面向韌性的指揮信息系統節點重要性度量方法

岳地久, 李建華, 王 哲

(1. 空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077; 2. 中國人民解放軍94755部隊,福建 漳州 363000; 3. 國防科技大學信息通信學院, 湖北 武漢 430010)

0 引 言

指揮信息系統是以計算機網絡為核心,包含指揮控制、情報、通信、信息對抗、綜合保障等分系統,對作戰信息進行實時獲取、傳輸、處理,用于保障各級指揮機構對所屬部隊和武器實施科學高效的指揮控制的軍事信息系統[1]。指揮信息系統既是信息化條件下體系作戰的核心和中樞,也是被攻擊的首要目標之一,指揮信息系統一旦被精確打擊導致節點損毀,將影響其功能運行,很有可能造成指揮中斷、戰場失利等嚴重后果。在軍事領域,近些年來,國際上提出了Resilience一詞,國內部分學者將其譯為“韌性”。“韌性”是指系統遭受攻擊后,功能受損、性能下降,在經過相應恢復手段后,系統仍然能夠完成任務[2]。指揮信息系統的韌性決定了其承受攻擊并迅速從攻擊中恢復的能力,吸引了大量學者的關注[3-5]。指揮信息系統韌性依賴于系統的結構和節點,而且各個節點對系統韌性的影響也不同。為增強指揮信息系統韌性,使資源使用效費比最大,必須把有限的資源投入到對系統韌性影響最為顯著的節點上,因此分析各個節點對系統韌性到底有多大的影響,也就是面向韌性的節點重要性度量,就變得尤為迫切。

目前,有關復雜系統節點重要性的度量已被廣泛地研究與應用,其方法大致可分為三類:一是基于復雜網絡的方法[6-7],運用節點在網絡中的局部或全局結構信息來評估節點重要性,如:度中心性、接近中心性、介數中心性等各類中心性指標[8-9],以及k-shell方法[10]、節點刪除法[11]、信息熵法[12-13]等。二是多屬性決策方法[14]。為克服運用節點單一屬性的局限性,部分學者提出運用節點的多個屬性,從不同角度綜合度量節點重要性[15-16]。三是基于功能水平貢獻率的方法,運用節點對系統各類功能發揮的貢獻程度來度量節點重要性,如文獻[17]提出基于裝備體系韌性增加值的作戰網絡鏈路重要度評估方法,文獻[18]提出基于作戰功能貢獻度的網絡化防空節點重要性評價方法。以上三類方法在評估節點重要性時,基本遵循“顯著性等于重要性”或者“破壞性等于重要性”的原則來對節點進行重要性排序。

此外,還有學者借鑒可靠性工程研究方法,提出基于韌性的系統組件重要度評估方法[19],運用組件性能改變對系統韌性的影響程度來定義組件的重要性。Pan等[20]定義了基于韌性的體系組件重要度,從事前、事中和事后三個角度提出組件韌性重要度。Li等[21]提出了基礎設施系統的7種基于韌性的組件重要度計算方法。

現有這些研究都是在系統結構和相關特征數據的基礎上開展的,針對韌性的節點重要性研究尚不多見。以上這些方法雖然能夠為指揮信息系統節點重要性度量提供一定的參考借鑒,但對于指揮信息系統韌性而言,這些評估方法所定義的重要節點是否對系統韌性的增強也存在關鍵作用,目前尚未證實,還有待深入研究。此外,指揮信息系統鮮明的軍事屬性,也決定了其面向韌性的節點重要性度量方法有別于復雜網絡、基礎設施系統等。另外,如果指揮信息系統在建模過程中未采用復雜網絡模型,那么上述第一類方法也就不再適用。

為解決上述問題,本文提出一種面向韌性的指揮信息系統節點重要性度量方法。這里研究的指揮信息系統,主要指由各級各類指揮控制系統、情報處理系統、武器控制系統等依托共用信息基礎設施網絡化連接,保障指揮員對所屬作戰力量實施指揮控制的軍事信息系統;這里研究的指揮信息系統節點,主要指地理上相對分散、功能上相對獨立的各類指揮信息系統組成部分,如區域控制中心的指揮所系統、雷達旅指揮所系統、地導營指揮所系統、雷達站情報處理系統等。本文定性分析了指揮信息系統韌性過程,提出指揮信息系統韌性定量計算方法;基于各個節點韌性增加/減少相同比率對系統韌性的影響程度來度量節點重要性,并運用蒙特卡羅仿真方法計算節點重要性;通過單調性和肯德爾相關系數來評價該方法的性能。

