基于聯(lián)合GLMB濾波器的可分辨群目標(biāo)跟蹤

齊美彬, 莊 碩,*, 胡晶晶, 楊艷芳, 胡元奎

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院, 安徽 合肥 230009; 2. 合肥工業(yè)大學(xué)物理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 3. 中國(guó)電子科技集團(tuán)第38研究所, 安徽 合肥 230088)

0 引 言

在雷達(dá)領(lǐng)域,多目標(biāo)跟蹤是指跟蹤區(qū)域顯示多條目標(biāo)軌跡,通常假設(shè)目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)。而隨著新型傳感器技術(shù)的發(fā)展,高分辨率雷達(dá)、遠(yuǎn)程探測(cè)雷達(dá)等傳感器能收集到更加豐富的目標(biāo)信息,傳感器可以從一個(gè)目標(biāo)中獲得多個(gè)量測(cè)值,稱(chēng)為擴(kuò)展目標(biāo)。同時(shí),高分辨率雷達(dá)可以分辨多個(gè)目標(biāo)聚集運(yùn)動(dòng)的目標(biāo),也就是多個(gè)目標(biāo)之間距離相近,形成了一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的編隊(duì),稱(chēng)之為群目標(biāo)。當(dāng)群目標(biāo)的量測(cè)位于傳感器的不同分辨率單元時(shí),群內(nèi)成員之間能較好分離,傳感器可以獲取每個(gè)目標(biāo)成員的運(yùn)動(dòng)信息,稱(chēng)為可分辨群目標(biāo)。

擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)分別針對(duì)單個(gè)目標(biāo)和多個(gè)獨(dú)立子目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)值,但是在運(yùn)動(dòng)模型、狀態(tài)估計(jì)和形狀估計(jì)等方面具有相似性,例如都具有特定的形狀并且產(chǎn)生多個(gè)量測(cè)值;其次,量測(cè)點(diǎn)之間的距離較近,這使得傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[1-4]難以實(shí)現(xiàn)跟蹤。群內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)受到其他成員的影響,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還會(huì)存在目標(biāo)分離、合并等情況,導(dǎo)致群內(nèi)目標(biāo)數(shù)量的不確定性較大,隨機(jī)有限集(random finite sets, RFS)[5-6]方法可以處理時(shí)變目標(biāo)數(shù),為群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題提供可行的解決方案。為便于描述,本文對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)與群目標(biāo)不作區(qū)分,將目標(biāo)統(tǒng)稱(chēng)為群目標(biāo)。

2007年,Mahler[7]基于RFS框架提出了群目標(biāo)跟蹤算法,該算法將概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器應(yīng)用于擴(kuò)展目標(biāo),可以同時(shí)估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)和個(gè)數(shù),實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展目標(biāo)PHD(extend target PHD, ET-PHD),并且文獻(xiàn)[8]在擴(kuò)展多目標(biāo)中應(yīng)用了勢(shì)PHD(cardinality PHD, CPHD)濾波器。2015年,文獻(xiàn)[9]將廣義標(biāo)簽多伯努利(generalized labeled multi-Bernoulli, GLMB)濾波算法引入多擴(kuò)展目標(biāo)估計(jì)目標(biāo)狀態(tài),但是該算法沒(méi)有估計(jì)群結(jié)構(gòu)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]將圖理論與蒙特卡羅方法結(jié)合,提出群演化模型估計(jì)群目標(biāo)結(jié)構(gòu)與狀態(tài),該方法局限于目標(biāo)為個(gè)數(shù)的場(chǎng)景。隨后,文獻(xiàn)[11]結(jié)合圖理論,引入鄰接矩陣建立動(dòng)態(tài)群模型,并在給定群動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上采用GLMB算法,推導(dǎo)出目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)目,最后利用鄰接矩陣估計(jì)群結(jié)構(gòu)和子群個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了群結(jié)構(gòu)連接信息并將其用于估計(jì)協(xié)作噪聲方差和校正目標(biāo)預(yù)測(cè)狀態(tài)。文獻(xiàn)[13]針對(duì)可分辨群目標(biāo)引入了群目標(biāo)模型,來(lái)描述群內(nèi)目標(biāo)之間的依賴(lài)關(guān)系,并且采用Gibbs-GLMB濾波器[14-17]進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

