聚焦電表內(nèi)阻的測(cè)量

■甘肅省高臺(tái)縣第一中學(xué) 馮占余

電學(xué)實(shí)驗(yàn)題是高考物理試題中的重要部分,是對(duì)考生觀察能力、分析能力、動(dòng)手能力、設(shè)計(jì)能力等綜合素質(zhì)進(jìn)行考查的一個(gè)必要命題環(huán)節(jié)。電學(xué)實(shí)驗(yàn)涉及的內(nèi)容多,范圍廣。下面就對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一——電表內(nèi)阻的測(cè)量方法進(jìn)行盤點(diǎn),供同學(xué)們參考。

一、電流表內(nèi)阻的測(cè)量

1.半偏法。

基本原理:如圖1 所示,先閉合開(kāi)關(guān)S1,調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值使電流表G的指針滿偏,再閉合開(kāi)關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值使電流表G 的指針半偏。在R1?R2的條件下,可認(rèn)為電流表G 的內(nèi)阻Rg=R2。但因?yàn)镽2的并入,電路中的總電阻減小,導(dǎo)致電路中的總電流增大,所以當(dāng)流經(jīng)電流表G 的電流為時(shí),有Ig,即,根據(jù)并聯(lián)電路知識(shí)可知,必有R2

圖1

例1某同學(xué)欲將一個(gè)量程為0～1 mA 的毫安表A 改裝成量程為0～5 V 的電壓表。該同學(xué)先用如圖2所示的電路測(cè)量毫安表A 的內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)步驟如下:A.將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到最大,斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2,閉合開(kāi)關(guān)S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值,使毫安表A的指針滿偏;B.閉合開(kāi)關(guān)S2,保持滑動(dòng)變阻器的阻值不變,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使毫安表A 的指針半偏;C.記下電阻箱R的示數(shù)為60.0 Ω。

圖2

(1)毫安表A 內(nèi)阻的測(cè)量值為_(kāi)____Ω(結(jié)果保留3位有效數(shù)字),該測(cè)量值____(選填“>”“<”或“=” )毫安表A 內(nèi)阻的真實(shí)值。

(2)若取毫安表A 內(nèi)阻的測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算,為將毫安表A 改裝成量程為0～5 V 的電壓表,可將毫安表A____(選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”)一個(gè)阻值為_(kāi)___Ω 的定值電阻R0。

(3)正確改裝完畢后,該同學(xué)用如圖3 所示的電路對(duì)改裝后的電壓表進(jìn)行校正,結(jié)果在滑動(dòng)變阻器的滑片從左到右滑動(dòng)的每個(gè)位置,改裝后的電壓表示數(shù)總是比同量程的標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示數(shù)____(選填“偏大”或“偏小”)。

圖3

解析:(1)本實(shí)驗(yàn)中用半偏法測(cè)量毫安表A 的內(nèi)阻,故毫安表A 內(nèi)阻的測(cè)量值等于電阻箱R的示數(shù)60.0 Ω;該測(cè)量值小于毫安表A 內(nèi)阻的真實(shí)值。

(2)將毫安表改裝成電壓表,表頭分擔(dān)的最大電壓一定,只能串聯(lián)電阻才能實(shí)現(xiàn)分壓,故要串聯(lián)一個(gè)定值電阻,使其滿足U=Ig(Rg+R),解得R=4 940 Ω。

(3)毫安表內(nèi)阻的測(cè)量值Rg偏小,導(dǎo)致按照改裝公式計(jì)算出的串聯(lián)電阻偏大,因此在實(shí)際電路中流過(guò)毫安表的電流I偏小,從而使得改裝后的電壓表測(cè)量的電壓出現(xiàn)偏小的情況。

答案:(1)60.0 < (2)串聯(lián) 4 940(3)偏小

2.等效替代法。

基本原理:如圖4 所示,電流表A 的量程比電流表G 的量程大幾倍,先閉合開(kāi)關(guān)S和S1,調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值使電流表A 的指針指向一定值I,再斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1,接通開(kāi)關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值使電流表A的指針仍然指向定值I,則Rg=R2。

圖4

例2為了測(cè)量電流表Al的內(nèi)阻,采用如圖5所示的電路,其中電流表A1的量程為0～300μA,內(nèi)阻約為100 Ω(待測(cè));標(biāo)準(zhǔn)電流表A2的量程為0～200μA;R1為電阻箱,阻值范圍為0～999.9Ω;E為電源,電動(dòng)勢(shì)為3V,內(nèi)阻不計(jì);R2為滑動(dòng)變阻器,S1為開(kāi)關(guān),S2為單刀雙擲開(kāi)關(guān)。按電路圖連接好電路后,適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R2和電阻箱R1,先將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S2扳到觸點(diǎn)1,閉合開(kāi)關(guān)S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R2,使兩塊電流表的讀數(shù)均為150

