化錯誤為資源 助力學生學習反思

張紅玉

〔摘? ? 要〕? 錯誤是學習活動的自然產物，甚至是無法避免的存在。此理念應成為教師精準把握教學生成、促進深度學習反思構建的基本著力點。為此，小學數學教學中教師應以人文關懷、生本課堂建設為切入點，全力打造平等課堂，允許錯誤出現；實現自由對話，激發學習自信；引導錯例解讀，增強思辨能力；梳理出錯成因，深化學習理解。讓學生在一種平等環境中正視錯誤，學習探尋錯因，讓知識學習理解變得更加深刻、理性，利于他們科學地建構起數學認識體系，發展好批判性數學思維。

〔關鍵詞〕? 錯誤；教學資源；學習反思

〔中圖分類號〕? G424? ? ? ? ? ? ? ? 〔文獻標識碼〕? A? ? ? ? ?〔文章編號〕? 1674-6317? ? （2024）? 07? ? 066-068

教學實踐證明，教學活動中所有生成性資源，都是造就有效學習的重要素材。筆者以為，學習中出現的偏差、失誤等，更是一種較有價值的資源。基于此，小學數學教學中教師深入學習“化錯教學法”的基本原理，要有化錯為寶的功夫，精準地解讀學生學習中的錯誤，遴選出具有典型意義的問題出來，使之成為學生再學習、再思考、再研究的新鮮資源，助推學習反思深入，促進數學學習活動順利地邁向更深處。

一、打造平等課堂，允許錯誤出現

如《義務教育數學課程標準（2022年版）》的基本理念所闡述的那樣，數學教學要關注學生學習情感、態度，幫助他們更好地認識自我，樹立起數學學習信心等。所以，在尋常小學數學課堂教學中教師要著力打造自然、平等課堂，給學生更多機會，允許學習出錯，并采取適宜的舉措，促使他們去審視學習不足，在針對性地解讀錯誤、分析困惑中找回自信，促進學習創新生成。

（一）鼓勵嘗試探究，產生不同思考

以《異分母分數加減法》教學為例，教師就需要給予學生必要的嘗試實踐機會，允許他們按照自己的思考去嘗試，不怕學習出現差錯，也不必擔心學生因嘗試學習而走了彎路。教學伊始，引導學生投入相應的學習回望與梳理之中，隨后改編原來的習題，形成新的學習問題，誘使學生開展自主探索。“看看變臉后的1/2+1/3，它該怎樣做？”情境轉換，問題出現，會刺激學生去分析與思考，會在無形中誘導學生運用已有的學習知識與經驗。隨著探究學習的展開，一部分學生會初步得出1/2+1/3=1+1/3+2=2/5，與同分母分數加法計算方法一樣。這一場景，對于教師而言，是一個不太愿意看到的一幕，但也是難以避免的一環。為此，引導學生正視學習現狀，展開必要的辨析與思考就成為有效教學的重要一步。

（二）引導甄別思考，分享學習感悟

面對嘗試學習結果分享，教師首要任務不是評價，而是引導學生去解讀這些成果，讓學生在一定量的思考交互中理清知識脈絡、感知問題存在等。首先引導自我陳述，把思考過程展示出來。“有與該思考不一樣的嗎？”追問會刺激學生投入學習分析之中，試著用數學語言來表達思考過程。其次是引導甄別分析，以實現學生思維碰撞。結合不同的學習交流，促使學生回望復習練習，形成不同學習思考。如，部分學生仍然堅持同分母分數加法學習的遷移，也有學生提出新的質疑，1/2+1/3是1個1/2加上1個1/3，它是2個1/5嗎？質疑無疑是最有價值的學習資源。于是，學生都會投入深層次學習思考之中，能夠較好地參與到同伴討論與學習交流活動中去。經過思維碰撞，學生能夠認識到，只有把異分母分數變成同分母分數，才能實現分數單位一致的目的，才能運用同分母分數加減法的計算方法進行計算。隨著這些學習思考的匯聚，能夠為學生深度研究學習開辟一條理性的通道，讓學習活動順利推進。

