基于猜想驗證，讓思維可視化
——“認識長方形和正方形”一課的教學(xué)思考

江蘇省南京市浦口區(qū)大橋小學(xué) 董曉敏

新課標提出，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。這是圖形教學(xué)在長方形和正方形認識上的具體呈現(xiàn)。而其他圖形教學(xué)也需要從生活中提煉圖形、借操作探究圖形，以此幫助學(xué)生真正掌握圖形的奧秘。在教學(xué)實踐中，圖形教學(xué)也占有重要的位置，尤其在“雙減”背景下，教師更要借助多種策略提高課堂教學(xué)成效、課后練習(xí)效果。通過教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，“猜圖形特點、量圖形尺寸、折圖形樣本、比圖形大小”四種教學(xué)策略對圖形學(xué)習(xí)有著重要的價值。下面結(jié)合“認識長方形和正方形”的教學(xué)實踐進行探討。

一、圖形概念，明確教育任務(wù)

猜、量、折、比是圖形教學(xué)的四種策略。新課標關(guān)于圖形與幾何的教學(xué)要求指出，圖形與幾何的課程內(nèi)容要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開，主要包括空間和平面圖形認識、圖形性質(zhì)、分類、度量、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影等。

把小學(xué)數(shù)學(xué)教材與新課標相關(guān)理念進行結(jié)合，我們會發(fā)現(xiàn)圖形教學(xué)的多個內(nèi)涵在小學(xué)圖形教學(xué)的多個任務(wù)中呈現(xiàn)：一是從學(xué)生的空間觀念、幾何直觀入手，讓他們觀察、思考，得出特征；二是從學(xué)生推理能力培養(yǎng)入手，讓學(xué)生操作、實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這就要求教師充分利用多種元素，達到提升學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力等素養(yǎng)的教學(xué)目標。

二、猜、量、折、比，四種策略踐行

猜、量、折、比四種策略，正是在對圖形教學(xué)有了深入認識之后，結(jié)合小學(xué)生興趣需求、心理特點及小學(xué)數(shù)學(xué)教材特點，充分把握學(xué)生生活與學(xué)習(xí)中的多種元素，并以學(xué)生喜聞樂見的方式進行呈現(xiàn)的圖形教學(xué)策略。

（一）猜圖形特點，激發(fā)興趣、形成概念

許多小學(xué)生喜歡猜測，而猜圖形特點這一圖形教學(xué)策略，正是基于這一興趣特點，結(jié)合數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)繪本或直觀的圖形，讓學(xué)生嘗試猜測，以此把圖形教學(xué)內(nèi)容以趣味性的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們更加形象直觀地理解數(shù)學(xué)，在激發(fā)興趣的同時達成圖形教學(xué)的重要目標。

在實際操作中，教師要精心選擇素材、質(zhì)疑的方法等，也要結(jié)合數(shù)學(xué)知識點的呈現(xiàn)，合理選擇猜測的方式。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“認識長方形和正方形”一課的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了“三次分類”的活動，讓學(xué)生區(qū)分了曲線、直線、三角、四邊、直角、非直角等概念，進而引入“猜一猜”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生大膽猜一猜長方形有什么特征。有了前面的“分類”基礎(chǔ)，學(xué)生很容易對邊、角產(chǎn)生興趣，并猜出“四條邊、是直角”。而有的學(xué)生則猜出“對邊相等”，這樣的猜測，不僅是對圖形概念的初步認識，也是他們對已有生活經(jīng)驗的遷移，為后面的“驗證猜想”打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生從小養(yǎng)成嚴謹、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

猜圖形特點，將數(shù)學(xué)直觀化、概念化，讓學(xué)生在猜測的過程中形成空間觀念。要做好這點，就需要深入把握教材、圖形及相關(guān)數(shù)學(xué)知識的特點，并結(jié)合知識的重難點進行恰當?shù)馁|(zhì)疑、鋪墊，以此達成“猜測有興趣、學(xué)習(xí)有意義”的圖形教學(xué)目標。

（二）量圖形盡寸：培養(yǎng)習(xí)慣、促進動手

通過測量，可以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的動手能力及表達能力。而在圖形教學(xué)過程中，測量也可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的特點，完成知識的提煉和方法的積累，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具象化、探究化，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進空間觀念的形成。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師可以給學(xué)生安排日常數(shù)學(xué)課堂操作內(nèi)容及課后探究任務(wù)，讓學(xué)生進行“實踐測量”，進而指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會測量、探究，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進空間觀念的形成。例如，在“認識長方形和正方形”一課的教學(xué)中，在學(xué)生猜想后，教師讓他們在課堂上進行實踐驗證，學(xué)生為了驗證“直角、對邊相等”的猜想，采用了測量的方法。筆者安排學(xué)生進行集中展示，并在展示中提問：你們是用什么方法驗證的？在測量中發(fā)現(xiàn)了什么？筆者用不同的方式引領(lǐng)，把學(xué)生自主實踐的過程重現(xiàn)在大家面前，不僅增強了實踐效果，還讓學(xué)生在評價中懂得了“測量”這種實踐操作的方法，促進了他們推理能力的提升。

