小題大做：從思考題到拓展課的任務鏈設計與實踐

彭華麗

【摘? ?要】人教版教材練習中，加“*”和“？”的習題稱為思考題。思考題在內容選擇、信息組織和問題設置等方面進行了適度的整合與拓展，具有很強的綜合性。教師以人教版教材四年級上冊“角的度量”單元練習七中的第15題為載體，將其設計成一節拓展課，通過“前測助學，我會分析；識別特性，我會解決；多元表征，我會設計；借力生成，我會應用”四個層次的學習任務，有效促進學生親歷過程，積累活動經驗，發展核心素養。

【關鍵詞】思考題；拓展課；任務鏈；推理證明

人教版教材中，加“*”和“？”的習題稱為思考題。小學階段，教材共編排了164道思考題。根據《教師教學用書》的說明，思考題屬于選做內容，是對教材例題的有機補充，具有一定的挑戰性，對提升學生思維能力、發展學生核心素養有重要作用。

思考題在內容選擇、信息組織和問題設置等方面進行了適度的整合與拓展，具有很強的綜合性。這樣的習題能基于復雜、真實的問題情境，引發學生經歷觀察、分析、嘗試、實驗、推理、驗證的學習過程。因此，教師要轉變教學觀念，依據思考題的功能與價值設計拓展課，以任務鏈為驅動，引導學生充分經歷思考題的解決過程，進而理解知識、應用方法，養成有理有據地思考問題的習慣，學會用數學的眼光觀察、思考真實情境中的現實問題。基于上述思考，本文以人教版教材四年級上冊“角的度量”單元練習七中的第15題為例，具體說明從思考題到拓展課的任務鏈設計與實踐。

一、教學準備，明確學習起點

教學前，教師要圍繞思考題的編寫意圖與學情基礎，找準教學的起點與著力點，確立教學目標，設計教學任務。

（一）分析原題，把握編寫意圖

如圖1所示，該思考題是“角的度量”單元練習七中的最后一道習題，旨在引導學生靈活利用圖形邊、角的知識，體驗兩角相等的證明過程，培養學生的邏輯推理能力。針對左圖，因為∠1和∠2分別加上中間的公共角，結果都等于90°，所以∠1=∠2。右圖也可以用同樣的方法說明∠1=∠2。

（二）調查學情，揭示學習困難

對學情的分析有助于教師找準學生的學習起點，更好地設計與實施教學任務。在教學之前，教師對原題進行刪減，只保留其中的左圖，將其編制成前測題，對杭州市淳安縣某農村小學兩個教學班共31名學生進行了測試。具體答題情況如表1所示。

從前測結果可知，在教學之前，面對這樣的思考題，約45.16%的學生毫無思路，沒有作答或憑直觀經驗進行判斷；約22.58%的學生能結合角的學習經驗，發現組合圖形中的直角，但不能合理運用，無法進行推理；約9.68%的學生有推理意識，但沒能結合長方形四個直角的特征，無法有理有據地表達自己的觀點。另外，還有約22.58%的學生通過直接測量∠1和∠2的度數得出了正確結果，但用量角器測量并不是本題追求的學習目標。

因此，要幫助學生更好地解決這類問題，教師需要引導學生從兩個方面進行思考：（1）讓學生經歷發現圖形邊、角特征的過程；（2）利用任務驅動，幫助學生從“解決問題”走向“設計問題”，推動學生的解題思維從直觀經驗走向推理論證。

（三）以終為始，確立教學目標

基于上述對編寫意圖和學情的分析，結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》中自主、合作、探究的學習理念，以本思考題為載體構建拓展課，以任務鏈為驅動，開展結構化、序列化的探究活動，引導學生在活動中經歷兩角相等問題的形成過程，感悟圖形之間的關聯，發展空間觀念和推理意識。為了讓學生達到“學一題，通一類”的效果，教師確立了如下教學目標。

