1萬(wàn)t重載組合列車(chē)測(cè)力車(chē)鉤布置優(yōu)化

張羽帆,薛 海,和永峰

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070)

隨著我國(guó)客運(yùn)專(zhuān)線的建成,客貨混運(yùn)將逐步分離,既有線經(jīng)加固改造開(kāi)行1萬(wàn)t重載組合列車(chē)已成為鐵路貨運(yùn)的發(fā)展趨勢(shì),從而進(jìn)一步緩解我國(guó)大宗貨物運(yùn)輸壓力[1]。由于受我國(guó)既有線設(shè)計(jì)和建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)影響,改造后的線路不宜開(kāi)行大軸重的重載單元或組合列車(chē),為此,需要增加編掛輛數(shù),提高重載列車(chē)牽引噸位[2-3]。我國(guó)重載列車(chē)采用16型和17型非剛性連接車(chē)鉤,兩連掛車(chē)輛間存在縱向間隙,且隨著車(chē)輛服役過(guò)程中鉤體和鉤舌接觸區(qū)磨損磨耗,配合間隙進(jìn)一步變大,導(dǎo)致重載列車(chē)縱向沖動(dòng)問(wèn)題變得尤為突出,危及行車(chē)安全[4]。

目前,重載組合列車(chē)縱向沖動(dòng)問(wèn)題研究,主要采用基于動(dòng)力學(xué)模型的虛擬仿真方法,如常崇義等[5-6]通過(guò)重載列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)仿真模型,模擬仿真獲取不同工況下的縱向載荷信息;Bosso N等[7]通過(guò)建立整車(chē)貨運(yùn)列車(chē)和機(jī)車(chē)兩種仿真模型,研究了列車(chē)縱向力對(duì)輪軌力的影響,為列車(chē)運(yùn)行安全提供依據(jù)。但這些研究存在對(duì)列車(chē)受載影響因素考慮不全、邊界條件與實(shí)際情況不符、運(yùn)營(yíng)條件復(fù)雜多變不能隨時(shí)反饋等問(wèn)題。為真實(shí)反映重載列車(chē)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)工況中的縱向受載情況,通過(guò)線路測(cè)試可以有效解決上述問(wèn)題,采取在不同車(chē)位處布置多個(gè)測(cè)力車(chē)鉤的方案開(kāi)展載荷信號(hào)采集,但由于受測(cè)試條件、經(jīng)濟(jì)成本、技術(shù)手段等因素限制,對(duì)于測(cè)力車(chē)鉤的布置主要依靠經(jīng)驗(yàn),如王鼎等[8]對(duì)2萬(wàn)t重載列車(chē)在46次跟蹤試驗(yàn)中車(chē)鉤的縱向受力情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,為進(jìn)一步優(yōu)化列車(chē)操縱提供參考。以上研究均未說(shuō)明測(cè)力車(chē)鉤布置的理論依據(jù),僅依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)力車(chē)鉤布置存在一定的盲目性。通過(guò)相關(guān)學(xué)者[9-10]對(duì)于實(shí)測(cè)的1萬(wàn)t重載組合列車(chē)不同工況下不同車(chē)位載荷分布特性分析,得出測(cè)力車(chē)鉤所得載荷數(shù)據(jù)在主控和從控機(jī)車(chē)附近車(chē)位處的載荷特性與其它車(chē)位差別較大外,剩余車(chē)位處的載荷分布均有相似之處的結(jié)論。因此,可通過(guò)對(duì)不同車(chē)位的載荷特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,對(duì)載荷信息基本一致的車(chē)位進(jìn)行歸類(lèi),布置較少的測(cè)力車(chē)鉤表征1萬(wàn)t重載組合列車(chē)不同車(chē)位的縱向載荷特征,從而實(shí)現(xiàn)測(cè)力車(chē)鉤布置位置和數(shù)量的優(yōu)化。

