基于突變理論的泥巖隧道穩定性及極限位移確定

曹明星,嚴松宏,杜嘉軒

(蘭州交通大學 土木工程學院,蘭州 730070)

軟巖隧道破壞失穩在工程中頻繁出現,其變化速率快,應力應變間關系復雜。在土木工程各個方面都已有應用的例子,尤其在研究巖土體的穩定性中應用較多[1-4]。李照眾等[5]應用模糊數學理論研究了煤礦開采面的穩定性及預測預報動力現象的準確性,經現場驗證,該方法是可行的。文獻[6-7]以巖石材料破壞準則為基礎,通過能量原理,分析了圍巖系統應變能破壞規則,計算了巖石的內部能量公式,得出了尖點突變模型的判別表達式,并且結合有限元程序,把破壞準則引入程序設計中進行計算。周平等[8]對昔格達地層的隧道巖體進行了試驗,得出了含水率對隧道圍巖穩定性的影響程度,通過應用突變理論來分析隧道圍巖穩定性。宋瑞剛等[9]研究了斷層破碎帶隧道圍巖的穩定性,通過建立斷層破碎帶隧道圍巖的突變理論模型,推導了基于尖點突變模型的破碎帶梯度方程,驗證了其可行性。王心飛等[10]對深埋隧道軟弱圍巖塌方進行了力學模型的建立,分析了水對圍巖穩定性的影響。

1 依托工程概況

某隧道為牡綏鐵路的一條控制性工程,最大埋深約140 m。隧道圍巖破碎,遇水容易變軟,容易涌泥、流砂和塌方。接觸帶起伏大,局部形成儲水構造,使得隧道施工難度大,風險高,進度異常緩慢。

2 隧道圍巖穩定性分析

2.1 尖點突變模型

突變理論首先由有些學者提出[11],它利用數學方法研究了非靜止系統中狀態發生突變的一些原理,從分叉理論開始[12-13],其尖點突變模型如圖1所示。

圖1 尖點突變模型示意圖

2.2 軟弱圍巖突變分析

隧道開挖打破了原始的應力平衡狀態,開挖后圍巖應力重分布,軟弱圍巖加速了塑性區的變化,極速變化很可能導致圍巖失穩發生塌方。根據隧道所處的實際狀況,建立以下力學模型[14-17]如圖2所示。

圖2 軟弱圍巖失穩力學模型

破碎圍巖為H1,圍巖重為mg,層理角度為α,隧道輪廓為H,隧道掘進后圍巖變形為u,塑性區為Rp,彈性區半徑為Re。彈性介質應力應變關系為

(1)

τ1=τm(u>ue)

(2)

式中:τ1為彈性區剪應力,τm為彈性區殘余抗剪強度,ue為最大剪應力位移,G1為剪切模量。

塑性區應力應變關系為:

(3)

式中:τm為塑性區剪切強度初值,τ2為塑性區剪應力。

軟弱圍巖隧道的總勢能函數為:

(4)

式中:S1為彈性范圍位移,S2為塑性范圍位移。

(5)

(6)

由mgsinα=0

對(5)式用泰勒公式展開,將平衡曲面轉化為

(7)

將(7)式作變換代換得到突變理論的標準形式曲面為

V′(x)=x3+μx+ν

(8)

式中:

(9)

μ=3(k-1);ν=3(1+k-Ψ)

(10)

式中:x為狀態變量,μ、ν為控制變量,k為剛度比,Ψ為幾何力學參數。

圍巖發生失穩的條件是分叉集方程,即

Δ=4μ3+27ν2=0

(11)

把(10)帶入(11)得

4(k-1)3+9(1+k-Ψ)2=0

(12)

可以看出只有當μ≤0時,才會失穩,得到圍巖失穩的條件為

(13)

2.3 軟弱圍巖失穩分析

在隧道掌子面推進過程中,用隧道拱頂豎向變形S為狀態變量,位移時間函數關系為:

S=f(t)

(14)

用泰勒級數展開(14)式

(15)

取前5項,得到:

(16)

(16)式變為

(17)

對應關系為:

(18)

