理想氣體與液柱類問題的處理方法探究

劉東新

(江蘇省溧陽市光華高級中學,江蘇 溧陽 213300)

高中物理中的熱學問題,與力學知識有很大的關(guān)聯(lián),近幾年常常出現(xiàn)在高考計算題第一題的位置.很多學生力學問題解決起來得心應手,但是碰到熱學問題由于研究對象選擇不明確,或者方法不對,導致做起來比較吃力.下面以玻璃管中的水銀柱和理想氣體類問題為例,簡單歸納一下解決這類題目的基本方法.

1 單液柱、單氣柱問題

指玻璃管內(nèi)有一段水銀柱,一段被封閉氣體.

例1如圖1所示,玻璃管開口向下豎直放置,管內(nèi)用水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體.在玻璃管繞頂端緩慢轉(zhuǎn)到虛線所示位置的過程中,管內(nèi)封閉氣體的體積怎么變?

圖1 開口向下的玻璃管

變式1 如果玻璃管逆時針轉(zhuǎn)過90°、150°,氣體的體積怎么變?

分析即使該玻璃管轉(zhuǎn)動角度更大一些,關(guān)系式p2=p0-ρghcosθ依然成立.轉(zhuǎn)過90°時,cos90°=0,p2=p0,可求得封閉氣體體積減小;轉(zhuǎn)過角度超過90°時,cosθ為負值,則封閉氣體壓強p2=p0-ρghcosθ將大于大氣壓強,氣體體積依然減小.因此解決例1的方法,可以推廣到玻璃管在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動180°的任何情況.

變式2 如果該玻璃管呈豎直狀并向上加速,那么管內(nèi)封閉氣體的體積怎么變?

分析:由于封閉在管內(nèi)的氣體質(zhì)量一般不計,因此在試管加速、減速中,就要以水銀柱為研究對象.水銀柱受到向下的重力、封閉氣體對它的壓力以及向上的大氣壓力.初始狀態(tài)時系統(tǒng)靜止,易知:mg+p1S=p0S.向上加速時,p0S-(mg+p1S)=ma,由于水銀柱的質(zhì)量不變,大氣壓不變,故封閉氣體的壓強肯定要減小,由p1V1=p2V2得:封閉氣體體積增大.

變式3如果該玻璃管及管內(nèi)水銀一起向下做自由落體運動,那么穩(wěn)定后封閉氣體的體積如何變化?

分析變式2玻璃管向上加速,我們得到的結(jié)論是封閉氣體體積增大;那么玻璃管做自由落體運動,也就是向下加速,我們可以反推出封閉氣體的體積減小.也可以這樣分析:當系統(tǒng)做自由落體運動時,無論是玻璃管還是水銀柱,向下的加速度都是g,水銀柱的重力將產(chǎn)生向下的加速度g,此時如果上、下兩部分氣體對水銀柱的壓力不相等,那么水銀柱的加速度將不等于g,與事實不符.因此水銀柱上方被封閉氣體的壓強應該等于大氣壓p0,由p1V1=p0V2可得:V2減小.

例1及3個變式,讓學生體會解決這類問題要怎樣選擇研究對象.當系統(tǒng)有加速度時,就要先對水銀柱運用牛頓定律,得出其受力情況,轉(zhuǎn)換到氣體的壓強,然后再對封閉氣體運用氣體實驗定律解決問題.

2 單液柱、雙氣柱問題

指玻璃管內(nèi)有一段水銀柱,兩段被封閉氣體.

圖2 兩頭封閉的玻璃管

例2如圖2所示,粗細均勻、兩端封閉、豎直放置的內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)有一段長為h的水銀柱,將管內(nèi)氣體分為兩部分,它們的溫度相同.若使兩部分氣體同時升高相同的溫度,試判斷圖中l(wèi)1、l2和h分別怎么變化?

