經歷規則形成過程 發展數學應用意識

邵漢民 李建濤

【摘? ?要】《近似數》是浙教版教材四年級上冊“萬以上的數”單元中的教學內容。教學中，教師要讓學生結合具體情境理解近似數的含義，并經歷四舍五入法的形成過程，學會用四舍五入法求萬以上的數的近似數，最后通過題組比較，認識到“求近似數”與“改寫”“單位換算”以及“進一法”“去尾法”的相同點和不同點。

【關鍵詞】近似數；四舍五入法；準確數

《近似數》是浙教版教材四年級上冊“萬以上的數”單元中的教學內容，編排在《十進制計數法》《萬以上數的讀法》《萬以上數的寫法》的教學內容之后。在本課教學之前，學生已在二年級下冊《加減法估算》一課中，學習了估算時取三位數的近似數和用“≈”表示估算的過程。從學生的生活經驗來看，他們對近似數已經有了一定的感知，初步了解了用“大約”“左右”等表示近似數的方法。那么，在本課的教學中，如何利用學生已有的知識經驗，幫助學生判斷準確數與近似數？如何引導學生經歷四舍五入法的形成過程？如何通過題組比較，加深學生對求近似數含義的理解？基于上述思考，筆者進行了如下教學實踐。

一、創設情境，判斷準確數與近似數

教師通過創設情境，讓學生利用已有的知識經驗和現實情境辨析準確數與近似數，初步感知近似數的含義，并通過對數學信息的比較，感悟到生活中許多人們以為的準確數，也可能是近似數。

（一）創設情境，發現差異

教師出示圖1，讓學生觀察后，說一說圖中講了什么事，有哪些數學信息。學生指出，是張阿姨和李阿姨在交流張阿姨本月走的步數。張阿姨說：我本月走了十八萬二千零六十八步。李阿姨說：你本月走了大約十八萬步。

學生口答后，教師根據學生的回答板書（張阿姨：182068? 18萬），并提問：“為什么同一個信息有兩種不同的說法？”學生利用原有的學習經驗和現實情境，指出左邊的數是準確數，右邊的數是近似數（如圖2）。接著，教師引導學生采用從左往右讀與從右往左讀兩種不同的讀法讀一讀，體會“約等號”左邊是準確數，右邊是近似數，因此不能從右往左讀。

（二）進行質疑，體會含義

學生在現實情境中辨認了準確數和近似數后，教師質疑：“張阿姨已經讀出了準確的步數，為什么李阿姨還要把它說成近似數呢？”學生討論后認為，在這里取近似數可以方便記憶與書寫。

教師接著出示數線圖，在數線圖上標注出17萬、18萬和19萬的位置，進一步質疑：“近似數為什么不是17萬或19萬呢？”學生指出，因為“182068”更接近“18萬”，所以它的近似數是18萬。

（三）再認信息，提升量感

教師引導學生反思：“張阿姨說的真的是準確數嗎？”學生結合生活經驗進行思考，認識到這個數只是手機記錄的“準確數”，張阿姨實際上走的步數可能比手機記錄的步數要多（如張阿姨手機沒有帶在身邊時走的步數就沒有記錄）。學生經歷這樣的說理過程后，教師指名學生報出自己的身高和體重，想一想它們是準確數還是近似數。學生認為，表示身高和體重的數雖然是近似數，存在誤差，但這些數都可以表示自己當下的身高和體重。

“萬以上的數”取近似數，其目的是在特定的情境下方便記錄，同時能讓學生通過對現實情境中具體數的反思，感受到人們所說的“準確數”是相對的，在一定的條件下也可能是近似數。通過這樣的活動，學生更容易理解數的實際意義，發展數感和量感。

二、組織思辨，歸納四舍五入法

在學生理解了準確數與近似數的不同點后，如何引導學生掌握求近似數的方法？對此，教師可采用舉例子的方法，讓學生通過不斷思辨、完善，歸納出四舍五入法。

（一）提出問題，引發思考

在認識到張阿姨手機上顯示的步數也是近似數之后，學生意識到生活中很多看似“精確的數”也可能是近似數。準確數是有條件的，只有從手機顯示來看，張阿姨本月走的182068步才是一個精確數。教師將圖1的情境圖改為圖3，并讓學生說一說有什么變化。學生發現，圖3中沒有了張阿姨本月走的具體步數。教師順勢提問：“張阿姨的手機上顯示多少步時，可以說張阿姨大約走了18萬步？”請學生舉例說明。

（二）組織思辨，歸納方法

教師組織學生反饋各自所舉的例子，學生感受到大家所舉的例子之間有一定的聯系。于是，教師進一步引導學生圍繞準確數“182068”進行探究活動。教師先蓋住個位，將其變成“18206□”，提問：“它的近似數是‘18萬嗎？”再在此基礎上蓋住十位、百位，并追問：“它的近似數還是‘18萬嗎？”在學生表示肯定后，教師再把千位也蓋住，將其變成“18□□□□”，進一步追問：“它的近似數還是‘18萬嗎？”有學生認為不一定，如果千位上是“9”就不行了。

故教師引導學生思考：“要使近似數是‘18萬，千位上還可以是什么數字？”學生指出還可以是4、3、1和0，教師順勢呈現184□□□、183□□□、181□□□和180□□□。接著，有學生提出，如果千位、萬位都可以變，那這個數還可以變成175□□□、176□□□、178□□□和179□□□（如圖4）。教師追問：“你們發現了什么？”學生討論、交流后發現：在圖4右邊一列，當千位上是“4”時，這個數最大，為“184999”。而在圖4左邊一列，當千位上是“5”時，這個數最小，為“175000”。

