基于CFD的并列超空泡射彈高速斜入水流體動力特性研究

韓可新，劉海曉，漆 超，陳志宏，呂續(xù)艦，*

(1. 南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094；2. 海軍研究院，北京 100061)

0 引言

單運動體以一定速度從空氣進入水中，整個多相流動過程包括入水沖擊，開空泡，空泡擴張、閉合以及潰滅，表現(xiàn)出明顯的不穩(wěn)定性、非線性特征[1]，易導致運動體失穩(wěn)。針對單運動體入水問題的研究，早期學者多關注球體低速垂直入水現(xiàn)象的演化過程。在19世紀末Worthington等[2]基于閃光攝像技術研究了球體入水空泡發(fā)展規(guī)律，Truscott等[3-4]基于高速攝像系統(tǒng)，給出了在不同轉速和入水速度下球體的空泡形態(tài)演化規(guī)律。此外，還研究了球體自身物性（質量、直徑和表面粗糙度等）的改變對其入水過程受力特性的變化影響。如Speirs等[5]通過試驗方法研究了邦德數(shù)、韋伯數(shù)以及球的接觸角對球體入水特性的影響，發(fā)現(xiàn)球體的空泡形態(tài)與接觸角密接相關。隨著研究不斷深入，數(shù)值計算方法逐步成為研究入水空泡流動的重要手段。Abraham等[6]采用數(shù)值仿真方法研究了球體入水過程的受力特性，發(fā)現(xiàn)球體的阻力系數(shù)與球的速度、表面張力以及雷諾數(shù)等參數(shù)無關。魏英杰等[7]采用試驗與數(shù)值模擬結合的方法，發(fā)現(xiàn)超彈性球體在入水后具有獨特的球體變形行為和空泡形態(tài)。對于球體的研究有利于深入了解入水過程中的流動演化機理，但實際海戰(zhàn)中的武器外形是復雜多樣的，因此針對圓柱體[8-9]、細長體[10-11]、楔形體[12]等幾何模型的研究對于推動超空泡武器的發(fā)展具有重要意義。

上述研究主要圍繞單運動體入水展開，而近些年為提高武器的打擊能力，集群作戰(zhàn)的新型手段愈發(fā)重要，多體入水研究相繼展開。多體跨介質入水過程中，不可避免地存在多體間相互干擾作用，使得運動體入水過程的流體動力特性更加復雜。因此，對多體跨介質過程中流場、受力以及多體間擾動特性開展研究具有重要意義。多運動體連續(xù)入水依據(jù)時空效應可分為串行入水和并行入水。針對串行入水問題的研究，Rabbi等[13]發(fā)現(xiàn)尾球入水沖擊加速度取決于第一個球入水產生的空泡狀態(tài)，同時也受到兩球入水時間間隔的影響。Lyu等[14-15]分析了不同時序差下串行球體連續(xù)入水過程的空泡閉合形式及受力特性，研究發(fā)現(xiàn)串行入水過程中后序物體的流體動力特性主要受前序物體產生空泡流的影響。

針對多運動體并行入水問題研究，Shademani等[16]通過對比不同楔角和入水角，給出了每種工況下楔形體的受力特性。Hasheminasab等[17]通過試驗方法發(fā)現(xiàn)非對稱楔形體的垂直面受空氣夾帶的影響，其壓力顯著低于非垂直方向的壓力。Lu等[18]通過數(shù)值仿真方法研究了時間間隔對雙彈異步并行入水過程空泡形態(tài)特征和減阻性能變化的影響。王旭和呂續(xù)艦[19-20]針對不同橫向間距的球體開展了同步并行入水試驗，詳細描述了不同間距下入水空泡演化、尾跡以及飛濺形態(tài)。Wang等[21]利用高速攝像系統(tǒng)和CFD數(shù)值仿真技術開展了不同時間間隔和橫向距離下雙球并聯(lián)垂直入水試驗和數(shù)值研究。張鶴[22]基于CFD方法對并行圓柱體高速入水過程進行仿真研究，詳細分析了多相流場的分布規(guī)律，同時開展并行射彈入水試驗研究，進一步揭示了射彈同步和異步入水的空泡演化和彈道特性。研究發(fā)現(xiàn)，橫向間距是影響并行入水過程的重要因素。盧佳興等[23-24]基于高速攝像技術的光學測量方法，對低速圓柱體并聯(lián)入水過程中空泡演化特性開展試驗研究，分析了不同弗勞德數(shù)、軸線間距對圓柱體同步并聯(lián)入水的影響。路麗睿等[25]基于高速攝像方法開展圓柱體低速并聯(lián)入水試驗研究，分析了入水速度對并聯(lián)入水過程圓柱體運動特性的影響以及空泡演化過程對圓柱體運動的影響機理。閆雪璞等[26]基于CFD方法對超空泡射彈異步并聯(lián)入水過程展開研究，分析不同縱向間距對異步射彈的流場特性與運動特性。

