基于模糊熵和離散Fréchet距離的小電流接地系統故障選線方法

肖宇

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000)

0 引 言

對于中性點經消弧線圈接地系統,發生單相接地后,由于消弧線圈的補償作用,使得單相接地故障電流較小,不利于故障選線,若沒有及時排除故障,會導致故障進一步擴大,威脅電網的安全運行。因此,及時準確的排除故障線路對電力系統安全運行至關重要。

近些年來提出的故障選線方法主要可以分為主動式選線方法和被動式選線方法。主動式選線方法主要為注入信號法[1-2],向系統注入電流或特定的信號,通過檢測該信號實現選線,但此類方法成本高,而且可能對系統帶來不確定的安全隱患。被動式選線方法可大致分為穩態信號選線[3-5]和暫態信號選線,對于諧振接地系統,由于消弧線圈的補償作用,導致穩態故障電流的相位和極性發生改變,基于穩態信號的選線方法受到限制,不適用于諧振接地系統,而暫態信號具有豐富的信息量,且不受其他因素影響。目前主要利用的原理有暫態零序電流極性法[6-8]、母線零序電壓與高頻零序電流關系法[9]、提取衰減直流分量法[10-11]、相角信息和幅值信息法[12-13]。文獻[9]利用母線電壓導數與各線路零序電流的線性度關系,通過對采樣序列進行擬合,利用各線路的擬合參數實現選線。文獻[10]利用變分模態分解,提取零序電流的衰減直流分量,通過模態能量和一階差分進行選線。文獻[12]利用S變換提取綜合相角參數和暫態能量參數,并利用歐式特征距離實現故障選線。另外,一些不斷改進的信號處理算法備受學者關注。為了解決EMD[14]的模態混疊問題,EEMD[15]、CEEMD[16]等改進算法被提出,通過加入不同類型的噪聲來提升EMD算法的性能,但仍存在每次IMF分解個數不同和分解后信息不直觀等問題。2011年提出的完全集合經驗模態分解CEEMDAN[17-18],在2014年被改進,有效解決了模態混疊和每次IMF分解個數不同的問題。

模糊熵[19]和樣本熵、近似熵類似,都能夠衡量時間序列的復雜性。與樣本熵[20]、近似熵不同的是,模糊熵借用模糊函數的概念對兩個向量的相似性進行表述,其已被成功應用于故障診斷領域[21],并取得了良好的效果。

文中針對暫態零序電流極性法在小故障角和高阻接地時選線結果準確率不高,適用性較差等問題,提出一種基于模糊熵和離散Fréchet距離的小電流接地系統故障選線方法,利用CEEMDAN對暫態零序電流進行分解,并利用連續均方誤差和峰度選取特征分量,通過模糊信息粒化,以及引入復雜影響因子,求取綜合模糊熵來判斷故障線路,最終構造雙重判據矩陣實現故障選線。

1 故障零序電流的極性分析

中性點經消弧線圈接地系統中,發生單相接地故障時的電流分布如圖1所示。其中IL表示流過消弧線圈的感性電流。

圖1 零序電流分布示意圖

通過圖1不難看出,當系統發生單相接地故障時,故障線路中的電容電流大約為非故障線路中的電容電流總和,且故障線路中的電容電流與非故障線路中的電容電流極性相反。圖2為系統發生單相接地故障時,故障線路與非故障線路的零序電流波形圖,從圖2可以看出,故障線路零序電流與非故障線路零序電流極性相反。

圖2 線路零序電流

2 模糊熵(FE)

首先介紹指數函數的特性,其特性具體如下:

1)連續性保證其函數值不會發生突變;

2)函數的凸性質保證了向量本身的自相似性值最大。

模糊熵的定義借用了模糊函數的概念,根據指數函數的特性,選擇指數函數e-(d/r)n作為模糊函數來測度兩個向量的相似性。

對于長度為N的時間序列x(i),其模糊熵的定義如下:

1)按順序構造m維向量。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中n,r分別表示邊界梯度和寬度。

4)定義函數:

(5)

5)對維數進行m+1次處理,重復步驟1)～步驟4),可得:

(6)

