基于處理增益優勢的雷達嵌入式通信波形性能評價方法*

李保國，鹿 旭，孫 鵬，孫麗婷

（國防科技大學電子科學學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

隨著相關技術的進步，無線用頻設備不斷增多，在便利人們生活的同時也帶來了電磁頻譜資源緊張的問題。為提高頻譜資源的利用率，不同設備共用頻譜的新技術被關注，并得到了一系列相關研究［1-2］。為研發出能夠使得軍用雷達和通信系統共享頻譜的技術［3-6］，美國啟動了“雷達與通信頻譜接入共享”項目［7］，項目中的REC 技術具備很強的競爭力。該技術在實現通信與雷達的頻譜共享的同時，具有通信過程的超隱蔽性這一大優點。與擴頻通信不同，REC 技術并沒有將噪聲作為隱蔽載體，而是將REC 波形嵌入到高功率雷達回波中，以雷達回波為隱蔽背景獲取抗截獲性能。REC 技術的一個典型應用是通過信息的低截獲交互完成戰場目標的敵我識別，并實現戰場情報信息的傳輸。

REC 的工作原理如圖1 所示，友方目標攜帶射頻（RF）標簽感知雷達信號并提取其相應特征，以便于產生具備隱蔽通信能力的通信波形，并隨雷達散射回波同步發回。友方的接收機在接收到信號后可提取出其中信息完成通信過程，而截獲接收機則不能。

圖1 REC 工作原理圖

美國的Shannon［8］教授最早于2007 年提出REC概念并對其進行系統建模，而后提出了3 種REC 波形，即非主空間特征向量、非主空間特征向量加權和主空間投影波形，還設計了匹配濾波和去相關濾波2種接收方法。文獻［9］在2009 年對比了前述3 種波形在多徑衰落情況下的性能，發現主空間投影波形在此條件下具有良好的魯棒性。為改善REC 系統的LPI性能，文獻［10-11］研究了時間反轉技術在對雷達和RF 標簽的多徑信道信息的應用。文獻［12］提出利用歸一化相關系數大小來衡量REC 波形抗截獲性能的優劣，使REC 的LPI 性能能夠進行量化分析。2011年，文獻［13］提出了一種可以實現REC 通信信號的恒虛警概率檢測的接收機，即紐曼-皮爾遜（NP）合作接收機。在波形設計方面，文獻［14］于2015 年對主空間投影波形進行改進，提出了成型主空間投影和注水成型波形，并給出一種加載相關濾波器（LDF），以便對合作接收機處理增益進行分析。為了降低通信信號對雷達系統的干擾，文獻［15］又提出了一種逆成型主空間（ISDP）波形設計方法。為了更加科學地分析REC 系統的通信可靠性和LPI 性能，文獻［16］提出了一種基于處理增益的性能分析方式。

在此領域還有許多國內外其他學者的研究成果：2015 年，一種基于多目標優化的波形設計方法被提出［17-18］，有效改善了通信可靠性和LPI 性能。2016 年李保國［19］結合相位調制技術、直接序列擴頻技術和REC 技術，利用改變通信波形間歐式距離的方法提高REC 通信可靠性，并在文獻［20］中提出雷達嵌入式通信中的實用接收測量和波形提取技術。2017 年，Cenk等人［21-23］發現在REC 波形設計中引入的連續相位調制是一種有效降低REC 接收機的性能損失的方法。

通過REC 波形設計可以改善LPI 性能或通信可靠性能，但這2 個性能不是互補的。以往對REC 波形的性能進行分析時，通常將通信可靠性和LPI 性能分開，而忽略了其綜合性能，將通信可靠性和LPI 性能聯合起來衡量REC 波形的綜合性能成為本文的研究重點。本文提出處理增益優勢這一分析指標，以DP、SDP、SEF 3 種波形為例，分別分析了REC 波形的通信可靠性能、LPI 性能以及綜合性能，為滿足不同需求下REC 通信的波形及參數選擇提供了全新參考。