綜上所述，目前針對入水問題和多體干擾研究主要集中于楔形體、球體和圓柱體入水，同時多數(shù)研究主要聚焦于運動體低速垂直入水問題。而涉及高速超空泡射彈并行入水問題的研究相對較少，且較于異步并行入水，彈間干擾對同步并行入水過程中的空泡演化規(guī)律和受力特性的影響更為顯著。因此，本文基于CFD方法對并行射彈高速斜入水過程進行數(shù)值仿真，采用VOF模型、6DOF模型和重疊網(wǎng)格技術等建立并列彈高速入水模型，重點分析并列彈跨介質過程的空泡演化規(guī)律和受力特性。同時，通過與相同工況下單個彈體的流體動力特性對比分析，探究不同射彈間距下并列彈跨介質入水過程的干擾機理。

1 數(shù)值方法及驗證

1.1 基本控制方程

基于Navier-Stokes方程，采用均質平衡多相流方法，引入VOF多相流模型描述水、水蒸氣和非凝結性氣體等混合物組成的多相流場效應。通過求解質量守恒方程和動量方程分析流場結構。質量守恒方程為：

式中：t表示時間；xi為笛卡爾坐標分量，ui為笛卡爾坐標下的速度分量，其中i= 1、2、3；ρm為混合介質密度。

動量守恒方程為：

式中，μm為動力黏度，μt為湍流黏性系數(shù)。

1.2 湍流模型

SSTk-ω模型能夠有效將近壁面區(qū)域和遠場區(qū)域的無關流動形式融合，具有更大的非線性程度。同時SSTk-ω模型在大逆壓梯度和分離流動的模擬中表現(xiàn)良好，可以很好地顯示近壁面自由流動情況。鑒于此，本文采用SSTk-ω模型模擬并列彈高速入水的運動狀態(tài)及流場結構特征。

湍動能黏度與湍動能k和比耗散率ω有關，方程如下：

式中，ω=ε/(Cμk)；γ=min[a*,a1ω/(SF)]，其中S、F分別代表用戶定義源項和混合函數(shù)，a*為低雷諾數(shù)修正系數(shù)，經(jīng)驗系數(shù)。

湍動能輸運方程和比耗散率輸運方程為：

1.3 空化模型

本文采用Z-Wart空化模型進行數(shù)值計算，該模型適用于計算空泡流動的非定常過程。Z-Wart空化模型用修正的Rayleigh-Plesset（R-P）方程描述空泡的生長和潰滅時空泡體積變化情況，廣義的R-P氣泡動力學方程表達為：

式中，RB和pB分別為氣泡的半徑和泡內壓力；ρl和τ分別為液體的密度和液體的表面張力系數(shù)；p為遠場壓力。

1.4 計算模型及網(wǎng)格劃分

本文模型如圖1所示，該模型由彈頭、彈身和彈尾三部分組成，彈體最大直徑Dm= 12 mm，全彈長L= 142 mm，頭部空化器直徑Dc= 4.25 mm，彈體質量m=63.58 g，其中彈尾部對稱布置八片尾翼。

圖1 用于計算的彈體模型Fig. 1 Projectile model for simulation

兩射彈軸線間距為S，使用Dm對其無量綱化，即G=S/Dm。以G= 4為例給出并列彈跨介質入水的計算域模型，如圖2所示。沿自由液面水平方向為x方向，法向為y方向，z方向為兩彈中心連線方向，原點在兩并列彈頭中心連線中點處。沿x方向設置計算域長度為10L，沿y方向設置計算域高度為40D，沿z方向設置彈兩側寬為22D。

圖2 并列彈入水計算域Fig. 2 Calculation domain of parallel-projectile water entries

計算域頂部采用壓力入口邊界條件，其余壁面均采用無滑移壁面邊界條件。求解方法采用非穩(wěn)態(tài)法，時間步長設定為1×10-5s，空間離散格式采用二階迎風格式，壓力與速度耦合采用Coupled耦合求解算法，與Wang等[21]采用的數(shù)值計算方法相同。