當N為有限長度時,最終定義模糊熵為:

FE(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(7)

通過模糊熵的定義可以看出,模糊熵確定的是時間序列在單一尺度上的無規則程度,熵值越小,序列的自相似性就越高,熵值越大,序列越復雜。

3 離散 Fréchet 距離

Fréchet距離由M. Fréchet于1906年提出,其與明考夫斯基距離、瓶頸距離及旋轉功能距離的差異在于,Fréchet距離[22]考慮了曲線整體的走勢,是一種判別曲線間相似程度的距離測度。

Fréchet空間是指距離完備的賦準范空間,即設二元組(R2,d),其中d是R2上的度量函數,在無需指明度量函數的情況下,把度量空間簡稱為R2。A,B:[0,1]→R2是Fréchet空間上的兩條連續曲線;又設α,β:[0,1]→[0,1]是單位區間的兩個重參數化函數,則曲線A和B的Fréchet距離?dF(A,B)定義為:

(8)

式中‖·‖P為歐幾里德范數;inf為集合的下確界。α、β為重新參數化后建立的關于參數t的連續非減函數,并且α(0)=β(0)=0,α(1)=β(1)=1。

為了更好處理實際問題,將R2空間離散化處理,曲線A和曲線B的采樣點序列為A′(tk)和B′(tk),那么序列A′和序列B′間的離散距離為:

(9)

離散Fréchet距離充分考慮了曲線的形狀以及曲線上各點的時序,其結果能夠體現曲線間變化趨勢的相似情況,因此其與模糊熵能夠相互配合反映曲線的復雜程度。

4 模態分量理論分析

4.1 CEEMDAN原理

(10)

(11)

由式(8)、式(9)可得第一階殘差r1(t):

(12)

(13)

3)重復以上步驟,直到剩余分量rk(t)的極值點個數小于2,最后得到k個IMF分量和剩余分量R(t),最終原始信號s(t)可以表示為:

(14)

4.2 IMF分量極性和復雜性分析

為了分析各線路對應IMF分量的極性關系,利用MATLAB建立如圖3的小電流接地系統[23],三相電壓源為220 kV;變壓器變比為220/35,連接方式為Δ/Y;架空線路正序參數為:R1=0.170 Ω/km,L1=1.20 mH/km,C1=9.697 nF/km;零序參數為:R0=0.230 Ω/km,L0=5.480 mH/km,C0=6 nF/km;消弧線圈設置為過補償8%, 消弧線圈電阻約為感抗的10%,四條線路所帶負載分別為2 MV·A、1.8 MV·A、1.5 MV·A、1.2 MV·A,系統采樣頻率為1 MHz。

圖3 小電流接地系統仿真模型

若線路1在距離母線10 km處發生單相接地故障,過渡電阻為100Ω,故障合閘角為90°。經大量仿真實驗,取故障后T/4周期的零序電流效果最佳。對其進行CEEMDAN分解,CEEMDAN算法所加白噪聲的幅值比值系數為0.2,循環次數為25,得到的故障線路與非故障線路IMF分量波形如圖4、圖5所示。

對故障線路IMF分量和非故障線路IMF分量分別對應求取相關系數,由于故障線路IMF分量的分解數目與非故障線路不同,舍棄多余的IMF分量,可獲得對應IMF1分量到IMF9分量的9組相關系數值,如表1所示。

從表1不難看出,在短時窗數據下,故障線路IMF分量與非故障線路IMF分量呈負相關,非故障線路IMF分量之間呈正相關。通過上述零序電流極性的分析可知,故障線路零序電流與非故障線路極性相反,經CEEMDAN分解后,對應IMF分量同樣呈現此規律。

將故障線路IMF分量與非故障線路對應IMF分量混合疊加,并對混合分量求取模糊熵,其中邊界梯度n=2,嵌入維數m=2,相似容限r=0.15SD(SD為原始數據的標準差),得到9組模糊熵值如表2所示。

