考慮氣動阻尼影響的海上風電筒型基礎整機運行狀態振動模擬研究

董霄峰，賈業萌，李文倩，姜軍倪，4，周 歡

（1.天津大學 水利工程智能建設與運維全國重點實驗室，天津 300350；2.天津大學 建筑工程學院，天津 300350；3.天津城建大學 經濟與管理學院，天津 300384；4.長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010）

在實現“雙碳”目標的大背景下，發展海上風電已經成為中國能源結構實現低碳轉型的重要途徑。筒型基礎作為一種新興的海上風電基礎形式［1-2］，憑借其承載力好、建造成本低等優勢近年來獲得了快速發展，目前已在中國江蘇、廣東等多個風電場內投入使用。相比于傳統的樁基礎形式，筒型基礎具有基礎埋深淺、剛度大等特點，風機運行時葉片旋轉與脈動風場相互作用產生的運行激勵對整機振動較為敏感，會直接影響結構振動安全。特別是近年來海上風機發生超限振動造成停機的事件屢次發生，海上風電筒型基礎整機作為一種振動敏感性結構體系，其動力安全問題也應獲得更多關注。

針對海上風電結構的動力安全問題，學者們最先關注的是其在風浪流等荷載聯合作用或極端荷載激勵下的動態響應情況與疲勞性能。如：王銜等［3］結合廣東某場地氣象數據，分析了風、浪荷載作用下風機動力響應及疲勞性能；李琪等［4］利用有限元軟件建立了大直徑單樁與導管架基礎的簡化模型，分析臺風極端工況下風機動態響應；Yan等［5］建立了不同基礎形式的海上風機結構模型，對比分析了不同基礎形式在風—浪—海流—地震荷載作用下的動力特點。對于運行狀態下海上風電結構的動力安全與模擬分析研究，關鍵是對葉片旋轉效應產生氣動力或氣動阻尼的模擬與施加。現有研究中：李萬潤等［6］以西北地區某風力發電機為原型，利用數值模擬方法對考慮葉片旋轉效應的風電塔架在風—震耦合下的動力響應開展研究；張慧敏等［7］以NREL 的5 MW 海上單樁風機發電機為研究對象，借助葉素動量理論計算葉片上的氣動荷載，研究了環境荷載作用下風機運行時結構動力響應；戴靠山等［8］利用FAST軟件精確求解葉片氣動效應引起的葉輪頂部荷載，分析了風—地震荷載作用下的風電塔筒破壞模式；宋明等［9］基于非線性有限元法和氣動阻尼模型，通過數值模擬評估了風荷載與冰荷載耦合作用下單樁海上風力機的動態特性；陳鳳云等［10］將氣動阻尼以阻尼器形式施加在葉輪頂部，通過數值模擬方法分析了氣動阻尼對風機結構動力特性的影響；席仁強等［11］建立了風—地震共同作用的風機簡化理論模型，將氣動阻尼以阻尼比形式施加，研究了荷載與地震聯合激勵下風機地震響應；Liu 等［12］建立了風機簡化理論模型，將氣動阻尼模型納入時域計算，研究氣動阻尼對結構動力響應及疲勞壽命影響。

由上述研究可以發現：現有研究一部分是利用有限元軟件與數值模擬方法直接對葉片旋轉產生氣動力進行模擬，從而達到求解海上風機動力響應的目的，這種方式往往需要較強的計算硬件進行支撐；另一部分研究則是將氣動力對振動的影響等效成為氣動阻尼的形式，通過在數值或理論模型中施加氣動阻尼來實現結構的動力安全分析，這類研究中施加氣動阻尼的方式準確與否缺乏實際工程的驗證。因此，這里以某海上風電場內1臺筒型基礎整機為研究對象，考慮氣動阻尼效應搭建了整機振動的簡化理論模型，研究氣動阻尼對運行狀態下整機振動的折減效果，并以折減系數形式引入到數值模型計算中再與原型觀測結果進行對比，以期為運行狀態下海上風電結構振動模擬與安全分析提供一種新的解決思路與方法途徑。

