糧倉螺旋機器人螺桿推力模型構建與實驗驗證

趙險峰 尹 強 余俊鵬 楊 柳 張永林

為了防止散裝糧食在倉儲過程中發生水分凝結和霉變[1],需要在糧食入庫后進行平倉、扦樣、翻倉等工序。隨著糧倉自動化的發展,更多學者致力于實現倉儲作業的自動化,設計出相應的自動設備或者移動機器人代替人工進行作業,用以提高作業效率,達到儲糧危害預防的目的[2]。勒航嘉等[3]開發了一種基于雙螺旋滾筒作為驅動機構的糧倉用機器人,分析了螺桿在谷堆表面移動時的受力,并對螺桿推力模型進行建模,但模型簡化,不夠精確。Johnson等[4]發明了一種名為“Grain Weevil”的糧倉管理機器人,該機器人依靠兩個螺旋機構推動其前進,同時通過在糧堆表面快速移動推平糧面,但該工作只研究了不同推力方向與機器人運動方向的關系,并未研究螺桿的推力模型。

將螺桿作為驅動機構,為了提供較為準確的控制參數,Jin等[5]對螺旋滾筒在糧堆表面行駛時螺旋滾筒與糧面地形的相互作用機理進行了研究。基于土壤力學對螺旋滾筒與糧食相互機理建立數學模型,構建出螺旋滾筒的推力模型和平衡方程。但該研究只考慮螺桿在谷堆表面的受力情況,未分析螺桿在不同深度下螺桿與谷物的相互作用機理,但有較多學者已將螺桿在糧面上的應用轉移到糧堆內部。常金攀等[6]對餐廚垃圾固液分離裝置關鍵部位螺旋軸進行參數優化,并通過EDEM仿真軟件對擠壓過程進行仿真分析,制作優化后的螺旋軸樣機并進行實驗驗證。李博昕[7]設計了一款翻倉機器人,通過移動平臺攜帶一根可擺動的螺桿,到達指定位置后將螺桿深入糧堆進行翻倉,并通過仿真試驗選取電機規格,完成螺桿設計。馮碩等[8]借助離散單元法對顆粒進行力學分析,研究了影響變螺距擠壓裝置脫水效果的因素,并建立了螺旋擠壓裝置模型。Yin等[9]為了實現糧堆深度信息的采集,提出了一種糧倉鉆入式螺旋機器人,該機器人由4個螺桿驅動其在糧堆內前進和轉向等運動,螺桿在糧堆內為機器人提供推力,但該研究僅基于運動學分析了不同因素對螺桿運動性能的影響。研究擬通過糧倉鉆入式螺旋機器人(以下簡稱“螺旋機器人”)對螺桿在糧堆內部的受力進行分析,考察不同深度下螺桿與谷物相互作用機理,構建更加精確的螺桿推力模型,并搭建試驗臺進行驗證,為驅動螺桿控制系統的設計提供依據。

1 螺旋機器人結構與單個螺桿運動學模型

1.1 螺旋機器人結構及工作原理

螺旋機器人在鉆入糧堆后,圍繞在四周的螺桿以相同的轉速同時旋轉驅動螺旋機器人向前運動,旋轉方向與螺桿旋向相同[9]。位于中心的螺旋輸送機構將谷物輸送至螺旋機器人的后方以減小前進的阻力,同樣螺旋輸送機構的旋轉方向與旋向相同。在糧堆內部進行轉向時,利用兩對螺桿的轉速差實現其整體的差速轉向。該裝置共有5個轉動副,每個轉動副的傳動系統相互獨立(圖1)。

1. 外殼 2. 內殼 3. 螺旋運輸機構 4. 螺桿 5. 內嚙合傳動 6. 螺桿驅動電機

1.2 螺桿的運動學建模分析

理想的螺桿單元運動學模型如圖2所示,將螺桿單元置于一個絕對三維坐標系∑o(X,Y,Z)中。

vx、vy. 速度在x、y軸上的分量 α. 偏移角(°) δ. z軸旋轉角度(°)

