基于洛倫茨曲線的降雨時間分布均勻度變化

劉玉玲

（松山區(qū)氣象局，內(nèi)蒙古 赤峰 024005）

1 研究背景

全球氣候變暖導(dǎo)致全球水循環(huán)加速，全球降水頻率和強度也隨之發(fā)生較大變化，我國新疆維吾爾自治區(qū)簡稱新疆，位于我國西北邊陲，遠離海洋且四周均有高山阻擋，氣候類型為溫帶大陸性氣候。新疆日照時間充足，年降水量較少，且不同區(qū)域降水量差異較大。在全球氣候變換大環(huán)境下，新疆降水量呈現(xiàn)上升趨勢，然而其分布不夠均勻[1]。洛倫茨曲線是描述同一國家在不同時間或者不同國家在相同時間階段財富不平等狀況的方法，可通過曲線形式描述目標(biāo)的變化狀況。目前洛倫茨曲線主要應(yīng)用在降水分布、城市空間變化等多個領(lǐng)域[2-3]。為充分掌握新疆降水時間分布均勻度變化情況，為新疆農(nóng)耕提供降水?dāng)?shù)據(jù)支持，本文提出基于洛倫茨曲線的降雨時間分布均勻度變化方法。

2 降雨時間分布均勻度變化研究

2.1 洛倫茨曲線基本原理

洛倫茨曲線是由美國經(jīng)濟學(xué)家洛倫茨提出的，它是描述社會財富分配不均勻狀態(tài)的一種方法[4]。令F（x） 表示有序個體累積分布函數(shù)，則洛倫茨曲線數(shù)學(xué)表達式為

式中：L（y）為評價目標(biāo)的洛倫茨曲線數(shù)值；y為縱坐標(biāo)；x為橫坐標(biāo)；μ 為評價目標(biāo)均值。洛倫茨曲線利用圖的形式描述，見圖1。

圖1 2009—2018 年青海省碳排放總量

在圖1 內(nèi)，x軸和y軸數(shù)值相同，對角線OA為絕對平等線，折線OBA 為絕對不平等線，而位于絕對平等線和絕對不平等線之間的曲線為洛倫茨曲線[5]，利用該曲線可直接描述人口和累積收入之間的不平等狀態(tài)。

2.2 降雨時間分布均勻度指標(biāo)計算方法

依據(jù)洛倫茨曲線基本原理，計算降雨時間分布均勻度指標(biāo)。在洛倫茨曲線內(nèi)，基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)是衡量目標(biāo)不均勻度的指標(biāo)[6]，在利用洛倫茨曲線描述降雨時間分布均勻度時，使用梯形面積方法計算基尼系數(shù)。令xi表示第i個分配對象的降雨時間累積百分比數(shù)值，則降雨時間分布均勻度基尼系數(shù)計算公式為

式中：φ 為降雨時間分布均勻度基尼系數(shù)；yi為第i個分配對象的降雨量累積百分比；g為分配對象總數(shù)；xi+1、yi+1分別為下一個分配對象的降雨時間累積百分比和降雨量累積百分比。在降雨時間分布均勻度基尼系數(shù)內(nèi)[7]，x數(shù)值為0，則y數(shù)值也為0，從本質(zhì)上來說，降雨時間分布均勻度基尼系數(shù)是評價和量化降雨時間分布均勻度的評價方法。

令S表示降雨時間分布均勻度洛倫茨不對稱系數(shù)，其計算公式為

式中：m∈g，x為降雨時間分布均勻度時間序列。將式（4） 代入式（3），即可得到降雨時間分布均勻度洛倫茨不對稱系數(shù)。

2.3 降雨時間分布均勻度評價模型構(gòu)建

以降雨時間分布均勻基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合新疆降雨狀況，依據(jù)以下步驟建立其降雨時間分布均勻度評價模型。

