基于信息技術的小學數學教學

曹娜

基于信息技術的小學數學教學能改變傳統(tǒng)數學課堂教學模式單一、教學內容局限、教學活動組織較少等問題，充分借助信息技術的便利性優(yōu)勢，拓展教學方式，豐富教學內容，同時組織多樣化的數學課堂活動，為學生搭建更加多樣化的數學活動與學習平臺，引導學生高效學習、理解、應用數學知識，從而更進一步提升學生學習質量。

一、教學內容

北師大版五年級數學上冊“平行四邊形的面積”。

二、教材分析

量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的新名詞，度量意識是量感的重要內容，平行四邊形的面積也是學生量感培養(yǎng)的重要內容之一，并且平面圖形的面積是學生后續(xù)學習立體幾何表面積、體積的關鍵。在學習平行四邊形的面積之前，學生已經掌握了正方形、長方形的面積。平面圖形面積公式推導的主要方式就是轉化，因此在教學過程中借助信息技術幫助學生將現掌握的面積公式應用于平行四邊形面積公式推導過程成為本節(jié)課重點。

三、學情分析

學生對“面積”這一詞語并不陌生，但是應用轉化思想解決面積問題是首次接觸，因此學習還具有一定的難度。借助信息技術能幫助學生實現推導過程的可視化，將一些原本抽象的內容生動、清晰地呈現出來，有效提升學生自主學習探究的意識。

四、教學目標

1.以多媒體教學為鋪墊，探究影響平行四邊形面積的因素，從而深入理解平行四邊形面積公式，為實踐應用奠定基礎。

2.借助公式推導、理解、延伸的過程，培養(yǎng)在數學學習中的探究、創(chuàng)新意識，提高解決問題的能力。

3.通過應用拓展，感受數學與生活之間的密切聯系，從而深度體驗數學在生活中的應用價值。

五、教學過程預設

（一）趣味導入

“一天，師徒四人經過一片果園。八戒肚子餓了，想要買些果子吃，但是果農說，我的果子只送不賣，只要回答對了我的問題就可以。我有兩塊地，一塊長方形，長5米，寬4米；一塊平行四邊形，長5米，寬4米，高3米，請問哪塊地的面積大？八戒：這肯定是一樣大啊，你看它們的長和寬都一樣……”

教師：聰明的小朋友們，你們覺得八戒說得對嗎？

學生1：老師我覺得八戒說得很對，面積就是長×寬。

學生2：老師，我覺得八戒說得不對，長方形面積是長×寬，但是另一塊地是平行四邊形，我覺得面積計算方法應該不一樣，面積肯定也不同……

在課堂導入階段，教師借助多媒體播放學生感興趣的《西游記》動畫，將長方形、平行四邊形的面積通過比較的方式呈現出來，消除了學生對計算平行四邊形面積的畏懼心理，而且動畫導入的形式也能更進一步調動學生參與課堂活動的積極性。

（設計意圖：通過動畫引出課堂要學習的內容，一方面可以對現階段已知圖形的面積公式進行復習，另一方面，借助八戒犯的錯誤也能引導學生質疑：“兩個圖形面積的計算公式是不是一樣？”帶著疑問進入新知識的學習與探究，相比直截了當地引入平行四邊形知識，更能夠激發(fā)學生的學習興趣。）

（二）新知探究

◆任務一：猜想驗證——平行四邊形的面積與什么有關

1.回顧舊知識，激活學生學習經驗

首先，承接導入階段的動畫課件，出示長方形、正方形，然后教師可以提出問題：誰能說一說這兩個圖形的面積？（預設：學生回答長方形的面積是長×寬，正方形的面積為邊長×邊長。）

然后，教師再次提出問題：那么你們覺得，剛剛八戒說的結論正確嗎？平行四邊形的面積是不是和長方形、正方形的計算方法一樣呢？

（設計意圖：一方面回顧已學知識，在無形中建立面積知識體系；另一方面，借助舊知識點的回顧引發(fā)學生的認知沖突，從而為后續(xù)的平行四邊形面積推導與探究奠定基礎。）

