基于層疊式殘差LSTM 網絡的橋梁非線性地震響應預測

廖聿宸，張瑞陽，林 榕，宗周紅，吳 剛

(1.東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇，南京 211189；2.東南大學智慧建造與運維國家地方聯合工程研究中心，江蘇，南京 211189；3.東南大學土木工程學院，江蘇，南京 211189；4.東南大學爆炸安全防護教育部工程研究中心，江蘇，南京 211189)

橋梁作為公路、鐵路、市政工程的重要交通基礎設施，保障其運營安全對國家社會經濟發展具有重要意義。特別是，橋梁面臨強震、重載、颶風、海嘯等各類極端事件威脅[1]，如何快速、準確地評價橋梁的抗災變能力成為亟待解決的難題。通常，采用彈塑性有限元分析方法預測橋梁遭受極端荷載時的結構響應[2-6]。然而，非線性有限元分析存在計算耗時長、實時性差等問題。諸如橋梁易損性分析[7-9]、可靠度分析[10]以及非線性模型修正[11]等方法需重復若干次有限元分析，加劇了原本高昂的計算成本。因此，亟需發展耗時少、精度高的高效代理模型，實現橋梁性能的快速評估。

為建立橋梁響應與荷載作用的近似映射關系，降低結構分析的計算成本，多元回歸模型[12]、Kriging 模型[13-14]、徑向基函數(radius base function,RBF)[15]、ARMA 模型[16]、支持向量機(support vector machine, SVM)[17]等代理模型已得到廣泛應用。但是上述代理模型擬合參數少，通常只適用于線性或弱非線性系統的動力響應預測，難以揭示大變形情況下復雜系統的動力性能[18]。相比之下，人工神經網絡(artificial neural network, ANN)具備較為優良的非線性擬合能力，成為非線性動力系統建模的強力工具[19]。例如，JENG 等[20]通過多層感知機(multilayer perceptron, MLP)預測了預應力混凝土簡支梁橋的結構響應，并比較了不同網絡層數、隱藏層節點數目等超參數對預測精度的影響。WANG 等[21]建立了4 層ANN 模型來預測預應力混凝土剛構橋的地震響應，并采用Levenberg-Marquardt 算法進行網絡訓練，實現了中小震下橋梁響應的準確預測。ABBAS 等[22]采用ANN 模型建立了橋梁典型氣動力響應與自激氣動力之間的關系，為橋梁氣動外形設計提供更為便捷的計算工具。

雖然ANN 模型已在非線性響應建模方面取得不少成果，但是其淺層網絡結構使得復雜非線性動力系統的響應預測仍存在精度不足的問題。目前深度學習已經有了迅猛發展，深度神經網絡(deep neural network, DNN)為克服上述問題提供了更為有效的思路。WU 和JAHANSHAHI[23]將卷積神經網絡(convolution neural network, CNN)模型應用于單自由度與多自由度結構的動力響應預測，分析了預測值與真實值的誤差分布、頻譜差異。然而，CNN 模型更多地關注時間序列的局部特征，無法有效捕捉相鄰時刻的相關關系。相比而言，循環神經網絡(recurrent neural network, RNN)及長短時記憶神經網絡(long short-term memory neural network, LSTM)等變體網絡在序列預測方面具有良好的優勢，部分研究人員成功將其應用于非線性動力系統的響應預測。PEREZ-RAMIREZ等[24]借助RNN 模型預測大型結構的地震響應，并采用Bayesian 正則化方法對網絡參數進行優化訓練。ZHANG 等[25]通過雙層LSTM 網絡對多層框架結構的地震響應進行準確預測，同時提出層疊式LSTM 網絡(LSTM-s)降低網絡規模以提高訓練效率。隨后，ZHANG 等[26]進一步將物理信息嵌入多層LSTM 網絡的損失函數，有效改善了少樣本下的非線性地震響應預測精度。TORKY 等[27]采用一種混合ConvLSTM 網絡(convolution-long short-term memory neural network)對高層建筑在三向地震動輸入下的結構響應進行預測，充分發揮LSTM 網絡的復雜序列回歸能力與CNN 網絡的多維信息捕捉能力。許澤坤和陳雋[28]提出了一種單向多層堆疊式的LSTM 網絡，通過滑動時間窗實現了非線性結構地震響應的遞推計算。LI 等[29-30]提出了數據驅動的LSTM 網絡和物理信息嵌入的RNN 網絡，利用監測數據成功預測出大跨度懸索橋的抖振和渦激振動響應。RAO 等[31]將控制方程、邊界條件、初值條件等約束作為物理信息引入神經網絡，實現了無標簽數據的彈性動力問題建模。

目前，基于深度神經網絡的橋梁非線性地震響應建模仍較少見，相關研究的預測效果也有待改善。在已有研究的基礎上，本研究結合殘差網絡結構與LSTM 網絡的優勢，提出一種數據驅動的層疊式殘差長短時記憶神經網絡(residual long short-term memory neural network, ResLSTM)作為代理模型，改善經典深度LSTM 網絡的預測效果，并首次應用于地震作用下的橋梁非線性響應預測。最后，通過預應力混凝土連續梁橋與組合梁斜拉橋兩組數值算例，以及美國Meloland 跨線橋的現場監測數據進行驗證，并依據相關系數、峰值響應誤差等指標對模型的非線性響應預測性能進行檢驗。

