基于專家可信度的不確定型AHP法的工程運用

張軍圣 劉玉萍 張辰雨

摘要基于傳統層次分析法的局限，考慮專家評價的模糊性和不確定性，構建了區間判斷矩陣，按照不確定型層次分析法（AHP）計算各評估指標的權重，得到不確定型判斷矩陣的權重區間。鑒于專家決策的差異對評價結果影響，確定了專家打分的可信度，用以修正專家最終權重，并運用于山區某高速公路預應力T梁施工風險評價中，大幅提升致險因素權重計算的科學性，使得風險評價結果更加合理。

關鍵詞 風險評價；權重計算；不確定型AHP；專家可信度

中圖分類號 O223文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2024）02-0168-03

0 引言

層次分析法（AHP）決策的精確度依賴于判斷矩陣構造的合理性。然而，在大型項目風險評估中，所涉及的評價指標不僅多而指標之間互相影響，且評價不確定。擁有不同經驗和研究基礎的專家們的評價也存在不同的可信度，判斷矩陣的構建難免存在不合理，從而風險指標權重的確定存在偏差。權重的細微變化會對整個風險評價結果有重大影響，若權重確定不合理，將會導致評價結果不可信，繼而影響施工風險管理的有效性。

為較好地反映事物的模糊性和不確定性，在進行各評估指標兩兩比較相對重要性時，采用區間數來描述，再通過區間數判斷矩陣，計算各評估指標的權重，此為不確定型層次分析法（AHP）[1]。黃僑等[2]將不確定型層次分析法應用于某橋的綜合評估中，結果證明得到的評估指標的權重準確度高。潘仁飛等[3]基于不確定型判斷矩陣相似性和差異性，推算出了各個專家決策的可信度，較全面地反映各評判專家在群決策過程中的影響程度。該文綜合專家決策可信度，按不確定型AHP法構建不確定型判斷矩陣的權重區間，計算各級風險指標的權重，并將其運用在大型橋梁施工風險權重計算中，針對主導風險提出有效的防范措施，保證施工順利進行。

1 各風險指標的不確定型AHP的區間判斷矩陣

設：某一判斷矩陣共有n個風險指標，參與評判的專家共有m個，記作P1， P2，…， Pm。定義專家Pk給出的判斷矩陣為，其中：為區間數，k=1，2，…，m，此時，稱A（k）為一個不確定型區間判斷矩陣，且滿足：

①

②，且

③，且

2 不確定區間型判斷矩陣A（k）的互反一致性矩陣M （k）

2.1 互反一致性矩陣M （k）

對不確定型區間判斷矩陣進行一致性逼近，從而構造互反一致性矩M （k）=，其中：

（1）

式中，，，且。

2.2 互反一致性矩陣M （k）的權重

矩陣M （k）權重向量為，其中第j個風險指標的權重：

（2）

2.3 矩陣M （k）一致性檢驗

為保證計算的評價結果與實際情況相符，需要進行一致性檢驗作為約束。計算如下：

（1）一致性檢驗指標CI（k）：

（3）

式中，n——矩陣M （k）的維數；——矩陣M （k）的最大特征值。

（2）相對一致性指標CR（k）：

（4）

式中，RI（k）——平均隨機一致性指標，單層次判斷矩陣的平均隨機一致性指標根據矩陣的維數的關系如表1所示。

Orlovsky[4]指出，當一致性指標CR（k）≤0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

3 確定不確定型區間判斷矩陣的權重區間

構造不確定型判斷矩陣A（k）與一致性矩陣M （k）的極差矩陣Δ1D（k）、Δ2D（k）為：

（5）

（6）

根據隨機誤差傳遞理論，區間判斷矩陣A（k）第j個風險指標權重的隨機誤差均方差為：

（7）

式中，，。

專家Pk給出的不確定型判斷矩陣A（k）的第j個風險指標的權重區間為：

（8）

4 確定群決策中專家的可信度

為彌補專家打分的主觀性和不確定性，該文通過專家打分的可信度來修正專家最終權重。

4.1 群決策中不確定型判斷矩陣的相似性計算

參與群決策的判斷專家有m位，根據多數決策原則，專家Pk所評定的判斷矩陣A（k）與其他專家所給的判斷矩陣相似程度越高，則A（k）的可信度也越高，A（k）在群決策中的作用也應該越大。

