融入數學文化的小學數學習題設計策略

張洵忠

【摘? ?要】近年來，數學文化引起了數學教育界的普遍重視。教師通過編制數學文化習題，培養學生適應未來社會發展的必備能力，增強他們的社會意識和思考能力，提升他們的藝術欣賞和理解能力，提高他們的學科綜合及應用能力；培養學生適應未來終身學習的學科能力，培養他們的歸納推理意識和信息提取能力。設計融入數學文化的小學數學習題，能促進師生共同發展，全面提升學生的文化素養和數學核心素養。

【關鍵詞】數學文化；數學習題；設計策略

近年來，數學文化引起了數學教育界的普遍重視。自《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）頒布以來，數學文化更是成為數學教育研究的熱點問題。2022年版課標指出“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”，并強調課程內容的選擇要“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”。顧泠沅教授也認為，“數學、教育、文化”是數學教育的三大支柱。因此，小學數學教學要在課堂中引入數學文化，使學生在學習數學的過程中，浸潤數學文化，感受數學文化品位，引發認同和共鳴，體察社會文化與數學文化的相互影響。

教育關注的是學生的未來，夯實人文底蘊是培養學生核心素養不可或缺的重要方面。筆者遵循2022年版課標的課程理念，以教學目標為導向，編制體現數學文化的數學習題，從而讓學生深刻感受數學文化的博大精深和獨特魅力，激發他們對數學文化的興趣，同時認識數學的科學價值，感悟數學的人文教育價值，全面提升文化素養和數學核心素養。

一、編制數學文化習題，培養學生適應未來社會發展的必備能力

（一）運用數學文化習題，引導學生關注社會熱點、時事，增強社會意識和思考能力

通過了解社會熱點、時事，可以更好地了解當前社會的狀況和趨勢，更好地適應社會的發展變化，增強公民意識，樹立正確的價值觀。教師在編制數學文化習題時，可以社會熱點、時事為習題背景，引導學生關注祖國建設的飛速發展，感受祖國實力的日益強大，激發學生的家國情懷，幫助學生樹立正確的價值觀和人生觀，培養他們的社會責任感和公民意識。

【數學文化習題1】

杭州第19屆亞洲運動會（The 19th Asian Games Hangzhou），又稱“2022年杭州亞運會”，于2023年9月23日至10月8日順利舉行。本屆亞運會以“中國新時代·杭州新亞運”為定位，以“中國特色、亞洲風采、精彩紛呈”為目標，秉持“綠色、智能、節儉、文明”的辦會理念，堅持“杭州為主、全省共享”的辦賽原則。

上圖是2022年杭州亞運會的會徽“潮涌”的一部分，以錢塘江和錢江潮頭為形象核心。在以下四個選項中，能由該圖形平移得到的是（? ? ? ）。

本習題以第19屆亞運會在杭州勝利召開為背景，引導學生在利用數學知識解決問題的同時了解亞運會的相關知識，更好地感受亞運會的籌備和舉辦能夠推動體育城市建設，推動文化、體育和旅游產業的發展，展現城市形象和振奮杭州的城市精神，促使學生增長知識，根植愛國主義情懷，增強民族自豪感。

（二）運用數學文化習題，引導學生關注藝術品位和修養，提升藝術欣賞和理解能力

設計習題時，可以將音樂、美術等藝術元素融入數學知識，讓學生用數學的眼光欣賞和理解藝術作品，綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。教師在編制數學文化習題時，可以設計融合音樂和數學知識的習題，讓學生用數學的方式分析和理解音樂；可以設計融合美術和數學知識的習題，讓學生用數學的眼光觀察和分析藝術作品；還可以設計一些綜合性的習題，將音樂、美術等藝術學科的知識和數學知識進行融合。

【數學文化習題2】

“宮、商、角、徴、羽”是中國古代音樂的基本音階，其發音管的管長可以通過“三分損益法”計算得出。

具體方法如下：假設基本音“宮”的管長是81，經“三分益一”得“徴”，即81×（1+[13]）=108，則“徴”音的管長是108；“徴”經“三分損一”得“商”，即108×（1-[1/3]）=72，則“商”音的管長是72；“商”經“三分益一”得“羽”，“羽”經“三分損一”得“角”。