1 指揮信息系統韌性過程和度量

指揮信息系統在戰場上容易受到攻擊,確保其安全、可靠運行關系重大。因此,針對指揮信息系統的可靠性、抗毀性、魯棒性以及韌性等研究相繼展開,其中韌性綜合體現了系統抗干擾能力和恢復能力,能夠全面地表征系統抵抗攻擊、受損降級、適應攻擊、快速恢復的過程,成為近年來的研究熱點。

指揮信息系統功能水平在攻擊前后的變化過程如圖1所示。

圖1 指揮信息系統韌性過程Fig.1 Resilience process of command information system

初始情況下(時間為0～t0),指揮信息系統預測潛在攻擊并做好準備工作,功能水平保持正常,處于P0;t0時刻,攻擊發生,系統在韌性作用下,功能水平變化過程可以分為降級和恢復兩個階段。

降級階段(時間為t0～td):t0時刻,指揮信息系統遭受攻擊,受損節點功能水平開始降級,有可能導致整個系統的功能水平也降級。過程中,系統需要抵抗攻擊、吸收攻擊并適應攻擊,td時刻,系統功能水平降低至最低點P1。

恢復階段(時間為td～t1):td時刻,指揮信息系統開始采取恢復措施,系統功能水平逐漸回升,直至到達初始狀態,或者達到新的穩定狀態(如圖1中紅色虛線和藍色虛線所示)。t1時刻,系統恢復到穩定狀態后,又進入一個新的周期,并繼續做好預防下一個潛在攻擊的準備。

指揮信息系統遭受攻擊后降級(或恢復)過程中功能水平變化曲線可以表示為關于時間的函數,一般可用線性函數、指數函數或三角函數3種類型的函數來表達。降級過程中函數表達式[22]如下:

(1)

(2)

(3)

式中:f(t)為t時刻系統功能水平;ts為系統功能水平開始降級的時刻;tp為系統降級持續時長;a和b是根據數據統計和模擬仿真,經曲線擬合出的相關參數。同樣,系統恢復過程中系統功能水平變化情況,也可用上述3種函數表達式表示。當表示恢復過程時,ts為系統功能水平恢復開始時刻,tp為恢復持續時長。

為分析指揮信息系統不同節點對指揮信息系統韌性不同的影響作用,首先需要對指揮信息系統韌性進行定量的計算。在現有研究中關于復雜系統韌性的定量計算中,不同學者根據研究目的和側重點,提出了不同的方法,方法主要分為確定型度量和概率型度量兩大類[23]。確定型度量方法多起源于美國多學科地震工程研究中心(Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, MCEER)提出的“韌性三角”理論[24],該方法反映了系統在確定型擾動情況下的韌性;而概率型度量方法反映了系統在隨機擾動情況下的韌性。

為確保被攻擊時,指揮信息系統仍能持續保障關鍵作戰任務完成,系統應具備很高的韌性,也就是說系統應該在規定的時間內從受損狀態恢復至可以保障任務完成的功能水平。這里應用確定型韌性度量方法來計算系統在一個確定的攻擊i下的韌性值[25],具體為

(4)

式中:RA,i為系統在攻擊i下的韌性;t0為攻擊i發生的時間;Ta為系統規定的恢復時間(根據戰場情況和實際需要設置);Qi(t)為攻擊i發生后t時刻系統的功能水平;Q0(t)為系統受攻擊前的初始功能水平,也可認為是系統在正常情況下的功能水平。

若對系統功能水平進行歸一化處理,假設初始時刻系統功能水平為1,即Q0(t)≡1,則式(4)中分母的值為Ta。式(4)的物理意義為圖1中系統功能水平曲線下斜線陰影的面積占該矩形面積的比例,表征了系統在攻擊發生后在規定恢復時間內的系統平均功能水平。容易得到,RA,i∈[0,1]。平均功能水平越高,說明系統受到攻擊i的影響越小,系統的韌性越強。通過引入規定恢復時間,可以用式(4)比較不同系統在不同攻擊情況下相同時間內的韌性值。

考慮到指揮信息系統的多樣性、所面臨的環境的復雜性以及攻擊發生的隨機性,學者們提出了用概率型韌性度量方法來反映系統韌性的隨機性。這里運用期望韌性和韌性概率來度量指揮信息系統的韌性[26],即

(5)

RP=Pr(RA,i≥R*)=1-F(RA)

(6)

