應(yīng)用型高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計“金課”建設(shè)

摘?要：為契合應(yīng)用型院校人才培養(yǎng)模式需求，滿足國家“金課”建設(shè)要求，進一步提高學(xué)科應(yīng)用價值，總結(jié)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在應(yīng)用型高校教學(xué)中常見的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并具體提出了游戲體驗教學(xué)和歷史背景教學(xué)以提高學(xué)生興趣，專業(yè)多樣教學(xué)和平衡課程比例以求因材施教，案例教學(xué)法和總結(jié)歸納法以體系強化記憶，專業(yè)素材輔助和數(shù)學(xué)建模輔助以打破學(xué)科壁壘。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；應(yīng)用型高校；“金課”

中圖分類號：F23?????文獻標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.06.057

0?引言

自2015年“金課”這一全新理念提出至今，每年都會評定相應(yīng)指標(biāo)的各級“金課”，既促進了高校領(lǐng)域高水平、特色化課程建設(shè)的進程，也激勵了教學(xué)團隊對課程研究的深度挖掘。從各項課程評定和成果比例來看，綜合性大學(xué)無論從數(shù)量還是質(zhì)量，都在高校領(lǐng)域占有絕對的優(yōu)勢，既挖掘了課程的科學(xué)底蘊和知識的前沿性，同時也在深度剖析教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容，做到在改革措施上有的放矢。我們應(yīng)用型高校的課程建設(shè)為什么沒有跟上？并不是應(yīng)用型高校不具備建立優(yōu)秀“金課”的能力，而是在課程建設(shè)中沒有發(fā)揮出自身課程的優(yōu)勢。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科源于對生活中隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律的研究，是大學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要分支，它與自然科學(xué)、社會科學(xué)、信息科學(xué)、醫(yī)療科學(xué)都有緊密的聯(lián)系，廣泛應(yīng)用于軍事、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、醫(yī)學(xué)等行業(yè)，是“新工科”教育理念下不可或缺的一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。習(xí)近平總書記指出了“要著重培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才”，這為高等教育的人才培養(yǎng)指明了方向，也為我們的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程建設(shè)指明了方向，只有明確定位、找準(zhǔn)自身特色，讓技術(shù)和形式服務(wù)于育人方向，才能夠在“上升國際一流”和“下沉國內(nèi)實踐”中分清主次，真正達到一門課程該有的社會價值。

1?現(xiàn)狀分析

1.1?不愛上

“不愛上”是學(xué)生在課前對本門課程熱情的缺失。雖然這個現(xiàn)象并不僅僅出現(xiàn)在我們的學(xué)科中，但“數(shù)學(xué)”兩個字對大部分學(xué)生而言本身就具有極強的“先期傷害”，以至于他們還未踏入就已經(jīng)望而卻步。造成這種現(xiàn)象的部分原因是這門學(xué)科本身對邏輯思維能力和精算、深算的能力要求很高，它的基礎(chǔ)性導(dǎo)致了學(xué)習(xí)內(nèi)容也相對枯燥難懂；而另一部分原因則是社會上一些人對其不準(zhǔn)確的評價對學(xué)生造成了誤導(dǎo)，認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，使學(xué)生潛意識里拒絕體會學(xué)習(xí)中的樂趣。

1.2?學(xué)不會

“學(xué)不會”是學(xué)生在課中對授課內(nèi)容接受程度較低。一方面是前面提到的學(xué)生初高中乃至大學(xué)一年級基礎(chǔ)知識參差不齊，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計高階課程的接受能力產(chǎn)生了一定的影響；另一方面是授課內(nèi)容不能完全做到因材施教，在以往對專業(yè)需求不了解的情況下，教學(xué)大綱的設(shè)計和教學(xué)計劃的安排是遵從課本的章節(jié)設(shè)定，導(dǎo)致了未來的研究型人才和應(yīng)用型人才的學(xué)習(xí)內(nèi)容大同小異，學(xué)生對部分理論性極強的內(nèi)容接受相對吃力，以至于對本門學(xué)科整體接受度降低。

1.3?記不住

“記不住”是學(xué)生在課后對知識點的記憶度較低。學(xué)生經(jīng)常會跟我說：老師上課我都聽懂了，但為什么作業(yè)我就做不明白呢？還有很大一部分學(xué)生在期末考試前對前期講過的課程忘得很徹底，即使有些內(nèi)容他們每天都要用到。這種短期遺忘和長期遺忘的現(xiàn)象比比皆是，造成這種現(xiàn)象原因，本質(zhì)上作為基礎(chǔ)課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的知識內(nèi)容較為龐大，不容易記憶。解決它就要靠更加科學(xué)的、合適的教學(xué)方法幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