螺旋機器人在谷堆內部運動時,由于在螺桿的作用下谷物顆粒會被擠壓或者相對滾動,螺桿與谷物之間產生滑移,因此引入滑移率的概念,其表達式為[10]:

(1)

式中:

sx——滑轉率,%;

ω——角速度,rad/s;

P——螺距,m;

vx——螺桿沿x方向上的速度,m/s。

在給定坐標系∑s(x,y,z)中的速度矢量v與其在x軸上的分量vx之間形成的夾角可定義為偏移角α,在∑s(x,y,z)中α與矢量v和分量vx之間的表達式為:

(2)

此外,vx、vy可分別表達為:

(3)

(4)

2 螺桿與谷物相互作用力學模型

2.1 螺桿對糧堆的法向應力

當探測器在谷堆內部向下運動時,螺桿會受到來自谷物的側壓力。同理,螺桿與谷物的相互作用使接觸的谷物發生形變與擠壓,因此在螺桿周圍的谷物存在法向應力。谷物承受的法向應力通常與深度相關,根據Janssen等[11-12]提出的儲糧壓力理論,谷物承受的正應力與深度的關系式為:

(5)

式中:

σm——飽和正應力,Pa;

z——螺旋機器人深度,m;

λ——糧倉特征高度,m;

K——散體側壓力系數;

μ——谷物與螺桿之間的摩擦系數;

Cb——糧堆底部周長,m;

Ab——糧堆底面積,m2。

K與谷物間的摩擦角φ的關系式為:

(6)

由于“糧倉效應”的存在,糧堆內部壓力并不會隨著糧堆深度的增加而增大,而是趨于一個飽和值σm:

σm=ρKλ,

(7)

式中:

ρ——顆粒容重,kg/m3。

當螺旋機器人經過時間t,從糧堆表面以垂直向下的速度v運動到z,旋轉角度θ與z的關系式為:

(8)

式中:

sx——滑移率,%;

P——螺距,m;

υ——偏轉角度,°。

由于垂直向下運動螺旋機器人偏轉角度υ=0,將式(8)代入式(5)得:

(9)

2.2 螺桿對糧堆的剪切應力

螺桿在糧堆中旋轉時,螺桿上的葉片會對谷堆進行分割。谷物的剪切應力便主要發生在螺旋葉片上,谷物會沿著螺旋葉片發生形變和位移。根據Janosi等[13-14]提出的剪切應力—位移的關系式,確定剪切應力τ和位移j關系為:

(10)

式中:

τmax——抗剪強度,Pa;

k——谷堆地形的剪切模量,Pa;

c——谷物黏聚力,Pa。

為了預測螺桿驅動機器人的牽引力,確定谷物接觸面—螺桿之間的剪切應力是前提。螺旋機器人通過螺桿對接觸面施加剪切應力,使接觸的谷物產生相應的形變和位移。將剪切位移可以分解為軸向的剪切位移jy和切向的剪切位移jx,然后可以確定相應的剪切應力τy和τx,如圖3所示。

圖3 螺桿與谷物相互作用示意圖

根據Ding等[15]提出的剪切力—位移公式為:

(11)

式中:

jx——切向剪切位移,m;

jy——縱向剪切位移,m;

τx——切向剪切應力,Pa;

τy——縱向剪切應力,Pa。

綜上,剪切應力與剪切位移有關,當螺旋機器人以軸向速度v移動L距離時,顆粒在螺桿的作用下從a點移動到a1點的軌跡如圖4所示。

圖4 螺桿作用下谷物的剪切位移示意圖

由于螺桿和谷物之間會發生相對滑移,所以螺旋機器人移動L距離所花費的時間t超出理想時間t0,滑移時間Δt由實際時間t與理想時間t0表示[5]:

(12)

式中:

L——移動距離,m;

t——實際時間,s;

t0——理想時間,s;

Δt——滑移時間,s。

在等效半徑rs上的切向剪切位移jx為:

(13)