2.猜想驗證，積累經驗

首先，教師提出問題，引導學生猜想：關于平行四邊形你知道哪些知識點呢？你覺得平行四邊形的面積和什么有關系呢？（可以鼓勵學生說一說自己的想法，如和邊長有關，和高有關等，根據學生的回答調整后續(xù)活動。）

其次，動畫演示長方形、平行四邊形變化的過程（借助希沃白板將長方形“推成”平行四邊形，邊推邊引導學生觀察），然后提出問題：剛剛我們演示了長方形變平行四邊形的過程，那么大家想一想，在變形過程中，什么發(fā)生了改變，什么沒有變呢？（預設：底邊沒有變化，高發(fā)生了變化）那么大家猜一猜，底不變，高改變后，面積有什么變化？怎么驗證你的想法呢？（此環(huán)節(jié)借助電腦操作過程引導學生觀察、對比，幫助學生產生認知沖突，引發(fā)學生思考，同時也為后續(xù)的平行四邊形面積公式推導提供思路。）

再次，操作驗證。在此環(huán)節(jié)中，教師準備了幾個等底的平行四邊形，鼓勵學生用自己喜歡的方式對平行四邊形的面積進行分析，如采用畫一畫、數一數、剪一剪、拼一拼等方法來驗證：平行四邊形的底相同時，高越大，面積越大；高越小，面積越小。此時教師可以為學生提供小組合作探究的機會：

預設方法1：借助格子圖一格一格地數，看看平行四邊形的面積為多少。

預設方法2：先通過剪切的方式將平行四邊形拼接成長方形，然后再通過數格子的方式數一數。

預設方法3：先將平行四邊形與等底等高的長方形進行重疊比較，然后數一數不重疊部分的格子數。

預設方法4：先通過切割的方式將平行四邊形變成長方形，然后再根據長方形面積公式得出平行四邊形的面積。

3.再現方法，明晰轉化思想

教師借助多媒體教學工具展示上述預設方法的切割法：將平行四邊形剪開，然后拼接到另外一邊，這樣平行四邊形就變成了長方形，然后新得到的長方形面積與原來的平行四邊形面積是相等的，這樣的方式叫作等積變換，這也就是數學中的轉化思想。教師邊說邊演示，當我們遇到新的知識，遇到不會解決的問題時，就可以用這種方法。

教師：那么接下來我們看看上面幾種方法是不是都能得出平行四邊形面積與哪些因素相關。接下來我們驗證一下自己的猜想吧。

預設方法1：數格子

教師：同學們，接下來誰能說一下數方格能不能驗證呢？

學生：計算長方形面積的時候用過數方格的方法，這種方法能計算出面積，但是不能推斷出底邊相同的情況下高越大面積越大，因此此種方法并不能驗證。

預設2：剪切法

教師：剪切法是面積計算中經常用到的方法，那么它能不能驗證呢？

學生：剪切法不僅能算出面積，而且可以看到剪切之后平行四邊形變成了長方形，也能發(fā)現如果底邊不變，剪切之后的長方形寬越大，面積就會越大，而此時長方形的寬就是平行四邊形的高，所以能夠證明高的變化會引起平行四邊形面積的變化。

預設3：重疊法

在重疊過程中，學生發(fā)現這一方法并不能驗證平行四邊形面積與高的關系，但可以判斷兩者誰的面積大。

預設4：切割法

學生通過動手操作，發(fā)現切割法與剪切法的本質相同，邊動手操作邊歸納整理，得出平行四邊形面積與高的關系。

在這一環(huán)節(jié)中，教師安排了多樣化的活動引導學生驗證平行四邊形面積與高的關系，學生逐漸發(fā)現，自己先前預設的方法并不能全部驗證平行四邊形面積與高的關系，這就導致認知沖突的產生，驗證平行四邊形面積與高相關時，并不能使用重疊法，那么這一方法能驗證什么呢？平行四邊形的面積除了與高相關，還與什么有關呢？

