通信衛(wèi)星星箭耦合分析研究進(jìn)展及建議

尹家聰，謝偉華，周 江，姜人偉，鄧明樂(lè)，李正舉

（1.中國(guó)空間技術(shù)研究院 通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100094； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

星箭耦合分析是衛(wèi)星方與運(yùn)載火箭方聯(lián)合開展的一項(xiàng)大系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)耦合分析，是衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，國(guó)外通常稱為“耦合載荷分析”（coupled load analysis, CLA）。星箭耦合分析是確定衛(wèi)星準(zhǔn)靜態(tài)載荷（quasi-static load, QSL）、驗(yàn)證星箭力學(xué)接口匹配性、制定整星級(jí)正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件的重要依據(jù)[1]，一般需在衛(wèi)星初樣和正樣研制階段各進(jìn)行至少1 次。

歐洲標(biāo)準(zhǔn)ECSS-E-HB-32-26A 對(duì)星箭耦合分析的方法、流程及示例進(jìn)行了詳細(xì)闡述，典型的星箭耦合分析流程包括[2]：

1）衛(wèi)星方根據(jù)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)結(jié)果建立整星級(jí)有限元模型，并采用固定界面模態(tài)綜合法或混合界面模態(tài)綜合法將整星模型縮聚為用于星箭耦合分析的衛(wèi)星有限元縮聚模型傳遞至運(yùn)載方。

2）運(yùn)載方選擇火箭主動(dòng)段飛行過(guò)程中的若干重要工況，把每個(gè)工況下的運(yùn)載火箭有限元模型分別與衛(wèi)星有限元縮聚模型進(jìn)行組裝，形成星箭組合體模型；同時(shí)，將各工況下的外力函數(shù)施加在星箭組合體模型上，完成時(shí)程響應(yīng)分析，并輸出星箭界面力/力矩、星箭界面加速度響應(yīng)及其沖擊響應(yīng)譜（SRS），以及星上特征點(diǎn)的位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)及其SRS 等分析結(jié)果。

3）對(duì)于采用一箭一星發(fā)射的飛行任務(wù)，運(yùn)載方利用各工況輸出的星箭界面力/力矩，等效計(jì)算出衛(wèi)星質(zhì)心處的準(zhǔn)靜態(tài)加速度；對(duì)于采用上面級(jí)或一箭多星發(fā)射的飛行任務(wù)，通常需要根據(jù)星箭耦合分析所得的衛(wèi)星質(zhì)心準(zhǔn)靜態(tài)加速度，在保留一定余量的基礎(chǔ)上制定出衛(wèi)星的QSL。

4）運(yùn)載方根據(jù)星箭界面和星上特征點(diǎn)的加速度SRS，將其除以放大因子Q，轉(zhuǎn)換為0～100 Hz 的等效正弦輸入（equivalent sine input, ESI）譜。星箭界面的ESI 譜包絡(luò)是制定整星正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件的重要依據(jù)：運(yùn)載方一般要求整星正弦振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，在主結(jié)構(gòu)和次級(jí)結(jié)構(gòu)的共振點(diǎn)“下凹”（notching）后的試驗(yàn)條件大于星箭界面ESI 譜包絡(luò)的1.25 倍。

傳統(tǒng)的星箭耦合分析是采用一次縮聚技術(shù)對(duì)衛(wèi)星有限元模型進(jìn)行縮聚的，且仿真分析時(shí)未考慮推進(jìn)劑液體晃動(dòng)的影響。為拓展星箭耦合分析的應(yīng)用，提高分析精度，本文首先簡(jiǎn)要回顧星箭耦合分析的基本理論方法，然后重點(diǎn)介紹近年來(lái)中國(guó)通信衛(wèi)星研制在衛(wèi)星有限元模型二次縮聚和液體晃動(dòng)建模兩方面取得的研究進(jìn)展，最后提出目前星箭耦合分析存在的主要問(wèn)題，并展望今后的工程應(yīng)用研究方向。

1 星箭耦合分析方法

1.1 模態(tài)綜合法

子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，或稱部件模態(tài)綜合法（component mode synthesis, CMS），本質(zhì)上是一種Rayleigh-Ritz 降階方法。該方法首先通過(guò)試驗(yàn)或理論途徑將子結(jié)構(gòu)（部件）在物理空間內(nèi)的振動(dòng)x用一組預(yù)先選定、相互正交的假設(shè)模態(tài)集進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)疊加，再按照子結(jié)構(gòu)連接界面的協(xié)調(diào)條件把所有子結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)變換到系統(tǒng)耦聯(lián)廣義坐標(biāo)上，組裝成系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。這組預(yù)先選定的模態(tài)包括剛體模態(tài)、自由振動(dòng)的正交模態(tài)、約束模態(tài)以及附著模態(tài)。在模態(tài)綜合法中，主自由度通常又稱為界面自由度。