對(18)式作變換,推導出圍巖穩定表達式為

(19)

由尖點突變理論可知,軟弱圍巖穩定判別為:Δ=4μ3+27ν2,Δ≤0,圍巖失穩,Δ>0,圍巖穩定。

3 隧道極限位移確定

隧道開挖過程主要是巖體應力釋放過程[18],隧道開挖中,當隧道發生變形時未能準確的評價隧道的目前狀況,但是可以通過評價隧道巖體塑性的狀態來判斷隧道穩定性[19]。在隧道施工過程中,隧道圍巖應力發生變化,圍巖之間相互作用變差,一些圍巖處于塑性狀態,隨著開挖步序的進行,塑性區變大,圍巖逐漸發生屈服。隧道輪廓邊的巖體破壞變大,隨著塑性的增加,一些巖體變為流塑性,出現突變,進而引起圍巖變形增大,圍巖失穩[20]。因此,可以改變隧道圍巖應力所占百分比,找出隧道塑性的變化,從而確定位移最大值[21],和支護發生失穩破壞[22]。應用突變理論對隧道圍巖進行分析,采用數值模擬對隧道進行極限位移分析,確定出隧道極限位移,對隧道二次襯砌支護時機有一定作用。

在有限元計算的過程中,對隧道進行分部開挖,找出塑性應變最大值,得到隨著應力的釋放過程中塑性應變速度和加速度,找到其突變點,最后確定出最大位移[23-25]。

4 隧道極限位移數值模擬

4.1 有限元模型的建立

采用有限元軟件進行建模,原始應力狀態僅有自重應力,圍巖采用摩爾庫倫本構模型,由彈性力學可知,在隧道施工過程中,5倍洞徑以外巖體影響因素較小,因此隧道數值模擬過程中,隧道兩邊范圍土體都是50 m,根據隧道埋深,在上邊界需加50 m土體所產生的壓力,開挖方法如圖3所示。將每部開挖時塑性應變發生最大處的塑性應變值逐一提取,求出塑性應變隨應力釋放率變化的速度和加速度,然后繪出塑性應變、塑性應變速度和加速度隨應力釋放率的變化曲線,找出加速度曲線中的突變點,最后根據塑性應變加速度的突變點找出毛洞開挖后的極限位移。

圖3 開挖步序示意圖

首先開挖第一步,進行計算,根據第一步開挖時的應力釋放開挖第一步,然后進行襯砌支護,按照這樣的步驟進行循環開挖,從上一步開挖的極限位移確定釋放率。數值模擬力學參如表1所列。

表1 模型力學參數

噴射混凝土截面:方形,B=1 m,H=0.3 m。應用等效原理對彈模進行計算,折算后彈模為30.25 MPa。

4.2 有限元模擬分析

模擬隧道每開挖一步后設置應力釋放系數,開挖步序及各節點釋放如圖4所示。

圖4 隧道開挖步序

4.2.1 工況1

如圖4(a)所示為隧道第一部開挖橫斷面圖。根據隧道變形可知,拱頂作為監測點,所以找到拱頂的節點和拱腰節點進行分析,首次開挖時,圍巖應力釋放為5%進行計算,監測點變化曲線如圖5所示,可以看出釋放率為75%時,塑性應變加速度在0.7時發生了轉折,如圖6所示,可以看出此時的位移值,拱腰水平收斂值為1.4 cm,拱頂豎直位移是17.06 cm。

圖5 拱頂塑性應變、速度、加速度隨應力釋放率變化

圖6 位移隨應力釋放率變化

4.2.2 工況2

如圖4(b)所示,為隧道第二部開挖橫斷面圖,如圖7所示,隨應力釋放的塑性變形曲線。可以看出1 532號節點在應力釋放為75%時,塑性應變出現轉折點,根據突變理論,此點為突變點。如圖8所示, 45號節點和27號節點隨應力釋放位移的變化情況。首先把第一部開挖圍巖的釋放率設置為75%,支護釋放20%,然后開挖第二部進行計算,釋放設置為5%。

