“問(wèn)題串”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

? 江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué) 丁莉萍

“新課標(biāo)”在“以人為本”的理念下提倡:“教學(xué)過(guò)程中應(yīng)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題來(lái)支撐學(xué)生的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生更好地成為學(xué)習(xí)的主體,讓學(xué)生在問(wèn)題的探索中實(shí)現(xiàn)自我成長(zhǎng).”問(wèn)題串是指圍繞一個(gè)教學(xué)主題,遵循一定的邏輯,由淺入深地設(shè)計(jì)出一組問(wèn)題.從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、逐層遞進(jìn)是它的主要特點(diǎn),學(xué)生的思維隨著問(wèn)題的逐漸深入,實(shí)現(xiàn)從識(shí)記、理解等低層次向綜合分析、評(píng)價(jià)等高層次發(fā)展.

1 目標(biāo)明確,主題突出

任何教學(xué)設(shè)計(jì)都需要有明確的目標(biāo),并與學(xué)生實(shí)際相結(jié)合,緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行.同樣,在設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí),也應(yīng)在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下,結(jié)合學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì).隨意的問(wèn)題不僅缺乏針對(duì)性,還存在概念不清、拖泥帶水的情況.因此,每一個(gè)問(wèn)題都要有明確的針對(duì)性,以幫助學(xué)生深刻理解知識(shí)的內(nèi)涵,達(dá)到辨析概念、完善認(rèn)知的目的.

案例1“三角函數(shù)”的概念教學(xué)

概念是基礎(chǔ),是教學(xué)的重中之重.學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容已有接觸,存在一定的基礎(chǔ).課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié),筆者先帶領(lǐng)學(xué)生回顧與三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí),以喚醒學(xué)生的記憶.在學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)產(chǎn)生了探究興趣后,筆者圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出以下問(wèn)題串:

問(wèn)題1如圖1,點(diǎn)A在銳角α的終邊上,假設(shè)點(diǎn)A(x,y),OA=r,分別求sinα,cosα,tanα.

圖1

問(wèn)題2如圖1,點(diǎn)A1在銳角α的終邊上,假設(shè)點(diǎn)A1(x1,y1),OA1=r1,分別求sinα,cosα,tanα.

問(wèn)題3這兩問(wèn)中的比值存在什么樣的關(guān)系?

問(wèn)題4擴(kuò)大角α的范圍,若角α的終邊分別落在第二、三、四象限內(nèi),此時(shí)對(duì)于任意的角α,sinα,cosα,tanα該怎么定義?

問(wèn)題5如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,單位長(zhǎng)為半徑的圓(單位圓)與角α的終邊相交于點(diǎn)A,此時(shí)以上定義中的比值會(huì)發(fā)生怎樣的變化?

這幾個(gè)問(wèn)題目標(biāo)明確、針對(duì)性強(qiáng),完全以教學(xué)目標(biāo)為問(wèn)題串設(shè)計(jì)的核心,學(xué)生的思維隨著問(wèn)題串的深入而深入,這對(duì)有效教學(xué)的形成具有顯著的幫助.學(xué)生對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題的思考與分析,都是緊扣教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行的,隨著問(wèn)題的逐個(gè)突破,也就實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),完成了教學(xué)任務(wù).

2 由淺入深,凸顯層次

新課標(biāo)引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)課堂尤其強(qiáng)調(diào)教學(xué)的層次性,它是指在教學(xué)活動(dòng)中,由于學(xué)生層次水平不同,教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況制訂不同的教學(xué)方法,并通過(guò)不同的評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展.問(wèn)題串的設(shè)計(jì)也要與“層次性”掛鉤,班級(jí)學(xué)生個(gè)體水平不可能都處于同一層次,教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí),可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平與知識(shí)的難易程度設(shè)計(jì)出階梯性的問(wèn)題串,讓學(xué)生的思維隨著階梯逐層遞進(jìn),達(dá)到螺旋式上升.

案例2“水輪問(wèn)題”的教學(xué)

如圖2,這是一個(gè)半徑為4 m的水輪,圓心O與水面的距離為2 m,若水輪每分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4圈,從水輪上的點(diǎn)P浮現(xiàn)出水面(圖中點(diǎn)P0)開(kāi)始計(jì)時(shí).

圖2

(1)用時(shí)間t表示點(diǎn)P與水面的距離z.

(2)點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,第一次到達(dá)最高點(diǎn),約需多少時(shí)間?

師:水輪每分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4圈,具體代表什么意思?

生1:它是指在一分鐘之內(nèi),水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4個(gè)圓周長(zhǎng)或4個(gè)周角.

師:可以拿什么與它進(jìn)行類(lèi)比,它所反映出的實(shí)質(zhì)是什么?

生2:可以拿速度與它類(lèi)比,其實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)速.

師:怎么求轉(zhuǎn)速?