1960 年起，Hurry 首先確立了模態(tài)坐標(biāo)、模態(tài)綜合等概念[3-4]，并逐步發(fā)展出以Craig-Bampton 為代表的固定界面模態(tài)綜合法[5]，以Hou、MacNeal、Rubin 等為代表的自由界面模態(tài)綜合法[6-8]，以及混合界面模態(tài)綜合法等多種算法[9-10]。Craig 在2000 年對(duì)模態(tài)綜合法的發(fā)展進(jìn)行了詳細(xì)的綜述[11]。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，許多商業(yè)有限元軟件（如Nastran和ANSYS 等）均集成了模態(tài)綜合法，體現(xiàn)為超單元縮聚技術(shù)。

在星箭耦合分析中，一般采用Craig-Bampton 固定界面模態(tài)綜合法或Hintz 混合界面模態(tài)綜合法[9]對(duì)衛(wèi)星的有限元模型進(jìn)行縮聚。固定界面模態(tài)綜合法的優(yōu)點(diǎn)在于原理清晰、算法簡(jiǎn)單。因此，當(dāng)主要目的在于縮聚衛(wèi)星的自由度而無(wú)須顯示衛(wèi)星的振動(dòng)形態(tài)時(shí)，使用固定界面模態(tài)綜合法將衛(wèi)星與衛(wèi)星適配器的連接面固支進(jìn)行自由度縮聚，即可滿足工程需求。混合界面模態(tài)綜合法的優(yōu)點(diǎn)在于既能大幅減少衛(wèi)星的自由度，又能通過(guò)輪廓顯示單元將縮聚后的固定界面和自由界面點(diǎn)連接起來(lái)，以顯示衛(wèi)星的幾何輪廓及其在動(dòng)力載荷下的振動(dòng)響應(yīng)，且無(wú)須經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)恢復(fù)即可獲得自由界面點(diǎn)上的動(dòng)力響應(yīng)。

作為示例，圖1 給出了典型的通信衛(wèi)星有限元物理模型（圖1(a)）[1]、固定界面縮聚模型（圖1(b)）以及混合界面縮聚模型（圖1(c)）的對(duì)比。其中，固定界面縮聚模型通常僅用星箭界面一個(gè)主節(jié)點(diǎn)B的6 個(gè)自由度作為固定界面，而將衛(wèi)星內(nèi)部自由度都通過(guò)約束模態(tài)、主模態(tài)和模態(tài)坐標(biāo)縮聚到這6 個(gè)自由度上；混合界面縮聚模型除了把星箭界面主節(jié)點(diǎn)的6 個(gè)自由度定義為固定界面外，還常把能表征航天器外輪廓的特征點(diǎn)（如圖1(c)的C1～C12）定義為自由界面點(diǎn)，并用可以顯示輪廓的單元（如Nastran 軟件的PLOTEL 單元）連接各特征點(diǎn)，以展示衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)外形和縮聚模型的振動(dòng)模態(tài)。

1.2 耦合載荷分析綜合方程

在分別建立衛(wèi)星和運(yùn)載火箭的有限元模型后，需由運(yùn)載方對(duì)衛(wèi)星和運(yùn)載火箭的模型進(jìn)行綜合，得出耦合載荷分析綜合方程并進(jìn)行求解。其中，運(yùn)載火箭有限元模型的建模方法詳見文獻(xiàn)[12]。邱吉寶等[13]對(duì)衛(wèi)星與運(yùn)載火箭的耦合載荷分析綜合方程的構(gòu)造方法進(jìn)行了詳細(xì)綜述，并著重介紹了2 種模態(tài)綜合法。

1）分支模態(tài)綜合法。該方法是有限元法和假設(shè)模態(tài)法的一種雜交運(yùn)用：將運(yùn)載火箭子結(jié)構(gòu)A 作為主結(jié)構(gòu)，衛(wèi)星子結(jié)構(gòu)B 作為分支結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合，并采用集中質(zhì)量矩陣描述運(yùn)載火箭和衛(wèi)星子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性，從而導(dǎo)出3 類耦合載荷分析綜合方程。

