基于需求鏈的中歐班列開行方案優化

周 露,楊菊花

(1. 蘭州交通大學 交通運輸學院,蘭州 730070;2. 蘭州交通大學 高原鐵路運輸智慧管控鐵路行業重點實驗室,蘭州 730070)

中歐班列開行之初,為開拓市場,各地政府對中歐班列予以較大力度的補貼。近年來,多地政府開始出臺中歐班列補貼退坡政策。為使其在補貼減少后,面對海運仍有足夠的競爭力,鐵路部門需要重視客戶需求,提高客戶的滿意度和忠誠度,充分發揮出鐵路在時效性方面的優勢,快速搶占中歐高附加值快貨運輸市場。鐵路部門除推行系列簡化作業流程的實貨制改革方案外,還需編制基于以客戶為中心、以客戶需求為導向的開行方案,以應對多樣化的運輸需求,充分發揮鐵路運輸的優越性。

班列開行方案是在盡可能滿足貨物運輸需求的基礎上,科學合理地安排班列的起訖站點、運行徑路、編組內容、開行頻率等,實現從貨流到車流再到列流的組織方案[1]。關于考慮客戶需求的研究文獻中,張玉召等[2]重點考慮客戶需求,以運送最多的貨物需求量及最小化客戶支出運輸成本為目標,構建快捷貨物列車開行方案的多目標優化模型。付慧伶等[3]為滿足旅客異質需求,制定了周期性列車開行方案。王志美等[4]在列車開行方案編制中,將發到站相同但屬于不同客戶的車流區分對待,細化了客戶滿意度。劉曉偉等[5]為適應貨主動態需求和運到期限要求,采用動態車流組織方法進行編組方案調整、列車運行方案與車流掛線的綜合優化。

對列車開行方案優化的文獻中,劉慧婷等[6]基于“備選集”思想優化了臨客列車開行方案。周文梁等[7]基于給定候選列車集構造旅客出行網絡,進而以最大化列車開行收益為優化目標構建城際列車開行方案優化模型。李晟東等[8]考慮運到期限等貨物運輸需求,以一天為決策期,編制貨物列車的開行方案。史峰等[9]在傳統列車開行方案基礎上引入列車始發時間,形成高速鐵路列車開行方案的新概念。寇瑋華等[10]將高鐵車站站場基本布局抽象為站場網絡圖,借助時間序列多品種網絡流模式進行行車組織優化。

在構建中歐班列開行方案的目標函數時,雙層規劃方法得到了很好的應用。趙娟等[11]根據現有的直達、中轉2種中歐班列運輸組織方式,提出用虛擬弧表示集結過程的廣義服務網絡構建方法,提出考慮集結時間的中歐班列直達與中轉運輸優化模型。王臻杰等[12]基于混合軸輻式網絡理論,建立雙層規劃模型。徐安策[13]通過交通流量平衡理論,構建雙層規劃模型,上層是以運輸企業效益最大為目標的整數規劃模型,下層為基于用戶平衡理論的流量分配模型。Qi等[14]分析口岸集并與干支結合模式對中歐班列運輸組織協調、服務網絡優化的重要影響,構建了中歐班列服務網絡優化的雙層規劃模型。

其余研究中歐班列的文獻中,馮芬玲等[15]提出一種基于改進TOPSIS法及灰色關聯分析的評估方法,對多層網絡關鍵節點進行識別,然后利用動力學傳播模型檢驗識別結果的有效性。洪治潮等[16]研究在區塊鏈背景下中歐班列網絡配流問題,并且采用兩階段博弈刻畫區塊鏈技術應用前后班列運價變化。徐菱等[17]立足于高、低值貨主在運輸價格和運營平臺服務質量偏好上的差異,構建由政府、運營平臺和貨主組成的三級博弈模型。邢磊等[18]針對海陸聯運與不確定空箱需求等中歐班列空箱調運問題,采用分布式魯棒機會約束規劃研究不確定環境下的多周期中歐班列空箱調運優化問題。張得志等[19]研究需求不確定下中歐班列國際運輸網絡設計優化。

