基于BIM 的坡腳線確定及可視化研究

李靜 趙晨陽 鄢浩 李順 白東玉

（1. 大連理工大學建設工程學部，大連 116024；2. 北京構力科技有限公司，北京 100013；3. 中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，昆明 650051）

引言

修建機場是保障人類日常出行的重要工程措施，在機場飛行區方案設計的過程中，表面坡度設計參數直接決定了工程的土石方工程量和線性指標[1]。隨著計算機技術的飛速發展，以減少土石方投入為導向的優化設計理念逐步得到發展完善[2,3]。Easa 等[4,5]使用線性規劃方法建立了考慮成本的土方調配優化模型，并應用在實際工程中。Moreb 等[6]針對大型場地的土石方工程，同時考慮場地平整和運輸問題建立了線性規劃模型，并獲得了全局最優解。由此可見在土石方工程優化的過程中，往往以土方工程量作為判定方案優劣的標準。而設計表面模型的精確程度則直接影響方案土方量的計算結果，因此，建立精確的設計表面模型對于優化設計而言至關重要。

但由于土方邊坡部分坡腳線具有不規則性，且確定邊坡高程時，在凹進角、凸出角及斜邊位置處的求解過程較為復雜。現有優化理論中大多未考慮邊坡部分進行整體優化，無法保證最終方案的最優性。

隨著BIM 技術的發展，其在水利、公路、場地、邊坡等工程建設領域也開始得到逐步重視[7]。如Autodesk公司推出的Civil 3D 軟件，該軟件在數字高程曲面以及測量方面的功能十分強大，在建立地形曲面和設計曲面后可應用“放坡”功能進行邊坡處理并統計邊坡土方工程量。但目前，在優化設計的過程中調用該功能時存在以下問題：首先，使用“放坡”功能需要在Civil 3D 中預先繪制設計曲面和地形曲面，而在土方優化的過程中往往需要數千次甚至上萬次的方案計算。若手動把每次優化的設計面方案均繪制成曲面對象，并調用該功能進行邊坡處理，則運行時間難以估計；其次，Civil 3D“放坡”功能的接口暫時未對外開放，無法通過二次開發實現直接調用。因此，目前在設計方案優化時，還無法實現直接依托Civil 3D 平臺，利用方格網數據快速確定大面積復雜場地的坡腳線。

在上述背景下，本文提出了“兩階段-扇形掃描”的邊坡模型構建理論，該理論不僅可以建立有效且合理的邊坡模型好，而且還具備計算機適用性。本文基于Civil 3D 平臺進行二次開發，實現了邊坡模型及場地坡腳線的可視化，對提升優化計算精度、補充大型復雜場地的邊坡模型具有重要的意義。

1 邊坡邊緣的數據獲取

1.1 基于Civil 3D 的自然曲面模型

“曲面”是Civil 3D 中最重要的功能之一，該功能不僅可以讀取多種類型的數據來創建三維曲面模型，而且還支持曲面數據的導出，通過軟件自帶的LandXML 導出功能或測量功能可以輸出目標點的真實坐標。

利用開放的二次開發接口可以批量導出多個目標點的坐標信息，實現數據到曲面對象再到數據的交互過程。在Civil 3D 中創建一個新的曲面對象，將處理好的地形數據添加到曲面中，軟件即可自動識別地形參數形成相應的地形曲面[8]，具體效果如圖1 所示。

圖1 基于Civil 3D 的自然曲面模型

1.2 基于“控制線-扭曲面”理論的設計表面模型

在場地設計表面模型方面，經過長期的發展，由李光元、樓設榮等人提出的“控制線-扭曲面”方法[9]在建立設計表面模型方面精確度較高。該方法選取跑道的中線作為主要的設計控制線，用于控制飛行區縱向設計；沿跑道中線選取一系列跨越飛行區的橫斷面，以跑道中線為基線向兩側展開，作為橫向設計控制線。

利用該方法可以建立較為合理的地勢設計表面模型，目前廣泛應用于機場地勢優化設計中。其具體形式如圖2 所示。

圖2 設計表面模型

圖2 中，x、y分別代表飛行場地橫、縱坐標；l、m代表x、y方向坡段個數；e00為坐標原點設計高程；e0j(j=1,???,m)代表控制縱斷面的縱向坡度；eij(i=1,???,l；j=1,???,m)：控制橫斷面的橫向坡度；fi和gi為坡段起止點坐標。

