紅外圖像的目標(biāo)檢測研究

摘要：紅外搜索與跟蹤系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代國防中針對遠(yuǎn)距離目標(biāo)的檢測、跟蹤及預(yù)警。但是，該統(tǒng)檢測的目標(biāo)一般為尺寸較小且模糊的點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)通常難以辨別，一種基于圖像中目標(biāo)與背景局部結(jié)構(gòu)的差異性，采用NRAM模型實(shí)現(xiàn)的方法可以對單幀紅外圖像中的小目標(biāo)進(jìn)行有效檢測。

關(guān)鍵詞：紅外小目標(biāo)檢測；NRAM模型；稀疏性；低秩性

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.01.012

中圖分類號：TN 215? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? 文章編碼：1672-7274（2024）01-00-04

Research on Target Detection of Infrared Image

YU Zhiqi

（The University of Hong Kong， Hong Kong 999077， China）

Abstract： Infrared search and tracking system is widely used in modern national defense for long-range target detection， tracking and early warning. However， the target detected by the system is generally a small and blurred dot structure， which is usually difficult to identify. A method based on the difference between the local structure of the target and the background in the image，which is implemented by the NRAM model， can effectively detect small targets in a single frame infrared image.

Key words： infrared small target detection; NRAM model; sparsity; low-rank

1? ?研究背景

紅外搜索與跟蹤系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于針對飛機(jī)、船舶等遠(yuǎn)距離目標(biāo)的檢測、跟蹤及預(yù)警。由于搜索距離較遠(yuǎn)且容易受到環(huán)境干擾，系統(tǒng)進(jìn)行檢測的目標(biāo)一般表現(xiàn)為尺寸較小且模糊的點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，對紅外小目標(biāo)的檢測是紅外搜索與跟蹤系統(tǒng)中的一項(xiàng)難題。為了精確地檢測小目標(biāo)，現(xiàn)今的研究者們提出了各種各樣的檢測方法，根據(jù)檢測弱小目標(biāo)所需的圖像類型的不同，主要分為基于單幀的檢測方法和基于序列的檢測方法兩種類型。

序列檢測方法通常一次處理多個圖像幀來估計(jì)目標(biāo)，利用小目標(biāo)的形狀、灰度的變化在時間上的連續(xù)性，以及運(yùn)動軌跡的連續(xù)性等先驗(yàn)信息，有效地分離紅外圖像中的背景與小目標(biāo)。典型的方法包括匹配濾、序列假設(shè)檢驗(yàn)、動態(tài)規(guī)劃分析和高階相關(guān)。

基于單幀檢測方法按照檢測方式的不同，可以進(jìn)一步分為基于背景估計(jì)的方法和基于目標(biāo)提取的方法。除只關(guān)注單個背景或目標(biāo)之外，最近的一些方法可以同時分離目標(biāo)和背景，其中大多數(shù)方法是基于紅外圖像具有目標(biāo)是稀疏的和背景局部具有一致性的假設(shè)，例如，高陳強(qiáng)^[1]提出的一種基于紅外圖像數(shù)據(jù)的子空間結(jié)構(gòu)的單幅紅外小目標(biāo)檢測技術(shù)，通過滑動窗口方式，分別處理每個圖像塊中的稀疏的目標(biāo)特征，將傳統(tǒng)的紅外圖像推廣到新的紅外圖像塊（Infrared Patch Image，IPI）模型。基于觀察，在IPI模型中，認(rèn)為目標(biāo)圖像塊矩陣是稀疏矩陣，背景圖像塊矩陣是低秩矩陣，將小目標(biāo)檢測任務(wù)轉(zhuǎn)化為恢復(fù)低秩稀疏矩陣的優(yōu)化問題。IPI模型具有假設(shè)與現(xiàn)實(shí)相符合的優(yōu)點(diǎn)，幾乎在任何情況下都有效，與只關(guān)注單個對象的傳統(tǒng)方法相比具有明顯優(yōu)勢。但是，IPI模型也具有局限性，在描述稀疏度時會使目標(biāo)檢測陷入矛盾中，要么使背景圖像中的邊緣、角或點(diǎn)等較為稀疏的結(jié)構(gòu)也被識別為小目標(biāo)，導(dǎo)致虛警率升高，分離出的目標(biāo)圖像中留下一些殘差，要么使過于弱小的目標(biāo)圖像被錯誤消除。此外，在稀疏性不一致的背景圖像塊和目標(biāo)圖像塊中，IPI模型使用的相同的全局加權(quán)系數(shù)也是較為不適合的。