（1）根據圖形邊、角的特征，利用直角、平角等特殊角推理角的大小關系。

（2）通過實驗、分析、驗證等數學活動，經歷兩角相等問題的形成過程，體驗兩角相等的證明過程，掌握解決問題的方法。

（3）在圖形再認識與問題解決的過程中，發展邏輯推理能力，提升自信心。

二、教學實踐，促進學生發展

（一）前測助學，我會分析

在學習本內容之前，學生已經積累了大量和角、角的度量相關的學習經驗，并通過前測，對要解決的問題進行了個性化的思考與表達。因此，在“∠1與∠2相等嗎？”的探究中，學生能夠自然鏈接原有的認知經驗，主動進入學習狀態。

【教學片段1】

師：課前，我們挑戰了一道有關角的大小的試題。對此，大家都有一些自己的思考。這節課，我們將繼續探究“∠1和∠2相等嗎？”的問題。

（教師出示學生作品，如圖2）

師：這些方法大家能看懂嗎？你們可以用“贊一贊”或“踩一踩”的方式對這些作品進行評價，并說明理由。

生：我“踩一踩”作品①，它只描了一個直角，卻沒有寫算式，不知道要做什么。

生：我“贊一贊”作品⑥和作品⑦，這兩個作品都采用了量一量的方法。作品⑦還利用直角為90°，用90°－30°算出了∠1和∠2的度數，值得點贊！

生：作品④和作品⑤表達的意思差不多，作品⑤中的“它們”指的是直角，作品④“拆”的也是直角。

師：同學們都說到了直角，用到了90°，題目中有提供這個信息嗎？

生：題目中說“右圖是兩個相同的長方形”，而長方形的四個角都是直角。

師：大家同意嗎？兩個長方形共有八個直角，這八個直角對解決這個問題都有用嗎？

生：只需要觀察其中有重疊的那兩個直角即可。

（教師結合學生交流，及時調整上述作品的回答，如圖3）

師：同學們能像小老師一樣有理有據地表述出長方形中角的特征，還能分析、比較不同作品使用方法的異同，為你們點贊！

教學片段1中，教師精選學生的前測作品，以此作為教學載體。同時，關注不同水平學生的學習心理，用“贊一贊”“踩一踩”的評價任務，驅動學生從關注“答案的對錯”向關注“方法的合理性”轉變。這樣的教學過程能夠喚醒學生有關基本圖形角的特征以及角的度量等的認知經驗，使學生主動投入到“∠1與∠2相等嗎？”的問題探究中。學生通過對作品①④⑤⑥⑦的討論，逐步揭示證明上述兩角相等的關鍵點——找到直角，為進一步學習打下基礎。

（二）識別特性，我會解決

在上一環節，學生初步體驗了∠1和∠2相等的說明過程，但這種說明需要借助工具進行測量，且沒有用數學語言進行表達。教學中，教師可以順學而導，提出少用量、不用量和寫理由等任務要求，驅動學生聚焦問題本質，利用圖形邊、角特征進行證明，培養學生的邏輯推理能力。

【教學片段2】

師：結合剛才的學習，現在你能獨立解決這個問題了嗎？試著少用量甚至不用量并解決問題，寫清楚你的理由。

（學生獨立解答，教師收集典型作品并進行呈現，如圖4）

師：這兩種方法你們能看懂嗎？

生：作品⑦使用的方法前面已經介紹過了，即先在圖上補充∠3，量出∠3=30°，再利用長方形的直角，分別計算出∠1和∠2都等于60°，所以∠1=∠2。

生：作品⑧使用的方法比作品⑦更嚴密，因為∠1和∠2都是直角減去∠3，所以∠1=∠2，不用量。

生：∠3是兩個直角的公共角，直角是90°，所以不管∠3是多少度，剩下的部分肯定都相等，所以不用量。

師：看來不用量，只要觀察長方形的直角以及兩個直角擺放的位置并進行推理，就能解決問題。

教學片段2中，教師提出少用量甚至不用量等任務要求，引導學生用聯系的眼光分析解決問題的方法，思考解題策略，讓他們在補充∠3、向其他同學解釋和通過比較建立聯系等的學習過程中，理解根據長方形角的特點以及位置關系（重疊）推理、驗證兩角相等的道理，進一步揭示解決該問題的關鍵——利用圖形角的特性，從而培養學生的邏輯推理能力，發展學生的空間觀念。

