微元法在高中物理解題中的實踐探析

武敬言 王春春

(安徽省蚌埠第二中學(xué),安徽 蚌埠 233000)

在高中物理中,利用微元法解題的思路,主要是對題干所含的各種量設(shè)定不同有限元加以表示,并對不同量進行轉(zhuǎn)變形成相同量,據(jù)此準(zhǔn)確分析題干,對復(fù)雜問題實施簡單化解決.利用微元法進行解題,能提高物理解題的效率和準(zhǔn)確率,還能深化對物理知識的理解,巧妙應(yīng)用各類解題技巧,增強解題成效.

1 微元法概述

微元法體現(xiàn)從部分到整體的思維,在物理解題過程中應(yīng)用微元法,能簡化問題,實現(xiàn)快速正確求解.在物理解題中應(yīng)用微元法,本質(zhì)是通過分解問題,對“元過程”加以呈現(xiàn),遵循相關(guān)物理規(guī)律,深入研究和細化分解問題,靈活運用物理思想和解題方法,實現(xiàn)對物理問題的正確有效解答[1].應(yīng)用微元法解決物理問題,其具體步驟如下:研究題干,根據(jù)題干給出的各項條件,明確微元對象;對微元對象進行分解,結(jié)合相關(guān)物理模型,運用物理知識求解題目;在各微元體系中推廣解題結(jié)構(gòu),利用微元關(guān)聯(lián),將相關(guān)解題方法引入其中,逐步解決物理問題,實現(xiàn)正確求解.在求解高中物理題的過程中,應(yīng)用微元法,能簡化問題,降低解題難度,提高解題效率.

2 微元法在高中物理解題中的應(yīng)用過程

2.1 應(yīng)用微元法拓寬解題思路

在高中物理解題中對微元法加以應(yīng)用,能促進學(xué)生發(fā)散思維,拓寬解題思路.例如,利用微元法促進勻加速運動的時間和位移表達式,設(shè)定物體運動以v為初速度,以a為加速度,其運動保持直線勻加速,經(jīng)過時間t后,對該物體運動時間與位移二者的關(guān)系表達式進行求解.首先,分析題意開展取元,對物體運動形成的路程進行分解,形成各個小路徑,對較短路程而言,物體運動時間一般較短.對此,將該物體視為在小路程內(nèi)保持勻速直線運動,據(jù)此獲取極短時間內(nèi)該物體運動的路程相應(yīng)的表達式.然后,再求解整體路程相應(yīng)的表達式,對物體運動的具體圖像加以繪制,以x軸表示時間t,以y軸表示運動速度v,以求解面積的解題方式,對該物體運動時間與位移二者的關(guān)系表達式進行求解[2].

2.2 應(yīng)用微元法梳理解題過程

在物理解題中應(yīng)用微元法,要遵循微元法包含的解題步驟,展開逐步計算,實現(xiàn)快速準(zhǔn)確解題.例如,在平面上放置半徑為R的二分之一圓柱,將均勻且光滑的鋼鏈放置于其上,在曲面頂面固定鋼鏈一側(cè),此時,鋼鏈另一側(cè)與桌面不接觸,若鋼鏈密度為a,對鋼鏈頂端實際承受的拉力F進行求解.由于不能視鋼鏈為質(zhì)點展開分析,且各節(jié)鋼鏈對端點形成的實際拉力不同.對此,按照傳統(tǒng)方法進行解題無效.可巧妙利用微元法,明確以鋼鏈作為分析對象,準(zhǔn)確取元,分析鋼鏈所含的極小段,根據(jù)受力平衡,對小段鋼鏈對頂端拉力相應(yīng)的數(shù)值進行求解;按照對應(yīng)幾何關(guān)系展開求和,完成對頂端拉力值的求解[3].利用微元法解答物理題,能簡化解題步驟,還能根據(jù)題干條件,梳理幾何關(guān)系,實現(xiàn)準(zhǔn)確有效的求解.

3 微元法在高中物理解題中的優(yōu)越性

3.1 促進學(xué)生對物理結(jié)論的深入理解

3.2 降低疑難問題的難度

在物理解題中對微元法進行靈活應(yīng)用,能降低疑難問題的難度.例如,如圖1所示,長度足夠的固定光滑水平U型軌道左端與電阻R相連,其處于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B,在軌道上垂直平放導(dǎo)體棒ab,其質(zhì)量為m,初速度為v0,內(nèi)阻為r,軌道間距為l,對導(dǎo)體棒向右滑動的最大距離進行求解.

4 微元法在高中物理解題中的實踐應(yīng)用

4.1 在運動問題中應(yīng)用微元法

人教版高中物理教材,對微元法的應(yīng)用有所體現(xiàn).例如,在對瞬時速度進行闡述時,考慮運動對象在t到t+Δt這一時間段內(nèi)呈現(xiàn)的速度變化,Δt趨于0即可視為該時間段內(nèi)相應(yīng)的平均速度,即瞬時速度.