上述研究為中歐班列開行方案設計和優化提供了借鑒,但也可以看出,既有研究一般是從客戶需求這一個點展開,屬于需求側管理,并未將需求鏈管理思想融入班列開行方案中。需求鏈管理是按照從終端客戶到供應商的順序對整個供應鏈的協調與管理,擴展了傳統的供應鏈管理的概念,核心是強調滿足客戶實際需求,創造卓越的客戶價值。本文基于需求鏈管理思想,構建雙層規劃模型,上層模型從鐵路運營方角度出發,在輪廓計劃指導下,利用“備選集”思想,以調整班列始發時間為切入點,組織班列集中于星期“幾”靈活開行,達到運輸效益最大化的目標;下層模型根據實際客戶需求,拓展為允許貨流拆分的物流服務選擇模型。通過上下層模型的交互,體現供需雙方在市場中的博弈行為,從而實現需求鏈管理思想在中歐班列開行方案中的運用。

1 模型構建

1.1 問題描述

本文基于“一弧多服務多貨流”網絡構建中歐班列開行方案雙層規劃模型,“一弧”指一個運輸弧段;“多服務”指運輸弧段對應的多個物流服務;“多貨流”指訂單可以拆分。在需求鏈中,貨物的運輸費用、倉儲費用以及包裝費用占物流總成本比例約為90%,因此文中鐵路運營方提供的物流服務主要包括貨物運輸服務、倉儲服務和包裝服務三部分。不同種類的貨物包裝費用有差別,其中包括了包裝費用和人工費用兩項,在文中統一規定包裝服務費用的占物流服務費用的20%。物流服務方案在物流服務的基礎上具體到中歐班列開行車次和始發于星期“幾”的發車時間。模型實施流程如圖1所示。

圖1 模型示意圖

1.2 模型假設

1) 本文采用“點對點”直達與集結轉運直達兩種開行模式。

2) 忽略實際貨運作業站的復雜關系,視區域為節點,且所有節點均具有車組甩掛和班列中轉的作業能力。

3) 中歐班列運輸過程中所有的節點、集結中心以及運輸路線都已知。

4) 貨運量、貨運需求量等均采用20英尺標準集裝箱計算。

1.3 參數定義

1.3.1 集合定義

1.3.2 決策變量

1.4 模型構建

1.4.1 上層模型

1) 目標函數

上層目標函數將碳排放費用納入鐵路運營成本中,以鐵路運營方收益最大為目的,表達式如下:

Z=Max(Z1-Z2-Z3)

(1)

式中:Z1為運營方的營運收入,當訂單o的貨物選擇中歐班列s∈S1的物流服務方案p時,客戶向中歐班列運營方支付的費用,Z2為運輸成本,包含運輸過程中的固定成本與可變成本,Z3為碳排放成本。

(2)

(3)

式中:c1為物流服務s∈S的固定成本,單位:元/TEU,c2為物流服務s∈S的可變成本,單位:元/km,ls為物流服務s∈S的運輸距離,單位:km。

(4)

式中:ctax為針對溫室氣體征收的碳稅,單位:元/kg,Es為中歐班列s∈S1的碳排放量,單位:kg/TEU·km 。

2) 約束條件

① 貨物運輸時間限制

(5)

式中:Tmin為物流服務方案的運到時間上限,單位:h,Tmax為物流服務方案的運到時間下限,單位:h,vs為表示中歐班列運行的平均速度,單位:km/h。

② 碳排放總量限制

(6)

式中:E為一批貨物運輸過程碳排放總量的限制,單位:kg。

③ 能力約束

式(7)為弧段能力約束,表示任意弧段開行的中歐班列數量不超過其每晝夜班列通過能力,式(8)為節點能力約束,表示物流服務中的實際貨運量不超過節點最大作業能力。

(7)

(8)

式中:fij為弧段每日晝夜班列通過能力,單位:列/d,qmax為節點最大的作業能力,單位:TEU。

④ 供需平衡約束

訂單選擇的物流服務方案中的貨運量與貨運需求量相等。

(9)

式中:ζo為訂單o∈O的貨運需求量,單位:TEU。

⑤ 計劃約束

式(9)表示中歐班列固定于“星期n”開行,其中“小于等于號”表示允許落空不盈利的發車計劃,如開行第一周星期二的班列,但落空第二周星期二的班列。

ys≤zn,n∈N,s∈S1

(10)

⑥ 決策變量約束

ys∈{0,1},?s∈S1

(11)

zn∈{0,1},?n∈N

(12)