本文在線路實(shí)測(cè)1萬(wàn)t重載組合列車(chē)車(chē)鉤載荷-時(shí)間歷程的基礎(chǔ)上,統(tǒng)計(jì)分析不同車(chē)位的車(chē)鉤載荷特性,并計(jì)算不同車(chē)位處載荷信號(hào)相關(guān)指標(biāo),采用主成分分析法和分層聚類(lèi)法,根據(jù)不同車(chē)位載荷表征參數(shù)進(jìn)行車(chē)位分類(lèi),優(yōu)化1萬(wàn)t重載組合列車(chē)測(cè)力車(chē)鉤布置。

1 載荷特性

1.1 載荷測(cè)試

試驗(yàn)車(chē)輛編組為114輛C80型鋁合金敞車(chē)組成的1萬(wàn)t運(yùn)煤重載組合列車(chē),從控機(jī)車(chē)位于第60位車(chē)輛前部,將10個(gè)測(cè)力車(chē)鉤進(jìn)行均布輪流布置,設(shè)置采樣頻率為500 Hz,從2到114車(chē)位,共測(cè)試了16個(gè)車(chē)位,每個(gè)車(chē)位測(cè)試5次的縱向載荷-時(shí)間歷程信息。

受機(jī)車(chē)無(wú)線同步控制、司機(jī)操作、鉤緩裝置特性和制動(dòng)系統(tǒng)配置等因素的影響,在機(jī)車(chē)牽引啟動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程中,不同車(chē)位連掛車(chē)輛間最大縱向載荷呈現(xiàn)不同,圖1為某次測(cè)試從控機(jī)車(chē)后位(60位)和尾端車(chē)位(112位)處截取的一段縱向載荷-時(shí)間歷程,60位和112位的最大拉伸載荷分別為1 168 kN和607 kN,最大壓縮載荷分別為1 238 kN和750 kN,分別相差47.7%和39.4%,最大縱向載荷相差較大。

圖1 縱向載荷-時(shí)間歷程

1.2 載荷統(tǒng)計(jì)分析

由于縱向載荷-時(shí)間歷程為隨機(jī)過(guò)程,在車(chē)輛不同的運(yùn)行狀態(tài)下載荷變化明顯,離散性較大,且重載列車(chē)關(guān)鍵部件的失效形式主要為動(dòng)載荷作用下的疲勞破壞。為此,根據(jù)疲勞損傷和材料的S-N曲線表達(dá)式,推導(dǎo)得到各循環(huán)載荷造成的結(jié)構(gòu)損傷占比di為:

(1)

式中:Fi為第i級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的等效載荷,Di為載荷Fi造成的結(jié)構(gòu)損傷,DZ為載荷造成的總損傷,Ni為i對(duì)應(yīng)的次數(shù)。

依據(jù)表達(dá)式(1)得出:各循環(huán)載荷所造成的結(jié)構(gòu)損傷與材料疲勞性能參數(shù)m有關(guān),呈指數(shù)關(guān)系。根據(jù)上述分析,將拉伸載荷與壓縮載荷進(jìn)行分離,計(jì)算拉伸載荷和壓縮載荷均方根值FRMS為:

(2)

式中:N為總循環(huán)次數(shù)。

計(jì)算得到拉伸載荷與壓縮載荷的均方根值,結(jié)合其平均值進(jìn)行縱向載荷的統(tǒng)計(jì)分析,并與各車(chē)位載荷造成的結(jié)構(gòu)總損傷進(jìn)行相關(guān)性分析,得到均值、均方根值與損傷的Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.81和0.84,表明均方根值較平均值更能反映縱向載荷的實(shí)際特性。

采用雨流計(jì)數(shù)法得到如圖2所示的縱向載荷-時(shí)間歷程的雨流矩陣。由圖可知,縱向載荷均值主要分布于-800～900 kN(負(fù)值代表壓縮載荷,正值代表拉伸載荷),分散性較大,而縱向載荷幅值變化范圍主要為0～400 kN。究其原因,均值反映了車(chē)輛實(shí)時(shí)所處運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的變化趨勢(shì),主要受機(jī)車(chē)操縱和線路條件影響,而幅值變化受車(chē)鉤緩沖裝置特性的影響,反映車(chē)輛運(yùn)營(yíng)狀態(tài)變化趨勢(shì)的波動(dòng)性。為此,采用縱向載荷標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行載荷變化程度的表征。

