從數學“育人”談初中數學發散思維培養的途徑

東莞市東華初級中學(523128) 許倫常

1 引言

21 世紀對人才特點與素質教育提出要求,當代教育需要培養具有創造精神的創造型人才.創新型人才培養的基礎在于創新教育.創新教育是創新意識、思維、技能和情感的綜合體,而基礎教育在創新成長道路上極其關鍵.徐利治先生在《數學方法論選講》中提出一個公式: 創造力=知識×發散思維能力[1].可見,培養初中生發散思維能力是開發創造能力的重要保證.

2 發散思維培養的意義

2.1 發散思維的定義

“發散性思維是不依據常規而尋求變異,并結合材料、信息從不同角度,向不同方向,用不同方法進行分析和解決問題的一種思維方式[2].”初中學生思維具有可塑性、彈性較大.發散思維對于訓練學生發現問題、分析問題、解決問題和發展數學的能力有很大的幫助.

2.2 發散思維培養的重要性

2.2.1 發散思維的培養有助于學生的創新能力的提升

創新意識培養已成為教學工作重要突破點.學生創新能力的提升伴隨著創新思維的培養.因為創造性思維是創新能力的核心.而發散思維又是創造性思維的核心,是衡量創造力的重要指標[1].因而,發散思維是培養學生創新能力的雕塑刀.

章建躍老師在文章《中學數學課改的十個論題》中提出:“理解數學、理解學生、理解教學”是課改的三個基石,而課改的方向就是對學生思維培養方式的改變.

2.2.2 發散思維的培養有助于學生解題技巧與解題靈活性

在平常的教學中,我們強化學生解題能力,進行各種針對性的變式訓練,而忽略了訓練的目的是培養學生靈活多變的解題思路,而題型的變化只是一種手段.在教學中對典型例題要精選,分類處理,而不能以大量練習題去追求知識點存在的形式.對課后習題要形成反饋和歸納機制,將知識點進行剝離,觸類旁通,舉一反三,充分挖掘問題本質.學生也只有真正學會了分析題意和對各種方法的靈活運用后,學生的思路越來越開闊,方法越來越靈活,思維才會完全發散出來.因此,學生的發散思維能力的高度,決定學生解題技巧與解題靈活性的寬度.

3 發散思維培養的途徑

教學中注重發散思維的培養時,應給學生提供發現問題、解決問題的平臺,讓學生找到問題的本質,即知識的“支撐點”.初中階段孩子處于成長關鍵時期,也是自信和思維培養的黃金時間,而數學也是孩子用于溝通世界的一座橋梁.那么我們應該按照什么樣的途徑來培養學生的發散思維呢?

3.1 多讓學生參與思考

發散思維是對問題不同分解方式的一種思維過程,在教學中,應精心布局,巧妙設置,再組織特定情景和問題讓學生參與,讓學生主動進入問題,在問題中尋求突破口,而不是用各種解題方法去尋找問題.學生主動性更有利于發散性思維的培養.例如:

例1證明兩個角相等,我們可以考慮到如下解決方向:

(1)證明兩個角所在三角形相似或全等;

(2)若兩個角能變換到同一三角形內,則可證明兩個角對邊相等;

(3)構造平行線基本模型;

(4)構造特殊三角形、四邊形進行轉換等等.

(5)利用轉化思想、方程思想解決問題.

數學問題來源于生活,題型來源于知識點,只要掌握了技能,以知識點進行突破,獨立進行思考,從各個角度去探討,用不同手段去嘗試,長此以往積累,學生能力會有較大提高.教師堅持這種問題式教學和誘導,獨立思考就會成為學生一種良好的品質.

3.2 營造良好學習氛圍

要使學生積極主動地探求,應敢于放手,把課堂的智慧和思維碰撞交給學生,學生互動比師生互動更有吸引力,也更能“打通”學生之間的思維,教師的總結對學生思維高度更是一次升華.課堂模式的轉改也是學習效果一次飛躍.

適者生存.良好的氛圍,舒適的環境,恰到好處的距離,更有利于課堂活動和教師知識方法傳授、能力的培養,對學生課堂主動性和創造性也有積極效果.也更有利于培養學生自信、陽光、用于探索的人格魅力.真正做到了數學“育人”.

3.3 培養學生學習興趣

教學是讓學生在體驗中成長,在成功中創造和堅持.因此在學習相關的內容時適當的引入一些數學趣聞或趣題,能夠很好活躍課堂氣氛.激發學生的學習興趣,從而收到良好的教學效果.例如在一次第二課堂活動中,我采用下面的例子.

例2有一張象棋棋盤上,由64 個方格組成,在第一個格子里放一粒米,第二個格子里放兩粒米,第三個格子里面放4粒米,第4 個格子里放8 粒米,照這樣的規律一直放下去,64個格子放滿了,一共有多少粒米?

本題與考試內容沒有任何關系,知識點考試中也不會出現,我們應該讓學生進行觀察、比較、大膽表達想法,這種課堂活動與解題能力無關,培養的是學生理解數學和數學思維發展的能力.

所以,興趣是發現和思考問題的第一要素,興趣對學習成敗有調控作用,從學習態度和行動上都是一種助力,也是學生創造力產生的關鍵.