利用該方法可以建立設計表面的數學模型，在優化迭代的過程中根據表面坡度設計參數即可直接求得設計表面內部任意一點的設計高程。

1.3 邊坡邊界定位及數據獲取

同其他Autodesk 系列軟件一樣，Civil 3D 具有一套內置的平面坐標系統，利于用戶從外界導入真實的地理坐標信息數據，從而生成自然地形曲面并進行分析。但在設計過程中，設計表面模型的數據則需要依靠起始點位置及內部設計參數來確定，如果直接利用真實坐標進行建模則會增加建模難度。為解決該問題，本文在設計表面模型的建立過程中以如圖2 所示的x、y為軸線，場道頭起始點為原點建立了局部坐標系，并通過赫爾默特坐標轉換公式對設計模型中的方格網點進行坐標轉換求解[10]。坐標轉換具體效果如圖3 所示。

圖3 赫爾默特二維坐標變換原理圖

XOY坐標系為真實坐標系,X’O’Y’為局部坐標系，兩坐標系原點間距離為A、B,坐標軸間夾角為θ，則：

通過上述變換，即可同時得到方格網點的局部坐標和真實坐標，利用兩組坐標即可完成對邊坡邊緣的定位，并通過設計表面模型和自然曲面模型獲取邊坡邊緣點的設計表面高程h、自然曲面高程z及填挖高程v=h-z。

2 坡腳線確定及邊坡模型建立

2.1 坡腳線數學模型

通過上文中求得的邊緣點填挖高程v值的正負情況可以確定該點的放坡形式。在放坡形式確定之后即可利用斷面法[11]對坡腳線及邊坡模型進行求解。求解過程為：將相鄰方格網線內的天然地面和設計曲面均視為直線，可通過如圖4 所示模型對相鄰的方格網點設計高程進行推算，直至填挖情況發生變化（即v值的正負發生變化）。利用變化前后的方格網點填挖高程，通過插值法求出坡腳線特征點坐標。

圖4 坡腳線示意圖

假設邊坡坡度為i0，邊坡共跨過n個方格，則第p個方格的邊坡設計高程為：

邊坡水平距離l坡腳線為：

2.2 “兩階段-扇形掃描”邊坡推算

在場地設計的過程中，由于場地各區塊的功能需要，平面設計方案的邊坡邊緣可能并非為規則圖形，在邊坡邊緣線中會存在凹進角、凸出角以及不與方格網線重合的斜邊邊緣，如圖5 所示。這些特殊部位的坡腳線推算較為復雜，且對方案整體土方量影響較大。但在現有的優化設計建模中，在這些特殊位置往往不作處理或僅進行簡單處理，對模型的精度有一定影響。

圖5 邊坡邊緣線示意圖

針對凹進角區域，該部分的坡腳線確定難點在于凹進角兩側邊坡邊緣的放坡方向不一致，若同時推算則坡腳線特征點位置存在沖突區域，邊坡方格網點高程賦值困難。為解決該問題，本文提出了一種“兩階段”放坡方法，即分兩次進行x，y兩方向的放坡推算，一階段先進行x方向的坡腳線推算，在推算結束之后將邊坡推算數據進行存儲，并將該數據作為新的地形數據參與到二階段y方向的坡腳線推算過程中，其具體過程如圖6 所示。

圖6 “兩階段”放坡示意圖

針對凸出角部分，現有推算方法在凸出角位置處大多將拐角兩側的坡腳線推算點用直線直接連接，將直線視為凸出角位置處的坡腳線。而在機場場地設計方案中，凸出角位置處的填挖高程較大，能達到十幾米甚至數十米，放坡距離較遠，拐角處土方量很大。利用簡單的直線處理方法誤差較大。

經過觀察研究可知，坡腳線特征點過少是直線處理方法不夠準確的根本原因。為解決該問題，本文提出了一種凸出角位置的“扇形掃描”推算方法，在凸出角的邊坡范圍內添加坡腳線推算的輔助線，按照固定角度間隔對凸出角邊坡部分進行掃描，并進行高程推算及方格網點的賦值。具體形式如圖7 所示。

圖7 “扇形掃描”方法示意圖

利用不同的推算方法，可通過Civil 3D 軟件建立如圖8 所示凸出角邊坡模型。可以看出，相比直線處理法，利用“扇形掃描”法建立的凸出角邊坡模型與實際情況更為貼近。

圖8 不同推算方法下某凸出角邊坡的Civil 3D 模型圖

針對斜邊邊緣部分，基于前文中提出的“兩階段”放坡方法，結合坡度的矢量分解公式，即可在“兩階段”放坡的過程中完成對斜邊邊緣的坡腳線推算，如圖9所示。

圖9 斜邊邊緣坡腳線推算示意圖

假設斜邊邊緣邊坡坡度為i，放坡方向與x 軸夾角為θ，則：

2.3 坡腳線的繪制方法

利用“兩階段-扇形掃描”方法，可以求得場地周圍的坡腳線特征點坐標。但仍需對坐標點間連線進行處理才能得到最終的坡腳線。

考慮到邊坡形體的幾何特性，在“兩階段”放坡的過程中，一階段推算點連線與二階段推算點連線之間在平面圖中一定會交叉，而交叉部分的數據不應參與到最終坡腳線的繪制中。因此應考慮實際情況，將各階段的坡腳線特征點依次連接，則外包絡線為真實坡腳線，具體流程如圖10 所示。

