基于猜想驗(yàn)證，讓思維可視化
——“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”一課的教學(xué)思考

江蘇省南京市浦口區(qū)大橋小學(xué) 董曉敏

新課標(biāo)提出，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。這是圖形教學(xué)在長(zhǎng)方形和正方形認(rèn)識(shí)上的具體呈現(xiàn)。而其他圖形教學(xué)也需要從生活中提煉圖形、借操作探究圖形，以此幫助學(xué)生真正掌握?qǐng)D形的奧秘。在教學(xué)實(shí)踐中，圖形教學(xué)也占有重要的位置，尤其在“雙減”背景下，教師更要借助多種策略提高課堂教學(xué)成效、課后練習(xí)效果。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，“猜圖形特點(diǎn)、量圖形尺寸、折圖形樣本、比圖形大小”四種教學(xué)策略對(duì)圖形學(xué)習(xí)有著重要的價(jià)值。下面結(jié)合“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行探討。

一、圖形概念，明確教育任務(wù)

猜、量、折、比是圖形教學(xué)的四種策略。新課標(biāo)關(guān)于圖形與幾何的教學(xué)要求指出，圖形與幾何的課程內(nèi)容要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開(kāi)，主要包括空間和平面圖形認(rèn)識(shí)、圖形性質(zhì)、分類、度量、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影等。

把小學(xué)數(shù)學(xué)教材與新課標(biāo)相關(guān)理念進(jìn)行結(jié)合，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)圖形教學(xué)的多個(gè)內(nèi)涵在小學(xué)圖形教學(xué)的多個(gè)任務(wù)中呈現(xiàn)：一是從學(xué)生的空間觀念、幾何直觀入手，讓他們觀察、思考，得出特征；二是從學(xué)生推理能力培養(yǎng)入手，讓學(xué)生操作、實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這就要求教師充分利用多種元素，達(dá)到提升學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力等素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

二、猜、量、折、比，四種策略踐行

猜、量、折、比四種策略，正是在對(duì)圖形教學(xué)有了深入認(rèn)識(shí)之后，結(jié)合小學(xué)生興趣需求、心理特點(diǎn)及小學(xué)數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)，充分把握學(xué)生生活與學(xué)習(xí)中的多種元素，并以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式進(jìn)行呈現(xiàn)的圖形教學(xué)策略。

（一）猜圖形特點(diǎn)，激發(fā)興趣、形成概念

許多小學(xué)生喜歡猜測(cè)，而猜圖形特點(diǎn)這一圖形教學(xué)策略，正是基于這一興趣特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)繪本或直觀的圖形，讓學(xué)生嘗試猜測(cè)，以此把圖形教學(xué)內(nèi)容以趣味性的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們更加形象直觀地理解數(shù)學(xué)，在激發(fā)興趣的同時(shí)達(dá)成圖形教學(xué)的重要目標(biāo)。

在實(shí)際操作中，教師要精心選擇素材、質(zhì)疑的方法等，也要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)，合理選擇猜測(cè)的方式。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”一課的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了“三次分類”的活動(dòng)，讓學(xué)生區(qū)分了曲線、直線、三角、四邊、直角、非直角等概念，進(jìn)而引入“猜一猜”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生大膽猜一猜長(zhǎng)方形有什么特征。有了前面的“分類”基礎(chǔ)，學(xué)生很容易對(duì)邊、角產(chǎn)生興趣，并猜出“四條邊、是直角”。而有的學(xué)生則猜出“對(duì)邊相等”，這樣的猜測(cè)，不僅是對(duì)圖形概念的初步認(rèn)識(shí)，也是他們對(duì)已有生活經(jīng)驗(yàn)的遷移，為后面的“驗(yàn)證猜想”打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生從小養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