采用重疊網(wǎng)格方法對射彈和背景域進行網(wǎng)格劃分，彈體子網(wǎng)格和背景域網(wǎng)格均采用三維六面體網(wǎng)格。對流動梯度較大的區(qū)域以及近壁面進行局部加密，且在彈體表面設置邊界層網(wǎng)格。對兩彈采用相同的網(wǎng)格劃分方法，彈體表面網(wǎng)格如圖3所示。圖4所示為并列彈高速跨介質入水背景域網(wǎng)格示意圖。為滿足計算精度需求，對自由液面和彈體運動區(qū)域進行局部加密。同時為提高網(wǎng)格質量，背景域網(wǎng)格采用O型網(wǎng)格進行劃分。

圖3 彈體模型網(wǎng)格示意圖Fig. 3 Schematic diagram of detailed projectile mesh

圖4 背景域及重疊網(wǎng)格Fig. 4 Background domain and overset mesh

1.5 數(shù)值方法確認和驗證

為確保數(shù)值計算模型的穩(wěn)定性和準確性，開展計算網(wǎng)格收斂性分析，并通過高速斜入水試驗和文獻[22]多彈水中運動空泡干擾數(shù)據(jù)對計算模型進行驗證。

1.5.1 網(wǎng)格無關性驗證

在入水速度U= 450 m/s、入水角θ= 25°和軸線間距G= 4的工況下，開展網(wǎng)格無關性驗證。圖5為用三套不同稀疏程度的子網(wǎng)格360萬（Mesh A）、450萬（Mesh B）和520萬（Mesh C）計算得到的彈體軸向力系數(shù)CA結果。坐標定義為沿彈體軸線方向為軸向，垂直于彈體軸線方向為法向，垂直于軸向、法向方向為側向。圖5顯示三套網(wǎng)格下的CA差異主要體現(xiàn)在入水沖擊峰值點的不同，采用Mesh A網(wǎng)格計算得到的峰值點較小，且出現(xiàn)的時間較早，而Mesh B與Mesh C網(wǎng)格計算得到的結果基本一致。綜合考慮計算精度與計算效率，選擇Mesh B網(wǎng)格進行后續(xù)并列彈高速入水數(shù)值仿真。

圖5 網(wǎng)格無關性驗證Fig. 5 Mesh independence verification

1.5.2 高速斜入水數(shù)值方法驗證

為驗證高速入水計算模型，本文開展高速射彈跨介質入水試驗。試驗系統(tǒng)示意圖如圖6所示，主要由水箱、高速相機系統(tǒng)、發(fā)射系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，其中水箱尺寸為2000 mm × 3000 mm × 2000 mm。為防止射彈入水后對水箱玻璃側面產生破壞，在水箱側部鋪設緩沖鋼板。試驗發(fā)射系統(tǒng)由發(fā)射架、槍架、12.7 mm彈道槍、激發(fā)電磁裝置以及觸發(fā)裝置組成，通過聲控觸發(fā)裝置控制高速相機的采集，高速相機拍攝幀率為6400幀/s。

所采用的數(shù)值計算模型和網(wǎng)格劃分情況如圖7所示。單個彈的初始速度和入水角分別為270 m/s和20°。圖8為單個彈空泡形態(tài)仿真與試驗結果對比情況，可以看出試驗結果和仿真結果基本吻合。再由圖9不同時刻彈尾處空泡直徑的仿真值、文獻[27]經(jīng)驗公式值和試驗值的對比情況，可以得出仿真值相對于經(jīng)驗公式值和試驗值結果誤差分別為2.42%～3.98%和1.76%～2.21%。

圖7 單個彈入水計算模型及網(wǎng)格劃分Fig. 7 Computational model and grid details for single-projectile entering water

圖8 單個彈空泡形態(tài)試驗與仿真結果對比Fig. 8 Comparisons between experimental and simulated results of single-projectile cavity shape

圖9 單個彈尾處空泡直徑的試驗、仿真和經(jīng)驗公式結果對比Fig. 9 Comparison of experimental, simulated and empirical formulae results for the cavity diameter at projectile tail

用本文數(shù)值方法對單個彈的速度和位移進行計算，所得的仿真結果與試驗結果進行了對比，結果見圖10。從圖中可看到單個彈的速度仿真值相對于試驗結果的誤差約為0.07%～0.19%，位移的仿真值相對于試驗結果誤差約為0.73%～1.37%，表明用該數(shù)值方法模擬高速射彈入水過程的流體動力結果與試驗相接近，進而驗證了該數(shù)值模型的準確性和可行性。