1） 將新疆年降水量按照升序排列后，計算其累積百分比。

圖3顯示了工況二時，幅流風(fēng)機作用下的滿載地鐵車廂截面半個周期的風(fēng)速分布云圖。由圖3可以清楚地看出，幅流風(fēng)機在由7 s向左下方吹風(fēng)轉(zhuǎn)換到23 s向右下方吹風(fēng)的整個變化過程中時，最大風(fēng)速出現(xiàn)在幅流風(fēng)機出風(fēng)口處，約為2.8 m/s，當(dāng)靠近人體區(qū)域時，風(fēng)速已經(jīng)減弱到2 m/s以下，截面平均風(fēng)速約為0.50 m/s，符合人體舒適性要求。

2） 對新疆降雨時間和總降雨時間進行累積后，計算其累積百分比。

3） 將降雨累積時間和總時間比值作為自變量x，降雨量月均值和總降雨量比值作為因變量y，利用式（1） 對該兩個變量進行擬合后，得到降雨時間分布均勻度洛倫茨曲線。

4） 再利用式（2） 和式（3） 計算降雨時間分布均勻度基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)。

經(jīng)過上述步驟，降雨時間分布均勻度評價模型構(gòu)建完成，通過該評價模型可得到降雨時間分布洛倫茨曲線、降雨時間分布均勻度基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)，用來描述新疆降雨時間分布狀態(tài)。

2.4 基于Mann-Kendall 檢驗算法的降雨時間分布均勻度趨勢分析方法

利用2.3 小節(jié)得到降雨時間分布洛倫茨曲線、降雨時間分布均勻度基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)數(shù)值后，利用Mann-Kendall 檢驗算法對新疆降雨時間分布均勻度進行顯著性檢驗。Mann-Kendall 檢驗算法對類型變量和順序變量可較好地描述其趨勢變化，且受少數(shù)異常值干擾較小。

令x1，x2，…，xn表示降雨時間序列變量，其中n表示時間序列長度，則Mann-Kendall 檢驗算法定義降雨時間序列統(tǒng)計量表達式為

式中：Z為降雨時間序列統(tǒng)計量；j、k均屬于n；sgn（·）為階躍函數(shù)。

以式（5） 結(jié)果為基礎(chǔ)，計算降雨時間序列正態(tài)分布統(tǒng)計量，表達式為

式中：H為降雨時間序列正態(tài)分布統(tǒng)計量；var（S）為統(tǒng)計量均值。

由式（6） 可知，在置信水平α 上，降雨時間序列正態(tài)分布統(tǒng)計量絕對值大于或等于時，則拒絕原假設(shè)，也就是說在該置信水平上，降雨時間序列存在明顯的變化趨勢。當(dāng)式（6） 結(jié)果大于0 時，降雨時間序列為上升；當(dāng)式（6） 結(jié)果小于0 時，則降雨時間序列為下降趨勢。降雨時間序列變化趨勢利用τ 表示，其計算公式為

式中：Median（·）為返回中位數(shù)函數(shù)；k＞j。當(dāng)τ＞0時，變化趨勢為上升趨勢；反之，則為下降趨勢。

經(jīng)過上述步驟，得到降雨時間分布均勻度變化結(jié)果。

3 實驗分析

以新疆作為實驗對象，從官方渠道采集新疆2000 年至2020 年年降水量數(shù)據(jù)，利用上述降雨時間分布均勻度模型輸出新疆2000 年至2020 年降雨時間均勻度分布情況，并利用Mann-Kendall 檢驗算法對新疆2000 年至2020 年降雨時間均勻度分布趨勢進行檢驗。

給出新疆2000 年至2020 年平均降雨量變化曲線，見圖2。

圖2 新疆2000 年至2020 年平均降雨量走勢圖

分析圖2 可知，新疆在2010 年以前，其年降雨量較少，均在140 mm 以下；而當(dāng)時間超過2010年之后，新疆的年降雨量呈現(xiàn)驟升趨勢，在2012年，新疆年平均降雨量已超過220 mm；隨著時間持續(xù)增加，新疆年平均降雨量雖然呈現(xiàn)下降趨勢，但下降幅度較小。

