黨的二十大精神融入高等數學課程思政的方法探究

趙文雯

(天津機電職業技術學院,天津 300350)

課程思政是實現立德樹人的重要途徑,對于高等數學課程來說,想做好課程思政不是一蹴而就的,即便發現了課程思政融入點,也要經過不斷的實踐,綜合考慮課時及學生特點逐步改進。本文將結合高等數學課程內容及高職學生特點,從三個角度探索將黨的二十大精神融入課程思政的方法。

一、黨的二十大精神融入高等數學課程思政的重要性

數學作為理工類學科的基礎,也為后者提供了基本的研究工具,例如數值計算、數理統計等,都在實踐中有著重要應用。理工科專業大多將高等數學作為大一必修課,其重要性可想而知。重視高等數學教學,符合黨的二十大強調的科技強國戰略。學生學好數學,能夠促進其在本專業的深入發展及探究,對于提升自身的創新創造能力也有幫助。

然而數學是一種符號語言,它的抽象性經常讓學習它的人望而卻步。學生學習數學時可能會從一時的沒聽懂變成逐漸放棄,增加教學內容的趣味性和現實案例是減少這一情況發生的有效途徑。讓學生在學習數學的過程中產生更深層次的思考,也是教學的重要意義之一。因此做好高等數學課程思政是非常重要的。

與其他應用學科不同,數學知識是幾百上千年沉淀的結果,不可能經常更新,想讓教學緊跟時代,引起學生學習興趣,一個重要且有效的手段就是課程思政的與時俱進。黨的二十大是在我國邁上全面建設社會主義現代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍的關鍵時刻召開的一次十分重要的大會。在這關鍵時期,尤其是對大學生這一肩負未來國家建設使命的群體,將黨的二十大精神與教學有機地結合起來,是新時代立德樹人根本任務的應有之義。

高等數學課作為公共基礎課其覆蓋面廣,如果能夠深入探索黨的二十大精神融入課程思政的具體方法,就能對更多的學生起到教育和指引作用。對于高等數學學科本身,課程思政元素必須深挖,把黨的二十大精神融入進來,能使學生在學習知識的同時了解國家的發展方向及要求,引導學生對自己和周圍事物進行更加辯證的思考,培養學生各方面的品質,使之更適合國家發展及社會進步的需要。因此黨的二十大精神融入高等數學課程思政是十分重要的。

二、高等數學課程思政案例設計思路

下面結合黨的二十大精神,針對高等數學課程,通過三個不同的角度給出具體的課程思政案例設計思路。

(一)通過中國數學史及人物激發學生愛國情懷

在高等數學教學中,融入數學史及數學家的介紹,是高等數學課程思政中比較易于操作的方法,這也符合習近平總書記在黨的二十大報告中提到的“弘揚科學家精神”的要求。在整個高等數學的學習過程中,尤其就微分積分部分而言,很多同學可能對牛頓、萊布尼茨等國外數學家有較深的印象,對國內數學家的貢獻印象不深。因此,在授課過程中需要更多地挖掘中國的數學史及數學家的內容,借此激發學生的愛國主義情懷,使學生認可我國從古至今在數學發展史上的貢獻,提升民族自豪感,增強文化自信。結合高等數學的一般教學安排,下面給出幾個典型的中國數學家與教學內容相結合的例子。

1.割圓術與極限定義

割圓術是用來引出極限思想的一個常見引例,其內容為圓內接正多邊形邊數越多,形狀越接近圓,這個思想十分直觀,便于理解。割圓術的提出者劉徽是中國數學史上一個非常偉大的數學家。他以割圓術的想法為指引,從正六邊形開始逐步計算到正九十六邊形卻仍不滿意,最終得到了當時世界上最精確的圓周率3.1416。割圓術作為極限思想的重要引例,不僅和實踐聯系密切,便于理解,還和后續求極限的知識點呼應。通過融入割圓術,除了引導學生熱愛祖國,還可以使學生了解數學理論的發展過程是艱辛的,任何學術成果都是來之不易的,激勵學生在未來的學習過程中迎難而上,不要輕言放棄。