圖10 單個彈的速度、位移仿真結果與試驗值的對比Fig. 10 Comparison of simulated and experimental results for single projectile velocities and displacements

1.5.3 并列彈水下運動流動干擾數(shù)值方法驗證

為進一步驗證射彈并聯(lián)運動計算模型，開展并列彈運動仿真研究，對網(wǎng)格劃分如圖11所示，并與文獻[22]中的試驗結果對比。圖12為多彈空泡形態(tài)仿真與試驗結果對比情況，可以看出試驗結果和仿真結果基本吻合。圖13給出了不同時刻彈尾處空泡直徑的試驗、仿真和文獻[27]經(jīng)驗公式計算結果對比情況，可以得出仿真值相對于經(jīng)驗公式計算值和試驗結果誤差分別為4.51%～6.24%和0.84%～2.22%。基于上述研究，可以看出采用文中所建立數(shù)值模型模擬并列彈間相互干擾是可行的。

圖11 并列彈計算模型及網(wǎng)格劃分Fig. 11 Parallel-projectile computational model and mesh

圖12 并列彈空泡形態(tài)試驗與仿真結果對比Fig. 12 Comparison of experimental and simulated results for parallel-projectile cavity shape

圖13 并列彈尾處空泡直徑的試驗、仿真和經(jīng)驗公式結果對比Fig. 13 Comparison of experimental, simulated and empirical formulae results for the cavity diameter at parallel-projectile tail

2 數(shù)值計算結果及分析

并列跨介質射彈高速入水過程中涉及彈間干擾和空泡耦合等問題，導致并列射彈入水過程的流動特性更加復雜。本節(jié)通過CFD方法開展入水速度U= =450 m/s，入水角θ= 25°，在軸線間距G= 1.5、2.0、2.5、3.0、4.0等工況下的并列射彈跨介質入水過程研究。重點分析并列彈入水過程的受力特性、流場演化規(guī)律和空泡耦合特性，并結合單個彈的情況進行對比分析，明確軸線間距對并列彈跨介質入水過程流體動力特性變化的影響。

2.1 并列彈高速入水空泡演化特性

圖14展示了入水過程中空泡形態(tài)演化特性， 從圖14（a）可以發(fā)現(xiàn)在入水初期，單個彈頭部高速入水撞擊自由液面時，受到從空氣相到水相間介質突變產生的巨大沖擊載荷，同時與大氣壓作用下使周圍流體獲得動能向四周移動。當t= 0.4 ms時，隨時間推移單個彈浸沒水中，直至被空泡完全包裹。隨著射彈入水深度增加，空泡在流體的慣性力、表面張力等相互作用下，其長度、直徑處于增大階段，空泡輪廓呈擴張狀態(tài)。當t= 1 ms時單個彈入水過程經(jīng)歷了入水沖擊階段、流動形成階段以及空泡敞開階段，單個彈空泡形態(tài)呈軸對稱分布，彈身無沾濕現(xiàn)象發(fā)生。與單個彈入水過程相比，在G= 2.0時并列彈入水過程中的空泡形態(tài)，較并列彈初始位置呈現(xiàn)出較好的鏡面對稱，如圖14（b）所示。與單個彈入水過程相比，并列彈運動姿態(tài)隨著入水深度增大發(fā)生顯著變化，呈現(xiàn)出頭部排開，尾部靠攏現(xiàn)象。在開空泡階段，多彈外側空泡自由擴張，形成了和單個彈入水過程較為接近的空泡壁面，而多彈內側空泡由于相互擠壓影響導致其發(fā)展受限，呈現(xiàn)出非對稱性。由于多彈表面內外側的壓差使射彈產生偏轉，射彈肩部、尾部和內側空泡壁面在向對稱線方向擴張過程中擠壓內側流體，受壓流體在空泡邊界附近形成了相對流動，其動能逐漸轉變?yōu)閯菽埽憩F(xiàn)為并列彈間內側區(qū)域發(fā)生空泡融合。兩彈內側空泡相互擠壓而貼近彈體。隨著入水過程的進行，彈體的偏轉幅度逐漸增大。由于彈體質心位置更靠近彈頭，偏轉過程中引起射彈肩部局部沾濕，彈尾撞擊空泡內壁，因此會對射彈的運動穩(wěn)定性產生影響。在G= 2.0時，并列彈入水過程空泡呈對稱演化，但在彈間擾動的作用下，并列彈的運動姿態(tài)發(fā)生顯著變化。