分析盡管絕大多數(shù)物體都有熱脹冷縮的現(xiàn)象,但是如果有氣體存在,固體、液體的脹縮效應一般是忽略不計的,所以水銀柱的長度h不變.由分析可知:兩部分氣體的壓強、體積會相互影響,但是l1+l2的總長度不變;且下面空氣柱壓強大于上面空氣柱壓強,即p1>p2.由于題中只要求定性分析,無需定量計算,我們采用假設歸謬法.

由于兩部分氣體的初始溫度相同,且升高相同的溫度,所以根據(jù)p1>p2得Δp1>Δp2,故水銀柱會向上移動,初始假設被推翻,同時問題也得到解決.

變式1 如圖3所示,水平放置的玻璃管內(nèi),一段長為h的水銀柱,將管內(nèi)氣體分為a和b兩部分,它們的溫度相同.若使兩部分氣體同時升高相同的溫度,試判斷圖中兩部分氣柱的長度分別怎么變化?

圖3 水平放置的密封玻璃管

變式2如果玻璃管水平放置,a端初始溫度為300 K,b端初始溫度為400 K,若使兩部分氣體同時升高相同的溫度,則圖中l(wèi)a和lb分別怎么變化?

例2及2個變式,讓學生歸納出解決這一類題目的基本方法:假設歸謬法.

如果將直玻璃管換成U型管,題目看起來好像變了,但解決問題的方法還是差不多.

例3 如圖4所示,兩端封閉的U形玻璃管中裝有水銀,并在上端分別封有一定質(zhì)量理想氣體A和B,溫度相同,現(xiàn)將管放在冰水混合物中使兩段氣體同時下降相同溫度,則A和B兩部分氣柱的體積將怎樣變化?

圖4 兩端封閉的U形玻璃管

可見,單液柱、雙氣柱問題,我們采用假設法,假設體積不變,由氣體實驗定律得出兩部分氣柱壓強的變化量的大小關(guān)系,便可以進一步判斷氣柱的體積變化情況.

例2和例3有共同點:兩段氣柱加水銀柱的總長度不變,在此前提下,當溫度變化時,求兩段氣柱的體積變化情況.采用的方法是假設體積不變,利用氣體實驗定律得到壓強的增加量Δp的表達式,利用兩部分氣體Δp大小關(guān)系去分析氣體體積是否變化.下面這個問題看起來差不多,但分析起來卻要復雜得多.

例4 如圖5所示,內(nèi)壁光滑、上端封閉的玻璃管,下端豎直插在水銀槽里,管內(nèi)有長度分別為l1和l2的兩段理想氣體被一小段水銀柱分開,外界溫度不變,大氣壓為p0,將玻璃管慢慢地向上提起一小段距離時,管內(nèi)氣柱l1和l2的長度將怎樣變化?

分析設上端空氣柱壓強為p1,水銀的密度為ρ,水銀柱的長度為h,下端空氣柱壓強為p2,則p1+ρgh=p2,又因為玻璃管內(nèi)外液面相平,因此p2=p0.當玻璃管向上提起一小段距離Δh時,假設l1和l2都不變,那試管內(nèi)液面也將隨之升高Δh,如圖6所示.這就會得出p1和p2都不變,那么p2+ρgΔh>p0,試管內(nèi)升高的液柱是不能平衡的,假設不成立.那么有沒有可能試管內(nèi)外液面相平,兩段氣柱的長度都變大一些,就像圖7一樣?

由于兩段氣柱的體積都增加了一些,導致它們的壓強分別減小為p1′、p2′,p1′+ρgh=p2′的關(guān)系可以滿足,但是p2′肯定不會和p0相等,那么試管內(nèi)外液面相平也就不成立了.綜上,我們可以得出結(jié)論:試管內(nèi)的水銀液面應該稍稍比水銀槽中的液面高出一些,而兩段氣柱l1和l2都將變大一些[1].

變式若管內(nèi)兩段氣柱l1=l2,那么在玻璃管稍稍向上提起一小段后,這兩段氣柱長度的增加量哪個更大一些?

3 結(jié)束語

熱學問題變化很多,在講解此類問題時,如果就題論題,會讓學生覺得無所適從.適當歸納,同類型問題以變式訓練呈現(xiàn),會讓學生覺得思路清晰許多.