2.陳省身與幾何

教師在講授高等數學解析幾何部分時,可以穿插關于陳省身先生的故事。物理學家楊振寧先生在對陳省身先生的評價中,曾將他與歐幾里得、高斯等世界著名的幾位幾何學大師并列。陳省身的一生,除了在學術上收獲極大成就外,時刻心系祖國。他回國后,為祖國的人才建設付出巨大努力,即使在退休后仍持續關注祖國數學的發展。他在自己的母校,即天津南開大學,創立了陳省身數學研究所,為國家培育了一批又一批的優秀學子,并為該研究所捐贈了高達數百萬美金。教師通過介紹陳省身的事跡,培養學生的愛國情懷,鼓舞學生努力學習,不斷進取。

3.《九章算術》與線性代數

教師在講授線性代數部分時,可以引入《九章算術》的介紹。大約公元前200年,中國的統治者命人編寫了一本數學課本,用來培訓政府的行政人員。該書編有246個與實際相關的問題,涉及商業、服務、稅收等等,這便是著名的《九章算術》。這本書的核心內容就是解方程,中國古人把類似的方法用來求解出更為復雜的方程。這種奇特的技法,直到19世紀初才在西方出現。教師通過聯系《九章算術》,展示我國古代數學的卓越成就,進而提升學生的民族自豪感。

(二)將具體知識點和黨的二十大精神相關聯

通過將知識點與其實際意義相結合,挖掘課程思政元素,是一種比較常見的課程思政融入方式,下面結合黨的二十大精神給出幾個可以融入的知識點及其設計思路。

1.定積分的概念與綠色發展理念

通過習近平總書記在黨的二十大報告中提出的“堅持綠水青山就是金山銀山”的理念,給出我國或當地近年來在綠色發展方面做出的努力。借助其中涉及的綠色生態相關數據,引導學生思考這些數據如何得來,進而引出不規則圖形面積問題及定積分的定義。

在此,以作者所在的天津市為例,近年來實施了“871”重大生態工程,內容包含875平方公里濕地升級保護、736平方公里綠色生態屏障建設等等。此時可以引出數學問題:這些面積都是怎么算出來的呢?引導學生思考不規則圖形面積如何求解。根據教材內容,借助由簡至繁、以直代曲的思想逐步引出定積分的概念,并結合案例分析定積分的幾何意義。

學習貫徹黨的二十大精神,就要深刻把握生態文明建設這個關乎國家發展的大計。大學生作為國家未來的棟梁,在大學期間就要逐步樹立環保意識。本案例通過將定積分的概念與綠色發展相結合,在教學同時,提醒學生人與自然和諧共生的重要性,同時也能讓學生看到國家在生態文明建設方面做出的努力與成就,進而鼓勵學生在未來走上工作崗位后也要秉持綠色發展的理念。

2.導數應用與國家安全觀

利用導數求解炮彈的最大射程,引導學生思考當前我們生活的太平盛世,離不開國家在確保國家安全和社會穩定方面做出的努力,作為一名學生也要認真學習國家安全觀,為維護國家安全做出自己的貢獻。

在講授導數應用時可采用下面的例子:

通過例1展示出我們所學知識與軍事發展的聯系,提示學生我們現在安定的生活來之不易。結合黨的二十大精神,讓學生了解黨在過去的奮斗歷程中一直在持續推進國防和軍隊現代化建設,堅決維護國家安全。提醒同學們也要為國家安全做出自己的貢獻,牢固樹立安全意識,堅持黨的領導和中國特色社會主義制度,從自身做起重視國家安全。