超圖是圖的一種推廣,能夠表示頂點(diǎn)之間的關(guān)系。在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別以及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域,超圖匹配[18-19](hypergraph matching, HGM)被廣泛用于特征點(diǎn)的匹配。近年來(lái),HGM被引入群目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,文獻(xiàn)[20]在超圖理論的框架下描述群結(jié)構(gòu),將傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤(multiple target tracking, MTT)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題表述為軌跡與量測(cè)生成的超圖之間的匹配問(wèn)題,提升顯式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的性能。文獻(xiàn)[21]在高斯混合實(shí)現(xiàn)的標(biāo)簽多伯努利(labeled multi-Bernoulli, LMB)濾波中引入HGM方法,將目標(biāo)間的位置建模為超圖,以提升濾波過(guò)程的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。

受此啟發(fā),本文在聯(lián)合GLMB(joint GLMB, J-GLMB)濾波器的基礎(chǔ)上,結(jié)合圖論和HGM研究可分辨群目標(biāo)跟蹤算法。由于J-GLMB濾波基于量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài)的關(guān)聯(lián)概率來(lái)生成高斯假設(shè)的權(quán)重,為提升假設(shè)中量測(cè)-預(yù)測(cè)狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性能,引入HGM方法將量測(cè)-預(yù)測(cè)表示為兩個(gè)超圖,進(jìn)而求解點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的匹配問(wèn)題。本文提出的算法首先采用改進(jìn)的J-GLMB濾波器估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目,其次通過(guò)圖理論估計(jì)可分辨群目標(biāo)結(jié)構(gòu)與子群數(shù)目,并通過(guò)鄰接矩陣估計(jì)協(xié)作噪聲,以此來(lái)校正目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài);最后通過(guò)線(xiàn)性仿真實(shí)驗(yàn)證明所提改進(jìn)算法在跟蹤精度和子群數(shù)目估計(jì)方面均優(yōu)于原始濾波算法。

1 群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

群目標(biāo)由多個(gè)目標(biāo)組成,同一組群目標(biāo)內(nèi)的目標(biāo)保持一定的依賴(lài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng),包含父節(jié)點(diǎn)目標(biāo)和子節(jié)點(diǎn)目標(biāo),子節(jié)點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)受到父節(jié)點(diǎn)目標(biāo)的影響,而父節(jié)點(diǎn)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)不依賴(lài)于任何目標(biāo)[22]。因此,對(duì)于群內(nèi)的每個(gè)可分辨群目標(biāo),當(dāng)目標(biāo)只擁有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)時(shí),可以將運(yùn)動(dòng)模型建模為

xk+1,i=Fk,lxk,l+bk(l,i)+Γk,iωk,i

(1)

zk+1,i=Hk+1xk+1,i+vk+1,i

(2)

式中:xk+1,i表示目標(biāo)i在k+1時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);zk+1,i表示目標(biāo)i在k+1時(shí)刻的量測(cè)狀態(tài);Fk,l和Hk+1分別表示線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣;Γk,i表示狀態(tài)噪聲系數(shù)矩陣;ωk,i和vk+1,i分別表示過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲;bk(l,i)表示目標(biāo)l與目標(biāo)i之間的偏移矢量,目標(biāo)l是目標(biāo)i的父節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)一個(gè)目標(biāo)具有多個(gè)父節(jié)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)受到父節(jié)點(diǎn)的影響,線(xiàn)性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型為

(3)

(4)

式中:ωk(l,i)表示加權(quán)系數(shù);偏移向量bk(l,i)包含了父節(jié)點(diǎn)l與其子節(jié)點(diǎn)i之間的位置偏移和方向偏移;P(i)表示目標(biāo)i的所有父節(jié)點(diǎn);ωk,i～N(0,Qk,i),Qk,i表示過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣。