1.4.2 下層模型

1) 目標函數

下層模型以最小化客戶物流費用為目標。表達式如下:

W=Min(W1+W2+W3)

(13)

式中:W1為物流服務費用,當訂單o選擇某一物流服務方案p運輸時支付的費用,W2為貨物全程運輸時間成本,W3為集結等待時間成本。

(14)

式中:cp為物流服務s∈S的運價,單位:元/TEU,ξ為折扣系數,客戶選擇物流服務時,鐵路運營方根據貨運需求量與物流服務內容給出不同的折扣。

(15)

式中:c3為訂單o∈O在運輸途中的單位時間成本,單位:元/TEU·d,tp為物流服務方案p∈P到達目的地的日期,to為訂單o∈O運輸需求的產生日期。

集結等待時間成本為貨物集結等待時間與時間價值系數的乘積。貨物等待時間表達式借鑒文獻[20]。

(16)

式中:Ψ為時間價值系數,單位:元/TEU·d,ωp為物流服務方案p∈P的中歐班列開行頻率,單位:列/周。

2) 約束條件

① 客戶物流服務方案數量選擇約束

表示貨流在運輸途中可以拆分,并給出了各訂單可選方案的最大數量。

(17)

式中:δo為訂單o∈O可以選擇物流服務方案的最大數量。

② 貨流限制

表示實際運輸中的貨運量在所選擇的物流服務方案的服務能力范圍之內。

(18)

式中:hp為物流服務方案p∈P的載運能力,單為:TEU。

③ 決策變量約束

(19)

(20)

2 求解算法

2.1 備選集生成策略

生成備選物流方案的本質即資源約束下的最短路問題,客戶的備選物流服務方案即備選路徑。一般而言,客戶都希望貨流能夠通過最短路進行運輸。由于路網運輸水平限制,客戶并不總能選到最理想的物流服務,所以除了最短路,還需找到一定數量的次優路徑以供客戶選擇。備選集的構造目標是選出路網中所有可能開行的班列,其規模大小直接影響到模型求解效率,因此要合理控制備選集規模。

對備選集的組成要素進行分析,首先確定路網上的列車OD、徑路,其次在這些班列開行徑路上形成備選班列開行方案。中歐班列開行方案的備選集是由若干個備選運行區段構成的集合,備選運行區段是指任意2個具有始發終到能力的節點之間的區段。在優化班列開行方案時,全部班列運行區段都限制于備選集中。本文在確定中歐班列開行方案時,先采用K短路算法求出每一個OD對間的備選徑路。步驟如下:

步驟1：根據Dijkstra算法求得起點i至終點j間的最短徑路,并將其放入到集合S中,令I=1;

步驟2：取集合S中的最后一條徑路I作為當前徑路,將該徑路中除j點之外的每個節點k作為潛在的偏離節點,計算出k至j間的最短徑路。為了滿足徑路無環并避免徑路重合等兩個限制條件,該徑路不能夠經過當前徑路上從節點i至節點k之間的任何一個節點,同時該徑路上從節點k發出的邊不能夠與集合中已有的各最短徑路從k發出邊相同;

步驟3：在求得各偏離節點k至j的最短徑路后,將其與當前徑路中的從i至k的徑路連接,作為第I+1條最短徑路的候選,并將其加入集合S中;

2.2 粒子群算法概述

粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO),是由James Kennedy和Russell Eberhart提出的一個簡化算法模型改進形成。PSO算法的思想源于對鳥群覓食行為的研究,鳥群通過集體的信息共享使群體找到最的目的地,是一種基于種群的全局隨機搜索算法。在PSO算法中,一個優化問題的解相當于探索空間中的一只鳥,稱之為“粒子”。算法通過隨機初始化粒子,然后反復訓練探索最優解,并且在每一次訓練中,首先更新粒子速度和位置信息,然后根據計算到的結果改變粒子的個體最優解和全局最優解。PSO算法具有收斂速度快、參數少、算法簡單易實現的優點。基本算法(速度位置計算公式)為:

(21)

(22)