1 系統模型

1.1 REC 信道模型

對REC 進行信道建模，如圖2 所示。整個模型包括2 部分：前向鏈路，主要進行雷達信號的照射；后向鏈路，主要完成REC 通信信號的發射和接收。在外部環境對雷達信號進行散射產生散射回波的同時，友方目標會散射雷達信號并利用RF 標簽對雷達信號進行感知和特征提取，生成具有隱蔽性、可與雷達回波同步發送的REC 通信波形。

圖2 REC 信道模型

對合作接收機的混合信號建模為：

式中，r(t)為合作接收機接收到的混合信號，s(t)為雷達信號，p(t)為環境散射特征，h(t)為信道多徑響應，ck(t)為第k個通信波形被嵌入，α為通信波形的功率約束因子，n(t)為環境噪聲。其中，s(t)和p(t)的卷積代表雷達后向散射回波。

現考慮把式（1）表示為離散過程。定義N為滿足奈奎斯特采樣定理的采樣點數，M為過采樣因子，因此雷達信號s(t)可離散表示為：

式中，s1，s2，s3，…，sNM為雷達過采樣數據，表示共軛轉置運算。把s變換為托普利茲矩陣：

因此，不考慮信道多徑，采樣后合作接收機的接收信號可以表示為：

式中，ck，n∈CNM×1分別表示離散化的通信信號和環境噪聲，p為p(t) 的離散表示，p∈C2NM-1，S∈CNM×()2NM-1。

1.2 雷達回波特征提取模型

REC 系統中通信信號的LPI 特性來源于其與雷達散射回波的相關性。假設雷達發射LFM 脈沖信號，環境散射特征為高斯噪聲，可得雷達后向散射回波頻譜將分為通帶和環境散射所形成的過渡帶2 部分，如圖3 所示。

圖3 雷達后向散射回波頻譜圖

由式（4）得，環境后向散射回波特征可按如下特征值分解的方法提取：

式中，Q∈CNM×NM為酉矩陣，Λ=diag(σ1，σ2，…，σNM)為對角陣，σ1≥σ2≥…≥σNM≥0。

2 REC 波形算法與接收機設計

2.1 REC 波形算法

考慮將K個REC 通信波形為一組構造波形集，每一位符號傳輸log2K位二進制比特信息。下面對REC波形設計算法中具有代表性的DP 算法、SDP 算法和SWF 算法進行介紹。

1）主空間投影（DP）波形

DP 波形算法通過將信號投影到雷達散射回波的非主空間來產生DP 波形。其算法流程如下：

①令Q1=Q=[Q1，DQ1，ND]，Λ1=Λ=首先產生投影矩陣：

式中，PDP，1∈CNM×NM，INM為NM×NM的單位矩陣。然后將PDP，1與列矢量d1相乘得到第一個DP 通信波形：

式中，通信波形cDP，1∈CNM×1，βDP，1為約束波形cDP，1能量的能量約束因子，列矢量d1∈CNM×1，且‖d1‖2=1，其為收發方已知的單位隨機矢量。

②為盡可能保證通信波形之間正交以期達到更好的接收性能，在設計第二個通信波形時將c1加入矩陣S中形成新矩陣S2=[S c1]。則S2∈CNM×2NM。同樣對S2進行特征值分解，得，則Λ2∈CNM×NM，Q2∈CNM×NM。主空間大小選擇為m+1，類似于式（7）將Q2分為主空間和非主空間Q2=[Q2，DQ2，ND]， 則Q2，D∈CNM×()m+1，Q2，ND∈CNM×(NM-m-1)。新的投影矩陣為：