假設(shè)所有目標(biāo)具有相同的轉(zhuǎn)移狀態(tài),即Fk,l=Fk,式(3)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

xk+1,i=Fkxk,i+Δbk(l,i)+Γk,iωk,i

(5)

(6)

(7)

本文假設(shè)群目標(biāo)做簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)[12],并且位移向量bk(l,i)滿(mǎn)足高斯分布,目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型如式(1)與式(2)所示,則協(xié)作噪聲滿(mǎn)足:

(8)

(9)

2 圖理論

2.1 鄰接矩陣

圖G由頂點(diǎn)集合V和邊集合E組成,假設(shè)k時(shí)刻的Gk=(Vk,Ek),其中Ek=Vk·Vk,Vk={vk,1,vk,2,…,vk,N},Vk和Ek均為非空集合。圖分為無(wú)向圖和有向圖,區(qū)分依據(jù)是圖的邊是否有指定方向,有向圖中的邊由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)。

鄰接矩陣用來(lái)描述頂點(diǎn)之間的關(guān)系,該矩陣不僅包含了圖的連接關(guān)系,而且給出了圖的連接方向。由于群結(jié)構(gòu)與圖結(jié)構(gòu)的相似性,可以通過(guò)鄰接矩陣來(lái)描述群的結(jié)構(gòu)信息,采用非對(duì)稱(chēng)有向鄰接矩陣描述群內(nèi)相互聯(lián)系的目標(biāo)之間的關(guān)系如下:

(10)

(11)

(12)

由式(12)可以看出,鄰接矩陣基于兩個(gè)目標(biāo)之間的馬氏距離進(jìn)行計(jì)算,因此ak(i,j)=ak(j,i)。由于對(duì)稱(chēng)鄰接矩陣只能獲得節(jié)點(diǎn)之間是否有連接而不能獲得節(jié)點(diǎn)之間的父子關(guān)系,為了判斷相互連接的節(jié)點(diǎn)是否為父節(jié)點(diǎn),可以假設(shè)在兩個(gè)相互協(xié)作運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)中,位置靠前的節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)。

2.2 HGM方法

超圖是圖的一種推廣,與傳統(tǒng)圖一條邊只能連接兩個(gè)頂點(diǎn)不同,超圖的邊可以連接任意數(shù)量的頂點(diǎn)。超圖G可以表示為G=(V,E),其中V={v1,v2,…,vp}是頂點(diǎn)元素的集合,E是連接一定數(shù)量頂點(diǎn)的超邊集。一個(gè)d元組超圖是所有超邊連接d個(gè)頂點(diǎn)的超圖。因此,1元組超圖是頂點(diǎn)的集合,2元組超圖是圖,3元組超圖是三元組的集合。圖1展示了在多目標(biāo)跟蹤中由量測(cè)和預(yù)測(cè)點(diǎn)跡生成的兩個(gè)超圖。

圖1 量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài)生成超圖Fig.1 Supergraph of measurement and prediction state generation

兩個(gè)超圖G和G′之間的匹配是指一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)之間的映射:V→V′,頂點(diǎn)匹配引入邊匹配:E→E′。基于上述理論,采用HGM優(yōu)化數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[20]將量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài)表示為超圖形式,進(jìn)而通過(guò)計(jì)算頂點(diǎn)-頂點(diǎn)或超邊-超邊的匹配概率解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題,具體定義如下。

(1) 頂點(diǎn)-頂點(diǎn):當(dāng)元組數(shù)d=1時(shí),頂點(diǎn)之間的匹配概率根據(jù)兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離來(lái)確定:

(13)

式中:v=(zk,j-h(xk∣k-1,i));Σ是v的協(xié)方差矩陣;nz是量測(cè)值數(shù)目,匹配概率表示了zk,j與xk∣k-1,i之間的相似性。