式中:

rs——等效半徑,m;

ξ——理想位移,m;

jx——切向剪切位移,m。

將式(13)代入式(11),得到對應的切向剪切應力τx為:

(14)

由圖4(b)可知,與螺桿的縱向剪切位移jy是由a點滑移到a1點所引起的。此處引入滑移速度vj的概念,滑移速度vj是由于谷物與螺桿發生軸向滑移導致的,用于描述速度的減少量。可以基于滑移速度vj分析,研究谷物的縱向剪切位移。由式(15)可以得到螺桿的滑移速度vj:

(15)

式中:

vl——螺桿的軸向理想速度,m/s。

對滑移速度積分得到谷物的縱向剪切位移為

(16)

將式(16)代入式(11),得到縱向剪切應力τy為:

(17)

2.3 螺桿的力平衡方程

根據建立的剪切應力模型進行積分得到螺桿的軸向牽引力Fsy和螺桿切向牽引力Fsx。根據力矩平衡,對切向剪切應力進行積分得到阻力力矩,螺桿的力平衡方程為:

(18)

式中:

Fy——螺桿的軸向力,N;

Fr——運動阻力,N;

MSR——阻力轉矩,N·m;

G——螺旋機器人所受重力,N;

ds——等效剪切寬度,m;

θ1——螺桿與谷物接觸弧度,rad。

Fy為螺桿受到的推力,為螺旋機器人提供動力;MSR為阻力轉矩,即螺桿所需扭矩。

3 螺桿推力模型實驗驗證

3.1 試驗材料及設備

搭建一套螺桿受力測定系統,測定螺桿的阻力扭矩和螺桿受到的軸向力。所用的動態扭矩傳感器量程為0～30 N·m,采集精度為0.3%,使用串口傳輸數據,所用的環形軸向壓力傳感器量程為0～500 N,采集靈敏度為1.244V/V。選用6～8 mm粒徑大小的倉儲黃豆作為試驗對象。將螺桿置于長為330 mm,寬為220 mm,高為300 mm的小型倉中進行試驗,螺桿受力特性測定試驗如圖5所示。

1. 伺服電機 2. 扭矩傳感器 3. 波紋管聯軸器 4. 推力傳感器 5. 推力軸承及軸承座 6. 螺桿

試驗所用的螺桿結構如圖6所示[16],各參數見表1。

表1 螺桿尺寸參數

圖6 螺桿結構及尺寸參數

3.2 試驗方案

選取螺桿轉速和螺桿所在深度作為影響因素,將螺桿轉速和深度兩個因素均分為4個水平,采用不同的轉速和糧堆高度組合進行全因素試驗,共16組,每組重復3次取平均值,并對試驗數據進行處理,得到螺桿阻力轉矩和軸向推力,試驗因素及水平見表2。為了改變螺桿所在深度,在小型試驗倉中改變糧堆的高度以實現螺桿的深度水平變化,糧堆高度變化梯度為68 mm。

表2 試驗因素及水平

為了驗證螺桿阻力轉矩變化特性,減少實驗臺設計所帶來的誤差,需設置對照組試驗確認螺桿在空載情況下所需的轉矩。

3.3 結果與分析

3.3.1 試驗結果 在沒有糧堆作為負載的情況下,由于螺桿自身存在轉動慣量,螺桿在旋轉時會產生轉矩,動態扭矩傳感器會檢測到并記錄。在處理螺桿受到阻力轉矩數據時,減去相應轉速下對照組的轉矩,得到螺桿受到的阻力轉矩。當螺桿轉速為2,3,4,5 r/s時,對照組的轉矩分別為2.792,2.789,2.780,2.787 N·m。