于是教師組織學生討論175000這個特殊的數。175000正好是在17萬與18萬之間的中間數。教師向學生解釋，數學上規定，中間數往大的方向取近似數，也就是175000≈18萬，185000≈19萬，啟發學生感悟數學的和諧之美。

教師提問：“近似數是18萬的這些數有什么規律？”教師根據學生的回答，概括出四舍五入法的含義，乃至四舍五入法求近似數的一般方法：一找（找省略尾數的最高位）、二取（用四舍五入法省略尾數）、三添（添上新的計數單位）（如圖5）。

（三）練習鞏固，形成技能

學生經歷了四舍五入法的形成過程后，教師需要設計一些基礎練習和變式練習，幫助學生把這一方法轉變為熟練的技能。

教師出示下面兩組練習。

1.把下面的同一個數分別省略“萬”和“億”后面的尾數，用四舍五入法求近似數。

235676000≈（? ? ? ?）萬? ? ? ? ? ? ? ?235676000≈（? ? ? ?）億

2.在下面的□里填上合適的數。

87□6000000≈87億? ? ? ? ? 87□6000000≈88億

讓學生先獨立完成，再全班反饋和評析。反饋第1題后，引導學生進行比較，說一說求這兩個近似數時有什么相同與不同點。學生發現：相同點是都用的“一找、二取、三添”的方法。不同點是，省略“萬”后面的尾數求近似數時，尾數的最高位是“千位”；而省略“億”后面的尾數求近似數時，尾數的最高位是“千萬位”。第2題是教材中的練習，讓學生完成后，說一說為什么要做這一道題目，并引導學生反思：用四舍五入法求近似數時要看尾數最高位上的數。

總之，教學時，教師不是簡單地向學生告知四舍五入法，而要把四舍五入法作為探索規則的過程，讓學生體會到：總結數學方法時，既要符合一般的規律，也需要進行規定。如“175000”處于17萬與18萬的中間，當把它納入“五入”法時，“185000”也要納入“五入”法。

三、題組比較，感受多元取整

在掌握了用四舍五入法求近似數后，可以結合題組，與改寫、單位換算、進一法、去尾法進行比較，從而感受到四舍五入法只是取整的方法之一。

（一）比較改寫與近似數

改寫與求近似數都是用“萬”或“億”作單位，但它們的本質不同：數的改寫是改變計數單位，卻不改變數的大小；近似數則是既改變計數單位，又改變數的大小。教師可以通過如下題組，幫助學生辨析兩者的聯系與區別。

下面兩個式子的左邊部分是由9張數字卡片組成的九位數。只要知道哪些卡片上的數，就可以使式子成立？請在這些卡片上寫上合適的數字。

讓學生獨立完成后校對，再比一比這兩題有什么聯系與區別。學生發現：第（1）題是改寫，與原來的數大小相等；第（2）題是求近似數，填寫時要看省略尾數的最高位是“四舍”還是“五入”。

（二）比較求近似數與單位換算

用四舍五入法求近似數與“單位換算”求近似數有相同的地方，兩者都需要對原數的單位進行變換，但前者是變換計數單位，后者是變換計量單位。教師可以通過如下題組引導學生進行辨析。

按要求寫出近似數。

（1）698115≈（? ? ）萬

（2）698115平方厘米≈（? ? ）平方米

先讓學生獨立完成，再引導學生說一說各用怎樣的方法求近似數。學生結合數位順序表，發現數位順序表中的“個位”與“萬位”對應計量單位的“平方厘米”和“平方米”（如表1），從而感受到兩者的聯系與區別。

（三）比較四舍五入法與進一法、去尾法

近似數是指與準確數相近的數，除了用四舍五入法求近似數，還可以用進一法和去尾法求近似數。究竟用哪一種方法，需要根據實際情境來確定。教師可以通過如下題目引導學生比較這幾種方法。

（1）貨運碼頭要選擇一艘貨輪運貨，貨物總質量是203900噸。選擇運貨量是（? ? ）萬噸的貨輪運這批貨物最合適。

A.20? ? B.21? ? C.22? ? D.23

（2）從甲碼頭到乙碼頭的運費是每萬噸30萬元，付600萬元運費夠嗎？

先讓學生完成第（1）題，說一說為什么要選擇答案B。學生指出，如果用四舍五入法求近似數，大約是20萬噸，但選擇20萬噸的貨輪就超載了，所以要選擇21萬噸。教師進一步引導學生總結：在這種情況下，不管尾數是多少，都要進一，這種方法叫作進一法。第（2）題是在第（1）的基礎上，引導學生用估算的方法進行判斷。學生指出600萬元不夠，教師要啟發學生說明理由，因為把“203900噸”往小估是20萬噸，30×20=600（萬元），說明實際要付的運費大于600萬元，所以不夠。教師進一步指出，如果要運的噸數是“209300噸”，是否還得看成20萬噸進行估算？得到肯定的回答后，教師引導學生總結：不論尾數是多少，都要去尾，這種求近似數的方法叫作去尾法。求一個數的近似數，除了四舍五入法，還有去尾法與進一法這兩種方法。

在數學概念的學習中，可以把概念的形成過程轉化為數學規律的探究過程，讓學生結合具體例子，經歷概念的形成、完善與優化，并與有聯系的概念進行比較分析，凸顯新學習的概念的本質特征。

（1.浙江省杭州市蕭山區所前鎮第二小學

2.浙江省杭州市蕭山區崇文世紀城實驗學校）