(2) 超邊-超邊:超邊可以由相鄰時(shí)刻運(yùn)動(dòng)矢量信息來(lái)表示,例如在二維平面跟蹤問(wèn)題中,2個(gè)頂點(diǎn)之間的歐式距離、3個(gè)頂點(diǎn)表示的三角形區(qū)域和4個(gè)頂點(diǎn)形成的2個(gè)三角形面積比分別對(duì)應(yīng)d為2、3、4的超邊。

(14)

2.3 群目標(biāo)估計(jì)

群的數(shù)目估計(jì)等價(jià)于子群個(gè)數(shù)的劃分。文獻(xiàn)[12]采用連通圖的概念來(lái)估計(jì)子群數(shù)目,定義一個(gè)拉普拉斯矩陣:

Lk=Dk-Ak

(15)

式中:Dk表示維度的對(duì)角矩陣;dk,nk表示頂點(diǎn)連接的邊數(shù);Ak為鄰接矩陣。拉普拉斯矩陣具有以下性質(zhì):矩陣特征值中0出現(xiàn)的次數(shù)就是圖連通區(qū)域的個(gè)數(shù)。

在基于RFS的多目標(biāo)跟蹤中,濾波器的輸出目標(biāo)狀態(tài)是隨機(jī)無(wú)序的集合,而最優(yōu)子模式分配(optimal subpattern assignment, OSPA)距離[24-25]可以用來(lái)表征兩個(gè)集合之間的差異程度,是目前最常用的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),并且本文采用OSPA勢(shì)估計(jì)分量評(píng)估子群數(shù)目估計(jì)。

3 標(biāo)簽RFS與聯(lián)合GLMB

標(biāo)簽RFS[26-29]在RFS的基礎(chǔ)上為集合中的每個(gè)元素x∈X都分配了相應(yīng)的標(biāo)簽l∈L,即每個(gè)目標(biāo)狀態(tài)用(x,l)表示,其中l(wèi)=(k,i),索引i可以區(qū)分同一時(shí)刻的不同目標(biāo)。則標(biāo)簽RFS的隨機(jī)變量空間可以表示為X×L,X表示狀態(tài)空間,L表示標(biāo)簽空間。

對(duì)所有點(diǎn)(x,l)∈X×L,假設(shè)其標(biāo)簽映射L:X×L→L為投影L(x,l)=l,有限子集X僅在X與其標(biāo)簽L(X)={L(x)∶x∈X}有相同基數(shù)時(shí)具有不同的標(biāo)簽,標(biāo)簽指示函數(shù)Δ(X)可表示為

(16)

3.1 聯(lián)合GLMB濾波器

標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB[14]多目標(biāo)密度先驗(yàn)分布具有如下形式:

(17)

式中:Ξ為給定的離散集,F(L)為標(biāo)簽空間子集構(gòu)成的集合;I為目標(biāo)軌跡標(biāo)簽的集合;ξ為Ξ的集合元素;(I,ξ)∈F(L)×Ξ表示δ-GLMB的一組假設(shè)分量;非負(fù)權(quán)重ω(I,ξ)=ω(ξ)(I)表示假設(shè)的可能性;p(ξ)是單概率密度。假設(shè)k-1時(shí)刻GLMB的密度如式(17)所示,則k時(shí)刻聯(lián)合預(yù)測(cè)更新的GLMB[15]濾波密度表達(dá)式為

πZ+(X)∝Δ(X)·

(18)

式(18)可以看作是新生、消亡和存活的所有可能組合的枚舉,以及新量測(cè)與假設(shè)標(biāo)簽的關(guān)聯(lián),式中I∈F(L),ξ∈Ξ,I+∈F(L+),θ+∈Θ+,并且:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

3.2 群結(jié)構(gòu)的HGM應(yīng)用

J-GLMB濾波算法以濾波過(guò)程中生成的假設(shè)為基礎(chǔ),將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)集成到濾波階段,并在更新伯努利分量參數(shù)的同時(shí)基于量測(cè)位置與預(yù)測(cè)位置之間的關(guān)聯(lián)概率計(jì)算假設(shè)權(quán)重,算法在具有最佳基數(shù)的假設(shè)中選取權(quán)值最高的假設(shè)提取狀態(tài)。而群目標(biāo)成員之間距離較近,量測(cè)和預(yù)測(cè)狀態(tài)容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤的情況,如圖2(a)所示。xk∣k-1,1更接近量測(cè)zk,4,因此xk|k-1,1與zk,4的關(guān)聯(lián)概率會(huì)高于其與zk,1的關(guān)聯(lián)概率,出現(xiàn)將zk,4與xk|k-1,1錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的情況。

