基于落壓式動力裝置的撓性航天器姿態控制技術研究

胡詩橋，陳 寧，劉國生，戴曜澤，時 中

（中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

由于火箭發動機載重的嚴格限制，世界各國針對傳統的剛性航天器進行改良以攜帶更多的有效載荷。研究了空間可展開結構［1］、太陽能帆板［2］、柔性機械臂［3］等柔性結構，其中空間可展開結構強度高、質量輕、體積小，在航天器中應用越來越廣泛。典型的應用如可充氣氣球衛星［4］、空間站充氣式垃圾艙［5］、巡飛彈柔性充氣翼［6］、充氣式導彈誘餌［7］。

當前研究的撓性航天器的姿態控制多以大型太陽能帆板、天線附件為主，文獻［8］將滑模控制與模糊控制結合，用模糊控制改進了滑模面的切換增益，有效抑制了抖振。文獻［9］考慮了剛性主體和撓性附件的彎曲運動，設計了滑?？刂破鳎軌蛴行У膶ψ藨B動力學方程進行精確跟蹤，并且能夠抑制結構振動，實現了工程應用。上述文獻對充氣可展開結構的撓性航天器有一定的參考價值，但在工程應用中較為復雜。文獻［10］在傳統的Bang-Bang 控制和Bang-coast-Bang控制對模型誤差要求極高的背景下，通過一個新的目標函數，一項與總機動時間成正比，一項與積分成正比，設計了一種平滑且次時間最優的撓性航天器姿態機動算法來跟蹤優化參考姿態軌跡。文獻［11］研究了柔性充氣空間飛行器的姿態控制系統，采用了線性自抗擾控制、PWPF 以及濾波處理等方法，有效抑制充氣囊體的撓性振動，減少了燃料的消耗，但是其采用恒壓式結構相比落壓式結構在增加航天器質量的同時，還增加了工質的消耗。

本文以短時、大干擾力矩的充氣可展開結構航天器為研究對象，基于線性自抗擾技術，研究以落壓式微推力器為執行機構的撓性航天器大角度機動姿態控制算法，通過發動機氣體動力學公式擬合動力裝置實時壓力變化曲線，得到落壓式推力器輸出推力的實時值，實現了撓性航天器高姿態控制精度的大角度機動，減少了工質的消耗，增加了姿態保持時間。

1 航天器姿態控制模型

本文參考撓性航天器的姿態動力學以及運動學方程在321 轉序下對航天器建模［12］。

1） 運動學方程

以四元數的形式描述航天器姿態：

式中，q=[q0，q1，q2，q3]T，qs=q0，qv=[q1，q2，q3]T，ω=[ωx，ωy，ωz]T，為航天器的體軸角速度，I3為3×3的單位矩陣，為叉乘矩陣，其定義為：

2） 動力學方程

式中，J是航天器的轉動張量矩陣，其定義為：

式中，Jx、Jy、Jz為航天器的主軸轉動慣量，Jxy、Jxz、Jyx、Jyz、Jzx、Jzy為慣量積，ω=[ωx，ωy，ωz]T為航天器的體軸角速度，η為航天器的撓性模態η=[η1，η2，…，ηi]，i為選取的撓性模態階數，Fs為撓性航天器的剛柔耦合矩陣，其矩陣維度根據撓性模態的階數而確定，u是航天器的控制力矩u=[ux，uy，uz]T，d是航天器受到的外部總干擾d=[dx，dy，dz]T。

式中，ξi為撓性振動的阻尼比，Ωni為撓性振動模態阻尼矩陣，N為撓性模態的階數。

2 姿態控制設計

姿態控制基于誤差四元數和誤差角速度控制，在PD 控制算法的基礎上，采用線性自抗擾算法，利用推力器噴管的非線性bang-bang控制將自抗擾控制的線性姿態控制量轉為為非線性0-1 控制信號，設計姿控噴管開關門限，控制噴管電磁閥的開關，實現航天器的姿態控制?；谧钥箶_控制的姿態控制方案如圖1 所示。