圖15展示了不同軸線間距下空泡形態(tài)，從圖15（a）中可以看出，當t= 0.4 ms時入水空泡完全裹彈體，射彈姿態(tài)產生顯著變化。在G= 1.5時，并列彈肩部和尾部水花之間碰撞較為劇烈，空泡內側的發(fā)展受到限制，外側空泡僅與周圍流體相互作用，導致空泡輪廓沿彈體軸線呈非對稱分布。在G= 2.0時，并列彈仍表現(xiàn)出尾部靠攏的姿態(tài)變化。隨著軸線間距增大至G= 3.0時，并列彈的姿態(tài)變化不再顯著，并列彈之間干擾作用逐漸減弱，包裹射彈的空泡兩側周圍流體發(fā)展，沿彈體軸線逐漸呈對稱分布，接近單個彈的空泡輪廓。

圖15 不同軸線間距下空泡形態(tài)Fig. 15 Bubble morphology at different axial distance

進一步對射彈水下空泡形態(tài)進行分析，當t= 1 ms時并列彈入水空泡處于敞開階段，如圖15（b）所示。當軸線間距G= 1.5時，并列彈產生劇烈碰撞且偏轉幅度很大，導致空泡輪廓出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。在G= 2.0時，可以看到射彈肩部、尾部受到空泡兩側不對稱的水動力作用，撞擊空泡內側壁面，內側壁面變得粗糙，并列彈肩部、尾部均出現(xiàn)明顯沾濕。同時，并列彈頭部發(fā)生顯著分離且內側空泡上端出現(xiàn)融合現(xiàn)象，存在復雜的空泡耦合作用。

在G= 2.5時，并列彈肩部、尾部偏離內側空泡壁面。當軸線間距增大至G= 4.0時，由于并列彈之間干擾作用逐漸減弱，空泡輪廓以及姿態(tài)變化與單個彈入水相接近。因此，并列彈入水過程中軸線間距會影響空泡間的相互干擾，軸線間距越小，干擾越大。在軸線間距小于一定值時，產生的入水空泡內側壁面會相互碰撞融合；當軸線間距大于一定值時，并列彈間干擾作用消失，與單個彈入水基本相同。

為定量分析高速射彈入水空泡演化，對空泡輪廓尺寸進行無量綱化處理。其中Lc表示空泡長度，L表示彈長，Rc表示空泡半徑，R表示彈體最大半徑。Dt表示在彈長L處的空泡直徑，Dh表示在彈身過渡段Lh=42mm處的空泡直徑。圖16給出了彈體完全入水（t= 0.4 ms）時不同軸線間距下空泡輪廓。從圖中可以看出，在G= 1.5時，并列彈受到相鄰彈的影響較大，空泡直徑（內外側空泡半徑之和）僅為2.5，且內側空泡半徑小于外側空泡半徑。在G= 2.0時，外側空泡較G= 1.5時變化更大，Rc/R最大值從1.25增加到1.75，內側空泡受到相鄰彈的影響，Rc/R最大值僅從1.25增加到1.4。隨著軸線間距的增加，內側空泡逐漸擴張，直至接近單個彈體空泡輪廓，而外側輪廓在G= 2.0時已接近單個彈體情況。在G= 4.0時，并列彈之間相互干擾較弱，此時內外側空泡輪廓趨近于對稱。

圖17給出了不同間隙比下在1 ms時刻下空泡輪廓曲線。可以看出，在t= 1 ms、G= 2.0時，彈體呈現(xiàn)頭部分開，尾部靠攏的現(xiàn)象，空泡無量綱直徑達到3.6，內側空泡受彈軸傾斜擠壓的影響，內側空泡最大半徑達到2，外側空泡最大半徑達到1.6。在G= 2.5時，彈軸傾斜較小，對內側空泡的擠壓作用減弱，內側空泡最大半徑減弱到1.6，外側空泡最大半徑達到2。在G= 3.0時，受并列彈相互干擾作用的減弱，彈軸傾斜效應不再顯著，此時，內外側空泡輪廓呈對稱分布，內側空泡最大半徑達到1.3，外側空泡最大半徑達到1.5，內側空泡受到鄰彈擠壓作用，相比外側略小。在G= 4.0時，內外側空泡輪廓呈現(xiàn)對稱分布，外側空泡輪廓相比單個彈體較寬，內側空泡輪廓相比單個彈體較窄。因此，并列彈入水過程中軸線間距會對空泡輪廓有一定的影響，軸線間距越小，對內外側空泡半徑、長度干擾作用越大。