借助重疊法，由一個問題驗證得出了另外一個問題，即平行四邊形的面積還與底有關。那么，其他方法能驗證這一觀點嗎？

接下來通過同樣的方法引導學生驗證自己的猜想，看看上述四種預設的方式是否都能驗證平行四邊形面積與底相關。（預設：學生借助現有的知識基礎繼續(xù)進行平行四邊形面積問題的驗證，最終得出平行四邊形的面積與底、高的變化都有關系。）

（設計意圖：此環(huán)節(jié)圍繞“平行四邊形面積與什么有關”這一核心問題，借助多媒體教學工具以及故事情境，帶領學生一起復習平面圖形面積的相關內容，激發(fā)學生對平行四邊形面積的探討興趣。）

◆任務二：轉化推導——面積與底和高有什么關系

1.小組合作探究得出最終關系

提出：不管什么樣的平行四邊形都能轉化成長方形嗎？

教師拿出足夠數量的不同形狀的平行四邊形，分別發(fā)給每個活動小組，然后再提出問題：這些平行四邊形怎樣能轉化成我們熟悉的圖形呢？轉化之后你能得出它的面積嗎？它們的面積之間有什么樣的關系呢？

在這一過程中，教師引導學生借助智慧課堂教學工具把現有的平行四邊形轉化為長方形，然后借助實物教學工具進行操作與分析。這一環(huán)節(jié)教師并沒有給予學生具體的引導，而是鼓勵學生按照自己的方式進行分析，看看能夠得出什么樣的結論。

2.拓展分析

教師：剛剛老師發(fā)現同學們想出了很多圖形轉化的方法，但是很多同學并沒有把平行四邊形轉化為熟悉的圖形，那么我們就沒辦法計算平行四邊形的面積。轉化思想的本質是將不能解決的問題轉化為能夠解決的問題，那么平行四邊形面積如何轉化更加合適呢？

（設計意圖：通過問題引導的方式，教師與學生再次進行合作探究，如沿任何一條高剪開都可以把平行四邊形轉化成長方形。那么如果不沿著高剪開行不行呢？教師借助電腦演示不同的裁剪方法，引導學生將剪開的圖形再次拼接成長方形或正方形，然后得出平行四邊形的面積，從而明確轉化的目的是解決新問題。）

3.總結提升，積累經驗

教師：剛剛我們用轉化思想對平行四邊形的面積進行了探究，明白了平行四邊形的面積與底、高都有直接的關系，那么你現在知道平行四邊形的面積公式了嗎？

通過問題引導，承接上述兩個環(huán)節(jié)的推導過程，引導學生嘗試得出平行四邊形的面積公式：面積=底×高，S=ah。

（設計意圖：通過教師引導式提問，鼓勵學生自主總結、分析，最終得出平行四邊形的面積公式，相比較教師直接給出公式，學生經歷了猜想、驗證、總結的過程，更能夠深入理解公式的內涵。）

◆任務三：鞏固應用

問題：（電腦出示底、高和斜邊的平行四邊形）規(guī)劃中的道路有一個平行四邊形的草坪，求平行四邊形草坪的面積。

學生先獨立計算，然后再進行全班交流。引導學生明確底和高要對應，對應的底必須找到對應的高才能算出正確的面積。

（設計意圖：通過簡單的問題，引導學生將探究所得的知識應用于具體問題中，同時將面積公式應用的易錯點通過問題設計體現出來，引導學生掌握平行四邊形的面積需要底、高對應。）

六、教學總結

以往教學中，教師習慣于直接問：“你知道平行四邊形的面積是怎么推導出來的嗎？”學生對推導這個詞本身就比較陌生，自然會畏懼后續(xù)的學習活動。此次活動設計以信息技術貫穿整個教學過程，借助多媒體教學工具演示圖形之間的轉化，使得抽象的圖形變得生動形象。學生通過觀察、總結自然而然得出正確結論。后續(xù)教師還可以將信息技術應用于數學作業(yè)設計中，與課堂教學環(huán)節(jié)充分結合起來，使教學體系更加完善，教學質量獲得更加明顯的提升。

（作者單位：定西市安定區(qū)魯家溝中心小學）

編輯：趙飛飛