熵權模糊改進法在寧夏黃河水質評價中的應用

閆 翔,郭中華,王 穎,石甜甜

(寧夏大學 a.電子與電氣工程學院; b.沙漠信息智能感知重點實驗室,銀川 750021)

0 引言

寧夏回族自治區是全境都屬于黃河流域的省區[1],黃河寧夏段干流共設有香山湖、金沙灣、銀古公路橋、平羅黃河大橋等水質國控監測斷面。據2021年寧夏水資源公報顯示,黃河水源為寧夏供水60.777億m3,占總供水量的89.3%。農業、工業、生活和人工生態環境共計耗水量為38.587億m3,其中耗黃河水量33.84億m3,占總耗水量的87.7%。黃河水質的好壞對寧夏發展起著至關重要的作用。地表水質評價方法較多,如污染指數法[2]、層次分析法[3]、人工神經網絡法[4]、模糊評價法[5]等。水質評價的不同等級或不同的評價水體之間的界限和差異通常是不確定的,黃河流經寧夏中衛、吳忠、銀川、石嘴山4個地級市,選擇2021年4月、6月、8月和12月4個時間段,以寧夏黃河流域中衛香山湖(Z)、吳忠金沙灣(W)、銀古公路橋(Y)、平羅黃河大橋(P)和固原溝圈(G)5個監測斷面的 5個評價參數,即DO、CODMn、NH3-N、TP、TN作為評價因子,采用模糊評價法對寧夏境內黃河流域水質狀況進行綜合評價,得出水質狀況,以期為黃河水資源的開發利用和保護提供科學依據。

1 研究方法

1.1 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法是以模糊數學為基礎,將一些邊界不清楚、不易定量的因素定量化,進行綜合評價。

因子集和評價集的建立。因子集U={DO,CODMn,NH3-N,TP,TN},是參與評價的指標。評價集V是指與因子集中評價因子相應的評價標準集合,即評價集V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ},把水質等級劃分為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ5類,參照《地表水環境質量標準》(GB3838-2002),建立指標評價標準,如表1所示。

表1 地表水環境質量標準限值

因為分級標準和污染程度都是模糊的,故采用隸屬度來劃分界限更合理[6]。隸屬度用隸屬函數u(x)表示,其只能在[0,1]區間連續取值,在水質評價中多采用降半梯形分布來確定隸屬度。對于正指標,即濃度越小水質越好,如TP、TN等。當為逆指標時,即濃度越大水質越好,如DO。對于逆指標將正指標公式中的ric、ri(c-j)、ri1相應地換成ri1、rij、ric,其他不變,可得到逆指標的隸屬度公式。

(1)

(2)

(3)

式中,i∈[1,m],j∈[1,c],rij表示第i種污染物被評為第j類的可能性,則隸屬度矩陣R為:

(4)

式中,i∈[1,m],j∈[1,c],m=c=5,rij表示第i種污染物被評為第j類的可能性。

1.2 污染物超標法

水環境是多因子構成的復雜系統,每個因子權重不同,需考慮每個評價因子的權重w。污染物超標法是根據各評價因子的質量分數來確定權重的一種方法,其數學表達式為:

(5)

式中,ci為第i項指標實測值,Si為某評價因子i對應的標準限制。對于Si的取值,采用地表水質評價標準(GB3838-2002)中的5類標準的均值。

1.3 熵值法

熵值法是一種客觀賦權法,根據各項指標觀測值所提供的信息大小來確定權重,信息熵值越小指標質的離散程度就越大,該指標對綜合評價的影響也越大。如果某項指標的值全部相等,則該指標在綜合評價中不起作用。由于指標的計量單位不同,需要把它們化到同一個范圍內再比較,采取極差變換法,使變換后每個屬性的值最優為1,最差為0。

x逆*=(x-min)/(max-min)

x正*=(max-x)/(max-min)

(6)

計算各評價對象在各指標下的比值,即第i個評價對象關于第j個組指標值的比重:

(7)

計算熵值的公式為:

(8)

其中pij不能取0,若pij為0,則令pij=1×10-6。

在傳統熵權法中計算Ej→1的指標權重時,其微小的變化會引起熵權成倍變化[7-8]的病態現象,導致熵權分配出現不合理的情況,但對熵權法的改進可減少此類情況的出現。

(9)

(10)

(11)

以銀古公路橋為例,根據污染物超標法和改進熵權法確定的權重向量如表2所示。

表2 銀古公路橋各評價參數的權重

1.4 評價原則

1.4.1 最大隸屬度判別原則

模糊矩陣為R,權重矩陣為A,算子符Q采用相乘相加法,模糊綜合評價結果B是V上的模糊子集:B=AQR,此時得到B={b1,b2,…bc},其中bj的最大值所對應的水質等級為該評價對象的水質類別。但在某些情況下,最大隸屬度原則不能夠普遍適用,存在失效問題[9],從而影響評價結果的客觀性和有效性。

1.4.2 加權等級原則

為對水質進行更加客觀有效的評價,采用加權等級原則對模糊綜合評價結果進行向量分析。加權等級原則是將水質類別看成一系列連續變化的值,表示如下:

(12)

表3 各斷面不同月份水質評價等級

2 結果與分析

2.1 不同方法水質評價結果

運用不同的方法對研究區域的5個監測斷面水質進行綜合評價。在獲得的80組數據中,基于污染物超標法計算評價因子權重,采用最大隸屬度原則判定水質等級(簡稱污染物隸屬度法)的評價結果顯示,屬于Ⅴ類水質的監測點最多,占比46.2%。運用加權等級原則判定水質等級(簡稱污染物加權法)的評價結果顯示,以Ⅱ類水(32.9%)和Ⅴ類水(31.4%)為主。污染物隸屬度法和污染物加權法評判出的各類水質等級占比如圖1所示。