二、搭建自由對話平臺，激發學生學習自信

駕馭錯誤資源，搭建系列自由對話平臺，讓學生把所思所想展示出來，以形成較為強烈的思維沖擊，一定能造就高效教學課堂生成，引發學生深度學習反思。激發學習自信心是保持學習動力的基本策略之一，教學中教師就是要靈活地利用好學習中的錯誤，以此構建一個自由對話的域場，盡可能地讓學生發揮出聰明才智，讓思想碰撞，讓智慧交互，打造出一個活力迸發、個性飛揚的數學學習天地。

（一）設計變式練習，鼓勵學習思考

以《軸對稱圖形》教學為例，教師應學會審時度勢，靈活地把握學習中的一些不足現象，并提取出來使之成為學生再研究的資源。比如，設計觀察分析屏幕上的圖形，它有幾條對稱軸？學生會在不經意間答出：2條，4條，無數條等。面對此情此景，教師的任務不是評價對錯，而是給予學生必要的學習引導，“這些答案是怎么來的？”這樣學生會把自身的思考分享出來，形成不一樣的結論。如，只有2條，一條是豎著的直線，還有橫著的一條；無數條，因為圓有無數條對稱軸。

（二）引導自由辯論，促進深度反思

面對自說自話現象，教師需要履行好引導者之職責，努力營造和諧氛圍，誘發學生自由對話，以更好刺激學生反思，拓展他們的學習認知。“還有不同意見嗎？”追問會促使學生去反思課堂上的每一個答案，幫助他們用已有的數學知識去思考，去解讀不同的結論。在此情形下，學生會暢所欲言，把自己學習理解分享出來，并在不同聲音交匯中獲得新啟發，產生全新的學習思考。“哦！明白了，不同圖形構成的組合圖形，研究對稱軸，不能看最多的，應該看比較少的，還要再分析一番。”由此教學案例可知，有效數學學習需要平等合作、自由對話。教學活動中教師要善于利用既有的學習資源，創設情境，促進課堂自由對話發生，讓學生有思考機會，有挑戰學習的勇氣，能夠正視學習中出現的各種現象，學習用數學思維去判斷，用已有知識、經驗與數學思想去深入思考，就一定能激發學習活力，使學習活動更具自主性。由此教學案例可知，創建自由對話學習場景，可以讓學生更有效明確錯誤中蘊含的合理因子，以及正確的思路等，并在糾偏或糾錯的學習過程中迸發出更為強烈的思維活力，有效地提高他們的辯證思維能力。

三、引導錯例解讀，增強學生思辨能力

引導學生解讀錯例，并提供將錯就錯學習反思平臺，一定能促進學生在舉一反三反思中提高學習思辨能力，實現批判性數學思維發展之目的。為此，在具體教學環節中，教師要靈活地把握課堂教學生成，善于應用學生學習中出現的不足或是問題，把它們組織起來，創設相應的學習情境，或是學習探究活動。這樣教師就能做到以錯為媒，遴選一些針對性強、出現頻率高的錯例子，把它們提煉為課堂學習素材，促使學生去研究、去思辨，這樣會幫助學生更好地把握數學知識本質，創建出深度學習場景。

（一）篩選錯誤案例，引導分析反思

以《角的認識練習課》教學為例，教師既要重視相應練習的設計，還需重視學生在練習中出現的各種現象采集，特別是集中性錯誤案例的選擇，把它們整理起來，構建一個判斷分析與思辨的學習情境，引導學生用數學眼光去看待學習，用數學思維去思考不同的學習現象，用數學語言來表達所思所想，以實現學習認知理解的深入，加速角的認識有效構建。如一個同學這樣寫道：鈍角就是大于直角的角。這個說法是怎樣的？有什么不一樣的思考？

