鋼板夾心混凝土組合剪力墻的變形能力研究

程衛紅，田春雨，王翠坤

(1.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013；2.國家建筑工程技術研究中心，北京 100013)

鋼板夾心混凝土組合剪力墻(double-plate shear wall with infill concrete，以下簡稱DPSW 剪力墻)由內側焊有栓釘的鋼板、鋼管混凝土端柱以及內填混凝土組成，如圖1 所示，通過構造措施保障鋼板與混凝土的良好協同作用，從而實現良好的整體抗側力性能。該剪力墻具有免支模、無需綁扎鋼筋的特點，施工方便快捷。DPSW 剪力墻興起于20 世紀80 年代，早期主要在國外應用于核電、防爆等特種工程，近年開始在國內應用于超高層民用結構，如鹽城廣播電視塔[1]和廣州東塔。

圖1 DPSW 剪力墻Fig.1 Double-plates shear wall with infill concrete

國內外學者對DPSW 剪力墻的受力性能進行了較系統的試驗研究[2-15]，開展了不同端柱形式、不同腹板連接構造(包括對拉螺桿、J 型連接件、橫隔板、水平加勁肋、C 型連接件、L 型連接件)、不同剪跨比和軸壓條件下DPSW 剪力墻的擬靜力試驗研究，試驗結果表明：DPSW 剪力墻具有良好的抗側性能和變形能力，不同的腹部連接構造措施、結構形式和軸壓條件對于剪力墻試件的抗側承載力和延性性能均有一定的影響。

在試驗研究的基礎上，學者對DPSW 剪力墻的承載力進行了深入研究，文獻[2, 4, 7 - 8]基于極限狀態平截面假定對DPSW 剪力墻的正截面承載力進行推導，給出了相應的正截面承載力計算公式；聶建國等[5-6]在平截面假定和條帶法模型的基礎上給出了DPSW 剪力墻的正截面承載力計算公式；文獻[12, 14, 16]采用纖維模型方法對不同構造的DPSW 剪力墻的正截面承載力進行了研究；郭全全等[17]在相關試驗的基礎上提出了DPSW剪力墻的斜截面承載力計算方法。

而對DPSW 剪力墻的變形能力研究相對較少，其中文獻[9 - 11]結合試驗研究和有限元模擬開展了參數影響分析，對試件軸壓比、剪跨比以及端柱構造對DPSW 剪力墻變形能力的影響進行了定性評價；胡紅松等[18]采用纖維模型對DPSW 剪力墻的變形能力進行了研究，并提出DPSW 剪力墻截面極限曲率的計算公式，但得到的M-φ關系計算結果在屈服點和峰值荷載點上與試驗結果相差較大。實際震害和理論分析都表明變形(耗能)能力不足是結構在地震作用下倒塌的主要原因。SOZEN[19]首先系統地闡述了控制結構位移的抗震設計思想，認為設計人員在進行抗震設計時應采用位移參數來選擇經濟有效的抗震結構體系。錢稼茹等[20]提出了基于位移延性的鋼筋混凝土剪力墻抗震設計方法，并被納入我國的建筑抗震設計規范，逐步完善沿用至今。基于位移的抗震設計方法已經被視為抗震設計方法的一次重大變革。鋼筋混凝土剪力墻和鋼管約束高強混凝土剪力墻的變形能力計算方法均已有相應的研究成果[21-22]。

因此，有必要對DPSW 剪力墻的變形能力進行更深入的研究。本文通過理論分析并結合試驗結果，提出DPSW 剪力墻位移延性系數的計算方法，并分析各因素對DPSW 剪力墻基于位移的變形能力的影響，給出提高剪力墻變形能力的主要設計措施。