圖2 縱向載荷均值-變幅

綜上,采用縱向載荷的最大值、均方根值和標(biāo)準(zhǔn)差3個(gè)參數(shù)進(jìn)行重載組合列車(chē)不同車(chē)位處載荷特性的表征,如圖3所示,結(jié)果表明:主控機(jī)車(chē)和從控機(jī)車(chē)后位的拉伸載荷明顯大于其他車(chē)位的載荷,且以從控機(jī)車(chē)為分界點(diǎn),遠(yuǎn)離機(jī)車(chē)車(chē)位處的最大載荷逐漸減小,而壓縮載荷隨車(chē)位的變化趨勢(shì)較拉伸載荷平緩;載荷RMS值、標(biāo)準(zhǔn)差與最大載荷的變化規(guī)律基本一致。

根據(jù)載荷RMS值、標(biāo)準(zhǔn)差與最大載荷的變化規(guī)律,采用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行三個(gè)參數(shù)的相關(guān)性分析,分析結(jié)果如表1所示,從中得出:拉伸載荷和壓縮載荷RMS值和標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)系數(shù)均大于0.90,且最大拉伸載荷與均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)系數(shù)均在0.85以上,相關(guān)性較強(qiáng);最大拉伸載荷與最大壓縮載荷相關(guān)性較弱,對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)為0.45。

表1 不同載荷變量的相關(guān)系數(shù)

相較于上述存在相關(guān)性的變量,最大壓縮載荷與均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)性偏弱,相關(guān)系數(shù)均低于0.36,究其原因,在列車(chē)牽引啟動(dòng)時(shí),各節(jié)車(chē)輛依序啟動(dòng),車(chē)鉤力從最大拉伸載荷到正常運(yùn)行載荷轉(zhuǎn)變,由于緩沖器剛度變化平緩,導(dǎo)致車(chē)輛間載荷變化幅度較小,而列車(chē)在制動(dòng)時(shí),制動(dòng)波由前往后傳遞,列車(chē)縱向沖擊的間隙效應(yīng)明顯,受制動(dòng)力和前節(jié)車(chē)輛車(chē)鉤力影響,后節(jié)車(chē)輛的速度下降比前節(jié)快,故車(chē)輛受載由壓縮狀態(tài)向拉伸狀態(tài)轉(zhuǎn)變,當(dāng)拉伸狀態(tài)達(dá)到最大時(shí),列車(chē)又由拉伸狀態(tài)向壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)化,此重復(fù)過(guò)程使得車(chē)輛間壓縮載荷變化幅度較大,分散性明顯。

2 疲勞損傷分析

2.1 載荷譜的分位點(diǎn)外推

(3)

式中:f為載荷-應(yīng)力轉(zhuǎn)換系數(shù),m、C為材料疲勞性能參數(shù)。

由于縱向載荷受機(jī)車(chē)操縱影響較大,根據(jù)實(shí)測(cè)信號(hào)編制的載荷譜不宜按公里數(shù)進(jìn)行倍數(shù)外推。為此,采用核密度估計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行各車(chē)位載荷譜的分位點(diǎn)外推[12-13],獲得0.5分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總譜級(jí)損傷,以此表征縱向載荷所造成結(jié)構(gòu)的損傷均值,并采用0.95分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總譜級(jí)損傷表征載荷-次數(shù)的分散性。

(4)

(5)

式中:t為同一車(chē)位總測(cè)試數(shù),Ra(i,j)為某車(chē)位第a次測(cè)試的(i,j)級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的雨流矩陣。