圖17 不同軸線間距下空泡輪廓變化規(guī)律（t = 1 ms）Fig. 17 The variation of cavity profile at different axis distance(t = 1 ms)

2.2 并列彈運動及受力特性分析

圖18為不同軸線間距的并列彈和單個彈入水時的速度隨時間的衰減特性，可以看出，在不同軸線間距下，并列彈體入水時速度衰減特性變化較小，衰減趨勢和單個彈體相似。在t= 0.05～0.2 ms內，當G=1.5時，并列彈姿態(tài)變化顯著，導致兩彈發(fā)生碰撞后無速度衰減變化；當G= 2.0～3.0時，并列彈完全浸沒水中，此時并列彈速度衰減較單個彈體略微增大。隨著軸線間距的增加，速度衰減特性減弱，當G= 4.0時，并列彈的速度衰減特性接近單個彈體。

圖18 并列彈速度變化特性Fig. 18 The variation of parapllel-projectile velocity

從圖19中的并列彈位移特性可得，同一時刻下，并列彈體的軸向位移SA隨著軸線間距的增加而逐漸增加，而并列彈的法向位移SN隨著軸線間距的增加而逐漸減小，在G= 4.0時，并列彈的軸向位移和法向位移特性逐漸接近單個彈體。

圖19 不同軸線間距下并列彈位移特性Fig. 19 Displacement characteristics of parallels projectile with different axial distance

為明確兩彈的相互作用引起的側向運動規(guī)律，圖20給出了不同軸線間距下的側向位移變化曲線。從圖中可以看出，并列彈體的側向位移隨軸線間距的增加而減小，最后趨近于單個彈體變化情況，且并列彈的側向位移受軸線間距影響變化顯著。當G= 1.5時，并列彈姿態(tài)變化顯著導致兩彈發(fā)生碰撞，因此在0.8 ms以后無位移變化。當G= 2.0～2.5時，并列彈彈間干擾作用依然很大，隨軸線間距增大至G=4.0時，并列彈側向位移變化幅度很小且與單個彈入水基本相同。

圖20 不同軸線間距下并列彈側向位移特性Fig. 20 Lateral displacement characteristics of parallel projectiles with different axial distance

結合并列彈的受力特性，對并列彈的運動特性進一步開展分析。圖21給出了不同軸線間距下并列彈軸向力系數(shù)CA和法向力系數(shù)CN隨時間的變化過程。從圖中可以看出，不同軸線間距下，彈體抨擊水面引起的CA峰值基本相同，但隨著入水深度的增加，CA隨著軸線間距的增加而減小，直至趨近于單個彈的情況。與CA變化趨勢不同，CN的峰值點隨軸線間距增大而減小，直至近似于單個彈體。隨著入水深度的增加，CN也表現(xiàn)出隨軸線間距的增加而降低的規(guī)律。結合圖19可以得出，隨著軸間距減小，并列彈間相互干擾作用越大，其受到的法向力引起的彈道法向偏移量越大，易造成并列彈失穩(wěn)的運動狀態(tài)。

圖21 不同軸線間距下并列彈流體動力系數(shù)Fig. 21 Hydrodynamic coefficients of parallel projectiles with different axis distances

圖22給出了不同軸線間距下側向力系數(shù)隨時間的變化關系，用|CZ|表示兩并列彈體相互吸引和排斥力的相互作用，吸力為正，斥力為負。從圖中可以看出，不同軸線間距下，并列彈入水過程均表現(xiàn)出相互排斥的作用，且斥力均表現(xiàn)為先增加后減小最后穩(wěn)定增加的趨勢。隨著軸線間距的增加，并列彈體斥力逐漸減小，直至和單個彈體類似。這是由于并列彈入水后，在低軸線間距下，射彈肩部沾濕，射彈內外側表面的壓差使射彈頭部受到排斥的作用力，頭部相互遠離，尾部靠攏。當射彈尾部撞擊空泡壁時，尾部沾濕使射彈的排斥作用減弱，但是射彈的質心靠近頭部，因此頭部的作用力相較于尾部更顯著，最終使射彈頭部分離，尾部靠攏，直至彈體失穩(wěn)，該現(xiàn)象隨軸線間距的增大而減弱。