本文對紅外小目標(biāo)的檢測方法進(jìn)行學(xué)習(xí)與研究，通過紅外圖像中目標(biāo)與背景局部結(jié)構(gòu)的差異性，采用改進(jìn)的IPI模型實(shí)現(xiàn)對單幀紅外圖像的目標(biāo)檢測。其中，采用范數(shù)逼近背景圖像矩陣的秩描述其低秩特性，采用加權(quán)范數(shù)描述目標(biāo)矩陣的稀疏特性，并引入額外的范數(shù)對復(fù)雜背景中的強(qiáng)邊緣噪聲進(jìn)行描述。最終，通過一組在真實(shí)場景下的紅外小目標(biāo)圖像集對采用的目標(biāo)檢測方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在面對不同的復(fù)雜場景時檢測效果良好，可以得到平均檢測概率為91.23%、平均虛警率為8.92%的檢測效果。

2? ?紅外小目標(biāo)檢測模型的工作原理及建立

2.1 模型原理

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一種常用的統(tǒng)計(jì)處理方法，其原理是利用數(shù)據(jù)內(nèi)在的低維度，應(yīng)用正交變換的方式將數(shù)據(jù)變量轉(zhuǎn)化到不同坐標(biāo)系中，從而達(dá)到將相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)椴幌喔傻臄?shù)據(jù)、降低數(shù)據(jù)維度和減少數(shù)據(jù)冗余的目的，降維后保留的數(shù)據(jù)被稱為主成分。在圖像處理中，認(rèn)為圖像或視頻的底層背景通常變化幅度不大，是具有相關(guān)性的，因此可以基于PCA將背景建模為低秩矩陣以進(jìn)行降維。由于對弱小目標(biāo)檢測中的紅外圖像具有目標(biāo)稀疏性假設(shè)和背景一致性假設(shè)，小目標(biāo)的灰度值與周圍像素不同，認(rèn)為其具有稀疏性；而背景則具有很好的局部相關(guān)性和各向同性，認(rèn)為背景矩陣所含信息量較少，即矩陣的秩其數(shù)值較小。為了使目標(biāo)檢測更加符合實(shí)際情況，結(jié)果更加準(zhǔn)確，對弱小目標(biāo)檢測通常采用魯棒主成分分析法（Robust Principal Component Analysis，RPCA）^[2]來提高PCA對不同場景的適應(yīng)性，當(dāng)輸入圖像矩陣為低秩矩陣和稀疏性矩陣的疊加時，可以將它們重新分解開。

在從較遠(yuǎn)的區(qū)域拍攝得到的紅外圖像中，可以觀察得到背景圖像具有局部線性相關(guān)性，也就是說，其矩陣所包含的信息較少，通常是低秩矩陣，并且紅外小目標(biāo)相對于整個圖片來說尺寸較小，目標(biāo)圖像矩陣具有稀疏性，符合上述魯棒主成分分析法（RPCA）優(yōu)化問題的框架。通過將原始的紅外圖像推廣到IPI模型，基于圖像子空間的結(jié)構(gòu)，對圖像矩陣中的數(shù)據(jù)集進(jìn)行重新排布，能夠增強(qiáng)圖像中各個部分的性質(zhì)，更好地利用RPCA優(yōu)化將目標(biāo)檢測問題轉(zhuǎn)化為稀疏和低秩矩陣分解的優(yōu)化問題。

利用滑動窗口對圖像進(jìn)行重新構(gòu)造，按照從左到右，從上到下的順序以一定步長將圖像分割為若干個局部圖像塊。再將每一個圖像塊矩陣矢量化后按獲取順序進(jìn)行排列，作為新矩陣的每一列組成紅外圖像塊模型矩陣。這時，原始圖像就是等大滑動窗口下獲得的一種特殊情況。顯然，滑動窗口的大小以及水平和垂直滑動步長也會對重構(gòu)的圖像塊矩陣產(chǎn)生影響。具體的IPI模型構(gòu)建和恢復(fù)過程如圖1、圖2所示。

2.2 改進(jìn)的IPI模型的整體描述

由于IPI模型仍具有一些局限性，例如，因?yàn)楹朔稊?shù)是矩陣奇異值之和，在使用核范數(shù)對背景矩陣秩近似時必然會產(chǎn)生誤差；使用范數(shù)對目標(biāo)圖像片稀疏性描述時具有兩方面缺點(diǎn)：首先，模型中使用范數(shù)作為描述的小目標(biāo)稀疏性的度量，范數(shù)不適合處理一些特殊結(jié)構(gòu)的背景，如強(qiáng)邊緣、角狀結(jié)構(gòu)或者點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)重構(gòu)成圖像塊后也會具有稀疏結(jié)構(gòu)，難以與小目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分。其次，另一個限制是固定的權(quán)值，所有低秩的背景圖像片和稀疏的目標(biāo)圖像片之間的權(quán)重均受一個固定的參數(shù)控制。由于背景圖像片的低秩屬性和目標(biāo)圖像片的稀疏性不一定一致，因此對不同的圖像片采用全局加權(quán)參數(shù)是不符合實(shí)際的。

