“雙減”背景下初中數學課堂應教盡教的實踐路徑

? 四川省內江師范學院數學與信息科學學院 余小芬

?四川省內江市第十小學校 鄧巧莉

2021年7月,中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》(簡稱“雙減”),其中明確提出了“大力提升教育教學質量,確保學生在校內學足學好”,“做到應教盡教,確保學生達到國家規定的學業質量標準”,從根本上強調了提高課堂教學質量的重要意義.學校是教育生態的載體,是學生成長成才的搖籃.課堂是立足學校教育的主陣地,是人才培育的主渠道.教育改革只有深入課堂,才能真實深刻地推動教育的發展.應教盡教,秉持以生為本的教育理念,堅守教師教書育人的初心,將學生的學習質量作為課堂教學的生命線,盡心盡力地引導學生學足學好.具體來說,應教,強調對教學內容的規范,要求教師要嚴格依據國家課程標準,引導學生完成所在學段應學內容,保障學生學足;盡教,倡導對教學路徑的創新,要求教師挖掘和整合教育資源,優化教學方法與手段,引導學生學好.下文基于教與學的角度,結合具體教學案例,談談初中數學課堂如何實現應教盡教.

1 教要重視基礎知識,學要把握知識背景原理

蘇步青先生曾說:“扎扎實實地打好基礎,練好基本功,我認為這是學好數學的秘訣.”正所謂合抱之木,生于毫末;九層之臺,起于累土;千里之行,始于足下.對數學而言,“基礎”是指數學的基礎知識(概念、定理、公式等)和基本技能(技能操作的程序和步驟),它是數學學習與應用的基礎,是感悟數學思想、積累數學活動經驗的載體.數學課堂的應教盡教,首先要求教師要嚴格依據國家課程標準,以教材為藍本,向學生講遍、教足課標中所要求的學習內容,并達到相應水平.同時,又要引導學生超越表層知識的學習,要了解知識的背景由來、梳理知識的結構關系、理解操作背后的數學原理,以此帶領學生由單純記憶和機械操作走向理解和掌握.

例如,在“全等三角形”概念的學習中,理解“全等形”的概念是關鍵,它為從一般到特殊認識全等三角形奠定基礎.因此,這節課從“直觀看—實踐做—抽象想—類比學”四個層次展開教學活動(如圖1).

圖1

首先,引導學生直觀感受生活中“一樣的圖形”的圖形特征,形成對全等概念的感性認識.其次,通過平移、旋轉、裁剪等實踐操作,認識“一樣的圖形”實質是“完全重合”,從“形”(形狀)和“數”(大小)兩個角度體會“完全重合”的內涵.再次,結合正、反例的幾何圖形,引導學生通過直觀想象圖形的運動變化感受圖形的重合,讓概念的理解從生活到數學、從現象到實質、從具體到抽象.最后,鼓勵學生類比得到全等三角形的概念:(1)利用一般到特殊的思想理解全等三角形的形狀相同、大小相等;(2)由對應邊與對應角“完全重合”的圖形特征轉化為對應邊、對應角相等的數量關系,提煉全等三角形的性質;(3)聯系和區別數學符號“≌”“=”,認識符號指向的數學實質.

2 教要展示學習邏輯線索,學要體會知識發展脈絡

數學學科具有嚴密的邏輯性,因此培養學生的邏輯性思維也是數學教學的重要任務.數學課堂除了要展現知識的嚴謹性、科學性,也要給學生提供清晰的學習邏輯線索,引導他們既掌握“是什么”和“怎么做”的知識,也收獲過程性知識,以此體驗知識產生、發展、結果、應用的豐富過程[1].正如張奠宙先生所指出的,數學教師的任務在于返璞歸真,把數學的形式化邏輯鏈條恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考.

例如,正比例函數是中學階段學生系統學習的第一種基本初等函數,它為一次函數的學習提供特殊到一般的類比基礎,為后續二次函數、反比例函數,以及高中指數函數、對數函數、冪函數的學習積累活動經驗.因此,在正比例函數定義、圖象及其性質的學習中,就需要教師“慢”下節奏,引導學生深刻體會函數學習的邏輯線索,掌握概念抽象、圖象繪制、性質提煉的思路方法,為后續類比學習其他函數提供經驗和動力支持.

首先,以簡單實際問題為背景,引導學生列出變量間的對應關系式,歸納表達式的共同特征,抽象函數概念.特別指出,在概念抽象過程中,一定要讓學生體會變量間的對應變化關系,理解問題中的函數實質,由此基于函數概念、結合表達式特征對正比例函數下定義,降低學生對函數的認知困難.其次,在圖象的認識中,要讓學生經歷圖象的繪制過程,掌握列表、描點、連線的繪圖“三步曲”,并在比較和優化中確定“兩點一線”的畫圖方法,在數形結合中領悟正比例函數的內涵.最后,對函數性質的提煉,引導學生宏觀把握圖象分布范圍(自變量、函數值的取值范圍,圖象在坐標系的位置等),微觀描述圖形特征(過定點、增減性、對稱性等).圖2的正比例函數學習流程連通了數學知識、思想方法、技能策略,對其他基本初等函數的學習具有高度的概括性、遷移性,發揮著先行組織者的作用,可以幫助學生形成良好的認知印象.