1.4?不會用

“不會用”是學(xué)生在課程以外的情境下并不會使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計來解決問題。這個問題在前些年的教改課題中并不作為重點被提出，近些年隨著國家對人才培養(yǎng)的要求，“用”這個點就變得尤為重要。往小了說，因為不知道有什么用，所以才間接導(dǎo)致了不愛上、學(xué)不會、記不住等問題的產(chǎn)生；往大了說，因為不知道往哪用，使得學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)和日后的生產(chǎn)生活中對涉及數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的解決問題能力不足，導(dǎo)致本門學(xué)科價值的喪失。

2?改進措施

2.1?豐富教學(xué)形式，提高學(xué)習(xí)興趣

（1）游戲體驗教學(xué)。在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面，游戲體驗教學(xué)應(yīng)是最有成效的方法之一。在設(shè)計課堂環(huán)節(jié)的過程中，即可將所授知識點設(shè)計成恰當(dāng)?shù)男∮螒颍部蓪⒏怕仕枷肴谌胗螒蚧又腥ィ源藖硖岣邔W(xué)生對這門課程的興趣。

比如，在古典概型的引入中，我們可以使用賭博中的24點游戲，在一副去掉大小王的撲克牌中，讓學(xué)生抽取4張，利用四則運算來計算出24。在充分調(diào)動了大家的積極性玩過幾輪以后，我們可以嘗試提出問題：是否所有牌面都能計算得出24？?重復(fù)洗牌、抽牌可以得到多少種不同的牌面？算一算能計算出24的概率有多大？寓教于樂的同時也可以提醒同學(xué)們，賭博都是有規(guī)律的，遠(yuǎn)離賭博。又如，在講解二維離散型隨機變量時，會涉及到很多關(guān)于概率分布的表格填寫，這些表格的填寫類似數(shù)獨小游戲，只不過規(guī)則有所變動，那么我們完全可以在基本知識點講解完畢以后，將這些知識點化作游戲規(guī)則，把圖表設(shè)計成限時闖關(guān)益智小游戲的題目，同樣的事情，不同的說法就可以讓學(xué)生在玩的過程中逐漸掌握填表技巧，進一步掌握這部分知識內(nèi)容。

還可以讓學(xué)生自主設(shè)計蘊含課程知識點的游戲，達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計來解決實際問題的能力。

（2）歷史背景教學(xué)。在以往的概率課堂上，我最喜歡給同學(xué)們列舉的是有關(guān)歷史人物或事件的例子，很多時候原本枯燥的知識點，在這些有趣故事的牽引下變得通俗易懂了。有趣的歷史背景引入，不僅能夠吸引學(xué)生對知識點產(chǎn)生興趣，還能夠在教學(xué)中讓培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情操。

比如，講解排列組合時用周總理的外交名場面引入——在一次介紹我國的記者會上，西方記者問：中國人民銀行有多少資金？周總理睿智地回答：18元8角8分！周總理為什么這樣回答？而當(dāng)時人民幣面值為什么要設(shè)定成10元、5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分？而后再給出幾個將若干5，2，1組合成不同金額的練習(xí)留給學(xué)生嘗試組合的可能，讓同學(xué)們在領(lǐng)略歷史的同時開動腦筋，了解排列組合知識點。又如，在講解全概率公式的時候，明太祖朱元璋的“藩封制度”就是最好的例子，用B代表皇帝的藩王穩(wěn)定度，Ai代表某藩王勢力范圍，條件概率P（B|Ai）則代表該藩王對皇帝的忠誠度，在了解了全概率公式以后，我們就可以大致計算藩王穩(wěn)定度了。

除了游戲體驗和歷史背景外，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們還采取了換位教學(xué)、分組教學(xué)、比賽教學(xué)等多種不同的教學(xué)方法。尋找有趣的教學(xué)方法不難，真正的挑戰(zhàn)在于針對不同的知識選取合適的教學(xué)方法，沒有一種方法能夠貫穿始終，我們要做的是在嘗試中尋求自己課堂的“趣味最優(yōu)解”。

2.2?整合教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重因材施教

（1）擴充專業(yè)選擇。由于各學(xué)院的培養(yǎng)方案不同，甚至同院系不同專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的要求都不盡相同，結(jié)合學(xué)校應(yīng)用型高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，配合各個專業(yè)現(xiàn)階段專業(yè)課需求，同時考慮學(xué)生未來從業(yè)需求，在多方調(diào)研的基礎(chǔ)上，我們給了如下方案：對于對概率論和統(tǒng)計部分需求都較高的專業(yè)我們開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計A（56學(xué)時），對于僅偏重統(tǒng)計部分的專業(yè)我們開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計B（40學(xué)時），同時開設(shè)選修、必修。我們會根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗、專業(yè)教師建議和調(diào)研結(jié)果，提出每個專業(yè)的建議方案以供選擇。