按照上面的假設，“羽”音的管長是（? ? ），“角”音的管長是（? ? ）。

本習題以中國音樂史上著名的“三分損益法”為背景，介紹采用數學運算方法獲得“宮、商、角、徵、羽”五個音的方法、過程和比例。學生可以通過習題感受音樂中的數學元素，并學會運用數學概念解釋和描述音樂，提升藝術品位。

（三）運用數學文化習題，引導學生關注跨學科融合問題，提高綜合應用能力

設計習題時，還可以將一些科學、經濟、歷史、地理、技術等領域的元素，與數學知識進行融合，讓學生用數學的方式理解和解釋科學現象，分析經濟現象和決策問題，分析歷史事件和人物，分析地理數據和地理問題，理解和應用技術知識，等等。

【數學文化習題3】

根據調查和統計發現，剎車距離與兩個重要因素有關。一是和開車人的反應時間（單位：秒）有關。開車人的反應越敏捷，也就是反應時間越短，那么經過的剎車距離就越短；反之，一個人反應遲鈍，來不及剎車，反應時間越長，剎車距離就越長。二是和車的行駛速度（單位：米/秒）有關。車的行駛速度越快，要停下來就越困難，經過的剎車距離也就越長；反之，車的行駛速度越慢，就越容易停下來，剎車距離就越短。

那么，剎車距離要怎么求呢？剎車距離=速度×時間+速度×速度÷14，即d=v×t+v×v÷14。

情景1：如果速度v=18米/秒，時間t=0.5秒，那么距離d大約是多少米？

情景2：江江騎著一輛自行車，速度v是5米/秒，他的反應時間t是0.42秒，遇到緊急情況時，他大約還要前進多少米（d）才能停住？

本習題利用計算剎車距離這一現實問題，將數學學科與科學學科的學習內容整合在一起，有效地打破了學科間的壁壘，實現了跨學科整合。這樣的學習方式有助于學生全面掌握知識，更好地理解和解決實際問題，提高問題解決能力和自主探究能力，培養創新思維和批判性思考能力，讓學生在學習過程中提高綜合應用能力。

二、編制數學文化習題，培養學生適應未來終身學習的學科能力

（一）利用數學文化習題，培養歸納推理意識

數學的發展源于現實世界。人們通常會將具體問題進行抽象和一般化，再用理性的眼光進行研究，使研究的結果又回到實際生活中得以應用。從這個角度看，數學文化習題的編制可以借鑒數學史中的數學家的故事、數學猜想及古代數學著作等內容，幫助學生積累數學活動經驗，提升學生的推理意識。

【數學文化習題4】

我國古代著名數學家劉徽在《九章算術》中用“以盈補虛”的方法計算三角形的面積。“以盈補虛”就是對一個圖形進行分割、移補，而面積保持不變。下面兩張圖中，左圖就是用“以盈補虛”的方法將三角形轉化為了長方形。現在，請你將右圖方格中的梯形也用“以盈補虛”的方法轉化為長方形。

《九章算術》中的“以盈補虛”方法蘊含了數學轉化思想。將平行四邊形、三角形轉化為長方形來計算面積，用的就是“以盈補虛”方法。本習題利用圖中三角形轉化為長方形的樣例，讓學生通過理解、分析，利用“以盈補虛”方法把梯形轉化為長方形，以獲得舉一反三、觸類旁通的遷移能力。

【數學文化習題5】

河圖洛書，是中國古代流傳下來的最古老的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“中華文化之根”，是太極、易經八卦、陰陽五行等術數產生之源。圖中的“洛書”由3×3的方格構成，每個方格內有1～9不同數目的點圖，且每一行、每一列及每一條對角線上的3個方格中的點數之和都相等。請根據下圖所示“洛書”中的部分點，推算出P處所對應的點圖是（? ? ），并簡要說明你的思考過程。