2）固定界面模態(tài)綜合法。選取運(yùn)載火箭子結(jié)構(gòu)A 和衛(wèi)星子結(jié)構(gòu)B 的星箭連接界面作為固定界面，采用Craig-Bampton 固定界面模態(tài)法將運(yùn)載火箭和衛(wèi)星分別進(jìn)行縮聚，再進(jìn)行子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合。該綜合過(guò)程無(wú)須要求質(zhì)量矩陣為集中質(zhì)量矩陣，對(duì)一致質(zhì)量矩陣也同樣適用。

表1 總結(jié)了4 種耦合載荷分析綜合方程的適用情況。當(dāng)衛(wèi)星方提供Nastran 格式的衛(wèi)星混合界面縮聚模型（超單元模型）時(shí)，可用Nastran 軟件將其與運(yùn)載火箭的有限元物理模型或超單元模型直接裝配，并導(dǎo)出耦合載荷分析方程。獲得耦合載荷分析綜合方程后，即可采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的時(shí)程響應(yīng)分析方法（如直接求解法和模態(tài)疊加法等）進(jìn)行求解并完成星箭耦合分析計(jì)算，其具體過(guò)程本文不再贅述。

1.3 數(shù)據(jù)恢復(fù)解析

當(dāng)提供給運(yùn)載方的是衛(wèi)星固定界面縮聚模型時(shí)，求解耦合載荷分析綜合方程將得到星箭界面的位移和加速度，以及模態(tài)坐標(biāo)的位移和加速度，并通過(guò)輸出變換矩陣（OTM）求得衛(wèi)星內(nèi)部的位移和加速度響應(yīng)，該方法稱為模態(tài)位移（MD）法，此過(guò)程也稱為數(shù)據(jù)恢復(fù)。Fransen 介紹了模態(tài)加速度（MA）法和模態(tài)截?cái)嘌a(bǔ)償（MTA）法[14-15]，并進(jìn)一步研究了衛(wèi)星內(nèi)部單元應(yīng)力、多點(diǎn)約束單元受力的數(shù)據(jù)恢復(fù)方法[16]，以提高衛(wèi)星內(nèi)部位移和加速度的計(jì)算精度。目前，我國(guó)通信衛(wèi)星領(lǐng)域仍主要使用MD 法進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)。

當(dāng)提供給運(yùn)載方的是衛(wèi)星混合界面縮聚模型時(shí)，獲取衛(wèi)星內(nèi)部位移、加速度的輸出節(jié)點(diǎn)響應(yīng)有2 種方式：1）參考固定界面模態(tài)綜合法，輸出混合界面模態(tài)綜合法的OTM，再用MD 等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)；2）在衛(wèi)星模型縮聚時(shí)，直接將內(nèi)部輸出節(jié)點(diǎn)定義為航天器的自由界面，此時(shí)運(yùn)載火箭方直接求解耦合載荷分析綜合方程即可求出衛(wèi)星內(nèi)部位移、加速度等結(jié)構(gòu)響應(yīng)，而無(wú)須再利用OTM 進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)。在通信衛(wèi)星工程應(yīng)用中，常使用后者進(jìn)行星箭耦合分析，但該方式的缺點(diǎn)是衛(wèi)星混合界面的自由度數(shù)目相對(duì)較多。

2 通信衛(wèi)星星箭耦合分析進(jìn)展

2.1 衛(wèi)星有限元模型二次縮聚

目前，用于星箭耦合分析的衛(wèi)星模型主要采用一次縮聚技術(shù)獲得，即被縮聚的衛(wèi)星模型無(wú)論是星本體還是天線、太陽(yáng)電池陣等大部件，均須為未被縮聚過(guò)的有限元物理模型，如圖1(a)所示。然而，近年來(lái)在通信衛(wèi)星的國(guó)際合作中，出現(xiàn)了某些項(xiàng)目的衛(wèi)星天線由國(guó)外航天企業(yè)研制，而外方為了保護(hù)其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)未提供完整物理模型，只提供采用混合界面模態(tài)綜合法縮聚后的天線一次縮聚模型。在這種情況下，整星模型實(shí)際上是由星本體物理模型、天線一次縮聚模型及其余大部件物理模型組合而成的有限元混合模型。這就使得如何將混合模型二次縮聚為星箭耦合分析出口模型成為阻礙此類衛(wèi)星研制的一項(xiàng)難題。