（2）平衡教學(xué)比重。在之前的教學(xué)中很多高校的設(shè)定與我們類似，在學(xué)時緊張的基礎(chǔ)上，單純的認(rèn)為概率論是統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，為了將基礎(chǔ)打牢，把大部分的學(xué)時花在前幾章。這樣做的好處是可以將學(xué)生的運算基礎(chǔ)打牢，方便后面統(tǒng)計學(xué)部分講解，但缺點就是統(tǒng)計學(xué)部分教學(xué)時長不夠，要么講不仔細(xì)，要么干脆不講，導(dǎo)致真正適用于應(yīng)用型人才專業(yè)所需的內(nèi)容學(xué)生掌握不足。

為此，我們將教材進行了重新編寫，內(nèi)容上將概率論中大部分同學(xué)高中學(xué)過或容易接受的隨機事件與概率、離散型隨機變量的期望和方差等作了簡化，重點保留了應(yīng)用性較強和與后續(xù)課程關(guān)聯(lián)緊密的部分；統(tǒng)計學(xué)則在抽樣分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗幾個板塊中弱化了一些過于復(fù)雜的理論證明，將很多原有例題替換成了具有實際意義的案例，以期達到概率和統(tǒng)計部分的平衡，避免浪費過多學(xué)時。講解時更要注意在概率論的講授中滲透統(tǒng)計思想，在教學(xué)環(huán)節(jié)中不脫離統(tǒng)計學(xué)實踐。

2.3?多種方法并行，體系強化記憶

（1）案例教學(xué)法。案例教學(xué)是非常適合工科學(xué)生學(xué)習(xí)的一種常見方法，尤其是對應(yīng)用型工科生而言，他們對知識掌握更偏重于“用”，所以能幫助他們掌握并記住數(shù)學(xué)學(xué)科技能的方法是最實用的。而案例插在哪，怎么插才是需要我們思考的，有對比、有主次才有記憶點。

單單強調(diào)理論，課堂會顯得非常蒼白且沒有記憶點。在每節(jié)課備課的時候我重點考慮的問題是例題或案例的選取，并不是整個課堂都是案例就是好的，那樣就會犯了沒有記憶點的錯誤。我會先尋找一節(jié)課內(nèi)容中需要學(xué)生重點掌握的幾個知識點或解題方法，在這部分精心選取合適的案例輔助，其他的例題則會給出盡量簡單的例題，這樣一節(jié)課下來，學(xué)生潛意識里就知道他們重點記憶的內(nèi)容了。

（2）總結(jié)歸納法。在所有的數(shù)學(xué)學(xué)科中，有一個最大的共同難題，是學(xué)生在應(yīng)用時候，弄不清楚要使用哪些知識點，并且記不住這些知識點。面對這一問題，我們采取的主要辦法是幫助學(xué)生建立知識體系——?“知識樹”。

幫助記憶最好的辦法就是總結(jié)歸納，在我的課堂中，每節(jié)課結(jié)束我都會對本節(jié)課的知識點進行總結(jié)，很多老師也都有這樣的習(xí)慣，但我總結(jié)內(nèi)容的原則是：盡量使用提示性語言、盡量簡化字?jǐn)?shù)、盡量使用表格或流程圖，能將之前知識點進行關(guān)聯(lián)的，都要進行并列或?qū)Ρ纫源蟮街R架構(gòu)小到解題流程，無一例外。而在每個章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后，堅持要求學(xué)生總結(jié)本章節(jié)知識點內(nèi)容，培養(yǎng)他們學(xué)會設(shè)計思維導(dǎo)圖。一開始學(xué)生會感到吃力，甚至所遞交內(nèi)容過于冗長，隨著老師將章節(jié)設(shè)計樣板的啟發(fā)和幾個章節(jié)的訓(xùn)練后，大部分學(xué)生都學(xué)會了使用簡練的語言結(jié)合公式建立章節(jié)知識點。章節(jié)內(nèi)容多了還要將各個章節(jié)的關(guān)系講解清楚。最終幫助學(xué)生建立一個完整的課程知識體系，一棵屬于他們自己知識樹。