圖2 距離關(guān)聯(lián)與群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)Fig.2 Distance correlation and group structure correlation

針對(duì)上述問(wèn)題,本文將HGM算法應(yīng)用到J-GLMB濾波算法中,提出一種基于HGM的J-GLMB可分辨群目標(biāo)跟蹤算法,通過(guò)HGM、使用結(jié)構(gòu)信息提升濾波階段的隱式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。如在圖2(b)中,將量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài)看作具有固定結(jié)構(gòu)的群體,可以更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)。算法將量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài)以超圖的形式表示,生成兩個(gè)超圖G=(V,E)和G′=(V′,E′),如表1所示。

表1 超圖生成Table 1 Supergraph generation

群目標(biāo)跟蹤中的關(guān)聯(lián)問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為了兩個(gè)超圖之間點(diǎn)到點(diǎn)的匹配問(wèn)題,在J-GLMB濾波算法中,聯(lián)合代價(jià)矩陣Ci,j的計(jì)算公式如下:

q(zj;i)=N(zj;Hmli,HPiH+R)

(26)

式中:1≤i≤I,1≤j≤J,I為k-1時(shí)刻的軌跡數(shù),J為k-1時(shí)刻的量測(cè)數(shù)目,mli和Pi表示標(biāo)簽為i的目標(biāo)的均值和協(xié)方差;H表示線(xiàn)性觀測(cè)模型;R是量測(cè)噪聲協(xié)方差。

(27)

3.3 平滑算法

平滑算法利用傳感器觀測(cè)和濾波結(jié)果對(duì)狀態(tài)向量作進(jìn)一步處理,進(jìn)而達(dá)到提高跟蹤精度的目的。本文在需要進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的時(shí)間步,將狀態(tài)提取結(jié)果傳遞給平滑器,即根據(jù)P1∶N對(duì)k-1時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行平滑。同時(shí),在前向GLMB濾波階段之后,執(zhí)行一個(gè)預(yù)平滑[30-31]階段,設(shè)置軌跡長(zhǎng)度閾值以消除通常由假出生引起的短期軌跡,軌跡閾值因跟蹤場(chǎng)景而異。本文設(shè)置了線(xiàn)性系統(tǒng)場(chǎng)景的仿真實(shí)驗(yàn),下面給出線(xiàn)性系統(tǒng)的Rauch-Tung-Striebel(RTS)平滑算法的步驟。

步驟 2前向?yàn)V波:計(jì)算預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)協(xié)方差。

xk|k+1=Fxk

(28)

Pk|k+1=FPkFT+Q

(29)

步驟 3后向平滑:計(jì)算平滑增益、平滑狀態(tài)和平滑協(xié)方差。

D=Pk+1F(Pk|k+1)-1

(30)

(31)

(32)

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置線(xiàn)性系統(tǒng),通過(guò)J-GLMB、HGM-J-GLMB以及經(jīng)過(guò)平滑的HGM-J-GLMB(簡(jiǎn)稱(chēng)為HGM-J-GLMB+平滑)3種濾波器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文算法,并且對(duì)比分析OSPA距離、OSPA位置估計(jì)以及OSPA勢(shì)估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)在[-1 500,1 500]m×[0,3 000]m的二維區(qū)域內(nèi)采用勻速(constant velocity, CV)運(yùn)動(dòng)模型和坐標(biāo)轉(zhuǎn)彎(coordinate turn, CT)運(yùn)動(dòng)模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行建模,雜波均勻分布在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)。各個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻如表2所示。

表2 各目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起止時(shí)刻及初始狀態(tài)Table 2 Starting and ending time and initial state of each target movement