（三）多元表征，我會設計

通過上述兩個教學環節，學生已初步清楚了“長方形中兩個直角部分重疊時∠1和∠2相等”的推理路徑。在此基礎上，如何啟發學生實現“學一題，通一類”，主動用推理的思維方式解決其他數學問題呢？對此，教師只有幫助學生從“源頭”理清問題的“來龍去脈”，讓他們像數學家一樣編制問題、思考問題，學生才能在以后的解題過程中精準識別、成功類比。基于此，教師創設了第三個學習任務“我是問題設計師”。

【教學片段3】

師：剛才大家根據長方形角的特征，推理得到在這樣“部分重疊”的組合圖形中“∠1和∠2相等”的結論。如果讓你們來設計類似上述∠1=∠2的專屬練習，你們打算改變哪些條件？先和同桌討論一下。

生：我們想用其他圖形，比如用正方形、三角形試一試。

生：我們不在角的地方重疊，而是選擇在邊上重疊。

生：兩個部分重疊的∠3是一樣大的。于是我們就想，如果是對折呢？對折也可以讓兩個部分重疊（一樣大）。

師：接下來，同桌兩人合作，利用老師提供的材料，當一回“問題設計師”，將你們的想法付諸實踐。如果有困難，可以向老師申請1次打開“錦囊妙計”的機會。

（教師提供材料和錦囊妙計，如圖5）

教師通過巡視、指導，收集學生的典型作品，并按照材料分組呈現（如圖6）。

師：這么多設計方案中，你能看懂哪些？它們能得出∠1=∠2嗎？可否結合材料以及邊角的位置關系，說一說你的看法。

生：作品②、作品③和作品④差不多，都利用直角是90°，通過重疊和推理得出∠1=∠2。

生：作品①和作品⑤差不多，都利用平角是180°，推理得到∠1=∠2。

（教師結合學生交流，及時對上述方法進行分類整理，如圖7）

師：你們真了不起！不僅能解決問題，還會利用圖形邊、角的知識，通過疊一疊、拼一拼等方法設計新問題。

教學片段3中，教師利用任務驅動，引導學生“設計問題”，讓他們通過邊、角的重疊和拼接等方法，經歷∠1、∠2的形成過程。由此，學生從直觀感知相等走向“制造”相等，深刻體會了兩角相等的本質。同時，在這一過程中，教師通過讓學生自己創造學習素材，滿足了不同學生的學習需求。

（四）借力生成，我會應用

在上述學習環節的基礎上，教師在練習環節中，圍繞學習過程，根據作業的功能與特點，設計了基于學生立場和學習過程的基礎題、發展題與數學閱讀題（如圖8），力求使學生的學習方式由被動學習向自主、合作、探究學習轉變。

（教學過程略）

三、教后思考

教師的教學從“∠1與∠2相等嗎？”這道思考題出發，通過打造任務鏈，將一道題擴展為一節拓展課。具體而言，教師一共設計了四個層次的教學任務。首先，讓學生用“贊一贊”“踩一踩”評價其他同學的前測作品，引導學生由感悟策略的多樣性向聚焦問題的關鍵點轉變；其次，引導學生對比少用量和不用量的方法，優化學生的思維路徑，發展學生利用圖形邊、角特征證明的推理能力；再次，驅動學生自主設計問題，助力學生在逆向思考中深度體驗兩角相等問題的形成過程，真正從“解決問題”走向“揭秘問題”；最后，用練習環節幫助學生鞏固新知。

總之，上述任務鏈緊扣教學目標，彼此關聯，層層推進，使學生的學習過程有理有據，任務與任務之間的進階有跡可循。由此，全體學生在面對復雜問題時都能達成“有參與、有思考、有表達”的目標，不同水平的學生也能得到不同的發展，從而為學生推理意識的發展搭建思維的階梯。同時，也能為學生后續學習圖形證明等內容積累基本活動經驗。

參考文獻：

［1］曹駿，鐘燕.“學習任務鏈”驅動學習的深度發生：以“平行”教學為例［J］. 教學月刊·小學版（數學），2023（5）：16-20.

［2］葉婉貞.從星號題走向拓展課：以“移多補少”與“30-（? ?）=22+（? ?）”的整合探索為例［J］.小學數學教師，2021（10）：59-62.

（浙江省杭州市紫萱小學）