式中:RS為指揮信息系統的期望韌性;Pi為攻擊i發生的概率;I為總的攻擊數量;R*為用戶定義的韌性閾值;Pr(RA,i≥R*)為第i次攻擊情況下系統韌性值大于韌性閾值的概率;F(RA)為攻擊下系統韌性的累計概率分布函數。指揮信息系統韌性期望值反映了系統在隨機攻擊下的平均韌性值,概率韌性值量化了系統韌性在隨機攻擊下滿足需求的概率。

2 基于韌性的指揮信息系統節點重要性評估

2.1 指揮信息系統節點建模

指揮信息系統根據網絡中心化作戰理念及信息流程,依托信息柵格對各類傳感器系統、指控系統、武器系統等戰場要素進行邏輯組網,形成了感知網絡、指控網絡、武器網絡3個功能網絡和1個物理網絡[1](即信息柵格)。指揮信息系統網絡中心架構模型[27]如圖2所示。

圖2 指揮信息系統網絡中心架構模型Fig.2 Network centric architecture model of command information system

根據該模型,指揮信息系統在數學上可以用集合的形式表示為

S={S1,S2,S3,S4}

(7)

式中:S表示指揮信息系統;Si(i=1,2,3,4)分別表示感知網絡、指控網絡、武器網絡和信息柵格。

Si(i=1,2,3,4)由更下一級的節點組成,若Si包含m個節點,則可表示為Si={Si1,Si2,…,Sim}。其中:

(1) 感知網絡。主要由傳感器節點、信息處理節點、信息服務節點和情報指揮節點構成,由各類節點組網連接,聯合對戰場目標實施探測、偵察、監視,進行統一的柵格化多源融合處理,形成全域一致的戰場感知態勢,實現情報感知、處理和用戶節點的即插即用,按需共享。感知網絡內包含大量由傳感器節點、信息處理節點、信息服務節點構成的情報鏈路,定義一條情報鏈路的功能水平函數為

f1k(t)=f1kOr(t)·f1kPs(t)·f1kDu(t)

(8)

定義感知網絡的功能水平函數為

(9)

式中:f1kOr(t)、f1kPs(t)、f1kDu(t)分別為第k條情報鏈路上的傳感器節點Or、信息處理節點Ps、信息服務節點Du在時刻t的功能水平;K為感知網絡內情報鏈路總的條數;wk為第k條情報鏈路的權重。

(2) 指控網絡。主要由各級各類指控系統節點構成,大致可分為戰略戰役和戰術兩個層級。戰略戰役節點根據任務接入情報態勢,實現協同決策和聯合計劃;戰術節點根據上級節點的任務分配和指控信息,實現區域控制和行動指揮。指控網絡內包含大量的上下級指揮關系,定義一對指揮關系的功能水平函數為

f2l(t)=f2lC2S(t)·f2lC2J(t)

(10)

定義指控網絡功能水平函數為

(11)

式中:f2lC2S(t)、f2lC2J(t)分別為第l對指控關系上級和下級指控系統在t時刻的功能水平;L為指控網內所有指控關系的總數目;wl為第l對指揮關系的權重。

(3) 武器網絡。主要由信息化武器節點構成,支持指控節點對武器節點的鉸鏈控制,可實現復合瞄準、跟蹤,接力指導,協同攻擊。定義一個武器節點的功能水平函數為

f3q(t)=f3qAq(t)·f3qC2q(t)

(12)

定義武器網絡功能水平函數為

(13)

式中:f3qAq(t)和f3qC2q(t)分別為第q個武器系統及其上級指控節點在t時刻的功能水平;Q為武器系統總數;wq為第q個武器系統的權重。

(4) 信息柵格。集合各種通信、計算、軟件和信息資源,為感知網絡、指控網絡和武器網絡提供一致的信息獲取、處理和共享的信息環境,支撐3個功能網絡耦合和鉸鏈,實現情報—指揮—武器的集成。這里把信息柵格中各節點統一歸類為通信節點。信息柵格內包含大量通信節點—通信鏈路—通信節點的信息傳輸鏈路,定義一條信息傳輸鏈路的功能水平函數為

f4p(t)=f4pCin(t)·f4plink(t)·f4pCout(t)

(14)

定義信息柵格功能水平函數為

(15)

式中:f4pCin(t),f4plink(t),f4pCout(t)分別為第p條通信鏈路信息發送端點、通信鏈路、信息接收端點的功能水平函數;P為通信網內通信鏈路的總條數;wp為第p條通信鏈路的權重。

