高中數學新版教科書必修二“統計”內容對比分析及教學建議
——以人教A版和蘇教版為例

? 福建省邵武第四中學 饒錦芳

統計學是通過收集數據和分析數據來認識未知現象的一門科學,它可以為人們制定決策提供依據.按照《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱“《課程標準》”)的要求,在高中數學課程中,統計是必修課程和選擇性必修課程的主題之一.從統計研究的內容來看,必修課程主要學習收集數據的方法和單變量的統計問題.

目前,我國出現了“一標多版”的情況,不同版本教科書在編寫風格、課程標準、課程精神等方面存在著一定的差異.因此,本文中選取了當前我國高中使用范圍較廣的兩個版本的數學教科書,即人教A版與蘇教版的必修“統計”課程進行研究,并通過對教學內容的結構與安排、欄目設置等方面進行深入細致的對比分析,為高中數學教師理解和整合不同版本教材中“統計”模塊的優缺點,提供了借鑒和參考.

1 教科書內容比較

長期以來,高中數學課程標準為教科書的編制提供重要的指導意見,因此,在研究教科書內容之前,教師應該先研讀課程標準.當前實行的《課程標準》指出:“統計單元的學習,可以幫助學生進一步學習數據收集和整理的方法、數據直觀圖表的表示方法、數據統計特征的刻畫方法;通過具體實例,感悟在實際生活中進行科學決策的必要性和可能性;體會統計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異;通過實際操作、計算機模擬等活動,積累數據分析的經驗.”[1]在這一內容指導下,本文所關注的人教A版與蘇教版教材,在“統計”這一章節的內容安排上,具有明顯的異同.下面筆者對兩個不同版本教科書中的課程內容進行比較和分析.

人教A版教材本章內容分為三節:9.1隨機抽樣,9.2用樣本估計總體,9.3統計案例.蘇教版則分為四節:14.1獲取數據的基本途徑及相關概念,14.2抽樣,14.3統計圖表,14.4用樣本估計總體.從每個小節的內容呈現可以看出,兩個版本的教科書都體現了《課程標準》的要求.

教學內容的安排上也存在較大的差異:

(1)人教A版在數據收集這部分先復習基本概念,再介紹抽樣方法,提出了放回和不放回簡單隨機抽樣,最后學習獲取數據的4種主要途徑;蘇教版則是先介紹獲取數據的主要途徑,再到抽樣方法的學習.

(2)人教A版在內容安排上注意突出數據分析的基本過程,在“隨機抽樣”這節會因為研究需要介紹總體平均數與樣本平均數以及它們之間的關系,注重根據實際需要選擇正確的統計圖表,在理解集中趨勢參數的統計含義之下,用樣本集中趨勢參數估計總體,以及如何從圖表中估計出集中趨勢參數.蘇教版把統計圖表與集中趨勢參數分為兩節內容介紹:“14.3”節分別用實際案例回顧了初中學習的統計圖表并總結各自特點,接下來著重學習頻率分布直方圖;“14.4”節分別用不同的案例介紹集中趨勢參數及它們的統計含義.蘇教版更加注重每個知識點的學習.

(3)人教A版“9.3”節通過一個完整案例讓學生經歷利用統計學解決問題的全過程,并給出了任務與要求;蘇教版在應用與建模欄目設置了“階梯電價的設計”的作業.

2 欄目設置比較

教科書的編寫不僅要體現教科書的知識結構,還要傳遞數學思想、數學文化.而教科書的欄目設置是知識內容呈現的重要方式,能夠體現編者的思想和編寫的特色.針對這一模塊,《課程標準》指出:“通過‘統計’課程的學習,學生能提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力;適應數字化學習的需要,增強基于數據表達現實問題的意識,形成通過數據認識事物的思維品質;積累依托數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗.”[1]下面筆者就兩個不同版本教科書中欄目設置的對比,作出分析.

2.1 相同設置

在兩個版本的欄目設置中,有諸多相似之處:(1)章頭都有圖、表、問題提出;(2)都采用了生活中的案例,通過案例講授新的知識,對統計中的基本概念引入嚴格的定義;(3)問題型及注釋型的內容較為豐富,例題能夠體現知識點的實際應用;(4)每一個知識點都有針對的練習、習題與復習題;(5)都有設置額外的知識點,如對數學家、數學史料的介紹,對信息技術應用的介紹,等等.