圖1 基于自抗擾控制的姿態控制方案

圖1 中qd是期望姿態角轉換得到的期望姿態四元數，q為實時的姿態四元數，qe為誤差四元數，其定義為：

定義qe=[qe0，qev]T，qev=[qe1，qe2，qe3]；kp、kd為PD 控制的參數，w為MEMS 陀螺儀測量角速度，wf為濾波處理角速度，uo是PD 控制輸出的控制力矩，經過開啟門限判斷，控制推力器電磁閥的開關，輸出控制力矩u，d是航天器所受的干擾力矩。PD 控制具體的控制方程：

式中，uc=[ux，uy，uz]T，kp=diag[kpx，kpy，kpz]，kd=diag[kdx，kdy，kdz]，ωe是誤差角速度，在期望角速度ωd為0 時，ωe=ω。

線性自抗擾控制采用線性狀態觀測器，將航天器受到的干擾進行估計并實時補償PD 控制的輸出，從而實現航天器姿態的高精度控制。

利用航天器的動力學方程，角速度ω為系統的輸出，得到：

由于噴管開啟時，系統的轉動慣量在不斷變化，將控制力矩以外的量視為總干擾，得到：

式中，f(t)=J-1(d-ω×Jω-FTs η?)，K=J-1，令x1=ω，x2=f(t)，y為系統的輸出，系統的狀態方程為：

由于f(t)與K已知，對一階系統設計線性二階狀態觀測器，令z1為x1的估計，z2為x2的估計，e1為x1的誤差，e2為x2的誤差，β1和β2為待定參數。

此時系統的誤差方程為：

利用歐拉法求解微分方程z?(t)=(z(t+h)-z(t))/h，此時狀態觀測器的解為：

式中，h為仿真步長，z1(t+h)為下一時刻x1的估計，z2(t+h)為下一時刻x2的估計，使用帶寬法進行參數整定，系統矩陣的特征方程為s2+β1s+β2，通過β1和β2的取值使得觀測器穩定，將特征方程的根都設計在ω0處，特征方程變為(s+ω0)2，系統穩定。

姿控噴管采用0-1 非線性控制，其控制原理如圖2 所示。

圖2 非線性開關特性曲線

圖2 中K表示姿控噴管的開關，1 為正開，-1 為負開，0 為關閉，Eom和m為開關參數。

開關函數如下所示：

本文選用冷氣推進系統為航天器姿態控制的動力裝置，將氣體存儲在高壓氣瓶內，氣體通過微推力器噴管噴出而產生推力。動力系統采用落壓工作模式，不配備恒壓閥，降低了氣瓶組件的質量，在工作過程中噴管處壓強與氣瓶內壓強的變化相同，由于壓強不斷降低，導致微推力器推力不斷下降，需要對氣瓶內的壓強進行實時擬合，從而得到噴管處推力的實時變化曲線，提高姿態控制的精度。氣瓶內的實時壓強公式、質量流率公式與推力公式如下［10］：

式中，p表示氣瓶內的實時壓強，單位是pa；V表示氣瓶的容積，單位是m3；m0表示氣瓶內初始的氣體質量，單位是g；Δm表示工作過程中氣瓶內消耗的氣體質量，單位是g；M表示氣體的摩爾質量，單位是g/mol；R為摩爾氣體常數，單位是m3·pa·mol-1；T是溫度，單位是K；m?是氣瓶內的質量流率，單位是kg/s；At是噴管的喉部面積m2；γ是氣體比熱比，無量綱；R0是氣體常量，不同氣體取值不同，單位是J·kg-1·K；Cf是推力系數，無量綱。