猜圖形特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)直觀化、概念化，讓學(xué)生在猜測(cè)的過(guò)程中形成空間觀念。要做好這點(diǎn)，就需要深入把握教材、圖形及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，并結(jié)合知識(shí)的重難點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑、鋪墊，以此達(dá)成“猜測(cè)有興趣、學(xué)習(xí)有意義”的圖形教學(xué)目標(biāo)。

（二）量圖形盡寸：培養(yǎng)習(xí)慣、促進(jìn)動(dòng)手

通過(guò)測(cè)量，可以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力及表達(dá)能力。而在圖形教學(xué)過(guò)程中，測(cè)量也可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)，完成知識(shí)的提煉和方法的積累，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具象化、探究化，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)空間觀念的形成。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以給學(xué)生安排日常數(shù)學(xué)課堂操作內(nèi)容及課后探究任務(wù)，讓學(xué)生進(jìn)行“實(shí)踐測(cè)量”，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)測(cè)量、探究，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)空間觀念的形成。例如，在“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”一課的教學(xué)中，在學(xué)生猜想后，教師讓他們?cè)谡n堂上進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，學(xué)生為了驗(yàn)證“直角、對(duì)邊相等”的猜想，采用了測(cè)量的方法。筆者安排學(xué)生進(jìn)行集中展示，并在展示中提問(wèn)：你們是用什么方法驗(yàn)證的？在測(cè)量中發(fā)現(xiàn)了什么？筆者用不同的方式引領(lǐng)，把學(xué)生自主實(shí)踐的過(guò)程重現(xiàn)在大家面前，不僅增強(qiáng)了實(shí)踐效果，還讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中懂得了“測(cè)量”這種實(shí)踐操作的方法，促進(jìn)了他們推理能力的提升。

從低年級(jí)起，就要培養(yǎng)學(xué)生量“圖形尺寸”的良好習(xí)慣，這不僅可以促進(jìn)圖形教學(xué)，還可以讓他們注意觀察生活，提煉生活中的數(shù)學(xué)。如果教師在課后安排相應(yīng)的測(cè)量任務(wù)，還能讓學(xué)生把學(xué)習(xí)變得生活化、探究化，使學(xué)生主動(dòng)投入對(duì)知識(shí)的探究中。為此，他們的圖形概念也將進(jìn)一步得到提升，其推理能力及應(yīng)用知識(shí)的能力也將大幅度提升。

（三）折圖形樣本，拓展思維、抽象提升

折紙，是許多小學(xué)生喜歡的一種活動(dòng)。而折平面圖形，是把數(shù)學(xué)知識(shí)以折紙的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。在素材選擇、折紙操作與理解應(yīng)用等一系列過(guò)程中，圖形知識(shí)得到拓展與應(yīng)用，學(xué)生的思維也得以拓展。

在實(shí)際操作中，教師要在結(jié)合學(xué)生興趣的基礎(chǔ)上，合理選擇平面圖形的內(nèi)容與折紙方法，實(shí)現(xiàn)“數(shù)字與數(shù)學(xué)語(yǔ)言”“知識(shí)與具體圖形”之間的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)由抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的折紙。例如，在“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形與正方形”一課的教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生猜測(cè)的答案，讓學(xué)生對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，有的學(xué)生就選擇了“對(duì)折”的方式。在展示的過(guò)程中，學(xué)生紛紛拿出不同的圖形，還把發(fā)現(xiàn)對(duì)邊相等的過(guò)程表示了出來(lái)。學(xué)生積極參與，不僅達(dá)到了教師的要求，還把課本上學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行了拓展與應(yīng)用，在驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，把相關(guān)因素抽象為數(shù)字，提升了數(shù)感。

折圖形樣本，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象化的重要手段。只要合理選擇教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用巧妙的方式讓數(shù)學(xué)知識(shí)在折紙過(guò)程中得以拓展與應(yīng)用，定能促進(jìn)學(xué)生思維的不斷完善與發(fā)展，以及抽象概括能力與推理能力的迅速提升。