圖22 不同軸線間距下并列彈側向力系數(shù)特性Fig. 22 Characteristics of lateral force coefficient of parallel projectiles with different axis distance

2.3 并列彈高速入水流場分布規(guī)律

結合并列彈受力特性對高速并列彈入水流場分布規(guī)律進行分析，圖23給出了在G= 2.0、θ=25°時并列彈入水流場壓力變化云圖。可以看出，在t= 0.1 ms時刻，彈頭形成局部高壓區(qū)，但高壓區(qū)域范圍較小。在t= 0.3 ms時刻，頭部高壓區(qū)范圍增大，頭部高壓區(qū)產生疊加現(xiàn)象。壓力向周圍流場傳遞，壓力梯度逐漸減小。隨著入水深度的增加，在t= 0.6 ms時刻，并列彈姿態(tài)產生顯著變化，表現(xiàn)出射彈頭部分開，尾部靠攏的現(xiàn)象，內側流體靠近彈身處開始出現(xiàn)局部高壓區(qū)。隨著入水深度的增加，并列彈的姿態(tài)變化更顯著，引起內側流體高壓區(qū)范圍擴大，直至t= 1 ms時刻，并列彈尾部發(fā)生碰撞。

圖23 軸線間距G = 2.0時壓力變化云圖Fig. 23 Pressure distribution at the case of G = 2.0

圖24所示為射彈完全入水時不同軸線間距下的壓力云圖，從圖24（a）可以發(fā)現(xiàn)，并列彈頭部形成對稱高壓區(qū)域，空泡內部形成局部低壓區(qū)。在G= 1.5時，并列彈呈現(xiàn)出頭部分離、尾部靠近的現(xiàn)象。內側流體受到擠壓，彈體內側的高壓區(qū)向頭部偏移，并列彈頭部形成疊加對稱高壓區(qū)域，肩部受并列彈相互干擾形成局部高壓區(qū)。在G= 2.0時，并列彈頭部重疊高壓區(qū)減小，并列彈內側局部高壓區(qū)效應減弱。在G=3.0時，并列彈姿態(tài)變化不再顯著。隨著軸線間距增大至G= 4.0，壓力場分布趨近于單個彈的壓力場分布。隨入水深度進一步增大，在t= 1 ms時刻不同軸線間距下的壓力場分布云圖如圖24（b）所示。在G= 1.5時，并列彈已發(fā)生劇烈碰撞，導致壓力場分布紊亂。G= 2.0時，并列彈內側低壓導致射彈姿態(tài)發(fā)生顯著變化，并列彈頭部產生偏轉，此時彈體頭部重疊高壓區(qū)分離，肩部、尾部受彈間相互干擾作用形成局部高壓區(qū)。當軸線間距的增加至G= 4.0時，并列彈壓力分布與單個彈體相似。

圖24 完全入水時并列彈不同軸線間距下的壓力云圖Fig. 24 Pressure distribution at different axis distance when parallel projectiles fully submerged in water

圖25所示為在t= 1 ms時不同軸線間距下并列彈中心線處的壓力分布規(guī)律。結合圖24可以看出，隨著軸線間距減小，內側空泡壓力分布對空泡演化的影響程度在深度較深位置更為明顯。其主要原因是在深度較小區(qū)域（接近自由液面區(qū)域），當并列彈高速入水時，流體將動能轉化為勢能所克服的環(huán)境壓力較小。在軸線間距較小的工況下（空泡敞開階段），并列彈相互干擾作用明顯，在內側區(qū)域流體的動能轉化為勢能，包裹射彈內側空泡周圍壓力場分布高于外側；在軸線間距較大的工況下，并列彈相互干擾作用減弱，內側區(qū)域流體主要向外排開，流場獲得的能量主要為動能，其分布規(guī)律逐漸接近單個彈入水壓力分布。

圖25 不同軸線間距下并列彈中心線處壓力分布(t = 1 ms)Fig. 25 Pressure distribution at the centerline of parallel projectiles under different axle distance (t = 1 ms)

但在水深較深處，流體動能向勢能轉化需要克服的環(huán)境壓力較大，使得該區(qū)域環(huán)境靜壓成為了影響空泡發(fā)展的核心因素，而相同水深處環(huán)境靜壓相近，并列彈隨著軸線間距減小對壓力場造成的擾動相較于環(huán)境靜壓更大，因此在水深較深處，距并列彈頭部1倍彈長范圍內，包裹并列彈空泡的周圍壓力分布差異較大。