2.3 拉格朗日松弛算法基本原理

拉格朗日松弛算法的核心思路是對模型中的約束條件進行復雜度分析,選擇其中對計算規模和可行域影響較大,導致模型求解復雜度提高而難以求解的約束條件作為復雜約束,通過引入拉格朗日乘子與約束條件構建罰函數,并將其添加至目標函數中。約束條件的吸引過程模型仍然保持線性,從而構造原問題的松弛問題和對偶問題。由于原問題中復雜約束成為了目標函數的一部分,表現為目標函數的懲罰值,因此約束條件可以被違反,從而擴大了原問題的可行域,并且由于對松弛處理的約束條件中的決策變量約束判斷過程計算量大幅度下降,使得模型計算量也隨之下降,使得問題的求解難度降低。

2.3.1 拉格朗日松弛算法關鍵步驟

1) 松弛模型構建

對下層模型中的約束條件進行分析,式(18)為復雜約束,引入一組非負的拉格朗日乘子α,根據以上拉格朗日乘子,則可以得到原問題的松弛問題LR。

(23)

s.t.α≥0

(24)

2) 對偶問題構建

將原問題進行松弛處理后,對于給定的任意α≥0,β≥0,松弛問題LR轉化為可以進行最小值求解的線性規劃問題。由于該問題的可行域完全包含了原問題可行域,同時包括了一部分原問題的不可行解,因此構造拉格朗日對偶問題LD。

LD=Max LR

(25)

通過松弛問題和對偶問題的構建,原問題的求解過程轉化為了對偶問題LD與松弛問題LR的雙層優化問題。對于松弛問題LR,在當代的拉格朗日乘子條件下對問題進行求解,獲取的最優值是原問題的一個可能的下界,并將其傳遞給對偶問題,用于判斷算法下一步的執行步驟。對于對偶問題LD,將接收的松弛問題最優值與當代對偶問題最大值進行比較,根據比較結果確定算法步驟,并且根據預先設置的拉格朗日乘子更新法則更新每一代的拉格朗日乘子用于迭代計算。按照上述流程迭代直至對偶問題達到收斂或滿足停止條件后,此時對偶問題當代的最優值,可以認為是原問題的最優下界解。

3) 拉格朗日乘子更新法則

算法選擇常用的次梯度法作為拉格朗日乘子的更新法則,次梯度法是根據弧段占用信息,對“懲罰費用”與“占用價格”迭代更新,實現弧段資源的動態定價,繼而影響貨流與物流服務在下次迭代中的路徑選擇。通過對“資源定價”與“路徑選擇”過程的反復迭代,最終得到貨流需求與物流服務之間的最佳時空映射關系。更新法則的計算過程如式(26)所示。

(26)

式中:αn為進行第n次迭代的拉格朗日乘子,?n為松弛問題LR在當前拉格朗日乘子條件下所對應的次梯度,計算公式如如式(27)所示。

(27)

式中:ln為第n次迭代的步長,算法設置ln=τ/2n+1,其中τ為步長調節因子,取值根據需求選擇合適的正值。

4) 算法終止條件

在拉格朗日松弛算法的基本框架中,通常將次梯度?n=0作為算法的停止條件,但在實際迭代過程中松弛約束選取、迭代步長等因素都會影響到算法的收斂速度,可能導致在有限的迭代次數內不滿足所有拉格朗日乘子對應的次梯度都為0,這一終止條件。因此,在對次梯度判斷的基礎上通常設置其他的終止條件對算法的迭代次數進行限制,本文設置以下兩個終止條件:

a、設置容許誤差值ε,當滿足|?n|<ε時,終止算法,ε一般為非負數;

b、設置最大迭代次數N,當算法迭代至設置的最大迭代次數N時,終止算法,N為正整數。

5) 求解下屆解算法流程

Step5:算法終止。輸出原問題的最優下界解和最優目標函數值,并檢驗解的可行性。

本文構建的中歐班列開行方案雙層規劃模型為非線性規劃問題,且中歐班列路網規模龐大,采用精確算法較為困難。根據本文模型特點,采用粒子群算法對上層規劃模型求解,并嵌入拉格朗日啟發式算法對下層模型求解。具體算法設計如圖2所示。

圖2 中歐班列開行方案算法設計圖

3 算例分析

3.1 算例背景

中歐班列有西、中、東、南四條通道,本文以規模最大的西通道為案例研究范圍,并選13個中歐班列節點城市、4個港口,1個口岸站(阿拉山口),1個目的地(德國漢堡),具體情況如圖3所示。中歐班列與遠洋海運之間形成競爭關系。