3.4 培養學生思維敏銳的“嗅覺”

數學思考問題的速度,體現了知識點的熟練程度和思維活躍程度.在教學過程中,有的學生反應快,思路寬廣,能舉一反三;有的則理解困難,思路狹窄,處理問題事倍功半.這正是個體思維差異的體現,也說明了思維快慢對學生發展影響深遠.例如: 初中階段學生在計算能力上差異較大,對幾何圖形變換觀察快慢不一,對問題中變量理解程度參差不齊.這都是敏捷性差異的體現,而具有品質的學生能縮短運算環節和推理過程.

3.5 培養學生思維的獨創性

課本習題的解法是通解,主要目的是對所學知識的鞏固和總結,學生思維是發散的,教學時對解法需要解析和分類,對于有多種解法的問題要引導學生從多種角度、各個側面、不同方向進行發散思維,尋求第二種解法、第三種解法,乃至新穎獨特、創造性的解法,從而培養學生思維的獨創性品質.“學生思維的獨創性的培養,核心在于對知識理解,在不同問題中找到解決問題的“支撐點”;能正確地認識、理解、掌握和判斷數學命題;能善于提了問題,發現規律,發表有創造性的見解;善于分析、解決數學問題.”學生提出個性獨到的見解時,往往是“思維火花”閃爍的時候.

學生的創造性建立在思考的前提下,課堂中讓學生充分討論,明確問題“指向性”和“層次性”,讓學生在探究活動中發展思維的獨創性.

3.6 培養學生聯想、歸納猜想能力

數學是一門來源于生活的學科.從生活現象中提煉出本質,從課本概念到對象的聯系,是數學聯想的基礎.在數學教學中,應引導學生獨立地思考、分析問題,改變思維定式、思維閉合狀態,串聯生活現象和數學知識.初中生大多缺乏良好的習慣和整理能力,所以培養學生良好的習慣,引導學生利用積累知識進行歸納和整理對培養學生思維有著正面的推力.

觀察、實驗、分析、歸納,這是人們認識客觀事物的重要方法,人們通過對一系列有限個數的具體事例的研究得出一般的結論,這種思維的推理過程叫歸納法.初中數學中的很多定理、法則、公式等,基本上是由對特例的觀察、研究、分析開始,繼而歸納猜想出一般結論,最終用演繹法或數學歸納法給出嚴格的證明.歸納猜想具有很大的創造性,對于初中學生來講,歸納猜想更適合學生探究知識規律.在教學中,應結合教學內容鼓勵學生大膽歸納猜想,設計符合學生認知的問題,引導學生通過猜想去探索數學規律,去發現解決問題的方法.

例如人教版八年級上冊P122 頁數學活動1 進行變式

例3觀察下列等式: 52=25,152=225,252=625,352=1225,…,請寫出一般規律,并加以證明.

分析: 容易發現,所有這些等式右邊的數末兩位數字都是25,經過進一步觀察可以得到: 2=1×2,6=2×3,12=3×4,…,也就是說,這些數的百位以上的數字組成的數等于原來的十位數與此數加1 的積.于是我們可以猜想: 已知某數為10a+5(a是整數),則(10a+5)2末兩位數字是25,百位以上的數字組成的數等于a(a+1).

對這個猜想可作以下證明:

這個表達式表明,(10a+5)2末兩位數字是25,百位以上的數字組成的數等于a(a+1).

綜上所述,通過對條件、結論、圖形、解法等方面進行發散,并借助類比、聯想、歸納猜想等訓練發散性思維的方法,從而拓展了學生的發散性思維,提高創新能力.

學生對問題理解從“數”到“形”,從“無”到“有”,從“一般”到“特殊”,由“特殊”聯想“一般”.數學思維千變萬化必須有扎實的知識與技能,因而注重培養學生對知識遷移能力,基本思想方法的滲透,數學素養的積累,才能使學生出現并完成由一個事物轉化到與其相關聯的另一個事物的思維過程,產生思維的“質變”.

數學教學就是思維活動的傳遞,數學能力具有獨特的特性,因此,學生思維能力培養是數學教學的重要任務,我們在培養學生思維能力的過程中,不僅要考慮到能力的常規要求,而且還要深入研究生活數學、數學活動和數學思維的特點,探尋數學活動的規律,培養學生的思維能力.

4 大數據課堂與發散思維的培養

課堂是變化思維的集合點.因為學生是思維完全不同的個體,我們從傳統課堂的向信息化教學轉變是學生思維成長而引起的課堂的改革.課堂是服務和培養學生的主陣地,我們應該充分理解學生,讀懂學生,再利用各種高科技資源,精心教研,從課堂的準備、講授、反思、從學案、課件、評價等都可以系統化,讓大數據與學生思維發展形成一種“和諧綠色生態”.

5 總結

大數據時代的課堂具有鮮明的特點,學生的培養是多方面的,培養方式也具有獨特性: 一堂班會課可以“育人”,一個案例可以引起反思,數學課堂一樣可以育人.當我們數學教書不是為了考試而教,當我們鉆研教材,讓學生充分體會數學知識,學生的能力提升同時自信心也有極大的改變,這就是用數學的力量去影響人,因為數學而讓人“改變”,數學育人是潛移默化的,是“無形”的.因此,讓學生的思維保持“溫度”,保持思維拓展的延續性,是亙古不變的追求.