（二）解析錯誤成因，促進學習思辨

教師把這個錯例提取出來，當成練習課中的一個素材，不僅有助于學生回望角的認識學習歷程，還能利于學生展開學習聯想與思辨，最終能促進學生更深刻地建立起角的表象，形成有效角的認識學習認知。教學中可以發現，學生能夠運用所學知識去辨析。如：對的呀！鈍角不就是大于90度的角嗎？怎么會是對的？那180度角、360度角都是鈍角了……有錯誤的學習活動是真實的，更是有意義的。因為失敗是成功之母！所以，在小學數學教學中，教師不要刻意地回避學生可能出現的學習錯誤，更不要以防患于未然的想法來左右課堂教學進程、給予學生過多的學習調控等。這種追求所謂完美的教學行為是不科學的，也是不理智的。經驗、教訓的反思更利于學習理解深入，促進知識本質感悟。為此，教學中教師一方面要容忍學習錯誤的發生，另一方面還需敏銳地把握學生解決問題或學習思考等過程的不足或偏差，并把它們與新的學習活動進行重組，使之成為學生辨析思考、爭辯交流的重要資源。

四、梳理出錯成因，深化學生學習理解

營造和諧學習氛圍，打造平等數學課堂，是教學的理想與追求，也是新時代數學教學的根本性目標之一。解讀錯誤，查找成因，是培養學生辯證思維、邏輯思維的基本方略，是助推他們數學學習步入理性的重要舉措。為此，小學數學教學中，教師要善于利用錯例，引導學生去解讀錯題，梳理其出錯緣由，以此來培養他們有序思考的本領、有根有據分析能力等，使他們的數學思維得到較好的培養，學習理解不斷深化，數學素養水平得以提高。

（一）引入錯例，鼓勵解讀分析

錯誤有時是可遇不可求的，它需要教師以敏銳的直覺來預判，還需要教師智慧地掌控。這樣才能把錯誤案例變成資源，成為學生再研究的學習素材，方能真正滿足學生學習需求，加速學習的理解與掌握。以《分數除法》教學為例，教師既要關注學生學習動態，了解學習中出現的錯誤；又要挖掘錯誤中的合理因子，讓學生感受學習評價中的啟迪作用，從中學會分析與思考，不斷樹立學好數學的信心。如，2/3÷6，先把6和3約分得到2，再乘以分子2得出答案是4了。摘錄此案例，目的是不言而喻的，旨在幫助學生在反思中更好建構分數除法學習認知。

（二）梳理學習，深化認知建構

“可以把計算思考過程簡單地說出來嗎？”問題式的學習評價，會引發學生進一步學習思考，促使他們去反思該習題的計算全程。在此情景下，學生會發出質疑之聲：6能與3約分嗎？為什么？質疑會激發學生內在思考動力，促使他們調動更多的學習積累，讓他們嘗試著從不同角度去研究問題、解讀錯誤。“2/3÷6，是把2/3平均分成6份，求出其中的一份……”，案例中學生的質疑，用被除數的分母直接與除數約分，對于小學生而言好像挺順眼的，看似比較有道理，這可能就是小學生思維特征所決定的。為扭轉這一錯誤的直覺，教師就需要引導學生挖掘錯誤緣由，從基本的原理入手步步為營，讓學生在不斷地思考中實現學習的突破，從而更好地理解分數除法的計算方法。

綜上所述，小學數學教學中教師要做一個智者，能夠以寬容的胸懷對待學生學習中的不足、偏差和失誤，能夠用最敏銳的眼光去解讀這些內容，并以此為源努力創建一個個更利于學習爭辯、學習思考的學習情境，讓學生能夠直面錯誤，深入地解讀錯誤，從中尋找到失誤的成因，使錯誤成為一種經驗，一種深入學習的警示。與此同時，教師還需精準地把脈錯誤，給予學生應有的學習反思引導，以促進他們更好地領悟數學的本質，更科學地建構起數學認知，使數學學習活動充滿生機與活力，閃爍著智慧的光芒。

參考文獻

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