習近平總書記在黨的二十大講話中強調了軍事及國家安全。大學生思想活躍,但社會經驗較少,因此要求大學生進行國家安全觀的學習尤為重要。本案例可以讓學生看到高等數學的實踐應用,提高學生的學習興趣,使學生理解科技強軍的重要意義。另外本案例能讓學生認識到國家安全的重要性,督促學生認真學習國家安全觀。

3.洛必達法則與正能量傳遞

通過洛必達法則求極限,可以發現和任何冪函數相比,指數函數隨x增大的增長速度總是更快,借此聯想到當前網絡上信息傳遞速度通常也是呈指數形式增長,進而引導同學們在網絡上多傳遞正能量,不要隨意跟風轉發不良信息。

教師講授∞/∞的洛必達法則時安排如下例題:

通過對例2的講解引導同學思考,如果分母是x的更高次多項式,問題的結果會如何。根據洛必達法則,不論分母是x的幾次多項式,分子如果是指數形式,通過多次使用洛必達法則,總能將分母變成常數,因此可得,指數函數比任何冪函數的增長速度都要大。繼而引導學生思考,我們總說的消息“一傳十,十傳百”就是指數增長的效果,現今社會網絡發展迅速,一條消息在網上擴散的速度之快,是難以估量的。作為學生要重視在網絡上的發言,不隨意傳播不良信息,不信謠不傳謠,也不能妄自揣測、隨意詆毀。同學們在網絡上要注重傳播正能量,一個人發布的每一條善意的言論,也都可能會以指數型函數的速度擴散并影響他人。

習近平總書記在黨的二十大報告中指出“健全網絡綜合治理體系,推動形成良好網絡生態”。作為一名教師,尤其是高校教師,更應隨時關注學生的思想動態,扎實做好意識形態工作。本案例通過具體題目顯示出網絡信息傳播之快,引導學生在網絡環境下要積極弘揚正能量,謹言慎行,不能將網絡看作法外之地,更不能因為匿名發言,就利用言語肆意傷害他人,要為國家形成良好網絡生態做出自己的貢獻。

4.微分與加強基礎研究

由于微分的概念可以用來進行近似計算,因此,可以借助微分,進行簡單的數值計算演示,在黨的二十大報告中,習近平總書記提到我國近十年來在基礎研究方面的突破,其中包括超級計算機,而微分就可以看作是數值計算的一個最基礎的例子。

教師在介紹微分概念之后提出問題:在已知導數表達式及某初始點坐標的基礎上,求解函數形態,這里如果導函數十分復雜怎么辦。針對這一問題,聯系微分的應用給出具體問題的軟件求解效果。對于計算機相關專業包括軟件、大數據等,可以結合其C語言的學習進度,展示C語言求解效果;對于其他專業可以直接用excel展示運算結果。考慮到微分這節一般內容不多,運算和求導類似,因此上述設計從課時上是允許的。教師在講授過程中要提示學生重視基礎學科的學習,不論學習任何科目,都要“知其然,知其所以然”。

習近平總書記在黨的二十大報告中提到我國在推進科技自立自強方面的成果,也體現了我國對于基礎研究和技術創新的重視。高職學生由于其培養目標特點,更容易出現重實踐、輕理論的情況,很多畢業多年的高職學生會因為理論基礎薄弱,職業發展遭遇瓶頸。為了培養更符合社會發展進步要求的優秀高職畢業生,教師應在日常教學中強調理論和實踐都很重要的理念。高等數學不是高職學生的專業課,容易被輕視,而很多工科及軟件方面的理論都以數學為基礎,學好高等數學對于這些專業的學生大有裨益。通過這個案例設計,可以使學生更真切體會到數學的用處,還能激勵學生更加認真學好每一門課程,爭取未來為祖國的科技進步做出貢獻。

(三)在做題的過程中融入黨的二十大精神

學習本身就是一個磨礪的過程,在高等數學課教學中可以將解數學題時的思考和感悟提煉出來,鼓勵學生在學習其他科目和日常的生活中也保持積極上進的狀態。下面給出幾個具體的切入角度。