（四）比圖形大小，學(xué)會(huì)對(duì)比、提煉規(guī)律

對(duì)比因其簡(jiǎn)易、有趣的特點(diǎn)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)有著很大的吸引力，正因如此，許多教師都把“比一比”引入課堂，讓學(xué)生在對(duì)比中完成知識(shí)的傳遞與方法的積累。比圖形大小，則是以“比一比”的方法，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，進(jìn)而提升能力。

在實(shí)際操作過(guò)程中，比圖形大小可以在課堂上結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，也可以在課外活動(dòng)中進(jìn)行操作；可以借助一定的學(xué)具或教具，也可以利用筆和紙張及其他道具，進(jìn)行“比一比”活動(dòng)。例如，在“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形與正方形”一課的教學(xué)中，學(xué)生用量的方法、折的方法分別驗(yàn)證了自己的猜想，對(duì)于邊或角的探討，還可以用“比一比”的方式進(jìn)行，比比對(duì)邊是否相等，先折再比；比比四個(gè)角是否相等，折后再比……還可以讓學(xué)生在課堂操作之后，課后再進(jìn)行“比一比”，為學(xué)生提供“多種圖形”，讓他們比一比邊、角，再對(duì)自己的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行解釋說(shuō)明。此外，學(xué)生也可以玩“猜大小”的游戲，再運(yùn)用“比”的方式進(jìn)行測(cè)量對(duì)比。

比圖形大小，基于學(xué)生愛(ài)玩的天性，迎合了學(xué)生的需求，對(duì)他們猜測(cè)圖形特點(diǎn)、解釋圖形規(guī)律等方面的能力發(fā)展有所幫助。而教師還要考慮“收放自如”，既要讓學(xué)生玩得開(kāi)心，又要讓他們?cè)谧⒁鈱?shí)效的前提下，靈活“比一比”，如此才能真正發(fā)揮這一策略的真正價(jià)值。

三、探究活動(dòng)，學(xué)生能力提升

結(jié)合前述分析，我們發(fā)現(xiàn)，猜圖形特點(diǎn)、量圖形尺寸、折圖形樣本、比圖形大小，對(duì)圖形教學(xué)有著重要的意義。而在教學(xué)實(shí)踐中，除了單獨(dú)應(yīng)用這幾種策略外，教師還可以對(duì)這幾種策略進(jìn)行整合與拓展，根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生需求等，靈活選擇圖形教學(xué)的方法，為學(xué)生設(shè)計(jì)科學(xué)合理的探究活動(dòng)，以達(dá)到較好的教育效果。

例如，為了讓學(xué)生采用多種方法探究圖形特點(diǎn)及規(guī)律，教師可以在學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形有了基本認(rèn)識(shí)后，再組織學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行“平移、旋轉(zhuǎn)”，以不同的表達(dá)方式認(rèn)識(shí)圖形：讓學(xué)生比比誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的秘密最多，再讓學(xué)生以自己的方式來(lái)記錄探究過(guò)程或結(jié)果，把自主操作的內(nèi)容以文字或圖片的形式進(jìn)行展示。雖然多種策略的靈活應(yīng)用有著較好的效果，但是在教學(xué)過(guò)程中，教師要避免“為用而用”的情況發(fā)生。

總之，在教學(xué)實(shí)踐中采用猜、量、折、比等策略，可以讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，把空間與幾何的相關(guān)概念融入生活與學(xué)習(xí)的每個(gè)角落，并在他們心中埋下數(shù)學(xué)的種子。只要教師善于把握學(xué)生的興趣需求，讓他們真正愛(ài)上圖形與幾何；合理做好數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展，讓他們養(yǎng)成測(cè)量、折紙、對(duì)比的良好習(xí)慣；把抽象的數(shù)學(xué)進(jìn)行直觀表達(dá)，讓他們積極參與到多種圖形的探究過(guò)程中，定然會(huì)促進(jìn)學(xué)生空間觀念與推理能力的不斷發(fā)展。