③仿照①和②依次產生K個REC 通信波形生成矩陣：

式中，Qk，D∈CNM×(m+k-1)，Qk，ND∈CNM×(NM-m-k+1)，則K個DP 通信波形可以構造為：

2）成型主空間投影（SDP）波形

SDP 波形與DP 波形算法基本一致，不同之處在于在DP 波形生成矩陣加入成型矩陣，重新生成如下：

式中，PSDP，k∈CNM×NM，則SDP 波形可以構造如下：

3）注水成型（SWF）波形

SWF 波形考慮將通信波形功率分配到雷達信號整個頻帶范圍內，通過注水成型矩陣來執行，注水成型矩陣定義如下：

式 中 ，ΛP，k∈CNM×NM，Λk，D∈C(m+k-1)×(m+k-1)，Λk，ND∈C(NM-m-k+1)×(NM-m-k+1)。

生成矩陣為：

式中，PSWF，k∈CNM×NM。

SWF 通信波形構造如下：

式中，cSWF，k，dk，qk∈CNM×1，k=1，2，…，K。

2.2 接收機設計

1）REC 合作接收機

REC 需增強其LPI 性能以達到隱蔽通信的目的，但這也同時增加了REC 接收的難度。為解決這一問題，需要去除REC 通信信號和雷達回波間相關性，故在設計合作接收機的時候要采用LDF 濾波器進行濾波。

首先生成K個LDF 濾波器函數：

借助LDF 濾波器，設計出具有恒虛警率（CFAR）的NP 合作接收機，其結構如圖4 所示［13］。

圖4 NP 接收機結構

NP 接收機判決是否嵌入通信符號的方式為：

2）REC 截獲接收機

截獲接收機檢測截獲信號中是否混雜有通信信號通常是采用能量檢測器的方法。假設截獲接收機已知雷達信號的時寬帶寬、過采樣因子M及設計REC波形主空間大小m等參數，采用投影的方式進行能量檢測：

式中，εir為截獲接收機輸出，投影矩陣Pir=，在無通信信號嵌入時，εir服從自由度為2（NM-m）的卡方分布［13］，即：

因此，在虛警概率為Pfa的條件下，截獲接收機的判決門限可以計算為：

截獲接收機判決接收的混合信號是否嵌入通信符號的方式為：

3 性能分析

3.1 通信可靠性能分析

通信可靠性是通信過程中重要的性能衡量指標，這里選擇合作接收機的處理增益為評價通信波形通信可靠性的指標，定義如下：

式中，SINRi為合作接收機輸入的信干噪比，SINRo為合作接收機輸出的信干噪比。信干噪比SINR 定義為通信信號能量ES與干擾信號能量EI和噪聲能量EN之和的比值。

可以推導出DP 波形采用LDF 接收機的輸出SINR［15］：

由式（22）、（24）可得DP 波形采用LDF 接收機的處理增益：

由式（25）可得，LDF 接收機處理增益與通信信號功率無關，而與干擾信號功率和噪聲功率有關，定義干噪比為CNR=，則式（25）可改寫為：

同理可得SDP 波形采用LDF 濾波器時接收機處理增益為：

SWF 波形采用LDF 濾波器時接收機處理增益為：

圖5 為DP、SDP 和SWF 波形采用LDF 接收濾波器時的處理增益曲線，取CNR 為30 dB，N=64，M=2，m∈[1，128]，可見，3 種REC 波形中，DP 波形的處理增益最高，這意味著在固定m取值下，DP 波形通信可靠性最優；SWF 波形處理增益最低，通信可靠性最差。在m取較大值時，SDP 與DP 波形處理增益相近，通信可靠性能接近。

圖5 LDF 濾波器對DP、SDP、SWF 波形處理增益曲線

3.2 LPI 性能分析

這里選取截獲接收機的處理增益評價通信波形的LPI性能。基于能量檢測法的截獲接收機輸出值即為信號能量，由式（4）和式（18）可得，截獲接收機輸出值為：

可以推導出截獲接收機對DP 波形和SDP 波形的輸出SINR［15］：

以及截獲接收機對SWF 波形的輸出SINR 為：

綜合式（22）、（30），可得截獲接收機對DP 波形和SDP 波形的處理增益為：

同理，由式（26）、（31），可得截獲接收機對SWF波形的處理增益為：

圖6 為截獲接收機對DP、SDP 和SWF 波形的處理增益曲線，參數設置與圖5 一致。增益越高，代表REC 波形的LPI 性能越差。可見，截獲接收機處理增益隨m單調遞增，即m越大，通信波形LPI 性能越差；m較小時，3 種通信波形LPI 性能相近，但當m較大時，SWF 的LPI 性能是優于DP 和SDP 的。