1 順風向振動的理論簡化模型

1.1 理論模型

研究對象為海上風電筒型基礎整機，如圖1(a)所示，在構建理論模型時不考慮葉片與結構之間動力耦合效應，將上部風機和基礎部分簡化為集中質量，建立等效海上風電結構理論模型，如圖1（b）所示。基于歐拉—拉格朗日方程推導風機結構體系運動方程［13］：

圖1 筒型基礎整機及簡化理論模型Fig.1 Complete machines and simplified theoretical models of the bucket foundation

式中：x為響應向量；f(t)為作用于結構的外荷載向量；M、C、K分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

其中阻尼矩陣C表示為：

式中：Ca是風機的氣動阻尼；CH為土體的水平向阻尼；C?為土體的旋轉阻尼。CH、C?的計算參考文獻［13］。

風機機頭的氣動阻尼由葉輪旋轉產生，能有效降低風機結構的振動響應。在進行順風向氣動阻尼模擬時將風機結構簡化為懸臂梁模型，假設外界風速穩定且始終與葉輪旋轉平面保持垂直，則作用于單位葉素上的軸向推力可表示為：

式中：W2=V2x+(Ωr)2(1 +a')2；dVx=U(1 -a) -x?，其中U為風機軸向風速，x?為機艙運動速度；Bb為風機葉片數。

將風機機艙視為單自由度彈簧系統，根據阻尼定義以及葉片槳距角關系，基于上式推導得到風機順風向氣動阻尼為：

第n階模態的順風向氣動阻尼比ξan表示為［14］：

式中：Mn為第n階模態質量；ωn為第n階自振頻率。

由于篇幅限制，上述公式中其他參數可參考文獻［13］。

1.2 荷載模型

1.2.1 風荷載模擬

瞬時風速包括平均風速和脈動風速兩部分：平均風速的周期遠離結構自振周期，屬于長周期風速，其作用下產生的荷載可視為靜荷載；脈動風速周期較短，范圍在幾秒至幾十秒，與結構自振周期較為接近，按照動荷載分析計算。

平均風速的變化采用指數律模型來模擬，表達式如下：

式中：hb、vˉb為任意高度及其對應的平均風速；h、vˉ(h)為標準高度及其對應的平均風速；α為地面粗糙度系數，取0.12。

脈動風速的大小和方向隨時間變化，具有隨機性和波動性，采用Kaimal 譜［15］作為目標譜結合諧波疊加法進行模擬。

計算塔筒上的風荷載時，將塔筒分為若干段，取每一段塔筒中心高度處的平均風速為該段的風速代表值，每一段上的風荷載視為均勻分布，塔筒整體受到的風荷載以分段集中力的形式施加。風荷載為：

式中：μs為風荷載形狀系數，取0.5；μh為風壓高度變化系數，按照式（9）計算；V(h，t)為瞬時風速；Ai為第i段塔筒在順風向上的投影面積。

作用于葉輪上的風荷載采用簡化推力系數法模擬：

式中：ρa為空氣密度，取1.225 kg/m3；CT為推力系數，由風機廠家提供；R為葉片半徑；V為瞬時風速。

1.2.2 波浪荷載模擬

波浪荷載作用于筒型基礎過渡段部分，參考《港口與航道水文規范》［16］采用JONSWAP 譜對波浪譜進行模擬，表達式如下：

式中：ω0為波浪頻率；H1/3為有效波高，可取為最大波高的二分之一；ωp為峰值圓頻率；γ為譜峰升高因子，取其平均值3.3；σ為峰形系數；βJ的計算參考文獻［16］。

筒型基礎過渡段直徑超10 m，置于海流中對波浪場的影響不容忽視。傳統方法難以準確計算波浪力，因此參考文獻[17]提出的針對筒型基礎的波浪荷載計算方法進行隨機波浪荷載的模擬。