2.2 不同設置

在兩個版本的欄目設置中,也存在明顯的差異:

(1)人教A版在每一節都設置了“引言”環節,主要是為了對上一部分進行內容總結,并引出接下來要學習的內容.由此可見,人教A版較為注重學習的連貫性,強調知識點之間的連接與內在關系,循序漸進,體現數學知識的邏輯性、系統性.

(2)人教A版較為注重設置合適的教學情境,在“統計”這一章節中,“探究”“思考”“問題”類的欄目非常多,共計出現了26處.由此可見,該版本強調以問題串聯教學的環節,引導學生分析問題、解決問題,培養學生獨立思考的能力.

(3)人教A版的案例較少,許多知識點會使用相同的案例,這說明,此版本教科書在具體案例的處理中,傾向于按數據處理的基本過程展開內容,而不是“就頭論頭,就尾論尾”地把統計過程割裂開來,幫助學生建立對統計的整體認知.

(4)人教A版的習題數量較少,在習題及復習題中進行了分層設計,包含“復習鞏固,綜合運用,拓廣探索”這三個層次的內容,其中拓展欄目內容較少.相對而言,蘇教版教材一方面注重直接提出本節要學習的問題,用問題引出要講授的知識,以問題型旁白拓展思考.另一方面,蘇教版的例題較多,注重知識的實際應用以及學生對數學知識與數學思想方法的吸收;題量較大,包含“感受·理解,思考·運用,探究·拓展”三個層次的內容,拓展欄目容較為豐富.總體而言,這兩版教科書都有非常豐富的欄目設置,但也是神肖酷似,同中有異.

3 教學建議

作為一線教師,筆者認為教學要能激發學生學習的興趣,站在學生思維的最近發展區由淺入深教授知識,利用實際情境精選內容,優化課程結構,注重現代化教學手段的應用,強化利用數學知識解決實際問題的能力.鑒于上述分析,以下是筆者結合實際教學中遇到的問題,對必修“統計”教學的一些建議.

3.1 關于引言

關于人教A版“統計”章節的引言,筆者提出三個教學建議:(1)教師可以結合現實生活的統計指標舉例,讓學生感受統計就在身邊,拉近學生與統計概念之間的距離,凸顯統計知識的必要性,激發學生對統計的興趣.在教學中,教師可以根據實際需要,舉出學生身邊的一些例子,用總量、比例(率)、平均數、百分位數等多元化的統計指標來闡述.(2)教師可以通過概括描述統計的學科特點,闡述統計解決問題的一般過程,讓學生了解統計學習的基本思路和邏輯.(3)教師可以通過介紹統計解題過程中的常見困難,來聯結不同的知識模塊.總體而言,在教學中,筆者建議使用人教A版的章引言作為本單元起始課的教學.

3.2 關于初高中內容的銜接

“統計”在邏輯上呈一條主干,開枝散葉的架構.小學、初中、高中都有統計內容的教學,如全面調查、抽樣調查、總體、個體、樣本量、簡單隨機抽樣等重要概念,在義務教育階段就曾多次出現.但是,高中階段的統計學習,與義務教育階段有著明顯的差異.具體而言:(1)在抽樣方法模塊,初中只要求了解簡單隨機抽樣,高中階段需要進一步學習分層隨機抽樣以及設計抽樣方法,以解決具體的問題.(2)在圖表的制作與處理模塊,小學“統計”處于“基于圖象的直觀判斷”階段,讓學生學會把原始數據直接轉化為圖形,并能從圖中獲取關鍵信息;初中作圖識圖依然是重點,但作圖需要先對數據進行處理,讓學生在實例中感知數據處理的必要性與重要性,開始用“數字特征”進行統計分析;而高中的“統計”處于“基于數據處理與分析的推斷”階段.“需要通過一些典型案例,使學生了解較為系統的數據處理全過程,在此過程中進一步學習數據收集和整理的方法,數據直觀圖表的表示方法和數據統計特征的刻畫方法.”[1]

因此,基于前文的分析,筆者認為,在初中與高中內容的銜接上,蘇教版更為適用.例如,在蘇教版教材“14.3統計圖表”的第一部分內容中,用實際案例回顧了初中階段學習的統計圖表,并總結了這些統計圖表各自的特點以及每種統計圖表在數據分析中的作用.進一步而言,在用頻數直方圖進行數據分析的過程中,編寫者發現某些圖形容易給人造成錯覺,為了避免誤解,蘇教版將頻數直方圖改良為頻率直方圖,以引導學生通過頻率分布直方圖觀察數據的分布規律.