經(jīng)調(diào)研，國(guó)外通信衛(wèi)星也常使用有限元混合模型開展力學(xué)分析，如圖2[17]所示。可見，一定存在某種方法可以將包含天線一次縮聚模型的整星有限元混合模型二次縮聚為用于星箭耦合分析的模型。

圖2 國(guó)外某通信衛(wèi)星有限元混合模型[17]Fig.2 Finite element hybrid model of a foreign communication satellite[17]

2017 年—2019 年，筆者所在項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)分別采用Nastran 的DMAP 二次開發(fā)語(yǔ)言和MATLAB 軟件，突破了星箭耦合分析的二次縮聚技術(shù)理論基礎(chǔ)和程序?qū)崿F(xiàn)，包括如下5 項(xiàng)主要技術(shù)：1）基于Hintz混合界面模態(tài)綜合法的有限元模型一次縮聚技術(shù)；2）大部件有限元一次縮聚模型與星本體物理模型的組裝技術(shù)；3）整星有限元混合模型的剛度/質(zhì)量矩陣提取技術(shù)；4）基于固定界面模態(tài)綜合法的混合模型剛度/質(zhì)量矩陣二次縮聚技術(shù)；5）基于固定界面模態(tài)綜合法的星內(nèi)特征響應(yīng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換矩陣生成技術(shù)。

項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)還與北京宇航系統(tǒng)工程研究所合作，對(duì)二次縮聚模型計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證[17-18]，并成功應(yīng)用于實(shí)際工程項(xiàng)目。圖3 給出了DMAP 二次縮聚程序和MATLAB 二次縮聚程序計(jì)算結(jié)果，及其與無(wú)縮聚和DMAP 一次縮聚程序計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可以看到，MATLAB 和DMAP 二次縮聚程序均與原有的DMAP 一次縮聚計(jì)算程序具有同等計(jì)算精度。

圖3 兩種二次縮聚程序的計(jì)算結(jié)果校驗(yàn)Fig.3 Verification of computation results for two kinds of secondary condensation codes

為拓展程序應(yīng)用，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)將基于MATLAB編寫的二次縮聚程序進(jìn)一步開發(fā)為“航天器有限元模型縮聚系統(tǒng)”（SFEMRS）。SFEMRS 支持Nastran、ANSYS 商業(yè)軟件的矩陣存儲(chǔ)格式：不僅具有整星有限元模型一次縮聚、二次縮聚的功能，而且能夠?qū)⒉拷M件的ANSYS 模型通過(guò)混合界面模態(tài)綜合法進(jìn)行一次縮聚，并存儲(chǔ)為可供Nastran 識(shí)別的文件格式，從而可以實(shí)現(xiàn)Nastran/ANSYS 兩種商業(yè)軟件混合的衛(wèi)星有限元建模。

2.2 化學(xué)推進(jìn)劑的液體晃動(dòng)建模

在“東方紅”系列通信衛(wèi)星有限元模型建模過(guò)程中，通常不考慮化學(xué)推進(jìn)劑液體晃動(dòng)的影響：即直接將推進(jìn)劑在其質(zhì)心位置建立一個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)，并通過(guò)多點(diǎn)約束剛性單元與儲(chǔ)箱壁相固連。然而，調(diào)研發(fā)現(xiàn)國(guó)外航天企業(yè)在整星的有限元建模過(guò)程中會(huì)考慮多達(dá)6 階的推進(jìn)劑液體晃動(dòng)模態(tài)。

為了評(píng)估液體晃動(dòng)對(duì)星箭耦合分析結(jié)果的影響，本文以“東方紅四號(hào)”增強(qiáng)衛(wèi)星平臺(tái)與“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭為研究對(duì)象開展了如下工作：

1）確定充液比。“東方紅四號(hào)”增強(qiáng)衛(wèi)星平臺(tái)的充液比一般在86%～95%之間；充液比越低，液體晃動(dòng)影響越大，本文綜合考慮選擇91%的充液比進(jìn)行建模分析。

2）確定過(guò)載。液體晃動(dòng)的頻率與火箭發(fā)射過(guò)程中的過(guò)載加速度有關(guān)，過(guò)載越大晃動(dòng)頻率越高。由于星箭耦合分析時(shí)一二級(jí)分離后的工況在星箭界面40 Hz 附近產(chǎn)生的加速度響應(yīng)最大，故選擇此工況的過(guò)載數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。為分析簡(jiǎn)便，僅選擇此工況的火箭縱向靜態(tài)過(guò)載1g進(jìn)行建模分析，忽略縱向動(dòng)態(tài)過(guò)載和橫向過(guò)載造成的瞬態(tài)影響。