圖6 截獲接收機對DP、SDP、SWF 波形處理增益優勢曲線

3.3 綜合性能分析

為將REC 通信波形的通信可靠性能和LPI 性能統一衡量，這里提出一種聯合性能指標——處理增益優勢，定義為合作接收機處理增益與截獲接收機處理增益的差值：

可知，處理增益優勢描述了通信波形的綜合性能。處理增益優勢越大，綜合性能越好，反之則越差。對于DP 波形，合作接收機采用LDF 接收濾波器，截獲接收機采用能量檢測器。由式（26）、（32）和（34）可得，DP 波形的處理增益優勢為：

由式（27）、（32）和（34）可得，SDP 波形的處理增益優勢為：

由式（28）、（33）和（34）可得，SWF 波形的處理增益優勢為：

圖7 為DP、SDP 和SWF 波形的處理增益優勢曲線，參數設置與圖6 一致。由圖7 可得，DP 波形和SDP 波形的處理增益優勢隨著m的增加而不斷減小，綜合性能不斷變差。當m<80 時，DP 波形的處理增益優勢始終高于SDP 波形，當m>80 時，兩者性能基本持平。對SWF 波形，其處理增益優勢隨m呈現先減后增的變化趨勢。具體的，當m<70 時，SWF 波形的處理增益優勢與SDP 基本相同；當m>70 時，SWF波形的處理增益優勢不斷增加且明顯優于DP 波形和SDP 波形。

圖7 DP、SDP、SWF 波形處理增益優勢曲線

圖8 DP、SDP、SWF、DSSS 波形誤碼率比較

4 仿真分析

利用NP 接收機和能量檢測器對DP、SDP 和SWF 3 種REC 通信波形的通信可靠性和LPI 性能進行仿真，以驗證對3 種波形處理增益及處理增益優勢的分析結果，合作接收機選用LDF 濾波器來進行信號濾波，仿真NP 接收機和截獲接收機對3 種通信波形在不同信噪比（SNR）下的檢測概率，具體參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數設置

考慮到誤碼率也是衡量REC 系統通信可靠性的一個重要的性能指標，故在對通信波形的綜合性能進行優先考慮、對通信可靠性能的考慮次之時，將DP 波形和SDP 波形在m=32 參數下的誤碼率和SWF 波形在m=96 參數下的誤碼率進行仿真，如圖13 所示，可見m=96 參數下的SWF 波形具有最好的誤碼率性能，其次是m=32 參數的DP 波形，誤碼率性能低于m=96 的SWF 波形2 dB 左右，而m=32 的SDP 波形誤碼率性能最差，低于DP 波形13 dB 左右。因此，當需要將通信可靠性和LPI 性能進行綜合考慮時，m=96參數的SWF 波形優先考慮。

根據上述分析結論，不同需求下REC 通信波形的選擇方案如表2 所示。

表2 REC 通信波形的選擇方案

為了對通信波形的選用提供更加全面的選擇依據，進一步對DP、SDP 和SWF 3 種通信波形在不同主空間大小下的通信可靠性能、LPI 性能和綜合性能進行了整理和比較，3 種通信波形性能對比如表3 所示，采用★的數量來定量描述3 種通信波形的優劣，★的數量越多，則代表性能越優。可以看到，表3 和表2 的結論具備一致性。

表3 DP、SDP、SWF 波形性能對比

5 結束語

本文以3 種REC 波形（DP、SDP、SWF）為例，對合作接收機和截獲接收機在不同參數下的處理增益進行分析，提出了處理增益優勢這一分析指標，分析了3 種REC 波形的通信可靠性能、LPI 性能及綜合性能。仿真結果證實了利用處理增益優勢這一分析指標衡量REC 波形的綜合性能的可行性。本文給出了不同波形的性能對比表，對不同需求下REC 波形的選用提供了更加全面的參考依據。■