思維導圖在初中數學教學中的設計與實踐

施婧婧

(江蘇省南通市啟東市繼述中學,江蘇 南通 226200)

當前的初中數學課堂教學存在著缺乏趣味性和互動性的現象,不能激發學生學習數學的熱情,也無法培養其思維能力.同時,也存在不能有效運用數學知識解決實際問題的現象.基于此,教師可將思維導圖融入數學教學,幫助學生更形象地理解數學的內在價值和意義,提高學生分析問題和解決問題的能力,提升學生的數學核心素養.

1 預習階段建構思維導圖,促進學生的主動思考

對學生而言,以繪制思維導圖的方式進行課前預習,能讓他們全身心地投入到預習中,充分感受數學魅力的同時獲得良好的預習效果.由此可見,引導學生在預習階段構建思維導圖能讓學生有更多自我思考的空間和機會,充分調動其數學學習的積極性,讓其能夠更加主動地進行思考和探究[1].

以人教版八年級上冊數學教材中“三角形全等的判定”的教學為例,這個章節涉及的內容多,如果學生在預習的時候能用思維導圖將知識的脈絡與自己掌握的情況呈現出來,教師在課堂教學時就能看出學生對基本認知的掌握情況及需要提升的地方.

首先,教師在引導學生畫思維導圖的時候,要讓學生找好核心詞,然后再進行具體的操作.教師可引導學生從“方法”與“步驟”這兩個方面進行考慮.學生先是設置大致的輪廓圖,再將已閱讀的內容按照教師的提醒往這兩個方面靠攏,進而完成圖1所示的思維導圖.根據學生完成的情況,教師能知道他們知曉判定三角形的五種方法,也能知曉他們解決問題的一般步驟.在初中數學課堂教學中,教師可引導學生借助思維導圖去解決具體的問題,這能將課前預習與課堂學習結合起來,能讓學生對所學的知識獲得整體性的感知.同時,在解決具體問題的過程中,學生又能進一步完善思維導圖.

圖1 全等三角形判定思維導圖

由此可見,教師引導學生利用思維導圖的方式進行課前預習,能讓預習的效果大大提升,學生也能在預習中發現學習的重難點,進而有目的、有需求地參與到日常的數學教學中,而不是在無知覺的狀態下進行數學學習,這樣會大大提升初中數學課堂教學的整體效率.學生在預習過程中建立的思維導圖能給學生很好的提示作用,他們可以一邊聽講一邊完善自己的導圖,讓自己的問題得到有效解決的同時豐富自己的思維導圖,讓思維導圖更具有邏輯性和實用性,幫助其建立系統的知識體系.

2 教學階段建構思維導圖,增加學生的深度理解

在初中數學課堂教學環節,教師同樣需要利用繪制思維導圖的方式來幫助學生梳理自己的思考過程,借助思維導圖條理清晰地觀察解題過程,幫助學生深度理解所學內容.

以人教版九年級上冊數學教材中“圓”的教學為例,教師設置這樣的問題:

如圖2所示,⊙O中弦AB=CD.求證:AD=BC.

圖2 問題圖

本題旨在讓學生利用弧、弦、圓心角、圓周角之間的關系證明弧、線段、角度,進而提升他們運用數學知識解決問題的能力.

有學生由AB=CD,得出弧AB與弧CD相等,進而進一步推斷出弧AD與弧BC相等,從而可得AD=BC.也有學生連OA、OB、OC、OD,由AB=CD,得出∠AOB=∠COD,∠AOB-∠DOB=∠COD-∠DOB,最終得出∠AOD=∠BOC,AD=BC.教師追問學生能不能對照所做的題目,將弧、弦、圓周角之間的關系表述出來.學生發現教師的提問其實可以分成三個部分:一是圓心角相等,這三者會出現什么樣的關系?二是弦相等,這三者會出現什么樣的關系?三是弧相等,這三者會出現什么樣的關系?學生以此為思考的突破口,畫出如圖3所示的思維導圖.通過思維導圖,教師能看出學生運用知識的能力,能看出他們創造性思維的發展.

圖3 圓三角、弧、弦之間關系的思維導圖

圖4 垂徑定理思維導圖

在初中數學教學過程中,學生的思維發展都是循序漸進的,教師要運用思維導圖不斷地給學生思考的空間,以抽絲剝繭的方式激發學生的思維能力.與此同時,學生繪制思維導圖時,他們的思考范圍會慢慢被擴大,從而更加全面地思考相關問題,進而找到解決問題的方式,繪制出更利于學習的思維導圖.

