策略

高速航行的無人艇進行避碰，對避碰路徑的生成速率及實時性有較高要求。考慮到APF 具有實時性且運算量較小的特點，本節提出一種滿足sCOLREGS 的偏置障礙區域改進APF 實時動態避碰方法。

設艇群在寬闊海域執行任務，艇載雷達感知范圍為ρmax，當有動態障礙物與艇群成員最近距離小于ρmax時，USV 編隊將執行避障程序。

設動態障礙物速度為vobs，此時通過速度障礙法進行避碰判斷。若vobs∈VVO，則認為有碰撞風險，進行下一步程序，否則認為無碰撞風險，保速直行，同時重復速度障礙法避碰判斷直至動態障礙物與所有艇群成員最近距離大于ρmax。

當碰撞風險存在時，USV 根據sCOLREGS 判斷會遇態勢，若我方為非避讓船，則保速直行，同時重復速度障礙法避碰判斷直至動態障礙物與艇群成員最近距離大于ρmax。若我方為責任船，則按照本節接下來提出的實時人工勢場策略進行動態避障，同時進行速度障礙法判斷碰撞風險，直至動態障礙物與艇群成員最近距離大于ρmax。避障策略框架如圖14 所示。

圖14 動態避障策略流程

圖15 以右交叉會遇局面為例展示了基于改進人工勢場法的無人艇動態避碰策略。圖15 中無人艇Si位置為P(xi,yi)，速度為vS i。障礙船位置為Q(xobs,yobs), 速度為vobs，兩船間距d為‖(xi,yi)?(xobs,yobs)‖2， 會遇角φi∈(?5°,112.5°) ，vS i∈VVO，vS i/vobs＜0.95，故屬于右交叉情形，且本船為避讓船。

圖15 偏置障礙物區域示意

為實現國際海上避碰規則規定的右轉避讓，USV 執行動態避碰策略構造左偏置斥力區域。以P為圓心、d為半徑將障礙物所在點Q旋轉至速度方向上的D點，以PD為斜邊作直角三角形OPD，其中∠OPD=α?φi， α為臨界角度112.5°。

設障礙船半徑為r=vobs·dt，代表單位時間后動態障礙物的可能位置范圍。以O為中心、m·IOP·nOP為長軸、n·r·nOD為短軸建立前文所提及改進橢圓人工斥力場，其中m、n為長短軸系數，nOP、nOD為 OP、 OD方向單位向量。

φi越小，即動態障礙物位置越接近本船正前方時，橢圓斥力區域越偏離運動方向，右轉幅度越小。反之，障礙物越偏離本船正前方時（此時碰撞概率較大），橢圓區域越接近運動方向，本船右轉幅度較大，符合實際避碰需求。

為使APF 符合COLREGS 的約束，常見的工作是對斥力場形狀、函數根據不同會遇態勢進行分類討論，得出的結果較為復雜，本節通過將斥力場位置進行變換實現對COLREGS 遵守的方法較為簡便。同時，多數工作并沒有考慮基于編隊保持的COLREGS 遵守[18]，本節提出的sCOLREGS考慮了艇群的編隊尺寸，較傳統COLREGS 更符合海上USV 編隊動態避障的安全需求。本節依據改進APF，在滿足動態避障的實時性的同時，考慮了對國際海上避碰規則的遵守，具有較高的安全性與求解規劃路徑速度。

4 仿真實驗與分析

使用科學計算平臺對本文所提出的改進型人工勢場路徑規劃、編隊分散避碰策略、遵守國際海上避碰規則的多艇動態避碰策略進行仿真分析，證明提出算法的可行性。

4.1 編隊分散避碰策略仿真驗證

本小節對1.2 節提出的分散編隊避障策略進行軟件仿真驗證，仿真程序參數如下設置：地圖大小20 n mile×20 n mile,r=2 n mile,ρobs=1.5 n mile,ρ0=2 n mile,ρ1=3 n mile,ε=100,ηs=300,γ=10，無人艇速度上限vmax=2 n mile/h，加速度上限amax=0.5 n mile/h， 角速度上限ωmax=5°/s， 出發點坐標(0 n mile,0 n mile)，目標點坐標(16 nmile，17 n mile)，障礙物中心坐標(9 n mile,9 n mile)。2 種策略的仿真航跡如圖16 所示，避障過程中的路徑消耗、最大轉向角、距障礙物最近距離如表2 所示，關鍵理論參數的實驗結果如表3 所示。

表2 策略參數對比

表3 關鍵理論參數實驗結果

圖16 改進APF 靜態避障策略航跡圖

由仿真設置，編隊半徑r與實際最近距離D的比值為1.408，具有較大的距離裕度，能保證無人艇群的避障安全。圖16 顯示本文改進的人工勢場法可以安全地實現避障，且路徑較為平滑。