1 剪力墻截面曲率延性系數

本文的理論推導基于以下基本假定：

1) 屈服狀態和極限狀態截面均滿足平截面要求；

2) 鋼板材料為理想彈塑性材料；

3) 認為混凝土不產生受拉作用；

剪力墻截面的曲率延性系數μφ定義為：

式中，φy、φu為剪力墻截面屈服曲率和極限曲率。

鋼板夾心混凝土組合剪力墻的主要尺寸定義如下：剪力墻截面高度為h，墻厚為b，端部邊緣構件寬度為lc，端部鋼管壁厚為t1，剪力墻腹板鋼板壁厚為t2，如圖2 所示。

圖2 DPSW 剪力墻截面屈服狀態應力-應變圖Fig.2 Stress-strain diagram of DPSW on yield state

1.1 DPSW 剪力墻屈服曲率

定義剪力墻受拉區邊緣鋼板屈服時截面曲率為屈服曲率φy，如圖2 所示，按下式計算：

式中： εa為鋼板屈服應變；xy為屈服狀態時的混凝土受壓區高度。

文獻[8]的試驗數據表明截面達到屈服狀態時，受拉區鋼板首先屈服，此時受壓區端部矩形鋼管的環向應變約200 με，對應端部混凝土的等效側壓約為3.5%混凝土軸心抗壓強度。根據統一強度理論研究[23]，該側壓水平對應的混凝土強度提高約為5%，為簡化分析，截面屈服狀態時不考慮矩形鋼管的約束作用，混凝土采用《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[24]規定的單軸受壓應力-應變關系如下：

式中： σc為混凝土壓應力； εc為混凝土壓應變；fc為混凝土軸心抗壓強度； ε0為混凝土峰值壓應力對應的壓應變；對于普通混凝土C30 ～ C50，n=1.84～2.2，統一簡化取n=2，最大相對誤差約8%。

文獻[12]研究表明鋼板夾心混凝土組合剪力墻中可以忽略鋼板應變硬化的影響，因此鋼材采用理想彈塑性應力-應變關系，即：

式中： σs為鋼板應力； εs為鋼板應變； εa為鋼材屈服應變，即鋼材屈服強度與彈性模量之比；fa為鋼板屈服強度。

屈服狀態時，力的平衡方程為：

式中：Fc為混凝土承受的壓力；Fa′、Fa分別為受壓和受拉邊矩形鋼管承受的壓力和拉力；Fw′、Fw分別為受壓和受拉腹部鋼板承受的壓力和拉力；Nk為DPSW 剪力墻所受的軸力標準值。

由式(3)得混凝土承受的壓力為：

式中：b為剪力墻厚度； εc0為受拉側鋼板屈服時受壓側混凝土壓應變 εc0=εaxy/(h-xy)；k1為混凝土的壓應力水平系數，

端部鋼管和腹部鋼板的合力分別為：

分別定義：

則將式(6)、式(7)和式(8)代入式(5)，可得屈服狀態時截面平衡方程為：

屈服狀態時截面受壓區高度為：

其中，n0=nk(1+naρa)+naρa。

由式(2)和式(10)可得DPSW 剪力墻屈服曲率φy為：

顯然，式(11)中k1滿足下式：

利用式(11)和式(12)迭代數值計算，即可求得DPSW 剪力墻的屈服曲率φy。

1.2 DPSW 剪力墻極限曲率

對于設置端部矩形鋼管構件的DPSW 剪力墻，認為當受壓區邊緣混凝土達到極限壓應變εccu時，截面達到極限狀態，如圖3 所示。

圖3 DPSW 剪力墻截面極限狀態應力-應變圖Fig.3 Stress-strain diagram of DPSW on the ultimate state

計算剪力墻截面極限曲率時，需要考慮鋼板剪力墻端部矩形鋼管的約束作用。端部采用文獻[25]給出的矩形鋼管約束混凝土應力-應變關系：

式中：

參考矩形箍筋約束混凝土，極限壓應變 εccu取應力下降至0.5fcc時所對應的壓應變。由式(13)確定的應力-應變曲線分析可知，極限壓應變與峰值應變之比nε=εccu/εcc0僅與套箍指標 ξ0相關，與混凝土軸心抗壓強度fc無明顯關聯。在工程常用的套箍指標范圍內( ξ0=0.2～3.0)，nε與套箍指標 ξ0的關系如圖4 所示，基本滿足下式：