學(xué)習(xí)的過程就是小樹不斷抽枝長葉長成大樹，大樹又慢慢去葉留枝的過程，新的一年大樹依然可以開花結(jié)果，而知識體系就是支撐應(yīng)用樹干。所以一門課講下來，學(xué)生要記住的也方便他們記住的是這樣一棵樹干。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的“先把書讀厚，再把書讀薄?”?就是這個道理，案例輔助法幫助我們把書讀厚，總結(jié)歸納法再幫助我們把書讀薄。

2.4?專業(yè)建模輔助，打破學(xué)科壁壘

（1）專業(yè)素材輔助。專業(yè)素材教學(xué)是在原始的案例教學(xué)的基礎(chǔ)上，將所選取的案例素材盡量貼近教學(xué)對象的自身專業(yè)，這樣做不僅能直接提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能建立專業(yè)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計之間的橋梁，讓學(xué)生真切體會到他們所學(xué)知識是可以應(yīng)用的，或者他們已經(jīng)在應(yīng)用的一些專業(yè)方面的知識其實就是源自于概率論與數(shù)理統(tǒng)計。例如將混凝土的配比以及供應(yīng)商選擇的作為問題背景，就可以利用全概率公式和貝葉斯公式來解決。

在“新工科”教育理念推動下，打破學(xué)科壁壘實現(xiàn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)成了一種趨勢。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門基礎(chǔ)學(xué)科具有極強的關(guān)聯(lián)性和融合性，因而在應(yīng)用型高校中，在教學(xué)上應(yīng)該但不能夠局限于應(yīng)用某一專業(yè)的案例進行教學(xué)。比如在建筑類專業(yè)課上，適當(dāng)加入一些計算機、軟件方面的案例，就可以在兩個不同學(xué)科之間利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計搭建起一條共性思維小路，從而啟發(fā)學(xué)生，在數(shù)字化飛速發(fā)展的今天，“我們的”問題能不能夠用“他們的”思想去更快更好地解決呢？從而開辟一條新的思路出來。

（2）數(shù)學(xué)建模輔助。有了課堂上小型案例的培養(yǎng)，再逐步引入數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想和訓(xùn)練，會讓學(xué)生由小及大、循序漸進，不懼怕問題，真正達到培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力的目的。回顧近些年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的賽題的可以看出，幾乎每年都會有一道賽題是概率論與數(shù)理統(tǒng)計方向的，它的種類遍布各個領(lǐng)域，與日常生活緊密相關(guān)，這也為我們在日常的各個不同專業(yè)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模增加了可能性。

在具體實施過程中，需要教師注意的是建模訓(xùn)練設(shè)計的合理性，這就需要查閱大量的專業(yè)背景資料和建模習(xí)題以作參考。比如在建筑類專業(yè)教學(xué)中，可以利用統(tǒng)計學(xué)部分的內(nèi)容來設(shè)計解決洪峰問題、風(fēng)壓問題，他們都是利用以往資料來估計出最大洪峰或最大風(fēng)壓，以此確定橋梁水壩或房屋建造的合理安全系數(shù)，保證安全的同時還可以避免浪費資源。值得注意的是，問題的表述要合理，求解及驗證過程的知識點提示要點到為止，不要限制學(xué)生創(chuàng)造性思維，將更多的空間留給學(xué)生分組協(xié)作探討，即便最后沒有求解出結(jié)果，學(xué)生在這個查閱、整理、解題的過程中也會對知識點有更加深刻的理解。部分對此興趣較高的同學(xué)還可以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，進一步鍛煉利用數(shù)學(xué)解決問的能力。

3?效果評價

為保證效果驗收的合理性，我們采取教考一致的原則，即學(xué)什么考什么，練什么考什么。對于學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計A的專業(yè)，由于專業(yè)要求較高，我們采取平時成績和期末成績雙向考核，平時部分除常規(guī)課堂表現(xiàn)外還有開放性加分環(huán)節(jié)，期末考試中含有案例類考題；對于學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計A的專業(yè)，為滿足其對應(yīng)用性的需求，我們采取平時成績和開放性考核環(huán)節(jié)，包括建模比賽、分組答辯等多種形式。

4?結(jié)語

本文針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科在應(yīng)用型高校教學(xué)中面臨的問題提出了具體改進措施，在理論研究的同時更加側(cè)重解決實際問題。力求在“金課”背景下，發(fā)揮自身特色，建設(shè)一門應(yīng)用型高校特有的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程。但前面提到過的一些問題仍然需要時間完善，比如專業(yè)案例整理、建模題庫建立以及教學(xué)大綱的修訂等，這些不能一蹴而就，需要很多教師共同努力，根據(jù)每一屆學(xué)生的學(xué)習(xí)情況逐步調(diào)整。未來，我們會拿出一套更加完整且行之有效的教學(xué)改革方案。

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