生4:如圖3,過(guò)點(diǎn)P作水面的垂線,H為垂足,本題所求的z=HP.

圖3

師:想求HP,在點(diǎn)P作勻速周運(yùn)動(dòng)時(shí),我們可以怎樣刻畫(huà)這種運(yùn)動(dòng)過(guò)程?由此你們能聯(lián)想到什么?

生5:點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可用∠POP0來(lái)刻畫(huà).

師:如何計(jì)算∠P0OP?(注意點(diǎn)P0起始時(shí)間.)

師:除了用角度來(lái)刻畫(huà)之外,還有其他方法來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)嗎?

生7:可以嘗試用坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)它的位置.

師:哦?該怎么建系呢?

生8:如圖4,可以圓心O作為坐標(biāo)系的原點(diǎn),水平線作為x軸,過(guò)點(diǎn)O畫(huà)y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

圖4

師:如此建系具有怎樣的好處?

生9:更便于表示角,方便利用三角函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題,點(diǎn)P的位置可以用∠x(chóng)OP刻畫(huà).

師:這兩種刻畫(huà)方式存在一定的內(nèi)在聯(lián)系嗎?

師:HP的表達(dá)式該怎么求?

生11:如圖4,假設(shè)PH與x交于點(diǎn)M,把PH視為有向線段,則HP為有向線段MH和PM之和,也就是HP=HM+MP,則z=HP=2+y=2+4sinα,α=∠POP0-∠x(chóng)OP0.

師:那么∠x(chóng)OP0怎么求呢?

不難發(fā)現(xiàn),此過(guò)程教師所提出的問(wèn)題,具有明顯的層次性.由淺入深的問(wèn)題,符合各個(gè)層次水平學(xué)生的認(rèn)知,每個(gè)學(xué)生都在問(wèn)題串的誘導(dǎo)下,經(jīng)歷了激勵(lì)、喚醒與鼓勵(lì)的過(guò)程.思維也經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、拾級(jí)而上的變化與發(fā)展.三角函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)+k在多個(gè)具體問(wèn)題的引導(dǎo)下建立,這讓每個(gè)學(xué)生對(duì)函數(shù)中的A,ω,φ,k都產(chǎn)生了深刻理解,實(shí)現(xiàn)了課堂的有效教學(xué).

3 結(jié)合生活,靈活應(yīng)用

眾所周知,數(shù)學(xué)源自生活,而又服務(wù)于生活.問(wèn)題串的設(shè)計(jì)也應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),設(shè)計(jì)出具有時(shí)代氣息,與生活實(shí)際息息相關(guān)的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的探究欲,讓學(xué)生遨游于問(wèn)題中,感知知識(shí)在生活實(shí)際中的靈活應(yīng)用,體悟?qū)W習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值.

案例3“平均變化率”的教學(xué)

這是一個(gè)抽象的問(wèn)題,教師不管講多少內(nèi)容都沒(méi)有將知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際中來(lái)得直觀形象.因此,筆者引入兩個(gè)學(xué)生所熟悉的生活情境,并以此設(shè)計(jì)了相應(yīng)的問(wèn)題串,以激發(fā)學(xué)生的興趣,深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

情境1過(guò)山車(chē)在4 s內(nèi)將速度從0 km/h提升到190 km/h,并用8 s的時(shí)間沖刺到了139 m高的地方,再耗費(fèi)20 s穿過(guò)100 m的水平軌道.

情境2我們生活在一個(gè)充滿(mǎn)變化的世界中,如每天的氣溫都在發(fā)生著變化,表1展示了某地3,4月份幾天最高氣溫的情況.

表1 單位:℃

師:情境1中存在哪些變量?

生1:時(shí)間、速度與位移,這三個(gè)量在不斷地變化.

師:速度發(fā)生了怎樣的變化?

生2:速度在前4 s由慢到快,在后20 s由快變慢.

師:非常好,這就是運(yùn)動(dòng)中變量的變化.現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看情境2,如圖5,此為3月18日到4月20的氣溫變化圖,從中你們發(fā)現(xiàn)了些什么?

圖5

生3:日期一共有34天(用橫軸表示),溫度用縱軸表示.前半段氣溫變化比較平緩,后半段氣溫上升速度較快.

師:很棒!那我們?cè)撛鯓涌坍?huà)這兩個(gè)情境中所出現(xiàn)的變化快與慢的問(wèn)題呢?

(學(xué)生討論.)

總之,學(xué)起于思,思源于疑.問(wèn)題在課堂教學(xué)中隨處可見(jiàn),而逐層深入的的問(wèn)題串則能有效地激發(fā)學(xué)生持久的探究興趣.值得注意的是,教師不能只接受自己所期望的答案,而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地、大膽地表達(dá)自己的想法,以增加學(xué)生的思維量,使得每個(gè)層次的學(xué)生都能在問(wèn)題串的引導(dǎo)下,獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).