指揮信息系統功能水平取決于各子網絡的功能水平及耦合情況。指揮信息系統整體功能具有流結構特征和短板效應,這里定義指揮信息系統功能水平函數為

(16)

式中:θi為子系統i權重。

以上定義中的系統和節點的功能水平為[0,1]之間的無量綱值,與系統和節點在t時刻的性能狀態構成映射關系,其取值為0時表示系統完全失效,取值為1時表示系統處于最佳狀態[28]。

2.2 基于韌性的節點重要性分析

指揮信息系統節點具有異質性,每個節點在系統中發揮的作用并不相同,不同的節點對系統韌性的貢獻率也不同。為增強指揮信息系統韌性,應該將有限的資源分配給對系統韌性有顯著影響的節點上。因此,必須對節點的重要性進行評估和排序,以確定關鍵的節點,也就是基于韌性的節點重要性度量。引言部分提到的現有對節點重要性度量的研究,由于其各自的適用范圍,并不適用于本文的應用場景。

要分析各個節點對系統韌性的影響,容易考慮到的方法是基于仿真計算的方法,通過對各節點韌性增加或者減少同一數值Δx,來觀察各節點對系統韌性的影響。然而,指揮信息系統各個節點由于自身所處層級、所擔負的功能、所面臨戰場環境等的不同,各個節點的初始韌性值也并不相同,那么要求其韌性增加或者減少相同數值Δx的難度也會千差萬別。此外,在一種特殊情況下,節點i的韌性值為0.9,節點j的韌性值為0.1,現在要求兩個節點的韌性增加或者減少Δx(Δx=0.1),一方面達成目標的概率大為不同,節點j韌性增加0.1相比節點i要容易得多;另一方面,若要求這兩個節點的韌性值增加或減少Δx(Δx>0.1),兩個節點的韌性值將超出[0,1]范圍,問題變得沒有意義。

這里借鑒其他領域節點重要性度量方法,定義指揮信息系統節點韌性重要性為在不同節點韌性值增加或者減少相同的變化率,即增加/減少β%時,對系統韌性值的影響程度。具體如下:

(17)

(18)

2.3 基于蒙特卡羅仿真的節點重要性計算

考慮到指揮信息系統的復雜性,以及攻擊發生的隨機性和攻擊后系統恢復過程中的隨機性,本文應用蒙特卡羅仿真方法對指揮信息系統韌性及節點重要性進行仿真計算。蒙特卡羅仿真步驟的具體說明如下,模擬仿真框架如圖3所示。

圖3 基于蒙特卡羅仿真的節點重要性計算框架Fig.3 Framework for node importance calculating based on Monte Carlo simulation

步驟 1初始化變量。主要定義如下參數:指揮信息系統功能水平函數,系統初始功能水平,每個節點被攻擊的概率(攻擊i),韌性過程中節點功能水平隨時間變化的函數,節點韌性相關的參數分布(節點功能水平下降最大值Li,功能水平下降持續時間tde,i,功能水平恢復時間tre,i),以及系統規定的恢復時間Ta。

步驟 2蒙特卡羅仿真。設定仿真次數為N,計算指揮信息系統期望韌性,以及指揮信息系統在節點i韌性值增加/減少β%的情況下系統韌性值。每次仿真過程中的步驟如下。

步驟 2.1運用直接抽樣法,抽樣確定被攻擊的節點i以及該節點韌性相關的3個參數Li,tde,i,tre,i。

步驟 2.2應用式(4)計算該次攻擊下系統韌性值RA,j(r)。

步驟 3應用式(5)計算指揮信息系統韌性。運用N次仿真的數據,計算系統初始韌性,以及各節點韌性增加/減少±β%后系統韌性值。

步驟 4基于韌性的節點重要性計算。通過式(17)和式(18)計算所有節點基于韌性的重要性,按照從大到小排序,即可得到節點重要性排序。

3 仿真實驗與分析

3.1 條件假設與數據來源

為便于開展計算,作出如下假設。

假設 1攻擊:每次只考慮一個節點遭受攻擊。

假設 2依賴關系約束:將感知網絡、指控網絡、武器網絡的節點視為功能節點,將信息柵格中的節點視為物理節點。每個功能節點與1個物理節點建立依賴關系,由于功能節點必須依賴于物理節點之間建立的通信鏈接才能發揮功能,因此當功能節點出現故障時,物理節點不受影響,而當物理節點出現故障時,考慮到通信約束,功能節點故障情況遵循如下規則:

(19)

假設 3功能水平下降:攻擊發生在瞬間,造成的節點功能水平下降也發生在瞬間,功能水平下降呈垂直型。各個節點在遭受攻擊時功能水平下降的最大值呈均勻分布:Li～U(0,Ci)。

(20)

恢復函數為指數函數時,其函數表達式為

(21)

恢復函數為三角函數時,其函數表達式為

(22)

式中:fR,i(t)為t時刻節點ni的功能水平;Li為ni遭受擾動時最大降級(損失)值;t0,i為節點i被攻擊的時刻,設t0,i=1;ci(t0,i)為ni初始功能水平;tde,i為節點ni降級持續時間,tde,i=0;tre,i為部件i恢復持續時間;t0,i+tde,i

其中,假設1是為了簡化研究問題,同時也是韌性分析中常用的假設;假設2是因為要體現指揮信息系統中通信節點的基礎支撐作用,也是基于相依網絡建模的方法中常用的假設;對于指揮信息系統而言,面對攻擊,每個節點的功能水平降級程度、降級時間和恢復時間均可量化,并服從一定的概率分布,可以通過大量數據統計得到。經過文獻調研[30-32],均勻分布是隨機流網絡節點性能降級常用的分布,對數正態分布是常用的系統維修時間分布。因此,假設3中指揮信息系統節點功能水平降級服從均勻分布;假設4中節點功能恢復時間服從對數正態分布。

為進行仿真分析,假設一個包含50個節點的系統,其拓撲關系如圖4所示(其中通信支持關系只標明4條,其他大部分略)。根據以上假設和相關資料,各節點韌性的相關數據如表1所示。設定F(t0)=1,fi(t0)=1,fij(t0)=1,即各權值均相等。

表1 仿真實驗中指揮信息系統節點相關參數Table 1 Relevant parameters of command information system’s node in simulation experiment

圖4 仿真實驗中指揮信息系統拓撲關系示意圖Fig.4 Topological relationship schematic diagram of command information system in simulation experiment

3.2 實驗與結果分析

3.2.1 指揮信息系統韌性過程仿真

指揮信息系統節點若因遭受攻擊導致其功能水平下降,也會影響到系統的功能水平。以節點3為例,假設t=0時系統遭受攻擊,在3種形式的恢復函數下,節點3和指揮信息系統功能水平曲線如圖5所示。圖5(a)和圖5(c)為節點3遭受攻擊后,其功能水平在3種形式恢復函數下的功能水平曲線;圖5(b)和圖5(d)為節點3遭受攻擊后指揮信息系統功能水平曲線;圖5(a)和圖5(b)為Ta>tre,i時節點和系統的韌性過程;圖5(c)和圖5(d)為Ta

圖5 節點3遭受攻擊后指揮信息系統韌性過程仿真Fig.5 Simulation of resilience process of command information system with node 3 attacked

3.2.2 基于韌性的指揮信息系統節點重要性度量

運用第2.2節提出的方法,根據各節點韌性值均增加β%=8%后對系統韌性的影響程度來度量節點重要性,結果如圖6所示。由圖6可知,節點1的重要性遠高于其他節點,節點重要性排序為節點2、節點23、節點24,然后是節點9和節點3。其中,節點1為區域指控中心,節點2為區域情報中心,節點23和節點24為保障上述兩個節點的通信樞紐,節點9和節點3分別是地導旅指揮所和雷達旅指揮所。評估結果與軍事經驗相符,說明本方法是有效的。

圖6 基于節點韌性改變相同比率的指揮信息系統節點重要性排序Fig.6 Ranking of nodes importance of command information system based on node resilience changing the same ratio

3.2.3 基于韌性的節點重要性度量方法性能分析

學者們通常用單調性指標M(α)來評價節點重要性度量方法的分辨率[33],用肯德爾相關系數τ來評價方法的準確性[34]。

(1) 單調性分析

單調性的計算公式為

(23)

式中:α為由節點重要性度量方法得到的排序結果向量;M為節點總數;nr為重要性值為r的節點數量;M(α)∈[0,1],M取1時,結果向量α完全單調,說明該方法能夠完全區分系統中所有節點的重要性;M取0時,則完全無法區分。

文獻[25]定義體系中部件的結構韌性重要度計算方法為

(24)