從表2不難看出,將故障線路L1的IMF分量模糊熵與非故障線路L2進行比較,其模糊熵值不一定比非故障線路的大。若將故障線路L1的IMF分量與非故障線路L2、L3、L4對應的IMF分量混合疊加,對于高頻混合IMF分量,求得的模糊熵值都比非故障線路之間混合得到的模糊熵值大,只有頻率非常低、振動次數非常少的IMF分量才不呈現此規律。根據上述模糊熵理論分析可得,故障線路高頻IMF分量與對應非故障線路高頻IMF分量疊加,增強了混合分量的復雜性,使得模糊熵值變大,利用此判據可以實現故障選線,且由于只有高頻IMF分量混合疊加才能確保增加復雜性,所以由于CEEMDAN分解個數不同而舍棄的低頻IMF分量不影響分析結果以及選線準確性。

4.3 IMF分量提取方法

通過上述分析可知在沒有噪聲情況下,故障線路IMF分量與非故障線路IMF分量極性相反,為了確保故障選線的準確性,需要挑選出故障特征最明顯的IMF分量,具體挑選方法如下:

1)利用連續均方誤差準則確定高頻IMF分量和低頻IMF分量的分界點,連續均方誤差定義如下:

(15)

式中N為信號長度;xk為前k各IMF分量求和。則高頻分量與低頻分量的分界點d為:

d=arg1≤k≤n-1min[σCMSE(xk,xk+1)]

(16)

2)對前d個IMF分量求取峰度γk。

(17)

式中μ為IMF分量的均值;σ為IMF分量的標準差。IMF分量的峰度越大,其包含的故障信息也就越多,所以文中對各線路對應高頻IMF分量的峰度分別進行求和,選取平均峰度值最大的IMF分量為特征IMF分量。

線路1與線路2的峰度和連續均方誤差如表3所示。從表3可以看出,IMF2處所求的連續均方誤差最小,則選定IMF2為高頻分量和低頻分量的分界點,且IMF1所求峰度最大,即選定IMF1為特征IMF分量。從線路1與線路2疊加所求的模糊熵可以看出,在高頻分量中,峰度最大的IMF分量對應的模糊熵最大,可見利用峰度和連續均方誤差能夠選出效果最佳的IMF分量。另外,各線路高頻IMF分量與低頻IMF分量的分界點可能不同,由于利用峰度能夠有效避開噪聲,且能夠選取故障信息最多的IMF分量,而且根據上述分析可知,只有頻率非常低的IMF分量才不呈現復雜性規律,所以分界點對于某個單條線路存在誤差并不影響IMF分量的選取,文中選取各線路求得最大的分界點d作為整體分界點。

表3 線路1與線路2的峰度和連續均方誤差

5 選線判據

5.1 相似特征矩陣

通過上述IMF分量極性的分析,求取各線路特征IMF分量之間的相關系數,構造相似特征矩陣,具體相似特征矩陣C如下:

(18)

式中m為線路條數;C1m表示線路1特征IMF分量與線路m特征分量的相關系數。利用式(18)計算,可得到綜合相似特征矩陣Corr,其表達式如下:

(19)

式中i,j=1,2,…,m。利用符號函數對式(19)進行處理,可得到各線路的極性,若各線路的極性相同則判斷為母線故障,若各線路的極性僅有唯一不同,則判斷為線路故障,且該線路初步判定為故障線路。

5.2 復雜特征矩陣

5.2.1 復雜影響因子

通過上述IMF分量復雜性分析可知,極性相反的高頻曲線疊加會增加曲線的復雜性,文中為了體現所疊加的曲線對另一條曲線的復雜影響,引入復雜影響因子。根據離散Fréchet距離的理論分析可知,離散Fréchet距離考慮了曲線的形狀,能夠體現曲線間變化趨勢的相似情況,所以文中利用離散Fréchet距離求取復雜影響因子,具體定義如下所述。

f(u)為模糊集f的隸屬函數,表示曲線Bn對曲線An的復雜影響程度,曲線Bn與曲線An的離散Fréchet距離越大,其復雜影響程度也就越大,根據這一特性,選取S型隸屬函數:

(20)

式中參數a、c影響S型函數的形狀,a決定函數的斜率,c決定S型隸屬函數在坐標系中的位置。文中選取a=25,c設定方法如下:

(21)

w=ef(u,a,c)

(22)

5.2.2 模糊信息?；?/p>

為了克服模糊熵單一尺度的局限性,文中引用文獻[21]所述的利用三角型模糊粒子對信號進行模糊信息?；?。三角型模糊粒子的隸屬函數為:

(23)

式中l、z、r分別為模糊粒子的3個參數,l表示窗口最小值,z表示窗口大體平均水平,r表示窗口最大值。最終可得到三組模糊信息粒,記為Low,R,Up。

對各線路特征IMF分量進行模糊?；?將各線路模糊信息粒分別對應混合疊加求取模糊熵,并求取離散Fréchet距離,計算對應的復雜影響因子,最終可得到三組復雜特征矩陣,記為FLow,FR,FUp。其中一組復雜特征矩陣FLow形式如下:

(24)

式中m為線路條數;FL1m表示線路1的Low信息粒與線路m的Low信息粒混合疊加得到的模糊熵;wL1m表示線路m的Low信息粒對線路1的Low信息粒的復雜影響程度。利用式(24)計算,可得到各線路的綜合復雜特征矩陣HFE,其表達式如下:

(25)

式中i,j=1,2,…,m。最終得到的模糊熵最大的線路判定為待定故障線路,若綜合相似矩陣判斷的線路與該線路相同,則最終確定該線路為故障線路。

上述兩種故障判別矩陣,避免了單一故障選線的弊端,能夠在強噪聲的情況的下,準確的判斷出線路故障和母線故障,且不受過渡電阻和故障合閘角的影響。

5.3 選線步驟

1)當母線零序電壓U0大于0.15倍母線額定電壓Um時,啟動選線裝置,同時記錄各線路故障后T/4周期的零序電流;

2)利用CEEMDAN對各線路暫態零序電流進行分解,并利用峰度和連續均方誤差準則挑選特征IMF分量;

3)對各線路對應特征IMF分量求取相關系數,并構造得到綜合相似特征矩陣Corr,若矩陣Corr中對應各線路的極性相同,則判斷為母線故障,若各線路的極性僅有唯一不同,則唯一不同的線路為待定故障線路;

4)若為線路故障,則對各線路進行模糊信息粒化,并求取離散Fréchet距離,計算復雜影響因子,構造綜合復雜特征矩陣HFE,最后所求模糊熵最大的線路為待定故障線路,若該線路與上述利用相關系數判斷的待定故障線路相同,則最終判定該線路為故障線路。

5.4 選線流程圖

故障選線流程如圖6所示。

圖6 故障選線流程

6 仿真分析

6.1 無噪聲線路故障分析

根據圖3的小電流接地仿真模型,線路1在距離母線10 km處發生單相接地故障,過渡電阻為100Ω,故障合閘角為90°。對T/4周期的零序電流進行CEEMDAN分解,并利用連續均方誤差原則和峰度挑選IMF分量,線路1與線路2的IMF分量峰度和連續均方誤差如表3所示,通過上文分析,挑選各線路的IMF1分量作為特征IMF分量。求取各線路特征IMF分量之間的相關系數,構造得到相似特征矩陣C如下:

利用式(19)可得綜合相似系數Corri如表4所示。從表4可以看出,線路1的極性唯一不同,故可判斷為線路故障,且線路1為待定故障線路。

表4 各線路綜合模糊熵和綜合相關系數

對各線路特征分量IMF1進行模糊信息粒化,?；翱诖笮?,并求取離散Fréchet距離,S型隸屬函數中a取25,c按照式(21)計算取為1.150 0;計算復雜影響因子w,并將各線路的模糊信息粒分別混合疊加求取模糊熵,最后構造的三組復雜特征矩陣如下:

故障線路1與非故障線路2疊加的混合向量和非故障線路之間疊加的混合向量如圖7所示,由圖7可以看出,線路1與線路2疊加的混合向量后半段振蕩次數更多,相比而言其更為復雜。利用式(25)計算得到各線路綜合模糊熵HFE如表4所示,不難看出線路1的綜合模糊熵最大,且與待定故障線路相同,根據選線判據,可判斷線路1為故障線路。