NRAM模型基于IPI模型中的限制進(jìn)行了改進(jìn)，它采用以下方法對IPI模型中重構(gòu)的圖像塊矩陣進(jìn)行描述。

2.2.1 低秩背景矩陣的描述

在NRAM模型中，選擇采用一種非凸性范數(shù)^[3]來直接逼近秩，它提供了比核范數(shù)更嚴(yán)格的逼近，稱為γ范數(shù)：

式中，當(dāng)參數(shù)γ趨向零時，γ范數(shù)更加接近矩陣真實(shí)的秩，當(dāng)參數(shù)γ趨向于無窮大時，γ范數(shù)接近核范數(shù)而與真實(shí)的秩有很大偏差，適當(dāng)選擇合適的γ將更好地逼近真實(shí)的秩，克服核范數(shù)中因?yàn)槠娈愔档臄?shù)值不同而造成被施加不平衡的權(quán)值的缺陷，實(shí)際上，γ范數(shù)是一種偽范數(shù)。

2.2.2 稀疏目標(biāo)矩陣的描述

由于范數(shù)具有的魯棒性能很好地適應(yīng)大小變化的檢測目標(biāo)，NRAM模型仍選取l₁范數(shù)描述目標(biāo)圖像片的稀疏性，但是由于權(quán)值固定的l₁范數(shù)存在2.1.4節(jié)描述的局限性，將采用推廣的加權(quán)l(xiāng)₁范數(shù)^[4]，根據(jù)目標(biāo)一般情況下，非目標(biāo)稀疏結(jié)構(gòu)的亮度低于小目標(biāo)的亮度的先驗(yàn)知識，自適應(yīng)地分配l₁范數(shù)中元素的權(quán)重：

式中，W_ij是目標(biāo)圖像塊中元素的權(quán)值；C為參數(shù)；ε_T用于避免分母出現(xiàn)零值，一般設(shè)置為數(shù)值較小的正實(shí)數(shù)。

2.2.3 復(fù)雜背景中強(qiáng)邊緣結(jié)構(gòu)的描述

正如2.2節(jié)中討論的，背景圖像中的強(qiáng)邊緣由于具有同樣的稀疏性，容易被殘留在目標(biāo)圖像中，干擾目標(biāo)檢測的進(jìn)行，采用l_2，1范數(shù)[3]對強(qiáng)邊緣進(jìn)行描述：

綜合上述描述，基于局部對比度的理論和單幀檢測的方法，在現(xiàn)有IPI模型算法的基礎(chǔ)上，建立起本文所采用的基于最小化非凸性秩近似（NRAM）的紅外小目標(biāo)檢測方法，其模型公式為

式中，λ，β是系數(shù)。

可以通過廣義拉格朗日乘子法^[5]將算式（4）從有約束條件的優(yōu)化問題改寫為無約束條件的形式，如下所示：

3? ?算法仿真及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)使用一組來自網(wǎng)絡(luò)的紅外小目標(biāo)檢測數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是針對單幀檢測的，由426張來自多個不同場景的單幀圖像組成，所有圖像均在真實(shí)場景下拍攝得到。為了驗(yàn)證所采用的NRAM模型面對復(fù)雜背景和弱小目標(biāo)的檢測能力，選取的紅外圖像并不是背景均勻一致且目標(biāo)清晰顯著的特殊形式，其中包含真實(shí)場景下多種類型的背景和小目標(biāo)。按照小目標(biāo)的大小、位置、對比度及形狀等差異性和背景中包含的噪聲元素的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)大致分為幾種類別。同時，選取以下評估指標(biāo)驗(yàn)證模型性能。

3.1.1 檢測概率評估

在目標(biāo)檢測中檢測正確率P_d和虛警率F_a是常用的兩項(xiàng)評價檢測能力的指標(biāo)，其定義如下：

其中，對于單幀目標(biāo)檢測，M為實(shí)際目標(biāo)數(shù)；N為正確檢測數(shù)；P_d=N/M，當(dāng)P_d的數(shù)值越大，F(xiàn)_a的數(shù)值越小，檢測性能則越好。