3）在整星有限元模型中建立液體晃動(dòng)的一階單擺模型。液體晃動(dòng)的前5 階模態(tài)振型如圖4[19]所示，其中，一階晃動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的晃動(dòng)質(zhì)量最多，產(chǎn)生的晃動(dòng)影響也最大。航天工程中，液體晃動(dòng)一般采用單擺模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，即根據(jù)充液比計(jì)算出不參與晃動(dòng)的靜止質(zhì)量和一階晃動(dòng)的晃動(dòng)質(zhì)量。具體到“東方紅四號(hào)”增強(qiáng)衛(wèi)星平臺(tái)，其燃燒劑、氧化劑分別裝填在主承力筒內(nèi)部的上儲(chǔ)箱、下儲(chǔ)箱中；且每個(gè)儲(chǔ)箱又由上艙、下艙兩部分組成。下艙被推進(jìn)劑裝填滿，均為靜止質(zhì)量；上艙推進(jìn)劑未裝填滿，由靜止質(zhì)量和一階晃動(dòng)質(zhì)量?jī)刹糠纸M成。據(jù)此建立的推進(jìn)劑模型（如圖5 所示）中，用BUSH 單元模擬液體晃動(dòng)的單擺模型，并調(diào)整彈簧剛度，使其在91%充液比、1g過(guò)載下的一階晃動(dòng)基頻為0.995 Hz。單擺模型的具體簡(jiǎn)化和計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[20]。

圖4 液體晃動(dòng)的前5 階固有模態(tài)[19]Fig.4 The lowest five order natural modes of liquid sloshing[19]

圖5 液體晃動(dòng)的一階單擺有限元模型Fig.5 The first order single pendulum finite element model of liquid sloshing

將整星有限元模型進(jìn)行縮聚，提供給運(yùn)載方進(jìn)行星箭耦合分析，并與不考慮液體晃動(dòng)的星箭耦合分析結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明：考慮91%充液比的液體晃動(dòng)影響時(shí)，衛(wèi)星x向一階基頻從12.6 Hz 上升到12.94 Hz，模態(tài)有效質(zhì)量從71.9%下降到61.58%，星箭界面的ESI 譜在40 Hz 附近下降了9.4%（如圖6(a)所示）；衛(wèi)星y向一階基頻從12.4 Hz 上升到12.76 Hz，模態(tài)有效質(zhì)量從70.4%下降到61.1%，星箭界面的ESI 譜在40 Hz 附近下降了16%（如圖6(b)所示）；x、y向ESI 譜下降比例與x、y向模態(tài)有效質(zhì)量百分比的下降比例相當(dāng)，而z向ESI 譜無(wú)明顯變化（如圖6(c)所示）。

圖6 考慮液體晃動(dòng)與否時(shí)星箭界面ESI 譜的對(duì)比Fig.6 Comparison of the ESI spectrum at the CLA interface with and without liquid sloshing

可見，不考慮液體晃動(dòng)影響會(huì)得到偏低的衛(wèi)星基頻和偏高的星箭界面ESI 譜，據(jù)此開展的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制定的正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件也是偏保守的。

3 星箭耦合分析與正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件

如引言所述，通過(guò)星箭耦合分析獲得的星箭界面ESI 譜包絡(luò)是制定整星級(jí)正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件的重要依據(jù)。

“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭手冊(cè)規(guī)定了衛(wèi)星軸向驗(yàn)收級(jí)正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件為8～100 Hz@0.8g。圖7給出了“東方紅四號(hào)”衛(wèi)星平臺(tái)與“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭典型的軸向ESI 譜及衛(wèi)星驗(yàn)收級(jí)正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件[1]，下凹準(zhǔn)則為：1）在衛(wèi)星主頻處和次級(jí)結(jié)構(gòu)處進(jìn)行下凹，控制衛(wèi)星主頻處主結(jié)構(gòu)承載不超過(guò)最大設(shè)計(jì)載荷，艙板響應(yīng)不超過(guò)該艙板上設(shè)備的正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件，大部件等次級(jí)結(jié)構(gòu)典型位置處的響應(yīng)不超過(guò)大部件單機(jī)力學(xué)試驗(yàn)時(shí)相同位置的響應(yīng)；2）試驗(yàn)條件的下凹谷底須高于星箭耦合分析的ESI 譜包絡(luò)，并具有一定余量，通常為1.25 倍。

