我這樣教“加減法的關(guān)系”

杜永寧

教學(xué)“加減法的關(guān)系”時(shí)發(fā)現(xiàn)由學(xué)生發(fā)現(xiàn)“關(guān)系”，不如直接由教師告訴學(xué)生結(jié)論輕松，但直接講授結(jié)論，學(xué)生對(duì)二者的關(guān)系認(rèn)識(shí)不深刻。課后反復(fù)思考怎么引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“關(guān)系”，理解“關(guān)系”，下面主要探討讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“加減法的關(guān)系”策略，具體如下。

一、貼標(biāo)簽，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

課堂導(dǎo)入時(shí)，教師板書課題并提出問(wèn)題：你覺得，這節(jié)課會(huì)學(xué)習(xí)到幾種關(guān)系？學(xué)生猜想、歸納為三種關(guān)系：加法各部分之間的關(guān)系、減法各部分之間的關(guān)系、加法與減法間的關(guān)系。學(xué)習(xí)的第一環(huán)節(jié)是發(fā)現(xiàn)前兩種關(guān)系。

學(xué)生根據(jù)例題情境（大熊貓繁育基地一共有大熊貓35只。其中成年大熊貓17只，大熊貓寶寶有18只。根據(jù)這些信息，可以列出哪些算式？）寫出三個(gè)算式后，教師按照加法在前和減法在前寫板書。接著提示并示范，為了便于描述關(guān)系，我們給加法算式里的各個(gè)數(shù)貼上身份標(biāo)簽（如圖），由此得到加法里的第一個(gè)關(guān)系“加數(shù)＋加數(shù)＝和”。然后放手學(xué)生去為來(lái)自“加法家族”的成員貼上身份標(biāo)簽，為“減法家族”的成員貼上身份標(biāo)簽，加減法各部分的關(guān)系被“發(fā)現(xiàn)”出來(lái)。

為加減法各自的“家族成員”貼標(biāo)簽確認(rèn)身份，各個(gè)成員所處的“位置”不同，表示出來(lái)的關(guān)系就不同。學(xué)生通過(guò)“貼”這個(gè)操作，經(jīng)歷了“關(guān)系”產(chǎn)生的過(guò)程，感悟是深刻的。

二、畫線段，理解關(guān)系

怎么理解加法與減法之間的關(guān)系，尤其是理解減法是加法的逆運(yùn)算？我讓學(xué)生分別畫出例題里的加、減法線段圖，最后組合成下面的線段圖。借助線段圖，學(xué)生再次理解加法的意義——把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)；理解了減法的意義——已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)。在對(duì)比兩種運(yùn)算過(guò)程中，學(xué)生看到加法是求和，而減法是通過(guò)和反過(guò)去求加數(shù)，減法是與加法相反的運(yùn)算，我們稱“減法是加法的逆運(yùn)算”。雖然這并不是對(duì)“逆運(yùn)算”準(zhǔn)確的定義，但也是第一次對(duì)“逆運(yùn)算”做出了形象的刻畫。

借助線段圖，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)減法里的被減數(shù)就相當(dāng)于加法的和，減數(shù)和差相當(dāng)于加數(shù)，加法與減法之間相互改寫時(shí)就會(huì)帶著“逆運(yùn)算”的認(rèn)知，帶著對(duì)“關(guān)系”的深刻理解來(lái)進(jìn)行，認(rèn)識(shí)更透徹。

三、巧統(tǒng)一，運(yùn)用關(guān)系

求加減法算式中的未知數(shù)是加減法關(guān)系運(yùn)用的基本題型，如下題：怎么算出（? ）里的數(shù)？（? ）－56=120，330－（? ）=150 ，（? ）＋23=58。但是對(duì)于部分初識(shí)“關(guān)系”的學(xué)生，常常弄錯(cuò)“關(guān)系”。有沒有好方法可以幫助到這些學(xué)生呢？教學(xué)中，我再次借助上面的線段圖把這些關(guān)系統(tǒng)一起來(lái)。和與被減數(shù)都是“總數(shù)”，加數(shù)、減數(shù)和差都是“部分?jǐn)?shù)”，有“總數(shù)＝部分?jǐn)?shù)＋部分?jǐn)?shù)”，所以求總數(shù)用加法，已知總數(shù)求部分?jǐn)?shù)用減法。學(xué)生面對(duì)這些題目時(shí)，只需要判斷哪個(gè)是總數(shù)，計(jì)算方法就隨即產(chǎn)生。因?yàn)榻y(tǒng)一的關(guān)系簡(jiǎn)單明了，運(yùn)用起來(lái)就得心應(yīng)手了。