圖5

μA,再將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S2扳到觸點(diǎn)2,調(diào)節(jié)電阻箱R1,使標(biāo)準(zhǔn)電流表A2的讀數(shù)仍為150μA,若此時(shí)電阻箱R1各旋鈕的位置如圖6所示。

圖6

(1)電流表A1的內(nèi)阻Rg=_____。

(2)為了保證兩塊電流表的安全使用,限流電阻R3的阻值應(yīng)選( )。

A.100 Ω B.150 Ω

C.10 kΩ D.15 kΩ

(3)滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值應(yīng)選( )。

A.2 kΩ B.5 kΩ

C.200 Ω D.500 Ω

解析:(1)根據(jù)等效替代法的原理得Rg=R1=22.8 Ω。

(2)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)電流表A2的量程為0～200μA,所以電路中的總電阻至少應(yīng)為R=因?yàn)殡娮柘銻1和電流表內(nèi)阻之和最多只有1 000 多歐,所以限流電阻R3的阻值應(yīng)選D。

(3)測(cè)量時(shí),電路中的總電阻R=,因此滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值應(yīng)選B。

答案:(1)22.8 Ω (2)D (3)B

3.伏安法。

基本原理:如圖7 所示,閉合開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值,記下電流表的示數(shù)I,電壓表的示數(shù)U,則

圖7

例3電流表A 的內(nèi)阻在0.1 Ω～0.2 Ω 之間,現(xiàn)要測(cè)量其準(zhǔn)確值,可選用的器材如下:

A.待測(cè)電流表A(量程為0～0.6 A)

B.電壓表Vl(量程為0～3 V,內(nèi)阻為2 kΩ)

C.電壓表V2(量程為0～15 V,內(nèi)阻約為10 kΩ)

D.滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值為10 Ω)

E.定值電阻R2(阻值為5 Ω)

F.電源E(電動(dòng)勢(shì)為4 V,內(nèi)阻不計(jì))

G.開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線若干

(1)電壓表應(yīng)選_____。

(2)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。若測(cè)得電壓表的示數(shù)為U,電流表的示數(shù)為I,則電流表A 內(nèi)阻的表達(dá)式為RA=_____。

解析:(1)儀器的選擇。電源的電動(dòng)勢(shì)為4 V,若選擇量程為0～15 V 的電壓表V2,則電壓表的最大示數(shù)不足滿偏的,讀數(shù)誤差較大,因此應(yīng)選量程為0～3 V 的電壓表V1。

(2)電路的設(shè)計(jì)。因?yàn)橛须妷罕砗碗娏鞅?要測(cè)電流表的內(nèi)阻,所以首先想到的便是將電壓表直接接在電流表的兩端,根據(jù)歐姆定律求出電流表的內(nèi)阻。但本題中電流表的內(nèi)阻很小,電流表兩端的電壓也很小(最大為0.12 V),即便用量程為0～3 V 的電壓表測(cè)量也無(wú)法準(zhǔn)確讀數(shù),因此應(yīng)將阻值為5 Ω 的定值電阻R2與電流表A 串聯(lián),這樣根據(jù)歐姆定律算出的電阻便是定值電阻與電流表內(nèi)阻之和,即。實(shí)驗(yàn)電路圖如圖8所示。

圖8

4.并聯(lián)分流法。

基本原理:如圖9 所示,閉合開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R1和R2的阻值,使電流表G 和A 的示數(shù)分別為I1和I2,根據(jù)并聯(lián)電路知識(shí)得I1Rg=(I2-I1)R2,整理得

圖9

例4實(shí)際電流表有內(nèi)阻,可等效為理想電流表與定值電阻的串聯(lián)。測(cè)量實(shí)際電流表內(nèi)阻r的電路如圖10所示。供選擇的儀器如下:①待測(cè)電流表G1(量程為0～5 mA,內(nèi)阻約為300 Ω),②電流表 G2(量程為2 mA～10 mA,內(nèi)阻約為100 Ω),③定值電阻R1(阻值為300 Ω),④定值電阻R2(阻值為10 Ω),⑤滑動(dòng)變阻器R3(阻值范圍為0～1 000 Ω),⑥滑動(dòng)變阻器R4(阻值范圍為0～20 Ω),⑦干電池(電動(dòng)勢(shì)為1.5 V),⑧開(kāi)關(guān)S 及導(dǎo)線若干。