設(shè)置實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為100 s,采樣周期T為1 s,根據(jù)目標(biāo)的初始狀態(tài)設(shè)置新生模型,假設(shè)目標(biāo)的存活概率pS=0.99,檢測(cè)概率pD=0.99,雜波λ=20。線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)和觀測(cè)可表示為

(33)

F1和F2分別表示CV模型和CT模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣Qk和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣Rk可分別表示為

(34)

式中:σw=3 m,Mmax=1 000為仿真中伯努利分量的數(shù)量上限;Jmax=100為每個(gè)目標(biāo)的高斯分量的數(shù)量上限;Tmax=10-15為剪枝閾值設(shè)置;Tlen=3為平滑階段軌跡長(zhǎng)度閾值。實(shí)驗(yàn)采用OSPA距離度量濾波性能,其參數(shù)設(shè)置為p=1、c=100。

仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了11個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3(a)所示。仿真設(shè)置目標(biāo)1獨(dú)立運(yùn)動(dòng);目標(biāo)2～目標(biāo)4構(gòu)成子群1;目標(biāo)5～目標(biāo)8構(gòu)成子群2,目標(biāo)5與子群2在65 s左右分離;目標(biāo)9和目標(biāo)10構(gòu)成子群3,目標(biāo)11在大約40 s時(shí)與子群3合并。圖3(b)為本文濾波算法HGM-J-GLMB的估計(jì)軌跡。從軌跡可以看出,GLMB濾波算法采用標(biāo)簽作為目標(biāo)索引區(qū)分出了目標(biāo)航跡。對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可以看出,估計(jì)軌跡與真實(shí)軌跡幾乎重合,可知濾波器能較好地估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。

圖3 真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與估計(jì)軌跡Fig.3 Real motion trajectory and estimated trajectory

本文結(jié)合HGM算法與J-GLMB濾波算法,將量測(cè)-預(yù)測(cè)表示為兩個(gè)超圖,通過(guò)HGM、使用結(jié)構(gòu)信息提升濾波階段的隱式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。圖4展示了群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤的示例。從圖4可以看出,HGM-J-GLMB方法采用群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián),避免了關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤的情況。相較于原有方法,HGM-J-GLMB方法對(duì)于目標(biāo)估計(jì)的性能更優(yōu)。

圖4 群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤示例Fig.4 Example of group structure association error

本文采用OSPA距離綜合評(píng)價(jià)跟蹤性能,由于蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)平均勢(shì)估計(jì)相差太小,為便于分析,本文選取單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖分析改進(jìn)的效果。單次實(shí)驗(yàn)的OSPA距離如圖5所示,從圖5的OSPA距離可以看出,在群目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中,HGM-GLMB濾波器的OSPA距離誤差明顯小于原始的J-GLMB濾波器,這意味著HGM方法可以提升目標(biāo)量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性能,進(jìn)而改善濾波效果。此外,與上述兩種方法相比,經(jīng)過(guò)平滑的HGM-J-GLMB濾波算法具有最優(yōu)的濾波性能,并且從圖5可以看出,經(jīng)過(guò)平滑的濾波算法性能更加穩(wěn)定,曲線(xiàn)更加平緩。但是,在圖5中大約80 s的位置,OSPA距離出現(xiàn)較大的峰值,原因是濾波器對(duì)于目標(biāo)死亡和目標(biāo)數(shù)目下降的情況反應(yīng)較慢,勢(shì)估計(jì)誤差增大。

圖5 OSPA距離Fig.5 OSPA distance

圖5的OSPA位置估計(jì)和OSPA勢(shì)估計(jì)分別顯示了目標(biāo)OSPA位置估計(jì)分量和OSPA勢(shì)估計(jì)分量,可以看出相比于原始J-GLMB濾波器,改進(jìn)的HGM-J-GLMB在OSPA位置估計(jì)出現(xiàn)峰值時(shí)刻曲線(xiàn)明顯平緩,而經(jīng)過(guò)平滑的HGM-J-GLMB濾波器的位置估計(jì)和勢(shì)估計(jì)分量均減小,驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