根據(jù)雨流矩陣的相對(duì)偏差分析結(jié)果,將具有相似波動(dòng)的載荷循環(huán)組成一個(gè)簇,共分成s個(gè)簇,分別計(jì)算各簇所產(chǎn)生的疲勞損傷值,則同一車(chē)位所有測(cè)試的t個(gè)雨流矩陣產(chǎn)生的疲勞損傷矩陣Di(Rj)為[14]:

(6)

式中:Di(Rj)表示第j個(gè)雨流矩陣在第i簇產(chǎn)生的損傷。

基于疲勞損傷矩陣表達(dá)式(6),將每個(gè)簇的平均疲勞損傷記為μ1,μ2,…,μi,…,μs,與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差記為σ1,σ2,…,σi,…,σs。依據(jù)式(6)則可得分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的損傷μip為:

μip=μi+kpσi

(7)

式中:kp為正態(tài)布置的單邊誤差限。

為保證各簇?fù)p傷按分位點(diǎn)外推的結(jié)果與總損傷保持一致,將測(cè)試載荷數(shù)據(jù)中每個(gè)雨流矩陣的損傷Di作為離散隨機(jī)變量,計(jì)算所有損傷的均值μD和標(biāo)準(zhǔn)差σD,則得到各簇產(chǎn)生的損傷與總損傷之間的比例系數(shù)γi為:

(8)

根據(jù)各簇產(chǎn)生的損傷與總損傷之間的比例系數(shù)對(duì)式(7)的μip進(jìn)行修正:

(9)

通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)獲得外推載荷分級(jí)的最大值,確定不同簇的載荷范圍,根據(jù)式(3),獲得不同分位點(diǎn)外推時(shí)載荷對(duì)應(yīng)的次數(shù)。

圖4為從控機(jī)車(chē)后位0.5和0.95分位點(diǎn)的雨流矩陣外推結(jié)果,從中可以得出:較0.5分位點(diǎn)的雨流矩陣,按0.95分位點(diǎn)外推的結(jié)果實(shí)現(xiàn)了載荷及對(duì)應(yīng)次數(shù)的同步外推,彌補(bǔ)了以里程倍數(shù)外推的傳統(tǒng)方法存在的不足。

圖4 各分位點(diǎn)載荷-頻率關(guān)系

根據(jù)所獲得的不同車(chē)位在各測(cè)試?yán)锍虒?duì)應(yīng)的雨流矩陣,獲得0.5和0.95分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷譜,如圖5所示,從中可以得到:超過(guò)380 kN載荷的區(qū)域,0.5和0.95分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷譜差異性較大,說(shuō)明該載荷區(qū)域載荷次數(shù)的分散性較大;在0～380 kN的載荷區(qū)域,兩者的差異性較小,基本保持一致。

圖5 不同分位點(diǎn)的載荷譜

2.2 不同車(chē)位的損傷分析

根據(jù)所得不同車(chē)位的載荷譜,計(jì)算得到不同車(chē)位0.5和0.95分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷,如圖6所示,從中可以得到:拉伸載荷所造成的結(jié)構(gòu)損傷主要出現(xiàn)在主控機(jī)車(chē)和從控機(jī)車(chē)后位,而遠(yuǎn)離各機(jī)車(chē)的車(chē)位處所造成的結(jié)構(gòu)損傷呈遞減趨勢(shì),從控機(jī)車(chē)前位和整車(chē)后端處所造成的損傷較小,約為各機(jī)車(chē)后位所造成損傷的12%,且各機(jī)車(chē)后位0.95分位點(diǎn)的損傷比0.5分位點(diǎn)的損傷大;壓縮載荷所造成的最大損傷出現(xiàn)在從控機(jī)車(chē)前后位,該處所造成的損傷約為其他車(chē)位處損傷的2倍。

圖6 不同分位點(diǎn)的載荷譜

通過(guò)不同分位點(diǎn)造成的譜級(jí)損傷相關(guān)性分析,結(jié)果如表2所示。從中可以得到:拉伸載荷的不同分位點(diǎn)損傷相關(guān)系數(shù)為0.977,壓縮載荷的不同分位點(diǎn)損傷相關(guān)系數(shù)為0.859,具有較好的相關(guān)性,但拉伸載荷的相關(guān)性?xún)?yōu)于壓縮載荷的相關(guān)性,說(shuō)明拉伸載荷造成的譜級(jí)損傷分散性低于壓縮載荷譜級(jí)損傷分散性。