式中:n是系統中的部件數;Wi=1為部件i的正常狀態;Wi=0為部件i的失效狀態;RP(j,Wi=1),RP(j,Wi=0)分別表示在部件i正常/失效狀態下,系統其他節點受到擾動時系統的韌性。經模擬仿真,基于該方法的排序結果如圖7所示。

圖7 基于文獻[25]的節點結構韌性重要度排序Fig.7 Ranking of node structure resilience importance based on [25]

如果把第2.2節中的β%改為具體數值,即所有節點韌性值增加/減少相同數值Δx

(25)

圖8 基于節點韌性增加/減少相同數值的節點重要性排序Fig.8 Ranking of node importance based on increasing/decreasing the same value of node resilience

對比圖6～圖8可知,在關鍵節點識別方面,本文方法和其他兩種方法基本保持一致,排名前4的節點均為1,2,23,24。不過,從直觀上看,后兩種方法有大量節點重要性值相同,3種方法的單調性如表2所示,由表2可知本文方法具有明顯的優勢。

表2 單調性比較Table 2 Monotonicity comparison

(2) 肯德爾相關系數

計算公式為

(26)

式中:RT、RF分別表示一致組和非一致組的向量;n為節點數量;τ∈[-1,1],τ=1表示兩個序列完全正相關,也就是說τ越接近于1,方法的精確度越高。

為分析本文方法的準確性,使節點韌性值增加相同比率(1%,2%,…,10%),考察節點重要性值變化情況,結果如圖9所示。從圖9可知,雖然節點重要性數值隨著節點韌性增加比率值而變化,但線條沒有交叉,也就是說節點重要性排序與β%的取值無關,不會發生改變,因此τ=1。這也說明本文方法相對準確、穩定。

圖9 節點韌性增加不同β%情況下節點的重要性Fig.9 Node importance in case of node resilience increasing with different β%

3.2.4 本文節點重要性度量方法的應用場景分析

由式(17)可知,可通過節點韌性改變相同比率時對指揮信息系統韌性的影響程度的定量計算,來確定節點的重要性,影響程度越大,節點越重要。因此,在指揮信息系統規劃設計和運行維護階段,綜合運用統計分析、作戰模擬和兵棋推演等方法,獲取相關數據以評估系統節點重要性,把有限的資源投入到對重要節點的韌性增強上,以增強系統韌性。

當指揮信息系統的多個節點遭受攻擊時,節點恢復順序,也就是恢復策略選擇問題,將對系統韌性有較大影響。接下來考察節點重要性在恢復策略中的運用問題。假如攻方已獲取守方節點拓撲關系,采取“攻心策略”,導致{1,2,3,23,24,9}等6個重要節點功能水平嚴重下降,現在采取不同的恢復策略進行仿真,仿真結果如圖10所示。圖10(a)為在某一恢復策略下,基于蒙特卡羅仿真方法的系統韌性計算,其中每條顏色不同的細曲線為單次仿真時得到的系統功能水平曲線,紅色粗曲線為多次仿真得到的系統平均功能水平曲線,該紅色粗曲線下方與坐標軸圍成的面積與整個矩形的面積的比值即為系統韌性值。圖10(b)為不同恢復策略下的系統韌性曲線,其中策略1為根據基于節點韌性增加/減少相同數值的節點重要性排序方法(圖8)確定的節點重要性排序進行恢復,策略2至策略5為隨機恢復策略,策略6為根據本文方法確定的節點重要性排序進行恢復。經計算,以上6種策略的韌性值分別為R1=0.887 1,R2=0.886 3,R3=0.877 5,R4=0.860 3,R5=0.886 1,R6=0.897 9?？梢钥闯?策略6韌性值稍優于其他策略,因此該方法也可以用于恢復階段的恢復策略制定。

圖10 指揮信息系統韌性曲線與系統恢復策略關系Fig.10 Relationship between resilience curve of command information system and recovery strategy

4 結束語

本文提出了一種面向韌性的指揮信息系統節點重要性度量方法,對指揮信息系統節點重要性進行評估和排序。該方法運用指揮信息系統各個節點韌性增加/減少相同百分比時,系統韌性增加/減少程度來評估節點的重要性,能夠直觀地反映節點韌性與系統韌性的關系,有利于把有限的資源投入到對指揮信息系統韌性影響最為顯著的節點上,以最大化增強指揮信息系統韌性。仿真實驗部分驗證了本文方法相比于其他方法,在單調性和肯德爾相關系數方面具有一定優勢。下一步研究主要是進一步結合指揮信息系統節點的拓撲、功能等其他屬性,采取多屬性策略對節點重要性進行評估。