圖3 中歐班列運輸網絡拓撲結構圖

為方便Matlab編程,將各個節點城市用字母代替,如表1所列。

表1 節點城市編號

3.2 算例數據

關于碳稅的取值,環保部給出的建議為20元/t,故在本文中取值0.02元/kg,其他數據為參考已有研究后的綜合取值,具體數值如表2所列。

表2 參數列表

3.3 算例結果分析

本文采用粒子群算法求解上層規劃模型,并嵌入拉格朗日啟發式算法求解下層模型,根據表6的訂單案例進行計算,迭代700次,得到全局最優解。使用2.1節備選集生成辦法后,得到備選方案456個,各訂單均可在12 s內找到最優服務方案,Gap為0.00%時所得結果為最優解,表明同時滿足鐵路運營方收益最大和客戶物流服務費用最小,得到最優目標函數值為66 010 353.9元。優化結果趨勢圖如圖4所示。

圖4 優化結果趨勢圖

50位客戶所需物流費用具體如圖5所示,從圖5中可看出,貨物物流服務費用在總物流費用占比較大,若能減少此項費用支出,物流總費用也會大大降低,這也是鐵路運輸競爭優勢所在。

圖5 客戶費用分析圖

1) 貨流可拆分結果對比分析

將貨流不可拆分與貨流可拆分情況對比,具體情況如表3所列。訂單拆分放寬了中歐班列對客戶貨運量的要求,減輕了貨代的貨源組織壓力。為服務更多貨流,班列開行頻率大大增加,中歐班列營運收入增加35.94%,運輸成本增加31.4%,碳稅增加12.4%,利潤提高41.67%。

表3 結果對比分析

2) 上下層模型博弈結果對比分析

運營方收益最大與客戶物流費用最低在一定程度上是相互博弈的關系,同時滿足兩者最優是不切實際的,一個目標結果越優,會導致另一目標與預期結果背離,故應尋求一個令兩者都滿意的均衡狀態。本文分別將只考慮運營方收益最大和只考慮客戶物流費用最小兩種情況對比,結果如表4～5所列。

表4 只考慮運營方利潤最大的求解結果

通過表4、表5的對比分析可知,單一追求運營方利益最大,將導致客戶選擇物流費用相對較少、運輸時間長的遠洋海運;單一追求客戶物流費用最小,會造成鐵路運營方落空不盈利的中歐班列發車計劃。因此本文算例中求解出的運營方利潤與客戶物流費用為兩方博弈后的平衡點,所得結果更符合實際情況,也更加合理。

表5 只考慮客戶物流費用最小的求解結果

訂單案例為隨機生成,各個訂單中的貨運需求量符合均勻分布U(10,100),運到期限符合均勻分布U(20,60),具體情況如表6所列。

表6 訂單案例

通過表6可知,本文訂單總貨運需求量為2 801 TEU,算例中選擇中歐班列物流服務達到100%。結果表明,相較于海運,中歐班列的運輸時間短,運價低,物流服務更受客戶青睞。優化后的中歐班列開行方案如表7所列。

表7 中歐班列開行方案

4 結論

1) 本文研究了基于需求鏈的中歐班列開行方案優化問題,為實現需求鏈管理思想在班列開行方案中的作用,構建了雙層規劃模型。上層模型以鐵路運營方利潤最大為目標,在輪廓計劃指導下,允許落空不盈利的中歐班列開行方案,并且根據客戶貨運需求報價;下層模型以客戶物流費用最小為目標,根據實際情況可允許貨流拆分,進而拓展為物流服務選擇模型。通過上下層模型的交互,體現供需雙方在市場中的博弈行為,從而實現運營方利潤與客戶物流費用的均衡。

2) 文中利用粒子群算法對上層模型求解,并且嵌入拉格朗日松弛算法求解下層模型,通過50個訂單案例優化中歐班列開行方案。對比分析貨流可拆分與貨流不可拆分情況下鐵路運營方營運收入、運輸費用、碳稅與利潤的變化,可充分證明本算法的合理性與優越性。

3) 在制定開行方案時運用備選集思想,根據K短路原則生成一定備選集,可有效提高求解效率,但是中歐班列開行備選集的完備性與合理性對優化結果有一定影響,對于班列備選集的生成策略尚待進一步完善。