圖4 應變比nε與套箍指標 ξ0關系Fig.4 Relationship ofn εandξ0

根據平截面假定，在極限狀態時，受壓區邊緣達到極限壓應變 εccu，混凝土受壓區高度為xu，則截面極限曲率為：

極限狀態時截面的平衡方程為：

式中：Fcc為端部鋼管約束混凝土承受的壓力；Fc為腹部混凝土承受的壓力。

腹部混凝土作用與雙鋼板內部構造相關，對于有效布置隔板時(隔板間距為2 倍～3 倍墻厚)，認為鋼板的約束使得腹部混凝土滿足等效矩形應力法，腹部混凝土合力Fc為：

對于布置其他構造措施(對拉鋼筋，加勁肋或者大間距隔板等)認為鋼板沒有約束作用，腹部混凝土合力Fc為

式中：εc=εccu(xu-lc)/xu；k2=(ε0/εc)ln[1+(εc/ε0)2]。管靠近腹部約束混凝土應力可通過點 (εcc0,fcc)和(εccu,0.5fcc)的插值得到：

研究式(13)對應的曲線，峰值應變至極限應變區間的應力-應變關系可以用線性關系進行替代，且在積分過程中相對誤差不超過3%。因此鋼

端部鋼管約束混凝土承受的壓力Fcc為：

端部鋼管部分和腹部鋼板的軸力滿足如下關系：

設ncc=fcc/fc，則由式(17)～式(21)代入式(16)可得：

由式(15)和式(22)可得：

2 DPSW 剪力墻位移延性系數

文獻[26]根據等效塑性鉸的假定，對鋼筋混凝土剪力墻研究表明位移延性與曲率延性滿足如下關系：

式中：lp為塑性鉸區高度，lp=(0.20+0.044H/h)h，h為墻截面高度，H為剪力墻的總高度；he為剪力墻的有效高度，試驗中荷載作用在頂部，故取he=H。

文獻[8]中的試驗表明，DPSW 剪力墻壓彎破壞時主要變形也集中在底部塑性鉸區，因此同樣適用等效塑性鉸假定。

由式(1) 、式(11)、式 (23)與式(24)，結合數值迭代法即得到DPSW 剪力墻的位移延性系數。應用上述方法計算文獻[4 - 5，8]中的鋼板夾心混凝土組合剪力墻試件的位移延性系數見表1 和圖5所示，其中文獻[8]原文中位移延性系數對應屈服點采用等效面積法確定，為其他文獻統一對比標準，采用通用屈服彎矩法重新求解延性系數。如圖5 所示，位移延性系數計算值與試驗值的比值平均值為0.98，標準差為0.13，計算值與試驗結果吻合良好。試驗值與計算值之間的差異主要是由于文獻中的剪力墻包含不同的構造措施，包括內部錨釘、拉桿、隔板等的具體布置，都會對結構的變形能力有所影響。

表1 DPSW 試件的位移延性系數Table 1 Calculated and test bearing capacity

圖5 延性系數計算值與試驗值對比Fig.5 Comparison of calculated and test ductility coefficient

3 位移延性系數參數分析

結合以上公式推導可知，影響DPSW 剪力墻位移延性系數的因素主要有軸壓比、端部套箍指標，墻體高寬比，材料強度、腹板構造措施等。鹽城電視塔項目中應用的鋼板夾心混凝土組合剪力墻截面為3438 mm×300 mm，按間距870 mm 設置橫向隔板，同時綜合考慮鋼板墻受剪和受壓局部穩定設置對拉螺栓和抗剪栓釘，截面構造如圖6所示。