4.2 在力學(xué)問題中應(yīng)用微元法

利用微元法分割復(fù)雜的物理問題,能實現(xiàn)對物理問題的簡單化處理.在力學(xué)問題中,常見“元”包括質(zhì)量元、面積元、時間元以及線元等.解決力學(xué)問題,要對研究對象加以分析,找準(zhǔn)“微元”,再通過物理規(guī)律和相關(guān)知識,對“微元”運動具體過程加以分析,實現(xiàn)疊加求解.例如,以10 N的力,沿圓周切線對小滾珠施加作用,讓小滾珠沿半徑為R的圓周運動,求解小滾珠返回起點后,力F實際做功大小.在該習(xí)題中,力的方向呈現(xiàn)為時刻變化的狀態(tài),無法考慮整個過程對恒力做功公式進行應(yīng)用,但該題中力的方向與物體運動始終保持相同方向.通過“線元”對該題進行解決,分割圓周,形成多個小部分,對每個“線元”加以觀察,視作恒力做功,對公式W=F·ΔL加以應(yīng)用,將各部分之和相加,即為圓周周長.據(jù)此可得W=∑F·ΔL=F∑ΔL=F·2πR=2πRF.

4.3 在靜電場問題中應(yīng)用微元法

在解決靜電場問題的過程中,對微元法進行巧妙利用,能取得良好的解題效果.學(xué)生利用微元法,能快速找準(zhǔn)解題突破口,實現(xiàn)對靜電場問題所含物理規(guī)律的準(zhǔn)確把握[4].

例如,在半徑R的圓環(huán)上,均勻分布電量Q.對電量Q在圓環(huán)軸線相距圓心x厘米的p點相應(yīng)的電場強度和電勢進行求解.如圖2所示:

圖2 均勻帶電圓環(huán)在軸向場強的微元求解

對上述題目,僅憑常規(guī)方法進行解題,涉及較為繁瑣的步驟.為實現(xiàn)高效解題,可對微元法進行巧妙利用.首先,對微元加以確定,按照題干條件電量為Q,確定微元為“電荷元”——即Δq,其于p點形成的電場場強x分量表示為ΔEx.其次,按照對稱性原理,與題目所含的標(biāo)量、矢量和距離x,可完成對電量Q于p點實際電場強度的求解.最后,基于求得的電場強度,通過微元法對電荷元在p點相應(yīng)的電勢進行求解.

4.4 在電磁感應(yīng)問題中應(yīng)用微元法

應(yīng)用微元法解答電磁感應(yīng)問題,能快速找準(zhǔn)題目所含的物理規(guī)律,并形成科學(xué)的解題思路.例如,在非勻變速運動的狀態(tài)下,對位移、電量、能量進行計算,可審清題意,找準(zhǔn)題干所含的重要信息,如安培力變化、感應(yīng)電流變化以及加速度變化等,分別將其設(shè)計為蘊含相同規(guī)律的多個元過程,并羅列出來,展開深入分析和科學(xué)解讀,通過累計求和,加工處理元過程,實現(xiàn)對習(xí)題的快速準(zhǔn)確解答[5].通過微元法對電磁感應(yīng)問題進行解決,能化難為易,找準(zhǔn)臨界點,快速解決復(fù)雜問題,還能促進學(xué)生加深對電磁感應(yīng)相關(guān)知識的理解.

5 在綜合性問題中應(yīng)用微元法

在高中物理習(xí)題中,綜合類題目占據(jù)的比重較大.綜合類題目通常涉及力學(xué)、運動學(xué)、電磁學(xué)等諸多物理知識點,題目難度通常較大,要求學(xué)生具備較高的綜合能力.對綜合性問題進行解答,要找準(zhǔn)題干涉及的物理規(guī)律和相關(guān)知識,再找準(zhǔn)“微元法”相應(yīng)的研究對象,結(jié)合數(shù)學(xué)知識,實現(xiàn)快速準(zhǔn)確解答.要對綜合性物理問題加以分解,形成多個問題,展開分析思考,得出正確結(jié)論,再將其放回整體之中.應(yīng)用微元法解答綜合性物理問題,關(guān)鍵要找準(zhǔn)“元”,形成對研究對象的科學(xué)判定,對局部過程展開分析,再疊加至整體中,實現(xiàn)正確求解.

例如,2022年全國乙卷理科綜合25題第(2)問.通過微元法結(jié)合動量定理,劃分時間為無數(shù)個微元Δt,將每段視為勻速直線運動.每段Δt→0時間內(nèi)相應(yīng)的彈力視為恒力,對A、B而言該力屬于相互作用力,大小相等方向相反具有相同的作用時間,對此,由動量定理可知每段Δt所含的ΔvB與ΔvA之間的關(guān)系,根據(jù)動量定理可知mA|ΔvA|=mB|ΔvB|取Δt→0有mA|ΔvA|Δt=mB|ΔvB|Δt,在圖4中做好標(biāo)記,矩形面積記為|ΔvA|Δt=ΔsA與|ΔvA|Δt=ΔsB,由題已知0-t0時間段A物體有∑|ΔvA|Δt=0.36v0t0即圖中sA,即可得出sB=∑|ΔvA|Δt=0.072v0t0,由圖中面積關(guān)系可知相對運動距離為1.2v0t0-0.36v0t0-0.072v0t0=0.768v0t0.

圖4 系統(tǒng)動量守恒微元應(yīng)用

6 結(jié)束語

綜上所述,微元法在高中物理解題中的應(yīng)用過程,體現(xiàn)為應(yīng)用微元法拓寬解題思路、梳理解題過程.微元法在高中物理解題中的優(yōu)越性在于促進學(xué)生對物理結(jié)論的深入理解、降低疑難問題的難度.對此,高中物理教師要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生在運動問題、力學(xué)問題、靜電場問題、電磁感應(yīng)問題、綜合性問題等各類物理解題中應(yīng)用微元法,實現(xiàn)快速準(zhǔn)確解題.