為了研究阻力轉矩隨螺桿轉速和糧堆高度的變化趨勢,根據動態扭矩傳感器采集的數據,分別繪制阻力轉矩隨螺桿轉速變化曲線和阻力轉矩隨糧堆高度的變化曲線如圖7所示。

圖7 阻力轉矩在不同因素作用下的特性曲線

由圖7可知,相同糧堆高度下,螺桿受到的阻力轉矩隨螺桿轉速的增加逐步增加,但增加趨勢在4 r/s后有所減緩,說明螺桿阻力轉矩受轉速的影響較大,初步驗證了螺桿受力模型的變化趨勢。相同轉速下,螺桿受到的阻力轉矩隨糧堆高度的增加而增加,但增加趨勢明顯下降,螺桿在與谷堆相互作用時,谷堆與螺桿的接觸截面會出現剪切應力,經分解后,可分為縱向剪切應力和切向剪切應力,由谷物受到的剪切應力作用到螺桿上會形成軸向推力,因此,軸向推力同樣會受到糧堆高度和轉速的影響。通過軸向壓力傳感器采集試驗數據,分別繪制出軸向推力在不同糧堆高度和轉速下的變化曲線如圖8所示。

圖8 軸向推力在不同因素作用下的特性曲線

由圖8可知,同一糧堆高度下,螺桿受到的軸向推力隨螺桿轉速的增加逐步增加,但增加趨勢在3 r/s后逐漸降低,曲線逐漸平緩,這種變化趨勢在糧堆高度為96,164 mm時尤為明顯,糧堆高度達到232 mm后,軸向推力增加的趨勢略微增加,可能是糧堆高度低導致螺桿在與谷物相互作用時被排開,糧堆無法完全覆蓋在螺桿上,致使谷物無法與螺桿充分相互作用,使推力減小。綜上,螺旋機器人在距離糧面較深時,螺桿的推力性能較好。轉速一定時,軸向推力隨糧堆高度的增加而增加,但由于“糧倉效應”,螺桿與谷物接觸截面的正應力不會因糧堆高度增高而增大,所以軸向推力增長的趨勢變緩,軸向推力隨糧堆高度變化曲線會平緩。

3.3.2 試驗結果對比 將糧倉壓力模型融入螺桿推力模型中,在不同糧堆高度下對改進推力模型的影響加以驗證。

由圖9可知,軸向推力試驗值與計算值相差較小,計算值與試驗值均隨糧堆高度的增加而增加,且增加幅度逐漸趨于平緩,因此,變化趨勢大致相同,初步驗證螺桿推力模型的可靠性。阻力轉矩試驗值與計算值的變化趨勢基本一致,但試驗值略大于計算值,可能是動態扭矩傳感器存在電磁干擾,基本驗證阻力轉矩模型的可靠性。

圖9 不同糧堆高度下螺桿受力對比

由圖10可知,軸向推力的誤差隨糧堆高度的增加而減小,糧堆越高,螺桿與谷物相互作用越充分,所以測量出的試驗值越準確。軸向推力的計算值與試驗值的絕對誤差最大值為9.727 N,最小值為4.216 N;相對誤差最大值為25.3%,最小值為5.3%,平均值為14%。阻力轉矩的對比誤差總體趨勢也隨糧堆深度的增加而減小,其絕對誤差最大值為1.453 N·m,最小值為0.118 N·m;其對比相對誤差最大值為39.2%,最小值為8.51%,平均值為24%。

4 結論

研究構建了谷物顆粒在螺旋運輸機構中的運動學模型,分析了螺桿在糧堆中與谷物之間的耦合作用關系,并基于Janssen的儲糧壓力理論和Janosi的剪切—位移方程建立了螺桿軸向力與阻力轉矩的模型。結果表明,螺桿的轉矩和軸向力隨螺桿轉速和深度的增加而增大,二者的變化趨勢一致且相差較小,說明螺桿推力模型具有較高可靠性。其中,軸向推力模型的最大相對誤差為25.3%,最小相對誤差為5.3%,平均值為14%;阻力轉矩的最大相對誤差為39.2%,最小相對誤差為8.51%,平均值為24%。試驗建立的螺桿軸向力與阻力轉矩的模型還需改進,提高模型精度,并可選取不同的螺桿幾何參數設計試驗,進一步驗證模型的可靠性。