由表2 知策略2 分散避障的最大轉向角略大于策略1，在復雜環境下USV 編隊速度較低，對航跡長度的要求大于對轉向角的要求。

本仿真情景中r/R=1.33接近1，可以認為無人艇編隊大小與障礙物大小相當。此時策略1（保持編隊）的路程消耗明顯大于策略2（分散編隊），由圖16 仿真航跡及2.2 節分析，所減少的路徑消耗主要來自編隊外側無人艇。表3 顯示d1/d2與1+2r/(ρ0+R+2D)較為接近，符合2.2 節推導的理論式，艇群分散避障策略的建模分析得到仿真驗證。

4.2 符合COLREGS 的多艇動態避碰

本小節對第3 節提出的基于偏置APF 的sCOLREGS 遵守策略進行仿真驗證。在一次航行任務中依次設置對遇、右交叉、左交叉3 種海上會遇態勢，并在對遇、左交叉局面中設置動態干擾艇以檢驗算法對多移動障礙物的有效性。仿真參數設置為：r=2 n mile,m=2.5,n=1.5，無人艇速度上限vmax、加速度上限amax、角速度上限ωmax與4.1 節一致。艇群初始中心(0 n mile,0 n mile)，地圖大小50 n mile×50 n mile，地標位置參數設置如表4 所示。規劃生成的全局航跡如圖17（a）所示，對遇、右交叉、左交叉會遇態勢的放大局部航跡分別如圖17（b）、圖17（c）、圖17（d）所示。全程USV 編隊成員與障礙艇距離如圖18 所示。

表4 地標位置參數設置

圖17 偏置APF-sCOLREGS仿真航跡

圖18 (sCOLREGS)USV 編隊與障礙艇距離曲線

在仿真結果圖17 中，處于對遇局面時，USV 編隊與動態障礙船均為責任船，均采取右轉避讓措施，如圖17（b）所示；處于右交叉局面時，USV 編隊為責任船，采取右轉避讓措施，動態障礙船非責任船，保速直行，如圖17（c）所示；處于左交叉局面時，動態障礙船為責任船，采取右轉避讓措施，USV 編隊非責任船，保速直行，如圖17（d）所示。故第3 節提出的基于改進APF 的偏置障礙區域sCOLREGS 遵守方法能完全符合國際海上避碰規則條例，可以實現USV 集群海面保持編隊進行動態避障。此外，在對遇、左交叉局面中設置的動態干擾艇并沒有改變無人艇群根據sCOLREGS 選擇的避障策略，說明所提出的方法具有一定的抗干擾能力，可以處理多移動障礙物局面。

圖18 中從左至右分別為全程航行過程中USV 編隊與對遇障礙艇、右交叉障礙艇、左交叉障礙艇的距離曲線。由圖18 可知障礙物與USV 編隊具有較充足的距離裕度，可以保證USV 編隊動態避碰的安全性，同時為突發情況提供了緩沖區域。此距離裕度主要是因為sCOLREGS對單艇會遇的COLREGS 進行了物理范圍的擴充，考慮了編隊的幾何尺寸。若不考慮sCOLREGS規則，在對遇情形下由于原COLERGS 的閾值角度為 5°，難以完全避開艇群，往往會導致碰撞的發生，如圖19、圖20 所示。

圖19 COLREGS 航跡

圖20 (COLREGS)USV 編隊與障礙艇距離曲線

圖21 為避障過程中USV 編隊航向角變化曲線。本文所提出的算法航向角極差約為 37°，對USV 的轉向機動性能要求較低。由于航向角變化較小，生成的航跡曲線較為平滑，既避免了尖銳的轉向，也節省了額外的路徑消耗，提高了USV 編隊執行任務的續航能力。圖21 中可觀察到航向角在剛開始變化時有一段維持過程，這是因為對遇與右交叉態勢中偏置APF 障礙區域的轉向夾角(α?φi)較大，障礙物橢圓區域接近USV 編隊正左方，對USV 編隊右轉偏向斥力場較小，從而轉向不明顯。這一過程為平滑航跡做出了貢獻。

5 結束語

本文針對傳統人工勢場法路徑不平滑的問題，首先對斥力場形狀與函數進行修正，針對復雜環境下多無人艇群避障時的額外路徑消耗，提出一種分散避碰策略，同時結合艇群會遇態勢判斷特點，提出艇群國際海上避碰規則，結合改進人工勢場法偏置斥力場區域實現動態避障。實驗結果表明，本文提出的分散策略在設定情境中避障總路程顯著小于維持編隊策略，提高了編隊的續航能力。

本文提出的動態避障策略，在對遇、右交叉、左交叉3 種常見海上會遇態勢中以較大的距離裕度進行符合規則的動態避障，編隊轉向角度范圍較小，規劃航跡平滑，能在確保實時性的同時較好地遵守國際海上避碰規則的相關條例。