圖7 “長(zhǎng)征三號(hào)乙”火箭/“東方紅四號(hào)”衛(wèi)星典型的ESI 譜及正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件（z 向）Fig.7 Typical ESI spectrum and notched sine vibration specification (z direction) of CZ-3B launch vehicle and DFH-4 satellite

圖8 給出了歐洲“織女星”火箭（VEGA）發(fā)射Sentinel-3 衛(wèi)星的軸向ESI 譜及衛(wèi)星正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件[2]。對(duì)比圖7 和圖8 可知：1）歐洲衛(wèi)星的正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件以不低于星箭耦合分析的ESI譜包絡(luò)為準(zhǔn)則，與“東方紅”系列通信衛(wèi)星的正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹準(zhǔn)則相同，均具備較大的余量。2）歐洲衛(wèi)星的下凹控制以響應(yīng)限制為主（包括主頻處的力限控制和非主頻處的次級(jí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)限幅），下凹帶寬較窄、谷底較尖；而“東方紅”系列通信衛(wèi)星的下凹控制則以加速度主動(dòng)下凹為主，谷底較寬。

圖8 “織女星”火箭/Sentinel-3 衛(wèi)星的ESI 譜及衛(wèi)星正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件對(duì)比（軸向）Fig.8 ESI spectrum and notched sine vibration specifications(axial direction) of VEGA launch vehicle and Sentinel-3 satellite

目前，力限控制技術(shù)在我國(guó)通信衛(wèi)星領(lǐng)域中主要應(yīng)用在低軌衛(wèi)星的力學(xué)試驗(yàn)中。為了實(shí)現(xiàn)一箭多星發(fā)射，低軌通信衛(wèi)星與衛(wèi)星適配器之間通常采用垂直發(fā)射點(diǎn)式連接的構(gòu)型。這種構(gòu)型導(dǎo)致星箭連接主接頭在衛(wèi)星垂直發(fā)射狀態(tài)下的受力與力學(xué)試驗(yàn)時(shí)水平放置狀態(tài)下的受力存在較大差異，若采用加速度控制則極易造成過(guò)試驗(yàn)。而采用力限控制技術(shù)則可以有效消除過(guò)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，更真實(shí)地模擬火箭發(fā)射過(guò)程中真實(shí)界面的動(dòng)力學(xué)環(huán)境。力限控制的具體原則為：星箭連接主接頭在衛(wèi)星主頻處的受力可覆蓋星箭耦合分析結(jié)果，但不超過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)載荷下的最大受力[21]。

圖9 給出美國(guó)Delta II 火箭發(fā)射Swift 航天器前制定的正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件和控制曲線[22]。試驗(yàn)時(shí)Swift 航天器為空箱狀態(tài)，干重1571.7 kg。值得注意的是，該試驗(yàn)條件與我國(guó)和歐洲的不同，不是在運(yùn)載手冊(cè)指定的驗(yàn)收/鑒定試驗(yàn)條件基礎(chǔ)上做下凹，而是“直接根據(jù)星箭耦合分析的ESI 譜取包絡(luò)”來(lái)制定，并且僅針對(duì)50 Hz 進(jìn)行下凹。試驗(yàn)執(zhí)行過(guò)程中，采用力限控制，將主頻8.5 Hz 的加速度輸入進(jìn)一步下凹到0.06g，并采用響應(yīng)限幅控制，將24 Hz、26 Hz 和48 Hz 附近的次級(jí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)保持在星箭耦合分析結(jié)果的1.25 倍。

圖9 Delta II 火箭/Swift 航天器的正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件（橫向）Fig.9 Notched sine vibration specification (lateral direction)of Delta II launch vehicle and Swift spacecraft

此外，SpaceX 公司的“獵鷹九號(hào)”火箭在早期的運(yùn)載手冊(cè)中也推薦直接通過(guò)星箭耦合分析來(lái)確定衛(wèi)星的正弦振動(dòng)試驗(yàn)曲線[23]。這說(shuō)明我國(guó)和歐洲對(duì)于星箭耦合分析ESI 譜的應(yīng)用相比美國(guó)部分航天部門更加保守，正弦振動(dòng)試驗(yàn)的余量也偏大。

4 星箭耦合分析的研究方向

為解決目前星箭耦合分析工作中存在的問(wèn)題，本章歸納出需要衛(wèi)星方與運(yùn)載方聯(lián)合開展的工作，以得到更加準(zhǔn)確的星箭耦合分析結(jié)果，指導(dǎo)衛(wèi)星方進(jìn)行更優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

