新高考,新動(dòng)向:評(píng)近幾年高考試題

? 蘇州市吳江區(qū)蘇州灣外國語學(xué)校 陳亞娟

近幾年高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的基本要求,充分落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù),堅(jiān)持在穩(wěn)定中求創(chuàng)新,貫徹并滲透高中生在德智體美勞等方面全面發(fā)展的教育方針,同時(shí)借助高考試題合理回歸數(shù)學(xué)教材,引導(dǎo)平時(shí)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與掌握,重視數(shù)學(xué)本質(zhì),注重應(yīng)用意識(shí)、核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能,突出對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法和各種能力的考查,本文中以往年的幾道高考題為例展開說明.

1 滲透德育,弘揚(yáng)文化

例1日晷是把地球看成一個(gè)球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,若點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為( ).

A.20° B.40° C.50° D.90°

分析：理解題目條件,把空間幾何問題平面化處理,利用過球心的大圓,把對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線放在平面幾何中加以分析與處理.

解析：過球心O、點(diǎn)A以及晷針的軸截面如圖1所示,其中CD為晷面,GF為晷針?biāo)谥本€,EF為點(diǎn)A處的水平面,GF⊥CD,CD∥OB,∠AOB=40°,∠OAE=∠OAF=90°,所以∠GFA=∠CAO=∠AOB=40°.

圖1

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：以數(shù)學(xué)文化巧妙設(shè)置問題,破解的關(guān)鍵是借助平面幾何圖形中的角度求解立體幾何問題,巧妙把數(shù)學(xué)文化與平面幾何加以融合,考查數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

2 適度創(chuàng)新,考查潛能

試題設(shè)計(jì)在繼承并保持以往高考中常規(guī)題型的同時(shí),進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)并創(chuàng)新,別具匠心地設(shè)計(jì)了創(chuàng)新新穎的開放性試題.同時(shí)設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富、設(shè)問角度新穎、解答靈活的創(chuàng)新題.這些試題需要較強(qiáng)的審題能力,可以全面考查考生的綜合素養(yǎng).

若以上問題中的三角形存在,求c的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.

分析：對(duì)應(yīng)問題中,給出兩角的關(guān)系式以及第三角的值,利用正弦定理構(gòu)建兩邊之間的比例關(guān)系,借助余弦定理加以綜合應(yīng)用,合理構(gòu)建三角形三邊之間的密切關(guān)系,結(jié)合不同條件的選擇,進(jìn)一步加以分析,正確判斷,合理求解.

點(diǎn)評(píng)：新高考中引入的數(shù)學(xué)開放創(chuàng)新題,難度一般比較適中,考查主干知識(shí),通過條件或結(jié)論的合理開放來創(chuàng)設(shè)情境與設(shè)置問題.具體破解時(shí),可以結(jié)合不同選擇項(xiàng)的有效選擇,從不同角度來分析與處理,充分體現(xiàn)知識(shí)的選擇性、思維的廣闊性以及應(yīng)用的綜合性等,為進(jìn)一步提升考生的探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)以及應(yīng)用意識(shí)等提供理論指導(dǎo)與方向,培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

3 層次分明,多題把關(guān)

高考試卷都是按照一定的梯度加以合理呈現(xiàn),深度上“由淺入深”,難度上“由易到難”,梯度上“階梯遞進(jìn)”,角度上“拾階而上”,充分考慮考生的思維習(xí)慣與能力差異,進(jìn)行多角度、多層次的設(shè)置,同時(shí)加以巧妙分步設(shè)問,有效分散難點(diǎn),合理區(qū)分,多題把關(guān).

分析：根據(jù)空間幾何體的基本條件與直觀想象,數(shù)形結(jié)合,通過合理構(gòu)建空間幾何中對(duì)應(yīng)幾何元素之間的位置與數(shù)量關(guān)系,結(jié)合降維思維,從三維空間轉(zhuǎn)化為二維空間,將立體幾何化歸為平面幾何,結(jié)合圓的弧長以及相應(yīng)的圓心角大小來求解交線長問題.

圖2

由直四棱柱的定義可知,BB1⊥平面A1B1C1D1,于是可得BB1⊥D1E.又BB1∩B1C1=B1,所以D1E⊥側(cè)面BCC1B1.

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合具體空間幾何體,巧妙將空間問題與幾何問題加以聯(lián)系,串聯(lián)起空間問題與平面問題.解答此類問題的關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,化“動(dòng)”為“靜”,直觀想象.立體幾何分析法具有較好的直觀想象與邏輯推理核心素養(yǎng),也是利用幾何法處理此類問題的主要依據(jù).

4 突出難點(diǎn),常考常新

近年高考數(shù)學(xué)試卷充分體現(xiàn)了選拔性,突出對(duì)高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)與重點(diǎn)內(nèi)容的考查,特別是主干知識(shí)(三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、圓錐曲線以及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等)的考查,同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面的融合與應(yīng)用.特別是多選題以離散型隨機(jī)變量的分布列作為最后一題,填空題以立體幾何作為最后一題.

A.若n=1,則H(X)=0

B.若n=2,則函數(shù)H(X)隨著p1的增大而增大

D.若n=2m,隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2,……,m,且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,……,m),則H(X)≤H(Y)

分析：根據(jù)題目條件中新定義的創(chuàng)新公式,結(jié)合選項(xiàng)中的不同參數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論,借助創(chuàng)新公式以及隨機(jī)變量的概率、均值等相關(guān)知識(shí),綜合函數(shù)、不等式等的基本性質(zhì)來分析與處理,從而巧妙判斷.

解析：選項(xiàng)A,若n=1,則p1=1,log21=0,所以H(X)=-p1log2p1=-log21=0,故選擇A正確.

故選:AC.

點(diǎn)評(píng)：借助新定義所對(duì)應(yīng)的創(chuàng)新公式來創(chuàng)設(shè)情境,巧妙設(shè)置創(chuàng)新應(yīng)用問題,以多選題的形式來綜合應(yīng)用,合理進(jìn)行信息遷移,融合眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用來巧妙構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,綜合考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力等,是創(chuàng)新定義、創(chuàng)新應(yīng)用、創(chuàng)新題型等多層面“創(chuàng)新”的綜合體.

總之,近幾年的新高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)一步完善并推進(jìn)新課程改革,強(qiáng)調(diào)回歸數(shù)學(xué)教材,回歸數(shù)學(xué)本源,回歸數(shù)學(xué)課堂,重視數(shù)學(xué)概念,重視數(shù)學(xué)思想方法,也借助高考試題加以合理引導(dǎo)與指引,從而真正實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的回歸,逐步培養(yǎng)并強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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