探索試題命制方略 促進核心素養達成

於紅忠 徐黎明

【摘? ?要】試題命制要以核心素養為導向，通過創設真實情境，提出有意義的問題，全面考查學生在小學階段的數學學業質量。教師從引入生活情境、厘清算理算法、增加閱讀理解、謀求知識整合、注重規律探索、融入數學文化六個方面，對試題的命制方略進行探索，促進學生核心素養的達成。

【關鍵詞】試題命制；核心素養；情境設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）指出，要“通過學業質量標準的構建，融合‘四基‘四能和核心素養的主要表現，形成階段性評價的主要依據”。由此可以看出，學業質量標準是本次課程標準制訂的一大亮點，它為教學實施和考試評價等提供了依據，有助于實現“教—學—評”一致性。2022年版課標重視學業水平考試的命題，要求以核心素養為導向，通過創設真實情境，提出有意義的問題，探索行之有效的命題方略，全面考查學生在小學階段的數學學業質量。本文試圖從引入生活情境、厘清算理算法、增加閱讀理解、謀求知識整合、注重規律探索、融入數學文化六個方面，對試題的命制方略進行探索，促進學生核心素養的達成。

一、引入生活情境，培養應用意識

試題命制的第一步是要設計自然、真實、合理、科學的情境，使其盡可能貼近學生生活，與個人生活、社會緊密結合，有效培養學生的應用意識。教師應將學生熟悉的生活素材融入試題，將生活和數學有機結合在一起，讓他們在有趣的場景中提取信息，分析并解決問題，從而更好地激發學生的學習熱情，提高學生學習的效果。

【試題1】如右圖所示，橋梁限重標志牌上的字母正巧被一只飛鳥遮擋住了，被遮擋的字母應該是（? ?）。

A. km? B. t? C. g? D. kg

【試題2】楊老師用若干個1 cm3的正方體擺了一個長方體，小紅和小明分別從前面和右面觀察這個長方體，他們觀察到的圖形如下圖所示。這個長方體的體積是（? ?）cm3。

情境創設可以幫助學生更好地讀懂題意，提取出有價值的數學信息，在此基礎上解決問題。試題1主要考查學生對質量單位的理解，讓學生根據題目和情境圖，推導出“10”后面的單位應是“t”，由此形成初步的數感、量感和應用意識。試題2讓學生通過小紅和小明觀察到的形狀圖，想象、還原長方體。根據題目所給信息，從前面看，長方體的長是4格，高是2格；從右面看，長方體的寬是3格，高還是2格。聯系這兩個形狀圖，學生可以想象出一個長是4 cm、寬是3 cm、高是2 cm的長方體，進而求出長方體的體積為24 cm3，由此形成初步的空間觀念、幾何直觀、推理能力和應用意識。

二、厘清算理算法，提高運算能力

2022年版課標指出，數的運算的重點在于理解算理、掌握算法，要讓學生經歷算理和算法的探索過程，形成運算能力和推理意識。在數的運算中，理解算理，掌握算法，靈活進行計算，感悟運算的一致性，一直是小學數學教學的重要內容，教師應讓學生在理解算理、掌握算法的基礎上，形成數感和運算能力。

【試題3】李老師準備購買35支溫度計，溫度計的單價為168元/支。右面的豎式中，箭頭所指的數表示（? ?）。

A.3支溫度計的價錢

B.30支溫度計的價錢

C.5支溫度計的價錢

D.35支溫度計的價錢

【試題4】下列算式中，能計算出圖中花圃總面積的是（? ?）。

在試題3的豎式中，箭頭所指的數表示30支溫度計的價錢是5040元。由于豎式計算的簡潔性，末尾的0可以省略不寫。有些學生不清楚算理，故而不知道它的由來，導致選錯了答案。試題4是對乘法分配律的靈活運用。從圖中可以看出，月季花和海棠花花圃的長都是45米，而月季花花圃的寬是26米，海棠花花圃的寬是14米。要想算出花圃的總面積，除了用45×26+45×14來計算，還可以用（26+14）×45來計算。通過對算理和算法的辨析，學生進一步理解了運算的意義，并運用運算律靈活解決了問題。