1.踔厲奮發,勇毅前行

在高等數學中有些解題方法,可能會在一個題目中重復使用,包括洛必達法則求極限,分部積分法等等,如下面的例3。

例3中針對一個題目多次應用了洛必達法則這種求極限的方法。而高職學生數學方面尤其是運算方面普遍基礎不牢固,對于這種步驟稍多的題目可能會耐心不足。在講授題目過程中可以跟同學們強調,雖然這個題目比較復雜,但每次都是用了最基礎的方式去處理,就像我們在生活中遇到了困難或者在學習時遇到難題,可以通過一點一滴的積累,一次一次的嘗試去突破眼前的困境,也許前面的嘗試都看不到結果,但也是在逐步的前進。踔厲奮發、勇毅前行,當努力一段時間后,一定能有所收獲。

2.自立自信,勇于嘗試

在高等數學的教學內容中,前面很大一部分內容學生們在高中階段是有所接觸的,如極限、導數、極值最值等等。而緊隨其后的不定積分,就成了學生們遇到的第一個完全陌生的概念和運算。另一方面,不定積分在出題過程中十分靈活,很多時候甚至最開始沒有辦法百分之百確定該選取哪種方式去處理。例如:

在例4中,其實在做第一步的時候,如果只靠觀察,是看不到整理之后的結果的,真正做題時,需要根據自己積累的做題經驗,試探性地去變換形式。因此在講題期間可以提示同學們做題不能只用眼睛看,要試著做,要持續地思考。在做事情時也要勇于嘗試,不能因為一時看不出結果如何,就停滯不前甚至放棄,沒有人生來就會做任何事,不試著做就不會有結果,只有試過之后才可能獲得成功。

3.勤于思考,守正創新

在求解不定積分的題目中,有一類題是很特殊的,如下面例5。

常見的不定積分的題目,不論具體采用的哪種積分方法,都是正向逐步計算最終得到結果的。而上述例5不同,在進行了兩次分部積分后,剛好得到了一個原問題滿足的方程,最后通過解方程才能得到最終解。通過這個題目的講解,可以提示同學們,很多做題方法、公式、知識點,都是前人經過很長時間的探索得到的,這其中必不可少的就是創新精神,在把握理論邏輯正確的前提條件下,創新解題方法,逐步擴充理論,最終才形成了教材中各種各樣的例題。同學們在未來的學習和工作中也要保持創新的熱情,多思考多實踐,最終收獲屬于自己的成果。

在高等數學課程中有機地融入課程思政并非易事,不論學習任何科目,都應保持持之以恒的精神。在講授一些理論較少側重計算的章節時,可能沒有特別合適的具體案例,對此可以從學習本身出發,通過學習知識、解題、練習等過程,鼓勵學生多嘗試、多實踐,培養學生良好的學習習慣和敢于直面困難的勇氣,也能達到育人的目的。

以上通過三個不同的角度給出了黨的二十大精神融入高等數學課程思政的設計思路,從數學的歷史背景、新知識的學習和做題過程挖掘了具體的思政案例,貫穿了學生從了解到學習,再到學習后的做題等多個教學環節。首先,提出將中國數學發展史及中國數學家的故事融入高等數學教學內容中,既能弘揚科學家精神,又能提升學生的民族自豪感,還能讓學生從這些科學家身上看到熱愛祖國,吃苦耐勞,不忘初心,持之以恒的優秀品質。其次,在知識點中尋找和黨的二十大精神的聯系,其具體教學實施過程需要在實際的教學過程中反復打磨,不同的教師也可以根據自身特點和所在地域特點進行改進,最終形成適合自己的課程思政案例,真正應用到教學過程中去。最后,提到在做題時體會黨的二十大精神,在高等數學教學過程中可以經常融入,通過協助學生攻克學習中的難點,反復強調學習和做事時要保持積極思考、敢于實踐的態度,引導學生做到自信自強、守正創新,踔厲奮發、勇毅前行。