圖10

(1)定值電阻應(yīng)選_____,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選____。(填寫對(duì)應(yīng)器材的序號(hào))

(2)補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)步驟:①按電路圖連接電路,_____;②閉合開(kāi)關(guān)S,移動(dòng)滑片P至某一位置,記錄電流表G1和G2的讀數(shù)I1、I2;③____;④以I2為縱軸,I1為橫軸,作出相應(yīng)圖像,如圖11所示。

圖11

(3)根據(jù)I2-I1圖像的斜率k及定值電阻,寫出待測(cè)電流表內(nèi)阻的表達(dá)式為_(kāi)____。

解析: (1)根據(jù)電路連接特點(diǎn)可知,電流表G2測(cè)量的是流過(guò)定值電阻和電流表G1的總電流,若定值電阻選阻值為10 Ω 的R2,則易使流過(guò)電流表G2的總電流超過(guò)其滿偏值,故定值電阻應(yīng)選R1;分壓式接法用小阻值的滑動(dòng)變阻器R4即可。

(2)在閉合開(kāi)關(guān)S前,應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到最左端以保護(hù)儀表;為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)多次移動(dòng)滑片P,記錄多組電流表G1和G2的讀數(shù)I1、I2。

(3)根據(jù)歐姆定律得I1r1=(I2-I1)R1,整理得,即,解得r1=(k-1)R1。

答案:(1)③ ⑥ (2)①將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到最左端 ③多次移動(dòng)滑片P,記錄多組電流表G1和G2的讀數(shù)I1、I2(3)r1=(k-1)R1

二、電壓表內(nèi)阻的測(cè)量

1.半偏法。

基本原理:如圖12 所示,R1為滑動(dòng)變阻器,R2為電阻箱,閉合開(kāi)關(guān)S 前,將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到最右端,并將電阻箱R2的阻值調(diào)至零。閉合開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表的指針指到滿刻度,保持滑片P不動(dòng),調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值,使電壓表的指針指到刻度盤的中央,記下此時(shí)電阻箱R2的阻值,在R1?R2的條件下,近似認(rèn)為RV=R2。用該方法測(cè)出的電壓表內(nèi)阻偏大。

圖12

例5為了測(cè)量一個(gè)量程為0～3 V 的直流電壓表的內(nèi)阻RV(約為幾千歐),采用如圖13所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖13

(1)該實(shí)驗(yàn)中需要進(jìn)行的步驟羅列如下,合理的順序是_____。(用步驟前的字母表示)

A.閉合開(kāi)關(guān)S

B.將電阻箱R0的阻值調(diào)至零

C.調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表的示數(shù)為3 V

D.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S

E.調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值,使電壓表的示數(shù)為1.5 V,讀出此時(shí)電阻箱R0的阻值

F.把滑動(dòng)變阻器的滑片P移到a端

(2)若在步驟E 中,電阻箱R0的示數(shù)如圖14所示,則R0的阻值為_(kāi)____Ω,電壓表內(nèi)阻RV的測(cè)量值為_(kāi)____Ω,由于系統(tǒng)誤差,測(cè)量值_____(選填“偏大”或“偏小”)。

圖14

解析:(1)合理的實(shí)驗(yàn)步驟順序是先將電阻箱R0的阻值調(diào)至零,把滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到a端,再閉合開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表的示數(shù)為3 V,然后調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值,使電壓表的示數(shù)為1.5 V,讀出此時(shí)電阻箱R0的阻值,最后斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S。

(2)根據(jù)電阻箱的讀數(shù)規(guī)則可知,電阻箱R0的阻值為2 900 Ω。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量電壓表內(nèi)阻的原理是半偏法,則電壓表內(nèi)阻RV的測(cè)量值等于電阻箱的示數(shù)2 900 Ω。采用半偏法測(cè)量電壓表內(nèi)阻時(shí),由于系統(tǒng)誤差,測(cè)量值偏大。

答案:(1)BFACED (2)2 900 2 900偏大

2.伏安法。

例6現(xiàn)要較準(zhǔn)確地測(cè)量一個(gè)量程為0～3 V,內(nèi)阻大約為3 kΩ 的電壓表V1的內(nèi)阻RV,實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下:電流表A1(量程為0～0.6 A,內(nèi)阻約為0.1 Ω),電流表A2(量程為0～1 mA,內(nèi)阻約為100 Ω),電壓表V2(量程為0～15 V,內(nèi)阻約為15 kΩ),定值電阻R1(阻值為200 Ω),定值電阻R2(阻值為2 kΩ),滑動(dòng)變阻器R3(最大阻值為100 Ω,最大電流為1.5 A),電源E1(電動(dòng)勢(shì)為6 V,內(nèi)阻約為0.5 Ω),電源E2(電動(dòng)勢(shì)為3 V,內(nèi)阻約為0.5 Ω),開(kāi)關(guān)S,導(dǎo)線若干。