3.3 關于知識點的編排方式

在知識點的編排方式上,人教A版在編寫時注意突出數據分析的基本過程,更為適用.例如,在“9.1.1簡單隨機抽樣”這一節,內容編排如圖1所示.

圖1

在“9.1.2分層隨機抽樣”這一節,人教A版也采用了相同的編排方式.這種編排方式能幫助學生建立對統計的整體認知,實現知識點之間的緊密聯結,有助于學生進行連貫的學習和思考.但是,在學生作業中,筆者發現,“怎樣安排抽樣?”“設計調查方案”這類的題目完成效果不理想,說明學生對知識點的學習不夠深入.在這一背景下,教師對于學習內容的總結提升是非常關鍵的.例如,在講授完分層抽樣后,教師可以利用蘇教版分層抽樣的步驟,總結出一個清晰的邏輯線,具體如圖2所示.

圖2

與此同時,教師還可以對兩種不同抽樣方法進行列表對比,明確不同抽樣方法的適用范圍,如表1所示.

表1 簡單隨機抽樣與分層抽樣的對比

總體而言,教師可以把學習的重點內容以更加清晰的圖表形式展現在學生面前,這樣有利于學生對知識點的深入學習和理解.

3.4 關于應用與建模

數學建模活動與數學探究活動是課程標準的主題之一,強調發揮學生的主體作用,“對現實問題進行數學抽象,用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題[1].”高考也非常重視強化利用統計解決實際問題的能力.在這一模塊,蘇教版設置了應用與建模欄目“階梯電價的設計”,人教A版在學習完必修“統計”相關知識后,提供了一個“公司員工的肥胖情況調查分析”統計案例,讓學生深入探究,獨立設置為一個章節.人教A版的案例指引學生從“背景與數據”“任務與要求”“統計分析報告的組成部分(標題、前言、主題、結尾)”這三方面進行探究.人教A版教材恰時恰當地引導學生明確關心的問題,說明數據蘊含的信息;根據數據分析的需要,說明如何選擇統計圖表描述和表達數據;從樣本數據中提取能刻畫其特征的量;通過樣本估計總體的統計規律,分析案例的整體情況.所以,學生遇到實際問題時,不會無從下手,而是懂得如何把所學統計知識應用于實際生活解決問題.因此,在教學中,建議教師利用人教A版“9.3統計案例”讓學生了解利用統計學解決問題的全過程.

3.5 關于信息技術的應用

人教A版和蘇教版都有對信息技術應用的介紹,只是位置不同.在教學中,筆者認為蘇教版在每一個知識點的結尾介紹電子表格軟件及GeoGebra軟件在這個知識點中的應用較為合理.此外,筆者建議,首先,教師在“統計案例”的教學中,讓學生應用統計軟件展示如何快速獲取數據的頻率分布直方圖、扇形圖,著重讓學生回答從圖表中提取的數據信息;其次,在學生已經知道如何計算的情況下,引導他們用統計軟件快速計算平均數、方差等特征量,進而把更多精力花在理解特征數的統計含義上[2].具體而言,高一學生在信息技術課上已經學習了編程,教師可以建議學生設計一款軟件,輸入身高和體重,敲回車鍵便可以得到偏瘦、正常、偏胖、肥胖中的一個結論,并給出建議的體重范圍,幫助員工控制體重.通過一個完整案例,學生可以體會信息技術的應用帶來的便利,把更多精力集中于統計概念和方法的理解上.

不同版本的教科書都符合《課程標準》的理念與要求,內容與欄目的設置各有優缺點,有許多可以相互借鑒的地方.教師在備課時,不必拘泥于某一版本的教科書,可以對多個版本的教科書進行研究學習,結合本校的招生層次、本班學生的認知水平,根據實際教學環境需要,完善教學設計.