1.2.3 運行荷載模擬

風機運行荷載包括葉輪質量不平衡和氣動不平衡引起的1P荷載和由風切變及塔影效應導致的3P荷載（P為風機轉頻）。參考文獻［18］進行風機運行荷載的近似計算。

假設葉片轉速為Ω，對應角速度ω= 2πΩ/60，將葉片不平衡質量簡化為偏心質量點，質量為m，其與輪轂中心直線距離為S，與上部風機葉片構成夾角θ。

葉片旋轉時不平衡質量點所受離心力Fω為：

忽略重力對偏心質量點影響，引入不平衡質量Im（Im=mS），由1P荷載對泥面產生的順風向彎矩值反算風機所受1P集中荷載，從而得到順風向1P荷載表達式為：

式中：b為塔筒中心線離旋轉平面的水平距離；H為輪轂距海平面高度；h'為風電場平均水深；Im可參照丹麥2.0 MW Vestas V80海上風機進行估算［18］。

根據3P荷載產生機理，其在順風向作用與泥面處的彎矩可表示為：

式中：K為下部葉片與重合塔筒部分面積比；L為葉片長度；ρa為空氣密度，取為1.225 kg/m3；CD為阻力系數，取0.5；D為塔筒直徑；Ua為平均風速，其中Ua（z）=-U(z/H)α，-U為輪轂處的平均風速；z為豎向坐標。

與計算1P荷載思路類似，通過計算3P荷載作用于泥面處的彎矩來反算荷載，得到3P荷載近似表達式：

其中，A為系數［13］。

1.3 考慮氣動阻尼后的折減效果

參考氣動阻尼的計算理論，分別計算不同風速下的海上風機的氣動阻尼，并代入1.1節中搭建的風機結構理論模型，分別計算考慮氣動阻尼與不考慮氣動阻尼2種工況下塔筒頂部順風向位移均方根值，進一步計算氣動阻尼效應對于結構響應的折減系數，結果如表1所示。由表1可以看出：氣動阻尼隨著風速的增加呈現增加的趨勢，相同風速下考慮氣動阻尼對于海上風電結構振動的影響最大可達46.120%，風速越大氣動阻尼對于結構振動的影響越明顯。

表1 不同風速下氣動阻尼及折減系數Tab.1 Aerodynamic damping and reduction coefficient at various wind speeds

2 筒型基礎整機數值模型

2.1 三維數值模型建立

這里以某海上風電場內1臺3.0 MW 筒型基礎為研究對象，利用有限元軟件建立與結構等尺寸的三維數值模型，如圖2所示。

圖2 風機整機結構數值模型Fig.2 Numerical models of the complete machine structure

風機結構作為柔性低頻振動結構，上部風機對結構振動特性影響不明顯，故將上部輪轂、機艙、轉子和葉片簡化為偏心質量點作用于塔筒頂部。塔筒材料為Q345E 鋼，由S4R 殼單元模擬，壁厚48～22 mm。混凝土過渡段、梁結構及頂蓋部分采用C60等級混凝土。鋼筒及內部分倉板材料為Q235鋼。基礎部分過渡段和地基為C3D8R實體單元，鋼筒為S4R殼單元。為避免混凝土開裂問題，在弧形過渡段內布置2層預應力鋼絞線，由T3D2 桁架單元模擬。除預應力筋和過渡段為嵌入連接外，其他結構接觸均采用Tie 連接。基礎底部采用全約束，側向采用反對稱約束，在該模型所在海域地質條件下，層狀地基彈性模量與壓縮模量的轉換系數在［5.6，6.0］區間內［19］，這里轉換系數取為6.0。各層土體參數見表2。結構阻尼采用Rayleigh 阻尼形式施加，材料阻尼比參考文獻［20］。對結構進行數值模擬時，環境荷載計算與理論模型中荷載計算方法保持一致。

表2 土體參數Tab.2 Soil parameters

2.2 模態分析與共振校核

對海上風電結構數值模型進行模態分析，獲得結構前3階自振頻率見表3，對應振型如圖3所示。

表3 結構自振頻率Tab.3 Natural frequency of the structure

圖3 結構振型圖Fig.3 Structural vibration mode diagrams

由圖3可知：結構每一階模態對應的2個振型圖成對出現，且彎曲方向相互垂直；結構的前3階振型均表現不同方向的彎振；作為大長細比、高柔度結構，海上風機結構易受到低頻荷載激勵的影響。當風機結構固有頻率接近甚至達到環境荷載激勵或葉輪過漿頻率時，會產生共振現象，造成結構應力和變形增大，影響風機正常運行。為避免共振現象發生，DNVGL 規范規定［21］，風機結構基頻要避開1P、3P前后10%的共振危險頻帶區域。由風機廠家提供的運行參數可知：所研究風機正常工作轉速范圍為8.5～12.6 r/min，考慮±10%安全余量后1P、3P共振區間如圖4所示。從圖4中可以看出風機結構的第一階固有頻率避開了可能引起共振的危險頻帶區域，滿足安全運行要求。