圖6顯示了3種濾波方法的目標(biāo)勢(shì)估計(jì)。從圖6可以看出,本文改進(jìn)的濾波算法能更準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)個(gè)數(shù),尤其是采用平滑的HGM-J-GLMB濾波算法的勢(shì)估計(jì)幾乎與真實(shí)目標(biāo)數(shù)重合。

圖6 勢(shì)估計(jì)Fig.6 Cardinality estimation

圖7為單次子群勢(shì)估計(jì)。從圖7可以看出3種濾波器能較為準(zhǔn)確地估計(jì)出子群個(gè)數(shù),但是在子群數(shù)變化的時(shí)刻,群目標(biāo)勢(shì)估計(jì)出現(xiàn)不能及時(shí)估計(jì)的情況。

圖7 子群勢(shì)估計(jì)Fig.7 Subgroup cardinality estimation

本文采用OSPA勢(shì)估計(jì)分量評(píng)價(jià)子群勢(shì)估計(jì),群OSPA勢(shì)估計(jì)分量如圖8所示。從圖8可以看出,HGM-J-GLMB算法采用了HGM算法關(guān)聯(lián)量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài),提升了濾波性能。而經(jīng)過(guò)平滑估計(jì)的HGM-J-GLMB算法進(jìn)一步提高了跟蹤精度,群勢(shì)估計(jì)誤差明顯小于另外兩種濾波器。

圖8 群OSPA勢(shì)估計(jì)Fig.8 Group OSPA cardinality estimation

表3顯示了采用3種濾波器的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù),包括OSPA距離、OSPA位置估計(jì)、OSPA勢(shì)估計(jì)和群OSPA勢(shì)估計(jì)數(shù)據(jù)。為減少數(shù)據(jù)隨機(jī)性,數(shù)據(jù)為30次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。從表3中的數(shù)據(jù)可以看出,對(duì)比原始的J-GLMB算法,改進(jìn)算法HGM-J-GLMB和經(jīng)過(guò)平滑估計(jì)的HGM-J-GLMB算法在OSPA距離、OSPA勢(shì)估計(jì)和群OSPA勢(shì)估計(jì)上均有明顯改善。其中,HGM-J-GLMB在OSPA距離上減少了6.32%,OSPA勢(shì)估計(jì)減少了22.60%,群OSPA勢(shì)估計(jì)減少了25.70%,驗(yàn)證了本文所提算法可以提升濾波性能,但是在OSPA位置估計(jì)上改進(jìn)不明顯。此外,與HGM-J-GLMB算法相比,進(jìn)行平滑估計(jì)的HGM-J-GLMB算法在OSPA距離、OSPA位置估計(jì)、OSPA勢(shì)估計(jì)和群OSPA勢(shì)估計(jì)上分別進(jìn)一步減少了18.35%、23.57%、1.33%以及0.14%,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充分表明HGM方法和平滑估計(jì)均能提升跟蹤精度。

表3 線(xiàn)性系統(tǒng)平均性能Table 3 Average performance of linear system

5 結(jié) 論

本文針對(duì)距離較近的目標(biāo)容易導(dǎo)致關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤的可分辨群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,研究了濾波算法中量測(cè)與預(yù)測(cè)狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)問(wèn)題,引入HGM并提出一種HGM-J-GLMB濾波算法,提升了J-GLMB濾波中量測(cè)與預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。該濾波器首先采用改進(jìn)的J-GLMB濾波算法估計(jì)群內(nèi)目標(biāo)的狀態(tài)和數(shù)目;然后,通過(guò)HGM計(jì)算鄰接矩陣并估計(jì)群目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和子群數(shù)目信息,基于群結(jié)構(gòu)信息估計(jì)協(xié)作噪聲,以校正目標(biāo)狀態(tài);最后,利用RTS平滑算法提升濾波效果。在線(xiàn)性系統(tǒng)下進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比J-GLMB濾波器,本文所提算法有效提升了群目標(biāo)跟蹤性能,具有更穩(wěn)定的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)性能。