三、增加閱讀理解，提升學生素養

近幾年，受國際測試的影響，數學閱讀試題成為一個熱門話題，各類數學檢測卷中都融入了大量閱讀材料。一方面，學生可以從閱讀材料中快速提取出有價值的數學信息，并根據這些信息進行數學推理和數學運算，進而解決問題，提升理解和處理大容量閱讀材料的能力；另一方面，學生還能從閱讀材料中汲取相關知識，理解和領會數學語言，增強數學理解力和思維轉換能力，拓寬視野，開闊眼界。

【試題5】2022年11月，鹽城獲評“國際濕地城市”。在鹽城長達582千米的海岸線上，分布著52.15萬公頃典型的近海與海岸濕地，占江蘇近海與海岸濕地總面積的56%。下面第（? ?）幅圖中的陰影部分可以表示這個百分比。

【試題6】端午節期間，小明和爸爸去大洋灣觀看龍舟比賽。入住酒店后，小明問爸爸：“我們的房間號是多少？”爸爸說：“房間號由3個數字組成。第1個數字代表樓層，它既是質數又是偶數；后面2個數字代表房間順序，它是20以內最大的奇數。”他們的房間號是（? ?）。

將地方特色文化融入試題，不僅有助于學生理解題意，解決實際問題，還可以讓學生對地方特色文化有所了解，增強他們的文化認同感。試題5呈現了有關百分數的知識，以數形結合的方式，引導學生理解一個數占總數的百分之幾，讓學生通過試題材料的閱讀，形成幾何直觀和空間觀念。試題6讓學生通過小明和爸爸的對話，感受奇數、偶數、質數、合數等概念的意義，認識運用數學表達的簡潔與精確，提升學習興趣，形成數感。總之，數學閱讀試題能培養學生提取關鍵信息進行綜合分析，從而找出正確答案的能力，由此可全面提升學生的核心素養。

四、謀求知識整合，發展核心素養

試題命制要將零散的知識整合在一起，串聯形成結構化的知識結構，讓學生通過知識的統整，進行結構化表征的推導，深入數學內涵，拓展數學外延，感悟數學本質，實現意義建構。

【試題7】下面四幅圖中，運用了“轉化”策略的一共有（? ?）個。

【試題8】下面各圖中，涂色部分不能表示[45]千克的是（? ?）。

小學階段的很多學習內容涉及轉化思想，基于此，將同類知識整合在一起，考查學生融會貫通知識的能力是非常有必要的。試題7中的四幅圖是小學階段不同年級所學的知識，用“轉化思想”將它們串聯在一起，以多元表征的方式進行呈現，能實現知識的結構化。試題8呈現了四幅不同表征的圖式，讓學生通過尋找“不能表示[45]千克”的圖形，形成數感、運算能力、幾何直觀、推理意識和應用意識。

五、注重規律探索，滲透模型意識

2022年版課標要求學生“能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學‘再發現的過程”。小學數學中涉及探索規律的內容比較多，目的是讓學生學會研究數學的方法，在探索規律的過程中，經歷“猜想—驗證—建模—應用”的過程，最終解決問題。數學規律本身具有一定的抽象性，因此，教師在命制試題時，要從學生實際出發，設計出他們“跳一跳”能夠解決的題目，讓他們在圈一圈、畫一畫、折一折的探究過程中，細心分析，合理推導，發現數學規律，并應用規律解決問題。

【試題9】九宮格最早起源于中國，被譽為“宇宙魔方”。其特點是橫向、縱向、斜向上的三個數之和都相等。下面四幅圖中，不符合九宮格特點的是（? ?）。

【試題10】“黃金螺旋線”是一種優美的曲線，由長度不一，但圓心角都是90°的弧組成。下圖是小芳嘗試畫“黃金螺旋線”的步驟，第一步中弧所在扇形的半徑是1厘米，第四步中弧所在扇形的半徑是（? ?）厘米。按照這樣的方法繼續畫下去，第（? ?）步中弧所在扇形的半徑是13厘米。

