善用“化錯教學”,提升數學教學質效

? 江蘇省江陰市顧山中學 季軍方

在日常學習和問題解決的過程中,學生由于本身的掌握程度、理解知識方法或技能上的欠缺或對知識的前期理解偏差及后期理解模糊等情形,不可避免地會出現這樣或那樣的“錯誤”.那么,“錯誤”必須杜絕嗎?可以這樣說,錯誤是學生思維過程中存在問題的映射,倘若教師能精準把握“錯誤”的價值,進而針對性地改進教學,促進學生的理解從樸素上升為數學性的解讀,還能促進思維的生長,提升數學教學的質效.

1 關于“化錯教學”

“化錯教學”的概念是華應龍在潛心研究和實踐探索后提出的一個獨樹一幟的教學概念,是指將錯誤巧妙轉化為教學資源的教學思想.“化錯教學”系統地將“差錯”分為多個不同的板塊,有策略、有意識地轉化“事故”為“故事”,通過幽默、藝術的方式處理錯誤,讓學生明晰犯錯是常態,只需及時改正且記住錯誤,則可以有效規避錯誤,并得到一定程度的提高.“化錯教學”不僅有助于學生學習信心的樹立,還能有效發展學生的反思能力和創新意識,培養學生直面錯誤和超越錯誤的良好品質.“化錯教學”的功能很多,不僅可以讓學生親歷數學探究歷程,嘗試猜想的樂趣、承受失敗的挫折和品嘗成功的喜悅,還能培養學生的觀察、分析、總結、概括等能力,促進其數學關鍵能力的發展.

2 巧妙運用“化錯教學”提升教學質效的策略

2.1 主動暴露,傾聽聲音,獲得生長

每個學生都是不愿意犯錯的,在教學中,教師倘若常常用學生的錯誤來懲戒學生與自身,則會造成學生不愿暴露錯誤的情形,長此以往,學生在數學課堂中則會“三緘其口”,使得課堂氛圍沉悶,學生思維水平得不到發展.事實上,錯誤是優質的教學資源,需要教師采取保護性對策來細細呵護,準確挖掘其中的可生成性資源,讓學生在明晰錯誤根源的同時,感受到教師給予的溫暖.基于此,教師一方面需為學生營造一個平等和諧的課堂氛圍,讓學生經歷探究、猜想和討論的過程,在探究中主動暴露錯誤,愿意承受失敗的挫折;另一方面,則充當引導者和幫助者的角色,在傾聽學生的聲音之后為學生整理思維,通過正確、合理的化錯為學生指引正確的思維方向,以促進學生思維的自然生長,同時實現高效教學.

案例1三角形的三邊關系

師:同學們,我們一起來看屏幕,這是什么圖形?(課件出示圖形.)

生(齊):三角形.

師:一個三角形是由幾條線段圍成的?

生(齊):三條.

師:下面我們一起來看三角形的定義.(課件出示定義)是不是任意三條線段必定可以圍成一個三角形呢?

生1:是的.

師:其他同學贊同生1的觀點嗎?(大部分學生點頭表示贊同.)

師(拾級而上):下面請大家通過桌子上的吸管(課前準備好的)進行探索,看你能不能圍出一個三角形.(學生展開探索,教師巡視.)

生2:大家看,我隨便將這根吸管剪成了三段,就拼成了一個三角形,所以我認為任意三條線段都可以圍成一個三角形.

生3:我也是,我也圍出來了.(教師微笑地看著成功的部分同學.)

師:有沒有失敗的同學?

生4:我不知為什么沒有圍出三角形.(隨即不好意思地撓了撓頭.)

師:那你能不能展示一下你的作品呢?(學生展示自己“失敗”的作品.)

師:看來,也不是所有的三條線段都能圍出三角形,生4為什么失敗了?我們一起來想想辦法,如何才能圍出一個三角形.(學生自主自發地展開探討和爭辯,氣氛火熱.)

生5:將兩段短吸管的長度之和調節到與長吸管的長度相等,肯定就能圍出三角形了.

生6:我反對你的觀點,兩段短吸管的長度之和與長吸管長度相等,那組成的圖形不就平行或者重合了,不信你可以試一試.我認為需要讓兩段短吸管的長度之和比長吸管的長度大一些,應該就能圍出三角形了.

師:兩位同學都作出了猜想,誰的猜想正確呢?什么樣的三根吸管才能圍出一個三角形呢?你們已經認為三條線段的長度間存在一些特殊的關系了,那是什么樣的關系呢?下面就讓我們通過實踐的方式找出答案.這里有4種長度的吸管,分別是3 cm,4 cm,7 cm和10 cm,請大家隨意選擇三根構造三角形,以數學家的角色去探索和發現“三角形的三邊關系”.

…………

數學知識以一種靜態的形態呈現,而這些知識背后的各種故事,也承載著知識生成的過程.數學概念的產生大多數源于猜想,而猜想常常與錯誤相伴[1].“化錯教學”并非直接把正確答案告訴學生,而是在學生主動暴露錯誤之后,引領學生通過探索實現合理的化錯.以上案例應當可以作為一個精彩的化錯教學案例,從學生錯誤的猜想開始,再借助實踐活動剖析錯誤,學生在濃厚的學習興趣下親歷知識探究的歷程,極好地磨煉思維,提升數學能力.

2.2 發揮機智,誘導錯誤,動態生成

在教學的過程中,教師常常會與學生的差錯不期而遇,而學生的差錯很多時候是自然生成的,并非刻意為之,此時需要教師有意識地將錯誤的本質因素推向前臺,引領學生在深度探究中化解錯誤,深化認識[2].倘若這樣的過程充分展現了教師的教學能力,那么“誘導錯誤”則展現了一種更深層次的教學機智,屬于“玩轉錯誤”境界.這就需要教師充分發揮教學機智,布置陷阱,“誘導”學生犯錯,讓學生品嘗跌倒的滋味,最終在深入思考、探究、探討中恍然大悟,促進知識動態生成,成就精彩課堂.

案例2一元二次方程根與系數的關系

師:相關的概念和知識已經學完了,下面讓我們一起來思考如下問題:

問題試求出方程x2+3x+10=0與2x2+4x-3=0的所有根的和.(學生很快進入解題狀態.)

師:其他同學呢?有沒有不同答案.(學生紛紛搖頭,表示答案相同,且各個表現出胸有成竹的樣子.)

師:真的是這個答案嗎?(大部分學生還是點頭表示贊同,小部分學生陷入思考,教師不動聲色,五分鐘后,有學生開始舉手.)

生2:我剛才進行了驗算,發現第一個方程無解.(其余學生立刻亂了陣腳,立刻開始驗證.)

…………

事實上,化錯教學中,教師需要給予學生更多的時間和空間去思考和探索,讓學生自主發現錯誤,化解錯誤.以上案例中,學生的錯誤源于教師的設計,可以這樣說,這樣的錯誤是教師精心設計的產物.教師設置陷阱“誘導”學生犯錯,并充分發揮等待藝術,讓學生發現和糾正錯誤,將數學學習引向深入,引向學生的心靈深處,讓學生的認知得到發展,讓數學課堂綻放生命光彩[3].想必經過這樣的化錯教學,學生收獲到的不再只有知識本身,還有失敗的經驗教訓以及嚴謹的學習態度.

總之,“化錯”的價值并非僅僅是“化錯為對”,更重要的在于“變廢為寶”,發揮其他教學方式無法替代的功能.在初中數學課堂教學中有效的“化錯教學”可以提高教學的質效,培養學生自主學習的能力,磨煉學生的化錯思維和解題能力,為學生的發展提供嶄新的學習契機.