圖2

3 教要滲透數學思維方法,學要獲得自主學習工具

陶行知先生曾說:“活的人才教育不是灌輸知識,而是將開發文化寶庫的鑰匙,盡我們知道的交給學生.”“好的先生不是教書,不是教學生,乃是教學生學.”在科技日新月異的今天,機器模擬人類和其他生物的自然智能應用越來越廣泛,未來我們將進入更多的科技發展“無人區”.為使教育所培養出的學生能適應未來的學習生活,教學一定要以發展學生的核心素養為立足點,尤其是發展機器無法具備的能力,如自主學習、實踐創新、反思能力等.然而,這些關鍵能力并非與生俱來,其培養也不可能一蹴而就,需要學生在長期的學習中逐漸積累形成.對數學而言,數學思想方法是數學學習研究所依賴的根本,是數學學科發生、發展的精髓,是建立數學和用數學解決問題的指導思想[2],是學生開展自主學習的有利工具.教學中,教師應引導學生透過現象看本質,理解知識蘊含的數學思想,掌握學習研究的數學方法,體會數學學科的思維特點,以此獲得自主性的學習工具.

例如,在“探索勾股定理”的學習中,設計如圖3的教學板書,清晰明了地展示勾股定理發現、猜想、證明、拓展的學習線索,生動形象地展現內隱于數學活動過程的思想方法,為其他數學命題的學習提供研究工具.

圖3

如在定理發現中,鼓勵學生要善于聯系,敢于聯想,勇于實踐.在定理的猜想與證明中,引導學生體會數形結合、從特殊到一般的數學思想,把握先猜后證、特值引路、類比遷移的數學方法,體會數學學習中合情推理的意義,體驗數學證明的嚴謹.在從原命題到逆命題的拓展中,為學生提供構建數學命題體系的研究方法,促進學生理解命題間的相互關系,增強問題研究能力.史寧中教授指出:“我們需要清晰的認知,但更需要個人的親歷.”親歷即是要關注知識學習的過程性,重視個體活動的切身體驗性.學生只有經歷嘗試與反思、矛盾與掙扎,才能在思維方式和實踐體驗方面形成對自身有價值、可利用的新觀念.

4 教要交融智慧情感藝術,學要實現健康全面發展

“師者也,教之以事而喻諸德也.”在數學教學活動中,教師要把握學生的成長規律,利用數學學科的獨特性,挖掘數學知識背后的育人價值,找準數學教學立德樹人的切入點,充分發揮數學教學“文道合一”的作用,不僅要教會、教好學生數學知識,更要幫助他們塑造人格操守,樹立正確的價值取向和思想觀念,實現知、情、意、行等全面發展.正如教育家于漪老師所指出的,雖然只是短短的一堂課,但是學生的生命是在這一節一節課堂中度過的,每一堂課都是學生拔節孕穗的關鍵期.

例如,“全面調查”是“數據的收集與整理”章節的起始課,也是初中階段統計學領域的開篇.因此,與常規新課相比,本節課除了要介紹全面調查的具體操作,還應讓學生體會統計學學習的意義,經歷簡單統計活動的一般過程,形成用數據“說話”的意識,同時,在學習與實踐活動中,更要讓學生形成嚴謹求實的做事態度,樹立社會責任擔當的意識.例如,教學“整理數據”階段,在利用“正”字劃記中,一方面讓學生體會“正”字有五筆方便讀數,同時其筆直的橫、豎結構方便書寫記錄,這符合人們長期以來的計數習慣.另一方面,可以借用“正”字的端正與正氣的積極含義,引導學生做人要品行端正,做事要正大光明,如在統計調查中,處理分析數據要求真求實,不弄虛作假,要遵守和履行信息倫理,要有社會責任意識.通過對“正”的解讀,既能讓學生體會符號化記錄數據的優勢,又能引導他們樹立正確的價值觀念.

葉瀾教授曾說,“我們要從生命的高度看課堂教學,讓課堂煥發出生命的活力”,“讓課堂成為學生生命有意義的構成部分”.應教盡教,盡管字面上強調的是“教”,但“教”是為了“學”、圍繞“學”、服務“學”.落實課堂教學的應教盡教,教師要盡力結合自身的知識能力,盡心展現教學的藝術手段,引導和促進學生在學習過程中深度參與,包括興趣的激發、認知的遞進、思維的碰撞、實踐的體驗、情感的投入,以此讓知識的學習落地生根并轉化為減輕學生學業負擔、發展學生核心素養的行動力.