2024 年高考數學概率與統計試題特點及教學啟示

摘要：基于對2024年4份全國卷概率與統計試題的統計與分析，從分值設置、情境設置、知識點考查、核心素養、考查要求和綜合難度6個維度進行定量與定性分析. 統計發現：試題關注現實情境中的實際運用，強調主線基礎知識點的考查，滲透統計思想，考查要求集中于基礎性，綜合難度有層次等. 結合試題特點，基于高考對教學的導向作用，提出“重視情境與知識的關聯，落實核心素養；重視教材與高考的關聯，突出教學本質；重視基礎性考查要求，回歸核心素養”的教學啟示.

關鍵詞：高考數學；概率與統計；試題特點；教學啟示

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2024） 08-0047-06

引用格式：朱亞潔，陳俊亮，朱哲. 2024年高考數學概率與統計試題特點及教學啟示［J］. 中國數學教育（高中版），2024（8）：47-52.

一、問題提出

概率與統計作為人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“人教A版教材”） 的一大亮點，是人教A版教材變化最大的一部分內容，它作為高中數學內容的四大主線之一，是課程的重要模塊，在現實生活及科學技術中均有廣泛的應用，引起了廣大一線數學教師的重視.《普通高中數學課程標準（2017 年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》） 提出數據分析是高中數學課程目標中培養學生所必備的數學素養之一，這既凸顯了概率與統計內容的重要性和教學價值，也對概率與統計的育人價值提出了更高的要求.繼高考改革之后，高考數學試題對于概率與統計內容的知識點考查、形式及定位都發生了一些變化，因此如何科學應對高考改革趨勢、結合試題落實教學目標與開展有效教學成為一線教師不得不面對的難題.

基于此，本文旨在具體研究2024年高考數學4份全國卷中的概率與統計試題的特點，明晰概率與統計試題的考查位置如何分布、問題情境偏向什么、知識點側重哪些章節、考查什么核心素養、滿足什么考查要求及綜合難度如何設置等問題，明確其對教學的引導作用，為把握概率與統計的教學與考向提供一定的參考價值.

二、研究框架

選取2024年高考數學新課標Ⅰ卷、新課標Ⅱ卷、全國甲卷文科、全國甲卷理科共4 份試卷進行研究，為使研究過程與結論科學有效，采用定性分析與定量研究相結合、量表刻畫的形式明晰試題的命題特點.借鑒文獻［1］的研究，立足《中國高考評價體系》（以下簡稱《體系》），從分值設置、情境設置、知識點考查、核心素養、考查要求和綜合難度等方面對概率與統計試題進行統計分析，并研究典型試題. 參考已有的高考試題評價模型與評價方法，具體分析如下.

1. 情境設置

《標準》中“學業水平質量”一節指出，數學學業質量水平是六個數學核心素養水平的綜合表現，且體現在數學核心素養的四個方面. 第一個就是“情境與問題”，體現了情境對考查學生數學核心素養的重要性. 相較于數與代數、立體幾何等主線，概率與統計試題具有更加鮮明豐富的情境背景. 因此，參考《標準》對“情境”的分類進行統計分析，即采用現實情境、數學情境、科學情境三個維度.

2. 知識編碼

數學知識點是構成數學考查體系的基本元素，是學生形成關鍵能力的基本載體，也是培養學生數學核心素養的必要條件. 通過對2024年高考概率與統計知識點進行統計與分析，可以明晰這一主線考查的重點與熱點，為備考與教學提供參考.

為了使試題的統計與分析更加清晰明了，便于普適性標記，特采用人教A版教材章節目錄標題代表知識點名稱的方式，梳理概率與統計考查的知識點并統計頻次，以明確高考考查的重點與熱點.

3. 數學核心素養

《標準》在“高考命題建議”這一節中提到，命題應依據學業質量標準和課程內容，注重對學生數學核心素養的考查，因此高考數學試題對于核心素養的考查一定是重中之重. 同時，高考強調“學以致用”，概率與統計試題與實際生活聯系緊密，其在實際生活和科學發展中應用廣泛，常以具體情境為背景，統計為載體，不僅考查學生的數學應用能力，還考查學生的數據分析、數學運算和邏輯推理等素養，將數學應用于實際，展現在學生面前. 依據《標準》提出的六個數學核心素養，對2024年高考數學概率與統計試題進行統計與分析.

4. 考查要求

《體系》主要由“一核”“四層”“四翼”三部分內容組成，其中“四翼”為考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”. 對此，文獻［4］認為高考應涵蓋基礎試題，夯實學生知識根基；試題設計需跨學科、跨考點相互交織，全面評估學生素質；素材應貼近時代、社會與生活，鼓勵學生理論聯系實際，關注實際問題，領悟知識的應用價值；同時，創設新穎情境和設問方式，激發學生主動思考，探索新發現和新結論. 文獻［5］從育人的視角深入剖析了《體系》，認為“四翼”不僅是選拔“立德樹人”人才的評估手段，更是《體系》中不可或缺的一部分，強調《體系》特別注重在真實問題背景下的情境設計，這一做法不僅增強了考試的實用性和真實性，也進一步凸顯了情境與“四翼”之間的緊密聯系和命題的特定要求.

考查要求主要指的是《體系》中的“四翼”要求，“四翼”不僅是評價學生素質的基本維度，也是評價高考試題質量的基本指標. 其中，“基礎性”包括學科內容的基本性、通用性，以及情境的典型性；“綜合性”要求對同一或不同層面的知識、能力、素養能夠融會貫通；“應用性”要求以貼近時代、貼近社會、貼近生活的生活實踐或學習探索問題情境為載體，設計實際問題；“創新性”要求創設合理情境，設置新穎的試題呈現方式和設問方式.

5. 綜合難度

在試題的綜合難度方面，文獻［6］做了相關的研究，提出了“探究、背景、運算、推理、知識含量”這五個難度因素；文獻［7］在文獻［6］的基礎上，用“無參數”和“有參數”兩個水平來解釋“背景”因素，并加上了“思維方向”這一因素；在此基礎上，文獻［8］把“是否含參”單獨作為一個因素，且繼續沿用文獻［6］的“背景因素”，與專家組合作使用AHP方法（層次分析法） 確定各因素水平的權重，科學地完善了綜合難度的計算方法.

試題的難度水平是測試質量和公正性的核心要素. 為確保測試的可信度和公正性，選擇采用綜合難度系數模型，該模型可以實現在測試的全過程（設計階段到實施階段） 中，對試題的整體難度進行細致評估. 這一舉措不僅為測試的有效實施提供了有力的理論支持，也為其公正性提供了堅實的依據. 為了評估2024年4份高考數學全國卷中的概率與統計試題的綜合難度，參考文獻［8］的綜合難度模型進行研究. 具體難度因素等級劃分如表1所示.