圖4 共振分析Fig.4 Resonance analysis

2.3 理論與數值模型對比

由于有限元軟件在模擬葉片旋轉效應產生的氣動阻尼方面存在局限，導致數值模擬結果往往與實際情況偏差較大。為保證結果的合理性，現借助理論模型在考慮氣動阻尼時對結構響應的折減效果對數值模擬的振動進行相應折減，從而在數值模型中實現氣動阻尼對結構振動響應的削弱作用。在計算折減系數前，需要分別從時域與頻域角度對數值模型和理論模型進行對比，以保證兩種模型動力特性一致，該折減方法切實可行。

利用兩類模型計算僅考慮結構阻尼時不同運行風速下風機塔筒頂部位移的均方根值，并進行對比，如圖5所示。結果表明：2種模型下風機塔筒頂部位移均方根值均隨著風速增加而增大，結構響應變化規律相似，且達到8 m/s 風速以后，兩類模型在同風速下的振動差值穩定在4 mm 左右，證明兩類模型在動力學上具有很好的同步性。

圖5 2種模型下風機振動響應Fig.5 Vibration responses of the tower under two models

再通過對所搭建的理論模型進行模態分析，求得前兩階自振頻率，并與2.2節中數值模型計算的前兩階自振頻率進行對比，結果如表4所示。由表4可知：理論模型與數值模型的整機結構前兩階自振頻率誤差均小于3%，二者極為接近，證明在頻域內理論模型與數值模型動力特性基本一致。

表4 理論模型與數值模型自振頻率對比Tab.4 Comparison of natural frequencies between the theoretical model and numerical model

3 振動模擬與折減對比步驟

針對數值模擬方法難以準確模擬葉輪旋轉效應產生的氣動阻尼，從而導致計算結果與實際存在偏差的問題，引入筒型基礎結構理論模型考慮氣動阻尼時結構響應的折減系數，對數值模擬結果進行相應折減，以實現考慮氣動阻尼影響下海上風電筒型基礎整機運行狀態振動的準確模擬，具體步驟如下：

1）當葉輪轉速為0 時，利用1.2 節荷載模型計算風機所受環境荷載，直接施加到結構有限元模型進行動力計算，提取結構停機工況下的振動響應；

2）當葉輪旋轉時，基于1.2節荷載模型計算運行工況風機所受荷載并輸入到結構理論模型，分別計算考慮氣動阻尼與不考慮氣動阻尼2 種工況下風機塔筒頂部位移響應，并進一步計算氣動阻尼效應對結構響應的折減系數；

3）將步驟2）中輸入的運行荷載施加到風機結構有限元模型，計算得到不考慮氣動阻尼效應的結構振動響應；

4）利用步驟2）計算得出的氣動阻尼對結構振動響應的折減系數，對步驟3）中提取的結構響應進行折減，實現考慮氣動阻尼效應的海上風電結構整機振動模擬；

5）將折減后的數值模擬結果與原型觀測值進行對比，驗證模擬精度。

4 原型觀測與數值模擬對比

4.1 原型觀測

所選筒型基礎海上風機位于中國黃海海域，整機結構選取5 個測點布置傳感器，監測點分布以及塔筒處傳感器安裝位置如圖6 所示。由圖6 可知：基于停機工況風機振動位移識別的結構一階自振頻率為0.35 Hz，與數值模型和理論模型的一階自振頻率都非常接近，證明兩類模型均具有良好的工程適用性。

圖6 風機監測布置及振動頻譜Fig.6 The monitoring system layout and spectrum diagram

4.2 停機工況

風機順槳停機時僅受環境荷載作用，將風機塔筒分為9段，風荷載簡化為9個集中力分別施加于各段塔筒，波浪荷載和海流荷載也以集中力形式作用于混凝土過渡段部分。停機工況計算輪轂處平均風速4～12 m/s共9組工況下結構的動力響應，動力模擬時長取150 s，采樣頻率10 Hz。圖7～10分別為輪轂處平均風速為5和11 m/s工況下環境荷載和結構動力響應時程圖。