試題命制的一個重要目標就是讓學生在已有知識經驗的基礎上，經歷“再發現”過程，從而獲得必備的關鍵能力。試題9讓學生先探索九宮格的規律，找出橫向、縱向、斜向上的三個數之和是否相等，再利用這一數學規律逐一進行驗證，在尋求解決問題方法的過程中，有效滲透模型意識。試題10讓學生探索“黃金螺旋線”的規律，找出弧所在扇形的半徑分別是1、1、2、3、5……通過觀察這些半徑，發現前面兩個弧的半徑的和等于后面一個弧的半徑。找出了這樣的數學規律，學生就能快速解決問題，在“再發現”的過程中，感悟模型意識。

六、融入數學文化，培養創新意識

2022年版課標提出，教材編修在內容設計上要“展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感”。回顧近幾年的中高考以及小學學業水平考試，其中增加了不少以中華優秀傳統文化為載體的考查內容，從中可以看出，融入數學文化的試題能更好地發揮育人功能，拓寬學生的視野。

【試題11】我國古代名著《莊子·天下》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”意思是：一根一尺長的木棒（尺，中國古代的長度單位），第一天截取它的一半，第二天截取剩下長度的一半，第三天再截取一半……這樣截取下去，永遠也截不完。按這樣的方法截取木棒，第三天過后，這根木棒一共被截掉了（? ?）尺。

【試題12】畢達哥拉斯學派有個著名的美學觀點：“美是和諧與比例的合度。”黃金比可以給人最美的感覺。黃金比的比值約等于0.618，在生活中應用非常廣泛。

據研究，人體符合“頭頂至肚臍與肚臍至腳底之比”及“下肢長度與全身長度之比”都是0.618，就會顯得體貌勻稱。一般女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因而就有了“高跟鞋”。高跟鞋的高度≈身高×0.618－腿長。

閱讀上面的文字，解答下面的問題：

李明媽媽的身高是160厘米，其中上半身高度為64厘米。李明的媽媽選擇（? ?）厘米高的高跟鞋就能形成黃金比例。（結果保留整數）

在試題中融入數學文化，可以更好地落實立德樹人的根本任務。試題11選自《莊子·天下》，學生通過讀古文看譯文理解題意，再根據示意圖，知道第一天截取了全長的[1/2]，第二天截取了全長的[1/4]，第三天截取了全長的[1/8]，一共截取了[1/2]+[1/4]+[1/8]=[7/8]（尺），還有部分學生用簡便的方法計算出1-[1/8]=[7/8]（尺）。本題意圖讓學生在解答的過程中，形成運算能力、幾何直觀、推理意識和應用意識。試題12有效滲透了數學文化，學生會發現生活中有很多地方都隱藏著黃金比例的數學知識，如高跟鞋的設計就是利用黃金比的知識，女士穿上合適的高跟鞋，便會顯得體貌勻稱。從試題中，學生可以知道高跟鞋的高度≈身高×0.618－腿長，這樣由于身高不同，算出來適合各人的高跟鞋高度也不同。學生按照已知條件，結合公式，很快就能算出高跟鞋的高度。

2022年版課標在評價方面的創新之處，就是明確了素養為本的學業質量評價。試題命制要明確考查意圖，以核心素養為導向，以核心素養的內涵、價值和行為表現的描述為依據。命制的試題要遵循內容、核心素養、問題情境、難度水平等維度，明確試題所考查的數學知識和核心素養表現。一道好的試題不僅是了解學生學習過程和結果的重要手段，還可以激勵學生學習，為教師的教學提供反饋，改進教師教學。

（1.江蘇省鹽城市濱海縣天場鎮中心小學?2. 江蘇省鹽城市濱海縣永寧路實驗學校）