本習題以最早的幻方圖“洛書”為原型，探究“洛書”中各宮格點數的分布規律，根據每行、每列及每條對角線上3個點的點數之和相等這一特點求解。在解答這一習題的過程中，培養學生靈活分析數據的能力，提升學生的觀察能力、分析能力和推理意識，同時培養學生對中華優秀傳統數學文化的自豪感，讓學生體會數學學習的樂趣。

（二）利用數學文化習題，培養信息提取能力

編制融入數學故事、學習材料等相關內容的數學文化習題，強化學生的數學閱讀訓練，引導學生從中提取有用信息，解決數學問題，可以提升學生的閱讀能力和信息提取能力，使學生能更好地了解數學，深刻地理解數學信息，并從中提取有效的信息，做好分析和處理。

【數學文化習題6】

森林里，有一只驕傲的兔子和一只勇敢的小烏龜。一天，它們決定舉行一場跑步比賽，看誰能最先到達終點。

發令后，兔子立刻飛奔起來，小烏龜則慢吞吞地開始前行。兔子已經看到終點了，小烏龜連個影都沒有，于是兔子躺在樹下打起了盹兒。就在兔子呼呼大睡的時候，小烏龜卻堅持不懈一步一步地往前爬，速度雖然慢，但從未停下。兔子醒來時，發現小烏龜已經遠遠超過它了，于是慌忙起身，追趕小烏龜。最終，兔子和小烏龜同時到達了終點。若S1、S2分別表示小烏龜和兔子跑的路程，t為比賽時間，則下列四幅圖中，與故事情節相吻合的是（）。

本習題將耳熟能詳的龜兔賽跑故事與統計圖表相結合，從而把故事情節轉化為可視化的數學模型。學生可以通過分析、解讀數學模型和圖表，提取其中的信息，理解數學概念之間的關聯。

【數學文化習題7】

素有“大樹華蓋聞九州”之譽的天目山，地處浙江省杭州市西北部臨安區境內，距杭州市區84公里（1公里=1千米，1千米=1000米），主峰仙人頂海拔1506米。天目山古名浮玉山，“天目”之名始于漢，有東西兩峰，頂上各有一池，長年不枯，故得名。

從千畝田山莊步行至仙人頂大約有9公里的路程，步行者必須在晚上8點前回到千畝田山莊。小明沿千畝田山莊步行至仙人頂登山，他估計自己上山的平均速度是每小時1.5公里，下山的速度是上山速度的2倍。這一速度已將吃飯和休息花費的時間考慮在內。如果小明要在晚上8點前回到千畝田山莊，他最遲幾點鐘必須出發？請寫出你的理由，并進行具體說明。

在許多實際的數學問題中，題目給出的信息可能很復雜，讓人感到眼花繚亂。但實際上，解決問題時需要用到的信息可能只是其中的一部分。本習題就以“登天目山仙人頂”這一生活中常見的場景為載體，綜合考慮各種因素解決實際問題。類似地，教師還可以設計由“哥尼斯堡七橋問題”引發轉化思想，由“司馬光砸缸”的故事看順向思維和逆向思維等習題。

教師要堅持立德樹人原則，通過模仿、改編、整合、創生等方法，在小學數學習題中融入數學文化內容，設計數學文化習題，激發學生學習數學的興趣，幫助學生學好數學、學活數學，以滿足社會發展對高素質人才的需求。弘揚數學文化不僅可以培養學生的數學能力，還可以促進學生對文化的理解和認同，全面提升學生的文化素養和數學核心素養，培養他們的綜合素質和創新思維能力。

參考文獻：

［1］徐進.如何在小學數學課堂教學中融入數學文化［J］. 數學大世界（中旬），2018（5）：28.

［2］王九紅.小學數學教材數學文化內容的編寫：基于四種版本教材“你知道嗎”欄目的統計與分析［J］.教育理論與實踐，2010（5）：22-24.

［3］孔凡哲.中國學生發展核心素養評價難題的破解對策［J］.中小學教師培訓，2017（1）：1-6.

（浙江省杭州江南實驗學校）