圖7 風速5 m/s時結構荷載時程圖Fig.7 The load time history diagram at 5 m/s wind speed

圖8 風速5 m/s時塔筒頂部振動響應Fig.8 Vibration responses of tower top at 5 m/s wind speed

圖9 風速11 m/s時結構荷載時程圖Fig.9 Load time history diagram at 11 m/s wind speed

圖10 風速11 m/s時塔筒頂部振動響應Fig.10 Vibration responses of tower top at 11 m/s wind speed

各風速下塔筒順風向位移均方根值與實測值對比結果見表5。由表5可知：停機工況下塔筒位移均方根值均隨風速的增加而增大；數值模擬與原型觀測的最大誤差為13.74%（平均風速為11 m/s 時），平均誤差為12.19%，在誤差合理范圍內［22］，說明建立的數值模型對風機停機狀態的模擬合理可靠。

表5 停機工況塔筒頂部位移均方根值數值模擬與原型觀測數據對比Tab.5 A comparison between the root mean square values of numerical simulation and prototype observations for the displacement at the top of the tower under shutdown conditions

4.3 運行工況

運行工況下葉片受到的氣動荷載是引起風機振動的主要原因，作用于塔筒的風荷載對風機振動影響很小，不予考慮［23］，僅考慮葉片推力、運行荷載及波浪荷載。假定風荷載與波浪荷載作用方向一致，均與機艙方向相同，計算平均風速4～12 m/s區間內的結構動力響應，動力模擬時長取150 s，采樣頻率10 Hz。圖11～14分別為輪轂處平均風速為5和11 m/s工況下風機葉輪所受軸向推力、氣動荷載以及結構響應時程圖。

圖11 風速5 m/s時風荷載時程圖Fig.11 The wind load time history diagram at 5 m/s wind speed

圖12 風速5 m/s時塔筒頂部振動響應Fig.12 Vibration responses of tower top at 5 m/s wind speed

圖13 風速11 m/s時風荷載時程圖Fig.13 The wind load time history diagram at 11 m/s wind speed

圖14 風速11 m/s時塔筒頂部振動響應Fig.14 Vibration responses of tower top at 11 m/s wind speed

在數值模型中對結構進行不同風速下的動力模擬，提取塔筒頂部順風向位移均方根值，利用理論模型計算的折減系數進行折減，并與實測值進行對比，計算結果見表6。

表6 運行工況下塔筒頂部位移均方根值數值模擬與原型觀測數據對比Tab.6 A comparison between the root mean square values of numerical simulation and prototype observations for the displacement at the top of the tower under operationg conditions

由表6 的計算結果可知：結構位移響應與風速成正相關，塔筒頂部順風向位移均隨風速的增加而增大；考慮氣動阻尼對結果的折減后，運行工況下，數值模擬結果與原型觀測最大誤差為10.19%（平均風速7 m/s時），平均誤差為7.99%，在誤差合理范圍內［22］，說明基于理論模型對數值模擬結果進行折減的方法是可行的，對海上風機運行工況的振動模擬能夠滿足精度要求。

5 結 語

以某海上風電場內1臺筒型基礎整機為研究對象，搭建考慮氣動阻尼的整機結構簡化理論模型，研究氣動阻尼對結構振動的折減效果，并引入數值模型開展考慮氣動阻尼影響的風機運行狀態振動模擬與原型觀測對比研究，得到主要結論如下：

1）簡化理論模型與數值模型的整機結構前兩階自振頻率誤差小于3%，且兩類模型的一階自振頻率與實測數據反饋值也極為接近，證明兩類模型均與實際工程等效，具有良好的工程適用性。

2）簡化理論模型與數值模型的結構振動響應變化規律一致，且達到8 m/s風速以后同風速下振動差值穩定在4 mm左右，證明兩類模型在動力學上具有很好的同步性。

3）停機工況與運行工況下，模擬塔筒頂部振動位移均方根值與原型觀測值平均誤差分別為12.19%與7.99%，說明基于考慮氣動阻尼效應的振動理論模型對數值模擬結果進行折減是可行的，精度可以滿足工程需求，可為運行狀態下海上風電結構振動模擬與安全分析提供一種新的解決思路。