利用2.3 小節(jié)建立的降雨時間分布均勻度評價模型計算新疆2000 年至2020 年降水量基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)，計算結(jié)果見表1。

表1 新疆2000 年至2020 年降水量基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)計算結(jié)果

分析表1 可知，新疆在2000 年至2020 年間，其降雨時間分布的基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)呈現(xiàn)波動變化趨勢，其中基尼系數(shù)整體低于洛倫茨不對稱系數(shù)，二者波動區(qū)間分別為0.62～0.87 和0.79～1.13 之間，基尼系數(shù)和洛倫茨不對稱系數(shù)的波動變化趨勢整體相同。從新疆2000 年至2020 年間降雨時間分布基尼系數(shù)可以看出，新疆在2006 年、2016 年和2018 年的降雨時間分布基尼系數(shù)較大，其說明在該3 個年份中，新疆降雨時間分布不夠均勻；而在其他年份中，新疆降雨時間分布基尼系數(shù)始終在0.63 左右波動，其說明在該基尼系數(shù)對應(yīng)的年份中，新疆降雨時間分布較為均勻。從新疆2000年至2020 年間降雨時間分布洛倫茨不對稱系數(shù)上來看，在2006 年、2016 年和2018 年的降雨時間分布洛倫茨不對稱系數(shù)較大，且均超過1，說明該3 個年份降雨時間分布不均勻是由其降水量較大月份占年降雨量比例較大導(dǎo)致的；而在剩余年份中，降雨時間分布洛倫茨不對稱系數(shù)均小于1，說明在這些年份內(nèi)，降雨量較小的月份對該年降雨時間分布不均勻性起到了一定的作用。

在0.05 顯著性水平情況下，對新疆降雨時間分布均勻度進行突變檢驗，檢驗結(jié)果見表2。

表2 新疆降雨時間分布均勻度突變檢驗結(jié)果

分析表2 可知，新疆降雨時間序列正態(tài)分布統(tǒng)計量在2006 年、2014 年、2016 年和2018 年均為負數(shù)，其數(shù)值小于1 說明該年份新疆降雨時間分布序列趨勢為下降趨勢；在其他年份新疆降雨時間序列正態(tài)分布統(tǒng)計量均大于1，說明其對應(yīng)的年份新疆降雨時間分布序列趨勢為上升趨勢，以上趨勢與圖2 新疆2000 年至2020 年平均降雨量變化曲線趨勢吻合。在2004 年和2012 年，新疆降雨時間序列正態(tài)分布統(tǒng)計量在0.05 顯著性水平下為顯著狀態(tài)，其說明新疆在該兩個年份中，降雨時間分布不均勻性發(fā)生變化不大；而在其他年份中，新疆降雨時間序列正態(tài)分布統(tǒng)計量在0.05 顯著性水平下均為不顯著狀態(tài)，該結(jié)果說明新疆年降雨分布不均勻性增強，并且降雨量較小的月份在全年降雨量中占比較大。

4 結(jié)論

新疆面積廣闊，但其受特殊地理位置和氣候影響，其全年降雨量分布不夠均勻。新疆農(nóng)作物種類也很多，如小麥、棉花、甜菜、哈密瓜等，不同農(nóng)作物對降雨量需求也不同，為新疆農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供降雨時間分布數(shù)據(jù)，本文提出基于洛倫茨曲線的降雨時間分布均勻度變化方法，在該方法中利用洛倫茨曲線獲得描述新疆降雨時間分布均勻度變化的參數(shù)，依據(jù)該參數(shù)可清晰呈現(xiàn)新疆降雨時間分布均勻度變化情況。經(jīng)過對本文方法進行實際驗證，從驗證結(jié)果中得知，利用本文方法可有效獲得新疆降雨時間分布均勻度變化情況，其應(yīng)用效果較好，未來可為新疆農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供降雨分布數(shù)據(jù)，為農(nóng)耕提供依據(jù)。