圖7 無噪聲情況下混合疊加向量

6.2 強噪聲線路故障分析

為了驗證混合模糊熵有一定的抗噪能力,線路1同樣在距離母線10 km處發生單相接地故障,過渡電阻為100Ω,故障合閘角為90°,發生故障后對各線路零序電流加入信噪比為20 dB的噪聲信號,線路1加入噪聲后的零序電流如圖8所示。

圖8 加入噪聲后線路1零序電流

對各線路T/4周期的零序電流進行CEEMDAN分解,線路1零序電流分解后的各IMF分量如圖9所示。

圖9 線路1IMF分量

由圖9可以看出,高頻分量含有噪聲,其會影響IMF分量的復雜性和各線路IMF分量之間的相似性。各線路的連續均方誤差如表5所示,從表5可以看出,線路1與線路3的連續均方誤差最小值在IMF5,而線路2與線路4的最小值的在IMF9,根據選取原則,將IMF9為高頻分量和低頻分量的分界點,各線路高頻分量的峰度值如表6所示。由表6可以看出,IMF7的峰度均值最大,即選取IMF7作為特征IMF分量。從最后選線結果也能夠看出特征IMF分量選取方法的準確性。

表5 各線路連續均方誤差

表6 各線路IMF分量峰度值

求取各線路IMF7之間的相關系數,構造相似矩陣為:

利用式(19)計算可得綜合相似系數Corri如表7所示。從表7不難看出,線路1的極性唯一不同,故可判斷為線路故障,且線路1為待定故障線路,與無噪聲情況下判斷結果相同。

表7 各線路綜合模糊熵和綜合相關系數

按照選線流程,對各線路特征IMF分量進行模糊信息粒化,線路1特征IMF分量?；蟮玫降娜MLow、R、Up如圖10所示,可以看出故障特征基本相同,然后求取對應曲線的離散Fréchet距離。S型隸屬函數中a取25,c按照式(21)計算取為7.855 2,根據式(22)計算復雜影響因子w,最后構造的三組復雜特征矩陣如下:

圖10 線路1模糊信息粒

故障線路1與非故障線路2疊加的混合向量和非故障線路之間疊加的混合向量如圖11所示,從圖11可以看出,與故障線路1疊加得到的混合向量增大了原有線路2特征IMF分量的復雜性,而將線路2與非故障線路3疊加,其復雜性幾乎沒有改變。計算得到各線路綜合模糊熵HFE如表7所示,不難看出線路1的綜合模糊熵最大,且與待定故障線路相同,根據選線判據,可判斷線路1為故障線路,與無噪聲情況下的選線結果相同。

圖11 噪聲情況下混合疊加向量

對比加入噪聲和無噪聲兩種情況,可以看出,加入噪聲后,各線路特征IMF分量之間的相關系數值降低,但是最后所求的綜合模糊熵并沒有降低,能夠準確選線,文中提出的選線方法有很強的抗噪能力。若直接將各線路特征IMF分量混合疊加求取模糊熵FEi,各線路數據如表7所示,對比兩組數據可以看出故障線路與非故障線路的HFEi都比FEi要大得多,可見文中引入的復雜影響因子增大了故障特征,使得選線更加準確。

6.3 母線故障分析

若單相故障發生在母線處,故障合閘角為0°,過渡電阻為500 Ω。對各線路T/4周期的零序電流進行CEEMDAN分解。對于各線路的IMF分量,連續均方誤差準則判斷的分界點可能不同,文中選取各線路最大的分界點作為整體分界點,計算各線路高頻分量IMF的峰度,最終選取IMF1為特征IMF分量,求取各線路IMF1分量之間的相關系數,構造相似矩陣如下:

利用式(19)計算可得綜合相似特征矩陣Corr:

可以看出,各線路極性相同,故可判斷為母線故障。改變故障合閘角和過渡電阻,根據選線流程,得到每種情況下的綜合相似系數如表8所示,可以看出,母線故障的判斷不受故障合閘角和過渡電阻的影響。