4.1 提高星箭耦合分析的準(zhǔn)確度

星箭耦合分析的計(jì)算結(jié)果與飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)間存在較大差異，且主要分為2 種情況：1）星箭耦合分析的星箭界面ESI 譜可以覆蓋飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)，如圖10 所示[1]；2）ESI 譜在部分關(guān)鍵頻段小于飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)，例如圖11 中橢圓框所示的10～15 Hz 頻段[24]。對(duì)于第1 種情況，衛(wèi)星總體在制定整星正弦試驗(yàn)條件時(shí)，只要確保不超過(guò)星箭耦合分析得到的ESI 譜的1.25 倍，就具有較大余量，但這樣可能造成衛(wèi)星結(jié)構(gòu)過(guò)設(shè)計(jì)，因而不夠經(jīng)濟(jì)。對(duì)于第2 種情況，由于飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)在某些頻段超出星箭耦合分析的ESI 譜，此時(shí)運(yùn)載方通常不再采信星箭耦合分析結(jié)果，而以飛行遙測(cè)的歷史數(shù)據(jù)作為衛(wèi)星正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件的主要下凹依據(jù)，但如此則極大地削弱了星箭耦合分析在衛(wèi)星研制流程中的作用和地位。

圖10 “長(zhǎng)征三號(hào)乙”/“東方紅四號(hào)”平臺(tái)典型的y 向ESI 譜與飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.10 Typical ESI spectrum (y direction) vs.telemetry result of CZ-3B launch vehicle and DFH-4 satellite

圖11 某衛(wèi)星星箭界面縱向ESI 譜與飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.11 Typical ESI spectrum (longitudinal direction) vs.telemetry result of CLA interface for a satellite

事實(shí)上，由于衛(wèi)星正弦振動(dòng)試驗(yàn)是在剛性界面下展開，其機(jī)械阻抗遠(yuǎn)大于衛(wèi)星發(fā)射時(shí)的柔性界面；對(duì)于相同的加速度條件，衛(wèi)星在剛性界面下試驗(yàn)時(shí)的界面力遠(yuǎn)大于飛行時(shí)柔性界面的實(shí)際受力，且衛(wèi)星在剛性界面下試驗(yàn)時(shí)的次級(jí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)也遠(yuǎn)大于飛行時(shí)的。因此，建議當(dāng)衛(wèi)星下凹后的正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件無(wú)法覆蓋飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)以衛(wèi)星界面力（主頻處）和次級(jí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)（非主頻處）作為下凹依據(jù)，確保力學(xué)試驗(yàn)時(shí)的界面力和次級(jí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于實(shí)際飛行狀態(tài)并具備一定余量[1]——這也需要有更準(zhǔn)確的星箭耦合分析結(jié)果作為支撐。

4.2 開展星箭耦合分析的敏感度分析

通信衛(wèi)星領(lǐng)域的星箭耦合分析實(shí)踐表明，即便在相同衛(wèi)星平臺(tái)下，不同衛(wèi)星在40 Hz 處星箭耦合分析的星箭界面ESI 譜也可能存在較大差異。圖12給出4 顆“東方紅四號(hào)”平臺(tái)通信衛(wèi)星的對(duì)比結(jié)果[1]，這4 顆衛(wèi)星的質(zhì)量、質(zhì)心、基頻等力學(xué)特性均相差不超過(guò)10%，但衛(wèi)星1 和衛(wèi)星4 在40 Hz 處的ESI 譜響應(yīng)差距卻接近50%。另外，朱劍濤等[24]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某一箭雙星發(fā)射的衛(wèi)星的服務(wù)艙+y板局部頻率從36 Hz 變化至48 Hz 時(shí)，星箭耦合分析計(jì)算的服務(wù)艙響應(yīng)在40 Hz 處的變化范圍可達(dá)10.26g～2.42g。

圖12 4 顆“東方紅四號(hào)”平臺(tái)通信衛(wèi)星的ESI 譜對(duì)比（x 向）Fig.12 Comparison of ESI spectrum (x direction) among four DFH-4 communication satellites

由于“東方紅四號(hào)”平臺(tái)服務(wù)艙的局部頻率約為40 Hz，且該服務(wù)艙安裝的多臺(tái)電子設(shè)備在火箭發(fā)射過(guò)程中均需加電開機(jī)，因此該頻段的星箭耦合分析結(jié)果對(duì)于確立整星正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件以及評(píng)估衛(wèi)星的力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性具有重要意義。建議后續(xù)衛(wèi)星總體與運(yùn)載火箭雙方聯(lián)合開展“星箭耦合分析的敏感度分析”，辨識(shí)影響40 Hz 響應(yīng)差異的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)鍵因素，以便在衛(wèi)星設(shè)計(jì)的初始階段即有針對(duì)性地開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作，改善在該頻段發(fā)射過(guò)程中的星箭力學(xué)環(huán)境，提高衛(wèi)星的可靠性。

