對提高高三數(shù)學二輪復習效率的幾點認識

? 甘肅省張掖中學 賈宏偉

二輪復習是高三復習教學的重要一環(huán),其發(fā)揮著承上啟下的作用.通過一輪的系統(tǒng)復習,學生對高中階段涉及的知識、方法等已經(jīng)有了全面的認識,不過學生所掌握的知識比較分散,導致在面對一些綜合性應用問題時顯得束手無策.因此,在二輪復習時,教師要從整體的角度出發(fā),關(guān)注知識間的聯(lián)系,將散落于不同章節(jié)的問題有機地結(jié)合在一起,使知識更加系統(tǒng)化、條理化,提高學生靈活應用知識解決問題的能力.在實際教學中,教師應重視引導學生挖掘知識間的聯(lián)系,重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的提煉與總結(jié),充分發(fā)揮二輪復習承上啟下的作用,提升學生數(shù)學學科素養(yǎng).筆者結(jié)合教學經(jīng)驗談談自己對二輪復習的幾點粗淺認知,若有不足,請指正!

1 重視概念之間的聯(lián)系,建構(gòu)知識體系

在數(shù)學學習中我們會學習到許多核心概念,之所以稱之為核心概念,或是與其他知識緊密聯(lián)系,或是在此基礎上會生成其他概念.核心概念一般具有如下三個特征:一是聯(lián)系性;二是可生長性;三是豐富性.聯(lián)系性是最易于理解的,指的是核心概念與其他概念有著密切聯(lián)系;可生長性是在它的基礎上可以生成其他概念;豐富性是指蘊含著豐富的種概念.在數(shù)學教學中,要引導學生關(guān)注核心概念之間的聯(lián)系,建構(gòu)概念體系,提高學生的數(shù)學綜合應用能力.通過一輪復習,學生已經(jīng)掌握了這些核心概念,但是因為所涉及的知識點眾多,學生對核心概念的理解還不夠深刻,因此在二輪復習時,教師要幫助學生對每一個核心概念的本質(zhì)進行再認識,準確定位,提升數(shù)學核心素養(yǎng).

例如,在復習集合相關(guān)內(nèi)容時,分析學生實際學情不難發(fā)現(xiàn),大多學生對集合的認知僅僅停留于集合的基本運算上,忽視了集合語言的鍛煉,使得學生在面對集合語言表示的問題時,難以理解題意,影響解題效果.集合的概念看似簡單,但它是一個本源概念,在此基礎上衍生出其他概念,諸如元素、屬于、空集、補集等.另外,集合語言作為現(xiàn)代數(shù)學的基本語言,在高中數(shù)學中占有非常重要的地位,其貫穿整個高中數(shù)學課程.因此,在二輪復習教學中,在復習一些核心概念時,不僅要熟練地掌握每個概念,而且還要體會概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,讓學生可以站在更高的視角理解和應用概念,提高學習品質(zhì).

2 重視解題方法的積累,形成解題策略

在復習教學中,很多教師習慣應用“題海戰(zhàn)術(shù)”,以期通過多練達到熟能生巧的效果,以此提高學生解題技能和解題效率.當然,從一定程度來講,應用“題海戰(zhàn)術(shù)”可以幫助學生積累一定的解題經(jīng)驗,拓寬思維,提高解題效率.但是只求質(zhì)量不求數(shù)量的重復練習,容易造成思維定式,學生在解題時不去認真分析給出的條件,而是尋找該題與之前研究的哪道題相似,然后將原有的解題方法套用上去,這樣學習就變成了機械套用,影響解題效果和學生思維能力發(fā)展.在復習教學中,應重視數(shù)學方法的積累,提高學生舉一反三的能力.

例如,函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念之一,其貫穿于高中數(shù)學教學的始終.從平時作業(yè)和考試情況來看,學生對于一些有約束條件的二元函數(shù)的范圍問題往往是束手無策.教學中,教師不要急于用大量練習進行強化,應創(chuàng)設問題引導學生進行歸納總結(jié).如,此類問題涉及哪些知識點?常用哪些方法來解決?體現(xiàn)哪種數(shù)學思想方法?這樣通過知識、方法與思想的回顧,學生對問題的認識更加全面.接下來,通過專項訓練幫助學生形成正確的解題策略.在探究多元最值問題時,教師設計了如下問題.