圖10 坡腳線的繪制過程示意圖

3 案例分析

3.1 工程背景

以某民用機場工程為例，該機場跑道長度為2 400m，飛行區技術等級指標為4C，Ⅰ類精密進近跑道。邊坡坡度為1:2，場道端基準點真實坐標為（21 672.47m，3 563.41m，2 646.57m），設計平面圖如圖11 所示。

圖11 案例平面設計圖

為自動優化設計方案，應用C#語言進行了二次開發，在滿足土方平衡的前提下，以土石方工程量最小為目標函數確定最優設計方案[12]。通過在Civil 3D 中運行插件，可實現設計方案的自動優化。在優化過程中，放坡部分的土方工程量基于本文提出的方法確定。

3.2 建模及求解

打開Civil 3D 軟件，輸入“Netload”命令加載二次開發插件，設置工作路徑到指定文件夾。導入設計數據及自然地形數據之后點擊“方案計算”程序響應后即可自動進行方案建模，并對坡腳線特征點及方案土方量進行求解，最終生成集邊坡模型、場地模型于一體的設計表面模型，并同時提供坡腳線、場地內部挖填零線及計算標注等可視化對象。

本研究開發的插件中，運行結果為一體式生成，可以通過開關各階段計算結果所生成的圖形對象相應圖層查看階段性可視化模型對象，也可在設置路徑文件夾下查看階段性計算數據，便于使用者判斷過程數據的正確性，并確定最終方案。

打開計算方格網線圖層、坡腳線-挖填零線圖層以及設計曲面等高線圖層，可查看坡腳線具體信息，如圖12 所示。打開填挖方格網圖層以及方格網標注圖層，可查看邊坡模型的具體數據信息，本研究所開發的系統中，定義挖方方格為藍色，填方方格為紅色，如圖13 所示。

圖12 坡腳線可視化效果圖

圖13 邊坡高程細部標注

點擊設計曲面，利用Civil 3D“查看曲面對象”功能，可以查看邊坡-場地一體化模型的三維效果，如圖14 所示。

圖14 邊坡-場地一體化模型圖

3.3 方案對比

為驗證本文坡腳線確定方法的有效性，使用Civil 3D 自帶的放坡功能與本文提出的坡腳線確定模型進行對比分析。

選取優化后得到的最終飛行區設計方案數據，將其導入Civil 3D 中，放坡模式選擇Grade to Surface，放坡邊選擇設計面外側，挖、填坡度設置為1:2。與本文提出的兩階段-扇形掃描方法得到的坡腳線計算對比結果如圖15 所示。

圖15 坡腳線對比

兩種坡度計算方法生成的坡度-場地模型所對應的土方工程量如表1 所示。

表1 土方工程量對比（單位：m3）

對比結果顯示，兩種方法生成的坡腳線近似度較高，且兩種模型下土方工程量相近，證明本文方法確定的坡腳線能夠滿足實際工程需要。

但Civil 3D 的放坡功能接口暫未對外開放，無法在二次開發時調用，因此在設計方案優化過程中，若考慮邊坡土方的影響，僅能依靠手動操作實現。而本研究的坡腳線確定算法，可在優化過程中直接考慮放坡部分土方工程量的影響，且每次迭代僅在數據層面操作，最終優化方案確定后生成放坡模型，可以實現直接依托Civil 3D 平臺考慮放坡部分土方工程量影響的設計方案優化。

4 結論

本文通過對邊坡模型的幾何關系分析，基于現有的坡腳線幾何求解算法，提出了一種適合計算機求解的“兩階段-扇形掃描”復雜情況坡腳線及邊坡模型求解方法，解決了機場工程設計方案優化時無法考慮邊坡模型及邊坡土方量的問題，且在節約設計時間及設計成本方面有較高的應用價值。

目前，基于本文坡腳線推算方法開發的機場工程設計方案優化功能已應用于實際項目中，進一步驗證了本研究的可行性。

坡腳線的確定僅考慮了一級邊坡固定坡度放坡的情況，尚未考慮多級變坡、依照距離放坡、依照高程放坡等情況，在后續研究中將進一步完善適應復雜放坡需求的坡腳線確定方法。