表2 不同車(chē)位的譜級(jí)損傷相關(guān)性

3 主成分分析

根據(jù)1萬(wàn)t運(yùn)煤重載列車(chē)16個(gè)車(chē)位的載荷特性和譜級(jí)疲勞損傷分析結(jié)果,選取拉伸載荷和壓縮載荷的最大值、載荷均方根值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、0.5和0.95分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜級(jí)損傷共10個(gè)參數(shù)為縱向載荷的表征參數(shù)。從表1～2的各參數(shù)相關(guān)性分析可知,各參數(shù)間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,若縱向載荷表征參數(shù)過(guò)多,且各參數(shù)的信息過(guò)度重疊,易造成多元共性問(wèn)題,導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確,同時(shí)也使得分析效率降低。為此,利用主成分分析方法,提取有效獨(dú)立的縱向載荷表征參數(shù),在信息損失量最小的情況下轉(zhuǎn)化為少于10個(gè)的綜合表征參數(shù),從而降低問(wèn)題分析計(jì)算的復(fù)雜性,同時(shí)也有利于獲取真實(shí)全面的有效信息[15]。

由于載荷特性和譜級(jí)損傷的物理量綱不一致,且數(shù)量級(jí)相差較大,需將各表征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。比較多種標(biāo)準(zhǔn)化方法,采用目前使用較多的表達(dá)式(10)進(jìn)行各參數(shù)的處理,從而獲得各參數(shù)平均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化值[16]。

(10)

根據(jù)表達(dá)式(10)得到所有參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)n×h,其中n為總車(chē)位數(shù),h為指標(biāo)特征數(shù),通過(guò)矩陣Y的協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分的求解。由于矩陣Y的協(xié)方差矩陣為原數(shù)據(jù)矩陣X的相關(guān)系數(shù)矩陣,則原載荷數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣Q為[17]:

(11)

式中:YT為矩陣Y的轉(zhuǎn)置矩陣。

表3 各成分特征值和貢獻(xiàn)率

(12)

從表3中可得到:前2個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為86.3%,前4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到98.57%,所以采用前4個(gè)主成分指標(biāo)可代替縱向載荷的10個(gè)表征參數(shù)。

為定量化4個(gè)主成分指標(biāo)與10個(gè)表征參數(shù)之間的關(guān)系,計(jì)算前4個(gè)主成分表達(dá)式的系數(shù),結(jié)果如表4所示,從中可得到:第1主成分的系數(shù)在0.12～0.37之間,除了最大壓縮載荷以及0.5和0.95分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜級(jí)損傷外,其他表征參數(shù)在0.34～0.37之間,說(shuō)明上述6個(gè)因素是表征縱向載荷的主要參數(shù);第2主成分中除了最大壓縮載荷以及0.5和0.95分位點(diǎn)壓縮載荷對(duì)應(yīng)系數(shù)為正值,其他表征參數(shù)為負(fù)值,說(shuō)明拉伸載荷對(duì)應(yīng)的載荷特性和譜級(jí)損傷的變化趨勢(shì)基本一致,而壓縮載荷的載荷特性和譜級(jí)損傷變化的相關(guān)性較弱,從圖3和圖6的結(jié)果也證明該結(jié)論的正確性;最大壓縮載荷對(duì)應(yīng)系數(shù)均為正值,表明此類(lèi)載荷與各類(lèi)主成分之間均為正相關(guān)關(guān)系。

表4 前4個(gè)主成分表達(dá)式系數(shù)