從低年級起，就要培養(yǎng)學(xué)生量“圖形尺寸”的良好習(xí)慣，這不僅可以促進圖形教學(xué)，還可以讓他們注意觀察生活，提煉生活中的數(shù)學(xué)。如果教師在課后安排相應(yīng)的測量任務(wù)，還能讓學(xué)生把學(xué)習(xí)變得生活化、探究化，使學(xué)生主動投入對知識的探究中。為此，他們的圖形概念也將進一步得到提升，其推理能力及應(yīng)用知識的能力也將大幅度提升。

（三）折圖形樣本，拓展思維、抽象提升

折紙，是許多小學(xué)生喜歡的一種活動。而折平面圖形，是把數(shù)學(xué)知識以折紙的方式進行呈現(xiàn)。在素材選擇、折紙操作與理解應(yīng)用等一系列過程中，圖形知識得到拓展與應(yīng)用，學(xué)生的思維也得以拓展。

在實際操作中，教師要在結(jié)合學(xué)生興趣的基礎(chǔ)上，合理選擇平面圖形的內(nèi)容與折紙方法，實現(xiàn)“數(shù)字與數(shù)學(xué)語言”“知識與具體圖形”之間的有機結(jié)合，促進學(xué)生把數(shù)學(xué)知識由抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的折紙。例如，在“認識長方形與正方形”一課的教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生猜測的答案，讓學(xué)生對自己的猜測進行驗證，有的學(xué)生就選擇了“對折”的方式。在展示的過程中，學(xué)生紛紛拿出不同的圖形，還把發(fā)現(xiàn)對邊相等的過程表示了出來。學(xué)生積極參與，不僅達到了教師的要求，還把課本上學(xué)習(xí)到的知識進行了拓展與應(yīng)用，在驗證猜想的過程中，把相關(guān)因素抽象為數(shù)字，提升了數(shù)感。

折圖形樣本，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識抽象化的重要手段。只要合理選擇教學(xué)內(nèi)容，運用巧妙的方式讓數(shù)學(xué)知識在折紙過程中得以拓展與應(yīng)用，定能促進學(xué)生思維的不斷完善與發(fā)展，以及抽象概括能力與推理能力的迅速提升。

（四）比圖形大小，學(xué)會對比、提煉規(guī)律

對比因其簡易、有趣的特點，對小學(xué)生來說有著很大的吸引力，正因如此，許多教師都把“比一比”引入課堂，讓學(xué)生在對比中完成知識的傳遞與方法的積累。比圖形大小，則是以“比一比”的方法，讓學(xué)生進行實踐操作，進而提升能力。

在實際操作過程中，比圖形大小可以在課堂上結(jié)合數(shù)學(xué)知識點展開，也可以在課外活動中進行操作；可以借助一定的學(xué)具或教具，也可以利用筆和紙張及其他道具，進行“比一比”活動。例如，在“認識長方形與正方形”一課的教學(xué)中，學(xué)生用量的方法、折的方法分別驗證了自己的猜想，對于邊或角的探討，還可以用“比一比”的方式進行，比比對邊是否相等，先折再比；比比四個角是否相等，折后再比……還可以讓學(xué)生在課堂操作之后，課后再進行“比一比”，為學(xué)生提供“多種圖形”，讓他們比一比邊、角，再對自己的實踐活動進行解釋說明。此外，學(xué)生也可以玩“猜大小”的游戲，再運用“比”的方式進行測量對比。

比圖形大小，基于學(xué)生愛玩的天性，迎合了學(xué)生的需求，對他們猜測圖形特點、解釋圖形規(guī)律等方面的能力發(fā)展有所幫助。而教師還要考慮“收放自如”，既要讓學(xué)生玩得開心，又要讓他們在注意實效的前提下，靈活“比一比”，如此才能真正發(fā)揮這一策略的真正價值。

三、探究活動，學(xué)生能力提升

結(jié)合前述分析，我們發(fā)現(xiàn)，猜圖形特點、量圖形尺寸、折圖形樣本、比圖形大小，對圖形教學(xué)有著重要的意義。而在教學(xué)實踐中，除了單獨應(yīng)用這幾種策略外，教師還可以對這幾種策略進行整合與拓展，根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生需求等，靈活選擇圖形教學(xué)的方法，為學(xué)生設(shè)計科學(xué)合理的探究活動，以達到較好的教育效果。

例如，為了讓學(xué)生采用多種方法探究圖形特點及規(guī)律，教師可以在學(xué)生對長方形和正方形有了基本認識后，再組織學(xué)生對圖形進行“平移、旋轉(zhuǎn)”，以不同的表達方式認識圖形：讓學(xué)生比比誰發(fā)現(xiàn)的秘密最多，再讓學(xué)生以自己的方式來記錄探究過程或結(jié)果，把自主操作的內(nèi)容以文字或圖片的形式進行展示。雖然多種策略的靈活應(yīng)用有著較好的效果，但是在教學(xué)過程中，教師要避免“為用而用”的情況發(fā)生。

總之，在教學(xué)實踐中采用猜、量、折、比等策略，可以讓學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)知識的同時，把空間與幾何的相關(guān)概念融入生活與學(xué)習(xí)的每個角落，并在他們心中埋下數(shù)學(xué)的種子。只要教師善于把握學(xué)生的興趣需求，讓他們真正愛上圖形與幾何；合理做好數(shù)學(xué)知識的拓展，讓他們養(yǎng)成測量、折紙、對比的良好習(xí)慣；把抽象的數(shù)學(xué)進行直觀表達，讓他們積極參與到多種圖形的探究過程中，定然會促進學(xué)生空間觀念與推理能力的不斷發(fā)展。