圖26給出了G= 2.0、θ=25°時并列彈入水流場速度云圖和流線變化圖。可以看出，在t= 0.1 ms時刻，彈體頭部觸水，排開周圍流體，在壓力梯度力、黏性力和表面張力共同作用下形成流動。在t= 0.3 ms時刻，在彈身外側形成反向對稱渦，隨著并列彈進入水中，包裹射彈的空泡內存在被卷吸進入的空氣以及因空化數(shù)較低而產生的水蒸氣，使射彈周圍速度場變化劇烈，但尾渦不隨并列彈一起運動。在t= 0.4 ms時刻，并列彈內側形成和外側反向對稱渦。t= 0.8 ms時刻，并列彈頭部分離，尾部靠近，并列彈內側流線出現(xiàn)復雜運動。在t= 1 ms時刻，彈頭內側前端流線朝向運動前方，并列彈尾部流線在并列彈中心處匯合形成朝向后方的流線束，同時在射彈頭部存在動能耗散，產生顯著低速區(qū)域。

圖26 軸線間距G = 2.0時并列彈入水流場速度云圖Fig. 26 Flow field velocity distribution of parallel projectiles entering water at the case of G = 2.0

進一步對射彈入水一定深度后的速度云圖進行分析，如圖27所示。結合圖28所示不同軸線間距下并列彈中心線處速度分布規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)高速區(qū)域主要集中在彈體頭部和彈體后方空泡內，外側流場在彈身周圍呈現(xiàn)出均勻對稱分布，在彈體后方形成對稱反向流體渦，流體渦主要在空泡尾端與液面交界處。在G= 2.0時，彈間相互干擾作用使內側彈翼附近流線變化劇烈。在距離射彈頭部1.5倍彈長左右，發(fā)生空泡融合且并列彈中心線處于空泡內的低壓區(qū)，使流線速度大小呈現(xiàn)先增大后減小趨勢。隨著軸線間距增加至G= 4.0時，并列彈間干擾作用減弱，內側空泡周圍的流線沿兩彈體中軸線呈軸對稱分布。因此，根據(jù)并列彈高速入水流場分布特性，可以發(fā)現(xiàn)隨軸線間距減小，并列彈入水過程中的空泡干擾越大。同時受彈間干擾的影響，內側空泡壓力、速度分布規(guī)律對空泡演化的影響程度在深度較深位置更為明顯。

圖27 射彈入水一定深度后不同間隙下速度云圖，t = 1 msFig. 27 The velocity cloud map of parallel projectiles at different axis distance after entering water at a certain depth when t = 1 ms

圖28 t = 1 ms時不同軸線間距下并列彈中心線處速度分布Fig. 28 The velocity distribution at the centerline of parallel projectiles varies with different axial distance at t = 1 ms

3 結論

本文基于RANS方法，針對軸線間距G= 1.5、2.0、2.5、3.0、4.0的同步并列射彈，在入水速度為U=450 m/s、入水角θ= 25°工況下開展數(shù)值模擬，通過仿真和實驗結果對比完成了數(shù)值方法的驗證，并用該方法研究了并列射彈跨介質入水過程的空泡耦合演化特性、三維流場結構和流體動力特性，通過與單個彈結果的對比分析，主要得到以下結論：

1） 與單個彈入水過程相比，并列彈高速入水過程空泡演化規(guī)律與軸線間距密切相關。隨著軸線間距的減小，雙空泡相互干擾產生變形， 會形成一對非對稱空泡，但雙空泡整體關于中心軸呈現(xiàn)出良好的鏡面對稱。

2） 相較于入水初期，在入水深度較深位置時，軸線間距越小，彈間相互干擾越大，并列彈側向位移增大，引起射彈的彈道軌跡發(fā)生偏轉，表現(xiàn)出顯著的頭部分離和尾部靠攏的現(xiàn)象， 易造成并列彈失穩(wěn)。

3） 隨著軸線間距增大，并列彈間相互干擾作用減弱，并列彈側向位移曲線與單個彈逐漸吻合，雙空泡入水過程的流體動力特性逐漸趨近于單個彈入水空泡。

后續(xù)可通過實驗與仿真相結合方法，進一步開展多體間不同排列方式下軸線間距對多體串/并行入水過程的流體動力特性的研究，為密集發(fā)射的跨介質飛行器研制提供有益的參考。