圖1 污染物隸屬度法和污染物加權法評判的各類水質等級占比比例Fig.1 Proportion of various water quality grades judged by the pollutant membership method and the pollutant weighting method

運用改進熵權法計算評價因子權重,基于最大隸屬度原則判定水質等級(簡稱改進熵權法)的評價結果顯示,屬于Ⅰ類水質的監測點最多,占比86.3%。運用加權等級原則判定水質等級(簡稱熵權模糊改進法)的評價結果顯示,以Ⅰ類水(51.25%)和Ⅱ類水(41.25%)為主。改進熵權法和熵權模糊改進法評判出的各類水質等級占比如圖2所示。

圖2 改進熵權法和熵權模糊改進法評判的各類水質等級占比比例Fig.2 Proportion of various water quality grades judged by the improved entropy weight method and the entropy weight fuzzy improvement method

不同方法對各斷面不同月份的水質評價結果如圖3所示。其中,Yt1代表銀古公路橋監測斷面水質第1次采樣,其他字母同理。p代表污染物超標法;e代表改進熵權法。

圖3 各斷面不同月份水質綜合評價結果Fig.3 Comprehensive water quality evaluation results of different months in each section

2.2 水質時空分析

如圖4和圖5所示,不同月份的DO平均含量為12月(9.843 mg/L)>4月(8.633 mg/L)>8月(6.612 mg/L)>6月(6.6 mg/L)。4個時期DO平均濃度均屬于Ⅰ類和Ⅱ水質標準。中衛香山湖和平羅黃河大橋2個監測斷面在6月和8月的溶解氧濃度屬于Ⅲ類水和Ⅳ質水質標準,DO污染較為嚴重。在4個時期內CODMn濃度均值為Ⅱ類水質標準。固原溝圈監測斷面在6月的第3次和第4次采樣測得CODMn含量為Ⅳ類水質標準,CODMn污染較為嚴重。TP濃度均值在4個時期內均屬于Ⅱ類水質標準。吳忠金沙灣監測斷面前3個時期水質采樣TP濃度屬于Ⅲ～Ⅳ類水質標準,污染較為嚴重。除中衛香山湖監測斷面4個時期TN濃度不超過Ⅲ類水質外,其他監測斷面TN濃度都屬于Ⅳ類和Ⅴ類水質標準,其他4個斷面TN污染嚴重。

圖4 DO、CODMn的時空變化特征圖Fig.4 Spatial and temporal variation characteristics of DO and CODMn

圖5 TP和TN的時空變化特征圖Fig.5 Spatial and temporal characteristics of TP and TN

2.3 不同方法評價結果分析

由圖1可知,基于污染物隸屬度法評價得出的水質等級主要以Ⅴ類水質為主。采用污染物加權法評價得出的水質等級結果以Ⅱ類水質和Ⅴ類水質為主。5個斷面所獲得80組數據中,各指標在5個評價等級中的數量如圖6所示,50%以上的DO和NH3-N指標個數屬于Ⅰ類水質;70%以上的CODMn和TP的指標個數屬于Ⅰ類和Ⅱ類水質;50%的TN指標個數屬于Ⅴ類水質。使用公式(5)確定權重時,TN的權重值會大于其他4個評價指標的權重之和。以6月份銀古公路橋監測斷面水質第1次采樣為例,測得的TN指標濃度屬于Ⅴ類水質,其他指標均為Ⅰ類和Ⅱ類水質,用最大隸屬度原則評判出的結果為Ⅴ類水質,評價結果不能真實反映寧夏境內黃河流域的水質狀況。

圖6 各評價指標在各評價等級中的數量Fig.6 Number of evaluation indicators in each evaluation level

與改進熵權法相比,熵權模糊改進法的評價結果有31組水質等級發生了變化,其中28組Ⅰ類水質,有26組降為Ⅱ類水質,2組降為Ⅲ類水質;1組Ⅱ類水質等級降為Ⅲ類水質等級;1組Ⅲ類水質等級提升為Ⅱ類水質等級;1組Ⅴ類水質等級提升為Ⅳ類水質等級;其他組數據評價結果相同。

結合圖1～圖5,由于污染物隸屬度法總是兼顧最大值及權重最大因子評分值對水質的影響,導致該方法水質評價結果總體表現差。改進熵權法確定權重客觀合理,能夠綜合考慮到各評價因子對水質的影響,但最大隸屬度原則會造成一些信息的損失,導致評價結果不夠合理。熵權模糊改進法彌補了最大隸屬度原則的缺點,綜合評價得出的水質結果符合水質時空特征的變化。對各斷面各時期水質優劣進行排名:4月:中衛香山湖>平羅黃河大橋>銀古公路橋>固原溝圈>吳忠金沙灣;6月:銀古公路橋>吳忠金沙灣>固原溝圈>平羅黃河大橋>中衛香山湖;8月:吳忠金沙灣>銀古公路橋>固原溝圈>平羅黃河大橋>中衛香山湖;12月:中衛香山湖>銀古公路橋>平羅黃河大橋>吳忠金沙灣>固原溝圈。

研究數據采用MATLAB編程計算,利用ArcGIS和Origin軟件進行繪圖。

3 結論

熵權模糊改進法解決了污染物加權法在權重確定方面某項指標超標嚴重導致該項指標權重過大和改進熵權法在采用最大隸屬度原則判定水質等級方面會造成一些信息損失令水質評價結果不夠合理的問題。利用熵權模糊評價法對寧夏黃河水質進行綜合評價,結果顯示,寧夏境內黃河流域水質良好,以Ⅰ類和Ⅱ類水質為主,符合研究區域的實際情況。