由此可以看出,教師要重視學生課堂學習中思維能力的培養,給學生足夠的思考空間,引導他們產生更多自我思考,同時將所學內容以思維導圖的方式呈現出來.長此以往,學生的思維能力將得到有效培養,他們的數學學科素養也將得到提升.

3 作業階段建構思維導圖,幫助學生的消化吸收

對學生而言,初中數學的難度明顯提高,僅僅依靠課堂教學很難達到相應的學習目標,還需要通過課后作業進一步學習.引導學生在作業練習中運用思維導圖,能讓他們對所學知識有體系化的感知,進而讓他們對所學內容進行更好的消化和吸收.

以人教版九年級上冊數學教材中“圓”的教學為例,課堂上教師講述有關垂線定理的內容,課后教師引導學生從“推論”與“簡記”兩個部分畫一個思維導圖,回顧課堂教學內容的同時將獲得的生長以簡要的語言表述出來.學生在寫推論的時候,教師不是讓學生直接描寫課本上的內容,而是根據課本的例題以數學的語言表達出來.學生在寫第一遍之后可再進行思考,有沒有漏掉的地方.對于“簡記”,學生則需要將課堂上教師講授的、同伴討論的、自己領會的以三言兩語的方式在導圖上體現出來.教師要從學生的導圖看到學生對知識脈絡的感知狀況以及自己思維還有哪些欠缺的地方.圖3就是部分學生繪制的導圖,不僅體現了他們對垂徑定理的理解,還體現了對他們垂徑定理的運用心得.

在課后練習中幫助學生建構思維導圖,使他們在繪制思維導圖的過程中形成自己的思維模式是初中數學教學中極為有益的一環.教師要重視課后練習的作用,布置少而精的課后練習,幫助學生鞏固知識點,同時促進其思維導圖繪制能力的提升,培養其有更好的學科自主學習能力.

4 復習階段建構思維導圖,推動學生的反思總結

在復習階階段,以繪制思維導圖的方式引導學生進行回顧反思能有效激發學生的學習主動性,促使他們進行更為深入的思考,從而在循序漸進的反思中建立起屬于自己的學科知識體系,獲得學科能力上的提升.此外,直觀的思維導圖還能讓學生迅速想起相關的學習體驗,從而有效避免錯誤的重復出現,使其更高效地進行初中數學的學習.

以人教版九年級上冊數學教材中“直線與圓的位置關系”教學為例,圓是初中數學教學中的重難點,為了使學生更加牢固地掌握該知識點,并能順利解決相關問題,教師要重視對該知識點的回顧反思,引導學生對這一知識點進行深入思考和探索,進而靈活地掌握這一知識點.直線與圓有3種常見的位置關系(相交、相切、相離),在回顧反思這一知識點時,教師可以以位置關系為起點,引導學生繪制相應的思維導圖[2],使其形成完整的知識體系.

以人教版初中數學九年級上冊“二次函數”的教學為例,教師在復習中呈現學生之前做錯的題目:把拋物線C1:y=x2+2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2.能不能直接寫出拋物線C2的函數關系式?能不能確定動點P(a,-6)在拋物線C2上?當時不少學生直接在x2后面減4,再在3后面減5.教師讓學生再做一遍,以讓他們自己找尋正確的解題思路.有了前車之鑒,學生先是由y=x2+2x+3,推得y=(x+1)2+2,進而得出把拋物線C1:y=x2+2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2為y=(x+1-4)2+2-5,即y=(x-3)2-3.在第一推斷的基礎上學生發現動點P(a,-6)不在拋物線C2上,理由是拋物線C2的函數關系式為:y=(x-3)2-3,函數的最小值為-3.因為-6<-3,所以點P不在此拋物線上.

在教學中,教師需引導學生對再次做題的過程進行反思,并通過思維導圖的形式展現出來.學生要從圖中發現錯誤存在的原因,再由此總結出一般的規律,以在之后遇到同類題目時能游刃有余.學生發現變換可以分為平移變換域對稱變換,對于后者還要進一步地分為x軸對稱與y軸對稱.在進行具體的式子轉換時,先要將原先的式子變成頂點坐標式.基于這樣的反思學生畫成思維導圖5.

圖5 二次函數圖像變換的思維導圖

5 結束語

思維導圖在數學教學的運用能改變學生學習的方式,發揮學生的潛能,使抽象知識更加形象、直觀的同時降低數學學習的難度,提高學生的學習積極性,讓學生的學科能力在潛移默化的教學過程中獲得不斷提高.因此,在開展初中數學教學時,教師要不斷創新應用思維導圖,為學生創設適切的教學氛圍,激發學生的主觀能動性,為學生的學科持續發展奠定良好的能力基礎.