3 仿真驗證

3.1 航天器姿態控制任務需求

航天器姿態控制任務輸入輸出如表1 所示。航天器的姿態控制要求如表2 所示。

表1 姿態控制任務輸入輸出

表2 姿態控制要求

3.2 落壓式推力曲線擬合

仿真參數設置如下：氣體初始質量m0=30 g，氣瓶體積V=0.62×10-3m3，氮氣摩爾質量為28 g/mol，R取值為8.31 m3·pa·mol-1，溫度T=300 K，噴管喉部面積At=8×10-8m2，氮氣比熱比γ=1.4，氮氣的氣體常數R0=296.8 J·kg-1·K，推力系數Cf= 1.25。將式（17）求解并代入式（16），并在仿真軟件中仿真，由于落壓式在實際應用中電磁閥的磁滯特性等問題，會導致落壓式曲線擬合與實際情況有誤差，因此在落壓式曲線擬合過程中加入噪聲模塊，噪聲采用simulink中的band-limited-white noise 模塊，該模塊可以生成正態分布的隨機數。氣瓶壓強與推力工作時間變化曲線如圖3 所示。

圖3 氣瓶壓強與推力工作時間變化曲線

由圖3 可得在本文的初始參數條件下，氣瓶的初始壓強為4.3 MPa，落壓式推力器初始推力為0.43 N，工作時長約為100 s。

3.3 姿控仿真

對以恒壓式微推力器以及落壓式微推力器為執行機構的撓性航天器進行姿控仿真，恒壓式三軸的推力均為0.2 N，落壓式的初始推力為0.43 N，兩者均以氮氣為工質，氣瓶初始氣量均為30 g，姿控任務需求如表1 所示。航天器結構參數如下：

系統的轉動慣量矩陣：

振動頻率矩陣：

振動阻尼矩陣：

耦合系數矩陣：

PD 控制參數：

狀態觀測器控制參數β1=0.4，β2=0.04；開關控制參數Eom=1°，m=0.9。

三軸干擾力矩：

仿真時長為3 200 s。

圖4—6 所示為恒壓式推力與落壓式推力三軸姿態角仿真曲線對比，圖7-8 所示為噴管開啟時間曲線對比和氣瓶剩余氣量曲線對比。

圖4 滾轉角仿真曲線對比

圖5 俯仰角仿真曲線對比

圖6 偏航角仿真曲線對比

圖7 噴管開啟時間曲線對比

從姿態角的變化曲線可得落壓式推力器與恒壓式推力器調姿到位的時間相同，均滿足姿控需求，并且落壓式推力器在俯仰角方向的超調量較小，系統穩定性更高。姿態保持階段，兩者姿態角誤差均在其0.2°以內，滿足姿控精度的需求，但是在姿態保持階段，恒壓式在3 140 s，開始發散，不能滿足姿態保持時間需求。

由圖7 可知，恒壓式微推力器下由于在3 140 s 氣量耗盡，噴管保持常開狀態導致開啟時間迅速增加，落壓式微推力器下噴管開啟總時長為79.64 s。由圖8可知，落壓式微推力器在3 140 s 左右剩余氣量約為2.7 g，工質消耗相比于恒壓式微推力器減少約10%，仿真結束時，落壓式剩余氣量約2.3 g，經過后續仿真，剩余氣量可以增加約11%的姿態保持時間。

圖8 氣瓶剩余氣量曲線對比

4 結束語

本文根據撓性航天器動力學與運動學模型，建立充氣可展開結構航天器的數學模型，基于自抗擾控制+非線性bang-bang 控制、氣體的狀態方程、火箭發動機流量方程和推力公式等方法建立了落壓式微推力器的航天器姿態控制仿真模型，并通過仿真驗證，所得結果與恒壓式推力對比，得到以下結論：

1） 通過火箭發動機氣體動力學公式對動力裝置中壓力進行實時擬合，根據推力公式，得到了落壓式推力器推力隨工作時間的變化曲線，并應用于姿態控制仿真中的推力器模塊，提高了姿態控制的精度；

2） 將得到的推力變化曲線應用于撓性航天器姿態控制，并將仿真結果與恒壓式微推力器仿真對比，落壓式微推力器在姿態控制精度、響應時間與恒壓式相同，在俯仰通道姿態控制曲線的超調量較小，提高了系統的穩定性。落壓式減少了約10% 工質的消耗，增加了11%姿態保持的時間，同時與恒壓式微推力器相比，落壓式微推力器不配備恒壓閥、壓力傳感器，進一步實現了航天器的小型化、輕量化?！?/p>