圖6 鹽城電視塔項目的DPSW 剪力墻截面Fig.6 DPSW wall section in Yancheng TV tower

基于本文提出的公式進行剪力墻位移延性系數的參數分析，結合實際工程應用DPSW 剪力墻的特點，確定未標明基本參數如下取值：h=1.0 m，H=2.0 m，b=lc=150 mm，t1=t2=3 mm，混凝土強度等級取C40，鋼板采用Q345，腹部構造屬于前文定義的有效隔板構造措施。

各因素對位移延性系數的影響如圖7～圖12 所示。其中DPSW 剪力墻的軸壓比計算考慮端部鋼管和腹部鋼板的貢獻，按下式計算：

圖7μ ?-nk關系曲線Fig.7μ?-nkrelation curve

圖8μ?-ξ0關系曲線Fig.8μ ?-ξ0relation curve

圖9μ?-fa關系曲線Fig.9μ?-farelation curve

圖10μ?-fc關系曲線Fig.10μ?-fcrelation curve

圖11μ?-t2關系曲線Fig.11μ ?-t2relation curve

圖12μ?-H/h關系曲線Fig.12μ ?-H/hrelation curve

由圖分析可知：

1) 軸壓比是影響鋼板夾心混凝土組合剪力墻延性的主要因素，其他參數不變時，隨著軸壓比的增大，剪力墻位移延性系數快速減小。因此抗震設計對應的延性需求較大時，需對剪力墻的軸壓比進行嚴格的限制。

2) 剪力墻位移延性系數隨端柱套箍指標增大提高顯著。套箍指標增大能明顯提高鋼管混凝土極限壓應變，同時降低極限狀態混凝土受壓區高度，從而提高截面極限曲率，增大位移延性系數。因此增大端部套箍指標能有效提高剪力墻延性。

3) 保持軸壓比不變，鋼材強度和混凝土強度對于套箍指標和相對受壓區高度都有直接影響，從而影響延性性能。鋼材強度越低截面延性性能越好，且低強度鋼材本身材料延性明顯優于高強鋼材。計算結果顯示混凝土強度提高時延性性能略微改善，因為約束混凝土的極限壓應變隨著混凝土強度提高有所提高，但實際設計中混凝土強度往往由承載力設計控制，且高強混凝土材料本身延性性能較差，因此規范對于高強混凝土的應用有較嚴格的限制。

4) 在軸壓比不小于0.1 時，腹部鋼板厚度對于試件延性性能影響較小，可以忽略。實際腹板設計由剪力墻軸向、抗側承載力以及局部穩定等因素控制。

5) DPSW 剪力墻延性系數隨著墻體高寬比H/h增大而減小，但當H/h>6 時，H/h的增大對位移延性系數的影響較小。與RC 剪力墻和型鋼RC 剪力墻[14]的研究結論一致，《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2010) (2016 年版)[27]也嚴格限制短肢剪力墻的應用。

6) 腹部內部構造采用有效橫隔板構造起著類似于RC 剪力墻中邊緣約束構件區的作用，可以保證腹部混凝土在大于普通混凝土極限壓應變(3300 με)時保持有效承載力，從而改善剪力墻的延性性能。

4 結論

本文基于平截面假定和等效塑性鉸假定，推導出鋼板夾心混凝土組合剪力墻位移延性系數的計算方法，并通過相關試驗結果驗證了該計算方法的準確性。基于該計算方法開展了參數分析，研究不同參數對DPSW 剪力墻位移延性的影響，用于指導基于位移延性的DPSW 剪力墻設計，主要結論如下：

(1) 降低DPSW 剪力墻的軸壓比，提高剪力墻端柱的套箍指標，能明顯改善其位移延性；

(2) 降低鋼材強度等級，提高混凝土強度等級，可有效保證DPSW 剪力墻的變形能力；

(3) 控制軸壓比不變時，DPSW 剪力墻的腹板鋼板厚度對其位移延性的影響很小；

(4) DPSW 剪力墻高寬比越小，其位移延性表現越好；采用有效隔板構造的DPSW 剪力墻，其位移延性優于采用腹板栓釘構造的DPSW 剪力墻。