圖7 1 532號節點塑性應變、速度、加速度隨應力釋放率變化

圖8 位移隨應力釋放率的變化曲線

4.2.3 工況3

隧道開挖第三部時,首先把第二部開挖時圍巖承擔75%,支護承擔20%,下一步釋放5%,第三部隧道應力釋放也是5%。監測點選為45、27、103和6號節,如圖4(c)所示。分別提取沉降、水平位移及6號節點的塑性應變。

6號節點的塑性應變、速度和加速度曲線如圖9所示[26],應力釋放率為65%時加速度出現了突變點,拱頂的沉降為24.77 cm,拱腳的沉降為12.61 cm、水平收斂為6.99 cm、最大跨水平收斂為10.32 cm。拱頂、拱腳及最大跨位移曲線如圖10所示。

圖9 6號節點塑性應變隨應力釋放率變化

圖10 第三部開挖后位移隨應力釋放率的變化曲線

4.2.4 工況4

如圖4(d)所示,為隧道第四部開挖橫斷面圖,如圖11所示,隨著釋放率塑性的變化情況,釋放率達到60%時塑性加速度出現了突變點,得到極限位移對應的釋放率為60%。隧道第四部開挖,所選位移監測點如前三部,其位移變化曲線如圖12所示。首先應把前一部所開挖的巖土體進行設置,圍巖釋放65%,支護釋放30%,進行計算第四部。

圖11 105號節點塑性應變隨應力釋放率變化

圖12 第四部開挖后位移隨應力釋放率變化曲線

如圖12所示,拱頂的沉降為25.52 cm,拱腳的沉降為14.93 cm、水平收斂為7.88 cm、最大跨水平收斂為15.23 cm。

4.2.5 工況5

隧道開挖第五步時,首先把第四部開挖時圍巖承擔60%,支護承擔35%,下一階段釋放5%。監測點選為45、27、103和120號節點進行分析,如圖4(e)所示。分別提取沉降、水平位移和應變值,如圖13所示。應力釋放率達到50%時加速度出現了突變點,可得到應力釋放率達到50%時的位移為此次開挖的極限位移。拱頂的沉降為25.87 cm,拱腳的沉降為16.52 cm、水平收斂為8.88 cm、最大跨水平收斂為18.95 cm。如圖14所示為拱頂、拱腳處和最大跨位移曲線圖。

圖14 位移隨應力釋放率的變化曲線

4.2.6 工況6

隧道開挖第六步時,先把第五步開挖時圍巖承擔50%,支護承擔45%,下一階段釋放5%。開挖時,監測點選為45、27、103和203,如圖4(f)所示。203號節點塑性應變、速度和加速度曲線,如圖15所示。可以看出,應力釋放率為45%時加速度出現了突變點,此時拱頂的沉降為25.93 cm,拱腳的沉降為18.82 cm、水平收斂為10.33 cm、最大跨水平收斂為23.62 cm。拱頂、拱腳和最大跨位移曲線如圖16所示。

圖15 203號節點塑性應變隨應力釋放率變化

圖16 位移隨應力釋放率的變化曲線

4.3 模擬結果匯總

通過有限元軟件對隧道采用三臺階七步法開挖法模擬,當埋深為100 m時將模擬結果匯總后如表2所列。

表2 埋深100 m隧道結構極限位移

5 結論

1) 建立了軟弱圍巖突變模型,得出了軟弱圍巖隧道總勢能函數表達式,進而得到圍巖發生失穩的分叉集方程,推導出圍巖穩定表達式及判別式。

2) 基于突變理論,建立有限元模型,確定隧道極限位移。對隧道進行三臺階七步法開挖,畫出相應節點塑性應變、塑性應變速度和塑性應變加速度值,判斷突變點,確定出軟巖隧道極限位移,得到了每部開挖后的極限位移。

3) 對于不同步開挖時設置圍巖應力釋放率,當圍巖應力釋放率為75%、75%、65%、60%、50%和45%時,隧道拱頂沉降分別為17.06 cm、19.77 cm、24.77 cm、25.52 cm、25.87 cm和25.93 cm,且在圍巖釋放率為45%時塑性應變和加速度出現突變點。