3.1.2 目標(biāo)顯著性評估

為了評估目標(biāo)檢測方法對目標(biāo)的影響，防止檢測結(jié)果中分離出的目標(biāo)圖像被過度縮小，采用信雜比（Signal-to-Clutter Ratio，SCR）來衡量目標(biāo)的顯著程度，其定義如下：

式中，μ_T、μ_N分別是目標(biāo)區(qū)域和目標(biāo)周圍臨近區(qū)域像素的平均值；σ_N是目標(biāo)周圍臨近區(qū)域像素的標(biāo)準(zhǔn)差。目標(biāo)區(qū)域尺寸設(shè)為a×b，目標(biāo)周圍臨近區(qū)域尺寸設(shè)為（a+2d）×（b+2d）。

3.2 模型的參數(shù)選擇

平衡檢測正確率P_d和虛警率F_a，通過固定其他參數(shù)的同時只調(diào)節(jié)其中一個參數(shù)的方式，將三個參數(shù)——懲罰項(xiàng)參數(shù)μ、描述目標(biāo)矩陣的l₁范數(shù)中調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)W_ij的參數(shù)C和描述背景矩陣的γ范數(shù)中用于逼近矩陣真實(shí)秩的參數(shù)調(diào)節(jié)至最佳數(shù)值構(gòu)建NRAM模型，參數(shù)的設(shè)置如表1所示：

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用3.2節(jié)表1中確定的NRAM模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)算NRAM模型的檢測正確率和虛警率。為了減少單次程序的運(yùn)行時間，以及避免因?yàn)閱未螜z測中圖像元素類別有偏差造成的識別效果偏差，將426張紅外圖像數(shù)據(jù)集分為6組，每組圖片張數(shù)為71張，分別進(jìn)行測試。

但由于存在多目標(biāo)圖像，目標(biāo)數(shù)和圖像數(shù)不同，每組的目標(biāo)數(shù)目不同的記錄在表2中，分別計(jì)算其檢測正確率和虛警率，最后再取平均值，結(jié)果如表2所示，NRAM模型的平均檢測正確率為91.23%，虛警率為8.92%。

為了直觀地顯示模型效果，從每一類圖像中挑選出有代表性的圖像進(jìn)行展示，即使在圖像中目標(biāo)較為模糊、對比度低的情況下或者是在圖像背景復(fù)雜、含有較多結(jié)構(gòu)的情況下，弱小紅外目標(biāo)都得到了很好的識別，此模型具有較好的魯棒性。

4? ?結(jié)束語

本文對紅外小目標(biāo)的檢測方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，著重對基于非凸性最小化秩近似（NRAM）檢測方法進(jìn)行研究和復(fù)現(xiàn)。

復(fù)現(xiàn)模型及求解過程通過圖像分塊、目標(biāo)檢測與圖像重構(gòu)幾個步驟實(shí)現(xiàn)，具體方法：使用滑動窗口對原始的紅外圖像進(jìn)行分割并重構(gòu)為新的圖像塊矩陣，基于背景圖像具有局部相似性和目標(biāo)圖像具有稀疏性的原理，認(rèn)為待檢測的紅外圖像是低秩矩陣與稀疏矩陣的疊加，利用魯棒主成分分析方法將目標(biāo)檢測問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化問題求解。針對復(fù)雜背景中灰度值變化較大的強(qiáng)邊緣，在優(yōu)化時采用額外的規(guī)則項(xiàng)范數(shù)對其進(jìn)行描述，以達(dá)到在目標(biāo)圖像中去除強(qiáng)邊緣的目的。同時，使用交替方向乘子法（ADMM）結(jié)合凸性差分規(guī)劃算法（DC）求解模型。

最后，使用一組針對單幀弱小紅外目標(biāo)的紅外圖像數(shù)據(jù)集對復(fù)現(xiàn)出的模型進(jìn)行驗(yàn)證。使用檢測正確率和虛警率這兩個檢測指標(biāo)對模型的效果進(jìn)行評價，在固定其他參數(shù)的同時只調(diào)諧其中一個參數(shù)來尋找模型最佳的檢測效果。NRAM模型最后可以達(dá)到的平均檢測正確率為91.23%，平均虛警率為8.92%。從不同場景下弱小目標(biāo)的檢測結(jié)果，可以看出NRAM模型能夠較好地抑制背景中結(jié)構(gòu)不同的噪聲，并將它們與小目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，從而得到較好的檢測效果，驗(yàn)證了NRAM模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

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作者簡介：余祉祺（1998-），女，漢族，河南洛陽人，在讀碩士，研究方向?yàn)殡姎馀c電子信息專業(yè)通信。