(1)選用部分器材,甲、乙兩同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如圖15 甲和乙所示的兩個(gè)電路。 在圖甲的電路中,電源選擇E1,定值電阻應(yīng)該選擇_____;在圖乙的電路中,電源選擇E2,電流表應(yīng)該選擇 。(填寫對(duì)應(yīng)器材的符號(hào))

圖15

(2)根據(jù)如圖15 甲所示電路,多次測(cè)量得到多組電壓表V1和V2的示數(shù)U1、U2,用描點(diǎn)法作出U1-U2圖像,若圖像的斜率為k1,定值電阻的阻值為R,則電壓表V1的內(nèi)阻RV=_____;根據(jù)如圖15乙所示電路,多次測(cè)量得到多組電壓表V1和電流表A 的示數(shù)U′1、I,用描點(diǎn)法作出U′1-I圖像,若圖像的斜率為k2,則電壓表V1的內(nèi)阻R′V=_____。(用題中所給字母表示)

(3)從實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度的角度分析,用圖_____(選填“甲”或“乙”)電路較好,原因是_____。

解析:(1)在圖15甲的電路中,電源選擇E1,電源電動(dòng)勢(shì)為6 V,定值電阻起到串聯(lián)分壓作用,應(yīng)該選擇阻值為2 kΩ 的定值電阻R2。在圖15乙的電路中,電源選擇E2,電源電動(dòng)勢(shì)為3 V,通過(guò)電壓表的最大電流約為1 mA,所以應(yīng)該選擇量程為0～1 mA 的電流表A2。

(3)用甲、乙兩個(gè)電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)都沒(méi)有因儀器儀表而引起的系統(tǒng)誤差,但是用如圖15甲所示電路測(cè)量時(shí),電壓表V2兩端電壓的變化范圍約為0～5 V,用量程為0～15 V 的電壓表V2進(jìn)行測(cè)量,相對(duì)誤差較大,因此用如圖15乙所示電路測(cè)量較好。

答案:(1)R2A2(2(3)乙 若用圖甲電路測(cè)量,則電壓表V2兩端電壓的變化范圍約為0～5 V,最大示數(shù)不到滿偏的,相對(duì)誤差較大

3.串聯(lián)分壓法。

基本原理:在串聯(lián)電路中,導(dǎo)體兩端的電壓與導(dǎo)體的電阻成正比,即顯然,若已知電阻R1的阻值和兩電阻兩端電壓U1、U2,即可求得電阻R2的阻值。

例7用直流電源E(內(nèi)阻可忽略不計(jì))、電阻箱R、定值電阻R0(阻值為2 kΩ)、開(kāi)關(guān)和若干導(dǎo)線,連接如圖16所示的電路測(cè)量電壓表V(量程為0～3 V)的內(nèi)阻RV。

圖16

(1)閉合開(kāi)關(guān)S,適當(dāng)調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,讀出電壓表V 的示數(shù)U,獲得多組數(shù)據(jù)。

圖17

(3)若電源內(nèi)阻不可忽略,則用此法測(cè)得的RV____ (選填“偏大”或“偏小”)。

(4)定值電阻R0的作用是____。

(4)根據(jù)電路圖可知,定值電阻R0串聯(lián)在電路中,可以分擔(dān)電壓,保護(hù)電路。

答案:(2)9.0 7.0 (3)偏大 (4)分擔(dān)電壓,保護(hù)電路

4.電橋法。

基本原理:如圖18所示,閉合開(kāi)關(guān)S,先將滑動(dòng)變阻器R的滑片調(diào)到適當(dāng)位置,再調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值,使靈敏電流計(jì)G 的示數(shù)為零,則a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等,即R0和R1兩端的電壓相等,RV和R2兩端的電壓相等。根據(jù)得RV=

圖18

例8有一電源E,兩個(gè)定值電阻R1、R2,一個(gè)電阻箱R0,一個(gè)滑動(dòng)變阻器R(可用做保護(hù)電阻),一個(gè)靈敏電流計(jì)G(刻度盤中央示數(shù)為0),開(kāi)關(guān)S,導(dǎo)線若干,如何利用這些器材測(cè)量電壓表的內(nèi)阻?

解析:設(shè)計(jì)電路如圖18 所示,按圖示電路連接儀器,閉合開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值,使靈敏電流計(jì)G 的示數(shù)為0,記下此時(shí)電阻箱的示數(shù)R0,根據(jù)電橋平衡條件得,解得