4.3 衛(wèi)星方在運(yùn)載方授權(quán)下開展初步星箭耦合分析

目前我國(guó)在通信衛(wèi)星星箭耦合分析工作中普遍采取的方式是：由衛(wèi)星方將衛(wèi)星的有限元縮聚模型提供給運(yùn)載方，并由運(yùn)載方主導(dǎo)完成星箭耦合分析。然而，在國(guó)外的衛(wèi)星設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了優(yōu)化衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，往往在衛(wèi)星方案和初樣設(shè)計(jì)階段就展開多輪星箭耦合分析的迭代過(guò)程；在此情況下，為了提高分析效率，也存在“衛(wèi)星方在運(yùn)載方授權(quán)下獨(dú)立開展初步星箭耦合分析”的實(shí)踐，即：運(yùn)載方將運(yùn)載火箭的縮聚模型和外力函數(shù)通過(guò)某種形式提供給衛(wèi)星方，由衛(wèi)星方獨(dú)立完成初步星箭耦合分析（PCLA）及后續(xù)迭代；待衛(wèi)星結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)完成后，再由運(yùn)載方對(duì)星箭耦合分析結(jié)果進(jìn)行確認(rèn)，完成最終星箭耦合分析（FCLA）[2]。

邱吉寶等[13]提出了一種航天器載荷瞬態(tài)分析新技術(shù)，允許衛(wèi)星方利用已有的火箭A 與衛(wèi)星B的星箭耦合分析結(jié)果，直接外推出火箭A 與衛(wèi)星C的星箭耦合分析結(jié)果，而無(wú)須火箭A 的外力函數(shù)。然而，鑒于該方法是基于集中質(zhì)量矩陣和分支界面模態(tài)綜合法進(jìn)行推導(dǎo)的，并且需要火箭A 的縮聚模型，因此尚未在通信衛(wèi)星領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)工程實(shí)用。隨著衛(wèi)星有效載荷的大型化和專用化，圍繞有效載荷特點(diǎn)開展的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)將成為未來(lái)的主流。屆時(shí)，如何有效借鑒國(guó)外先進(jìn)研制流程，使衛(wèi)星方能夠在運(yùn)載方授權(quán)下獨(dú)立完成初步的星箭耦合分析也將是一個(gè)重要的發(fā)展方向。

5 總結(jié)與展望

本文回顧了近年來(lái)中國(guó)通信衛(wèi)星研制在星箭耦合分析工作方面的研究進(jìn)展，主要包括：突破二次縮聚技術(shù)，成功研發(fā)航天器有限元模型縮聚軟件SFEMRS；與運(yùn)載方聯(lián)合開展研究，發(fā)現(xiàn)液體晃動(dòng)對(duì)星箭耦合結(jié)果具有一定影響，若不考慮液體晃動(dòng)則得到的衛(wèi)星基頻和星箭界面ESI 譜更為保守；對(duì)比了國(guó)內(nèi)外利用星箭耦合分析ESI 譜制定衛(wèi)星正弦振動(dòng)試驗(yàn)下凹條件的異同點(diǎn)；最后，結(jié)合通信衛(wèi)星領(lǐng)域工程實(shí)踐中的問(wèn)題，提出了后續(xù)衛(wèi)星與運(yùn)載火箭雙方對(duì)星箭耦合分析工作的研究發(fā)展建議：

1）提高火箭主動(dòng)段飛行過(guò)程中的載荷辨識(shí)精度，從而進(jìn)一步提高星箭耦合分析的準(zhǔn)確度；

2）進(jìn)行星箭耦合分析的敏感度研究，辨識(shí)引起40 Hz 附近星箭界面ESI 譜較大變化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)鍵因素；

3）在保護(hù)運(yùn)載火箭知識(shí)產(chǎn)權(quán)與技術(shù)秘密的前提下，增加衛(wèi)星方在星箭耦合分析工作中的參與度，并使其在運(yùn)載方授權(quán)下具備獨(dú)立完成新研衛(wèi)星初步星箭耦合分析的能力，以提升新研衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平和研制效率。