根據(jù)表達(dá)式(12),可得前4個(gè)主成分的得分值,由累計(jì)特征值可知,前4個(gè)主成分的總方差百分比為98.5%,故可基于該類(lèi)主成分描述原始數(shù)據(jù)。繪制第一主成分和第二主成分的得分散點(diǎn)圖,結(jié)果如圖7所示,從中可以得出:根據(jù)第一主成分得分,除60位,測(cè)力車(chē)鉤安裝位置較近的車(chē)位載荷特性相似度較高,表明牽引力傳遞過(guò)程中由于司機(jī)操縱、線路條件等原因?qū)е萝?chē)鉤處載荷發(fā)生了明顯變化;根據(jù)第二主成分得分,第54位得分較高,反映出該車(chē)位處載荷特性與其他車(chē)位的差異性明顯,與圖6分析結(jié)果一致。

圖7 主成分關(guān)系圖

為進(jìn)一步開(kāi)展主成分分析,基于表4數(shù)據(jù)開(kāi)展綜合得分計(jì)算,結(jié)果如表5所示。

表5 各車(chē)位綜合得分

由綜合得分結(jié)果分析,主控機(jī)車(chē)與從控機(jī)車(chē)之間車(chē)位得分較高,表明載荷造成的結(jié)構(gòu)損傷在主控機(jī)車(chē)與從控機(jī)車(chē)間車(chē)位較大。統(tǒng)計(jì)車(chē)位中,位于從控機(jī)車(chē)前位、后位的載荷損傷均遠(yuǎn)離各機(jī)車(chē)的車(chē)位處呈遞減趨勢(shì),與前文分析結(jié)果一致。

4 測(cè)力車(chē)鉤布置優(yōu)化

為進(jìn)一步驗(yàn)證通過(guò)主成分分析對(duì)測(cè)力車(chē)鉤布置優(yōu)化的準(zhǔn)確性,在主成分分析得到新的載荷綜合指標(biāo)的基礎(chǔ)上,應(yīng)用分層聚類(lèi)進(jìn)行分析,并將優(yōu)化得到的測(cè)力車(chē)鉤布置位置和數(shù)量與主成分分析進(jìn)行比較。

分層聚類(lèi)作為聚類(lèi)分析方法之一,具有操作簡(jiǎn)單、快速準(zhǔn)確、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際應(yīng)用中較普遍,其基本思路是將距離最近的樣本先聚成類(lèi),距離遠(yuǎn)的樣本后聚成類(lèi),該過(guò)程循環(huán),則每個(gè)樣本最終將聚到適當(dāng)?shù)念?lèi)中[18]。

兩車(chē)位間的載荷特征相似度與之對(duì)應(yīng)的距離成反比,通過(guò)計(jì)算車(chē)位相互之間的距離度量其相似程度。由于歐氏距離具有明確的空間距離概念,且在進(jìn)行聚類(lèi)分析前對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,故采用歐氏距離表達(dá)式(13)進(jìn)行不同車(chē)位間4個(gè)主成分距離計(jì)算[19]:

(13)

式中:d(xi,xj)為第i、j兩個(gè)車(chē)位間的歐氏距離,xiz為第i個(gè)車(chē)位的第z個(gè)指標(biāo),h′為車(chē)位綜合表征參數(shù)總數(shù),n為總車(chē)位數(shù)。

在確定車(chē)位間的距離計(jì)算方法時(shí),需確定類(lèi)與類(lèi)之間的距離。由于類(lèi)間距離定義的差異會(huì)產(chǎn)生不同的系統(tǒng)聚類(lèi)方法,對(duì)比不同類(lèi)間距方法,得出類(lèi)平均法對(duì)提取所有車(chē)位間的信息較為完善,聚類(lèi)效果較好,應(yīng)用范圍較廣。為此,采用類(lèi)平均法計(jì)算類(lèi)間距離,其表達(dá)式為:

(14)

式中:nα、nβ分別為類(lèi)Gα和Gβ的車(chē)位數(shù)。

當(dāng)式(14)中的Gα,Gβ再合并為一類(lèi)為Gr時(shí),系統(tǒng)聚類(lèi)中任意一類(lèi)Gξ與Gr的距離為:

(15)

合并距離最近的2類(lèi),根據(jù)表達(dá)式(14)和式(15),重新計(jì)算類(lèi)間距離,如此循環(huán),直至所有車(chē)位合并為1類(lèi)。

由于車(chē)位總數(shù)為16個(gè),故設(shè)置最小聚類(lèi)數(shù)為2,最大聚類(lèi)數(shù)為16,得到不同聚類(lèi)數(shù)對(duì)應(yīng)的分層聚類(lèi)結(jié)果,聚類(lèi)譜系圖如圖8所示。

圖8 聚類(lèi)譜系圖

對(duì)比圖7主成分分析和圖8聚類(lèi)分析結(jié)果,聚類(lèi)效果基本相同,且分散性較大的60車(chē)位和54車(chē)位也保持了一致,故根據(jù)譜系圖和主成分圖,以及車(chē)鉤測(cè)試中的實(shí)際情況,將所有車(chē)位分為4類(lèi),各類(lèi)車(chē)位如表6所示。

表6 聚合結(jié)果

為了檢驗(yàn)分類(lèi)結(jié)果是否合理,分別統(tǒng)計(jì)4類(lèi)車(chē)位的載荷特征,包括0.95分位點(diǎn)平均損傷數(shù)、0.5分位點(diǎn)平均損傷數(shù)、平均均方根值、平均最大值和平均標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果如表7所示,從表中可以得出,4類(lèi)車(chē)位的各類(lèi)載荷特征均具有明顯差異,說(shuō)明基于主成分?jǐn)?shù)據(jù)的系統(tǒng)聚類(lèi)分析對(duì)測(cè)力車(chē)鉤的分類(lèi)是合理的,測(cè)力車(chē)鉤至少應(yīng)在上述4類(lèi)車(chē)位中均有布置。考慮到實(shí)際車(chē)位載荷的布置特性和分層聚類(lèi)結(jié)果,測(cè)力車(chē)鉤可優(yōu)先布置在60位、54位、96位和114位,即測(cè)力車(chē)鉤最小數(shù)量應(yīng)為4個(gè),且優(yōu)先布置于從控機(jī)車(chē)前位和后位各1個(gè),從控機(jī)車(chē)和尾車(chē)中央位置1個(gè)及列車(chē)尾部1個(gè)。

表7 各分類(lèi)下的車(chē)位載荷特征

5 結(jié)論

1) 通過(guò)對(duì)1萬(wàn)t重載組合列車(chē)縱向載荷特性統(tǒng)計(jì),以及相關(guān)性和疲勞損傷分析,得出主控機(jī)車(chē)和從控機(jī)車(chē)后位的拉伸載荷及譜級(jí)損傷明顯大于其他車(chē)位,而壓縮載荷隨車(chē)位的載荷特征變化較拉伸載荷平緩,所造成的最大損傷出現(xiàn)在從控機(jī)車(chē)前位和后位。

2) 根據(jù)主成分系數(shù)與主成分關(guān)系圖,可將表征縱向載荷的10個(gè)參數(shù)指標(biāo)縮減為4個(gè)不相關(guān)的綜合表征參數(shù),并且主控機(jī)車(chē)和從控機(jī)車(chē)后位相對(duì)應(yīng)車(chē)位處的縱向載荷特性具有相似性,而從控機(jī)車(chē)前位的載荷特性與其他車(chē)位的差異性較大。

3) 根據(jù)載荷特征,采用分層聚類(lèi)進(jìn)行測(cè)力車(chē)鉤布置優(yōu)化,獲得2～16類(lèi)測(cè)力車(chē)鉤的布置方案,通過(guò)對(duì)比主成分分析圖和分層聚類(lèi)譜系圖,考慮到經(jīng)濟(jì)成本,最少可選取4個(gè)測(cè)力車(chē)鉤,各類(lèi)表征參數(shù)差異明顯,測(cè)力車(chē)鉤的優(yōu)化布置符合實(shí)際情況。