題目給出后,教師讓學生以小組為單位,嘗試應用不同的方法解決問題.學生通過思考與交流,形成如下解題思路:

這樣從不同角度分析,學生得到了不同的解題方法.問題解決后,教師可以創(chuàng)設有效的問題引導學生提煉數(shù)學思想方法.教師可以設計如下問題:引入?yún)?shù)法解決問題其本質(zhì)是什么?該方法是解決此類問題的通法嗎?該方法適合什么情況下的應用呢?你還能應用其他方法解決二元函數(shù)問題嗎?由此通過進一步的思考與交流,引領學生歸納處理二元函數(shù)問題的一般策略:如在處理有約束條件的等式時,可以考慮利用消元法轉(zhuǎn)化為熟悉的一元函數(shù)問題;也可以引入?yún)?shù),將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題;還可以建立不等關(guān)系,通過不等式求出范圍等.這樣通過經(jīng)歷思考、探究、歸納等環(huán)節(jié),可以幫助學生形成解題策略,有效規(guī)避“懂而不會”情況的發(fā)生,提高解題效率.

可見,在復習教學中,師生不要滿足于單一知識、單一問題的解決,應從整體視角出發(fā),聚焦方法,引導學生歸納總結(jié)解題的一般策略,增強學生解題信心,提高解題效率.

3 重視數(shù)學思想的提煉,提升學科素養(yǎng)

在應試教育的束縛下,為了追求結(jié)果,學生在處理一些新問題時,習慣于機械地套用公式.要知道,解題并不是最終的目的,教師應重視引導學生挖掘蘊含其中的數(shù)學思想方法.只有學生將這些數(shù)學思想和數(shù)學方法理解透了,才能實現(xiàn)知識的融會貫通,在面對新問題時才能形成新思路、新方法.當下,高考越來越重視數(shù)學思想方法的考查,所以在二輪復習時,教師不僅要重視知識、方法的講授,還要重視數(shù)學思想方法的提煉,以此讓學生站得更高,看得更遠,幫助學生形成可持續(xù)發(fā)展的學習能力,提高學生數(shù)學綜合學力.

例如,在研究下面數(shù)列問題時,教師重視呈現(xiàn)學生的思考過程,重視挖掘其中的數(shù)學思想方法,不僅讓學生順利地解決了問題,而且實現(xiàn)了思維能力的發(fā)展.教學片斷如下:

教師出示例題:有窮數(shù)列{an},1≤n≤19,an=a20-n,當1≤n≤10時,都有an>an-1,當n取何值,an+2≥a2n?

該題具有一定難度,學生讀題后,感覺一頭霧水,陷入思維的瓶頸.教師及時進行啟發(fā)和引導.

師:數(shù)列的本質(zhì)是什么?

生1:特殊的函數(shù).

師:很好.如果從函數(shù)的角度出發(fā),可以如何理解an=a20-n這個條件呢?(預留時間讓學生思考.)

生2:令f(n)=an,則an=a20-n相當于f(n)=f(20-n).

生3:f(n)的圖象關(guān)于n=10對稱.

師:不錯的發(fā)現(xiàn)!除此之外,根據(jù)已知條件你還能得到哪些性質(zhì)?

生4:當1≤n≤10時,都有an>an-1,相當于f(n)在1≤n≤10(n∈N*)時遞增,而f(n)的圖象關(guān)于n=10對稱,故f(n)在10≤n≤19時遞減.

分析至此,答案已經(jīng)呼之欲出了,接下來教師預留時間讓學生完整解答,然后投影展示學生的解答過程,以此規(guī)范解題,培養(yǎng)思維的嚴謹性.

在處理一些數(shù)列綜合性問題時,學生容易忽視數(shù)列是一種特殊函數(shù)的本質(zhì),因而對題目的理解常常浮于表面,導致解題時難以找到突破口,進而陷入困境.在二輪復習時,教師應重視引導學生追本溯源,重視揭示問題的本質(zhì),以此不斷優(yōu)化解題策略,提高解題效率.在解決數(shù)列問題時,教師應重視引導學生運用函數(shù)的思想去思考和解決問題,以此幫助學生積累豐富的解題經(jīng)驗,促進學生知識體系的優(yōu)化和思維能力的提升.

總之,在高三二輪復習時,教師要有效規(guī)避題海戰(zhàn)術(shù),應聚焦聯(lián)系、思想、方法,重視揭示問題的本質(zhì),優(yōu)化知識網(wǎng)絡,從而打造高品質(zhì)復習課堂.