將判斷矩陣A（k）的互反一致性矩陣M （k）進行向量化運算，即將其各行依次首尾相接，轉化成一個行向量，得m個評價向量：

（9）

令ηkl為α（k）與α（l）夾角的余弦，按下列公式計算：

（10）

式中，（α（k），α（l））——兩個向量的內積。

ηkl反映了M （k）與M （l）的相似程度，稱為幾何相似數。ηkl越大，則M （k）與M （l）之間的一致度越高，反之越低。

令 （11）

ηk表示向量M （k）與M （1），…， M （k?1）， M （k+1），…， M （m）間的相似程度之和，ηk越大，M （k）的可信度越高。把ηk歸一化，即可得第k個專家的評判與其他專家評判相似度uk：

（12）

4.2 群決策中不確定型判斷矩陣的差異性

評價向量α（k）中第q個元素的評判值cq（k）與m個評價向量中第q個元素的評判值的均值之差σq（k）為：

（13）

令 （14）

σk表示專家Pk的評判與所有的專家評判的差值總和。將σk進行歸一化處理，即得到專家Pk的評判與其他專家評判的差異度λk：

（15）

λk值越大，可信度就越低，反之越高。

4.3 群決策中專家可信度

專家Pk的可信度為ωk，滿足0≤ωk≤1，k=1，2，…，

m。將不確定型判斷矩陣的相似度uk與差異度λk為變量，來體現專家可信度ωk：

（16）

ωk即為群決策中專家Pk的最終權重，且滿足。ωk隨給出判斷矩陣的不同而變化。

5 風險指標綜合權重

式（8）已經得到專家Pk給出的區間判斷矩陣A（k）中第j個風險指標的權重區間值為。式（16）已得到專家Pk的權重ωk。根據模糊集值統計法，綜合各專家的權重ωk和各風險因素權重區間，得第j個風險指標的綜合權重Wj。

當有m個評價專家，第j個風險指標的權重區間值有m個，從而形成一個含m個子集的隨機集序列：

（17）

考慮專家權重的第j個風險指標權重的樣本落影函數定義為：

（18）

（19）

第j個風險指標的權重隨機集的重心為：

（20）

則第j個風險指標的綜合權重為：

（21）

6 示例

以山區某高速公路預應力T梁施工為例，運用層次分析法構建其施工風險體系。其中，一級風險指標包括人員類風險R1、管理類風險R2、技術類風險R3、材料機具械類風險R4和施工條件及環境類風險R5。

以一級風險指標為例，專家評分表見表2～5。按公式（1）～（21）計算第j個風險指標的最終權Wj，如表6所示。

W=（0.370 4 0.276 7 0.195 2 0.074 8 0.082 9）

7 結論

基于專家決策可信度的不確定型AHP法在構建評判矩陣時，不僅有效地解決了評價模糊性所帶來的結果不確定性，而且避免了專家主觀因素的影響，保證評價結果的客觀性，滿足一致性檢驗要求。在山區橋梁施工過程動態安全性評估中，可以快速得到當前施工狀態下各風險指標的風險權重，避免復雜的統計計算過程，大幅提高了工作效率，評價工作簡單、快捷，便于在橋梁施工過程風險動態控制和監控中普及使用。

參考文獻

[1]許先云， 楊永清. 不確定AHP判斷矩陣的一致性逼近與排序方法[J]. 系統工程理論與實踐， 1998（2）： 19-22+71.

[2]黃僑， 任遠， 林陽子. 大跨徑橋梁綜合評估中的不確定型層次分析法[J]. 公路交通科技， 2008（3）： 79-83.

[3]潘仁飛， 鄒樂樂， 侯運炳. 基于專家可信度的不確定型AHP方法及其應用[J]. 系統工程， 2008（10）： 101-106.

[4] Orlovsky S A . Decision-making with a fuzzy preference relation[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1978（3）： 155-167.

收稿日期：2023-11-21

作者簡介：張軍圣（1982—），男，本科，高級工程師，研究方向：橋隧工程施工及安全控制。