表8 不同情況下綜合相關系數

6.4 適用性分析

為了進一步驗證綜合模糊熵的適用性,分別改變故障距離、過渡電阻和故障合閘角,在不同故障條件下,求取綜合模糊熵,按照選線判據,得到選線結果。

6.4.1 改變故障距離

當線路1發生單相接地故障,故障合閘角為0°,過渡電阻為200 Ω,并加入信噪比為20 dB的噪聲信號。改變故障距離,分別為3 km、11 km和18 km,所得選線結果如表9所示。從表9可以看出,文中提出的選線方法不受故障距離大小的影響,選線結果準確可靠。

表9 改變故障距離選線結果

6.4.2 改變過渡電阻

當線路3發生單相接地故障,故障合閘角為90°,故障距離為5 km,并加入信噪比為20 dB的噪聲信號。改變過渡電阻,根據選線流程,得到選線結果如表10所示。由表10可以看出,無論是低阻接地還是高阻接地,都能夠正確選線,所提選線方法不受過渡電阻的影響。

表10 改變過渡電阻選線結果

6.4.3 改變故障合閘角

當線路4發生單相接地故障,過渡電阻為100 Ω,故障距離為2.5 km,并加入信噪比為20 dB的噪聲信號。改變故障合閘角,按照選線流程,得到選線結果如表11所示,從表11可以看出文中所提的選線方法不受故障合閘角的影響,且在小角度故障時,故障特征更明顯。

表11 不同故障合閘角下的綜合模糊熵

6.5 優越性分析

零序電流高頻分量在小故障合閘角或大過渡電阻的情況下,幅值和極性易受噪聲等其他因素干擾,影響選線的可靠性?，F有大多選線方法在理想情況下,選線準確率高,但是在小故障合閘角的情況下,受到噪聲的干擾,可能會出現誤判。為了驗證文中所提方法在這方面的優越性,將文中選線方法與文獻[20]進行對比。若線路2發生單相接地接地故障,故障距離為10 km,故障合閘角為30°,過渡電阻為5 000 Ω,并加入信噪比為20 dB的噪聲信號,根據文中選線流程,構造雙重矩陣,得到各線路綜合相關系數和綜合模糊熵,如表12所示。根據文獻[20]的選線流程,對各線路故障相電流進行EMD分解,利用樣本熵,求得各線路每組本征模態熵如表13所示。

表12 各線路綜合相關系數和綜合模糊熵

表13 各線路本征模態熵與可靠性指標

從表12可以看出,文中所提方法在小故障合閘角和高阻接地的情況下,仍然能夠正確選線。但從表13可以看出,并不是所有情況下故障線路2的本征模態熵最小,若不考慮文獻[20]所設的可靠性指標,按照文獻[20]所述方法,最終得到的預判據為[0,0.182,0,0.818],選線結果為線路4,選線結果錯誤?？梢娫谟性肼暤那闆r下,其改變了IMF分量的復雜性和極性,導致文獻[20]的選線方法失效。而文中提出的綜合模糊熵,引入了復雜影響因子,并進行模糊信息?；?從多尺度進行求解,克服了噪聲對IMF分量的影響,能夠正確選線,相比而言,文中提出的選線方法有一定的優越性。

7 結束語

提出了一種基于模糊熵和離散Fréchet距離的小電流接地故障選線方法,文中利用相關系數和引入復雜影響因子的模糊熵,構造雙重判定矩陣,能夠準確可靠的實現選線,大量的實驗仿真結果表明:

1)利用CEEMDAN分解得到的各線路對應IMF分量,在短時窗數據下,有著的一定的極性關系,故障線路IMF分量與對應非故障線路IMF分量的極性相反,而非故障線路對應IMF分量之間的極性相同。

2)若將極性相反的高頻IMF分量混合疊加,則會導致混合向量的復雜性增加,文中利用這一特性提出新的判據,并且對數據進行了模糊信息?；?避免了單一尺度的弊端。

3)文中提出的引入復雜影響因子的模糊熵放大了故障特征,具有一定的抗噪能力,且不受故障合閘角和過度電阻的影響。另外,在小故障合閘角和高阻接地的故障情況下,受噪聲干擾,仍然能夠正確選線,相比而言有一定的優越性。