1 層疊式殘差長短時記憶網絡

1.1 殘差長短時記憶網絡結構

采用圖1 的ResLSTM 神經網絡構建橋梁地震響應的代理模型，該模型對應于橋梁結構的真實物理模型或數值模型。ResLSTM 網絡的輸入為地震動的加速度時程，而輸出為結構位移、速度、加速度等地震響應時程。所提出的網絡單向堆疊了輸入層、兩層LSTM 層和兩層全連接層(fullyconnected layer，FC)，以及輸出層，由此形成層疊式的LSTM 網絡。進一步地，在LSTM 網絡中引入殘差連接模塊(residual connection，RC)，形成層疊式殘差神經網絡(ResLSTM)。RC 模塊源自HE 等[32]提出的殘差神經網絡(residual neural network，ResNet)，已在語義分割[33]、情感分析[34]等場景廣泛應用。RC 模塊能夠緩解誤差反向傳播、修正時的梯度消失現象，使得LSTM 等DNN的優化訓練更為容易、穩?。煌瑫r，上一隱藏層輸出的細節信息在前向計算過程中得以完好保留。因此，RC 模塊能最大程度地保證DNN 的預測精度和魯棒性。

圖1 ResLSTM 網絡結構Fig.1 The structure of ResLSTM neural network

ResLSTM 中，RC 模塊將相鄰兩層LSTM 層的輸出進行逐元素相加，具體實現方式如下：

式中：yRC為RC 模塊的輸出；yLSTM1和yLSTM2分別為第一層和第二層LSTM 層的輸出； HLSTM2(·)為第二層LSTM 層的非線性映射， ReLU(·)為線性整流函數。進一步地，RC 模塊的輸出結果傳入FC 層，并由兩層FC 層映射為橋梁的地震響應。

ResLSTM 網絡中，LSTM 層由若干LSTM 單元組成，其層數經試算確定為兩層。LSTM 單元如圖2 所示，包含輸入門it、遺忘門ft、tanh 層及輸出門ot，單元中各激活函數及計算流程如式(3)～式(8)所示。LSTM 單元通過門機制決定當前時刻輸入xt與上一LSTM 單元輸出ht-1的信息保留程度，實現長短期信息的篩選與保留[35]。

圖2 LSTM 單元結構Fig.2 The structure of the LSTM cell

圖3 輸入與輸出序列劃分Fig.3 Division of input and output sequences

式中： σ(·) 為 sigmoid 函數； tanh(·)為雙曲正切函數；Wp(p=f,i,o)為輸入門、遺忘門、輸出門的權重矩陣；bp(p=f,i,o)為輸入門、遺忘門、輸出門的偏置向量； ?為矩陣或向量之間逐元素相乘。

ResLSTM 網絡采用均方誤差(MSE)作為損失函數，具體形式如下：

式中：J為損失函數；D={(xi,yi)|i=1,2,···,Nm}為訓練集數據；xi和yi分別為第i組訓練樣本的輸入序列和輸出序列；Nm為訓練集樣本數量；Hi(w,b,x)為給定參數和輸入的網絡預測結果。

ResLSTM 網絡的優化目標如式(10)所示，采用Adam 優化算法[36]對網絡進行訓練。此外，采取剪枝操作(dropout)防止網絡過擬合[37]，節點隨機失效概率設置為0.2。

1.2 層疊式序列結構

為減少LSTM 隱藏層節點數量，將地震動記錄構成的輸入序列X=[x1,x2,···,xn]T∈Rn×Ni和地震響 應 構 成 的 輸 出 序 列Y=[y1,y2,···,yn]T∈Rn×No按照固定窗長sw劃分為若干段子序列(Ni和No分別表示輸入與輸出的特征數量)。由此，進一步降低ResLSTM 網絡的訓練難度和耗時，并提高地震響應的預測精度。

2 數值算例驗證

2.1 雙跨連續梁橋地震響應建模

通過文獻[38]的Benchmark 模型驗證方法效果。原橋為兩跨預應力混凝土連續梁橋，主梁與蓋梁、蓋梁與橋墩均為固結。其中，主梁梁高為2.36 m，蓋梁高3.2 m，橋墩高7.32 m，墩身最大外徑為2.73 m。采用ABAQUS 軟件建立有限元模型，模型如圖4 所示，全橋模型共計430 個自由度。其中，主梁、蓋梁、橋墩采用B31 單元進行模擬，端橫梁采用剛體單元模擬，支座通過非線性彈簧單元模擬，橋臺、樁基的土-結構相互作用通過線性彈簧-阻尼單元模擬。此外，為提高計算效率，橋墩依據受力情況分為彈塑性區段和彈性區段。其中，彈塑性區段采用了雙折線模型來描述橋墩的彎矩-曲率關系，從而模擬橋墩在地震作用下的非線性行為。

圖4 Benchmark 模型[38]Fig.4 The benchmark model

將ABAQUS 模型的質量矩陣、單元剛度矩陣以及單元切線剛度矩陣導入MATLAB，并基于Rayleigh 阻尼假定生成結構阻尼矩陣，阻尼比取5%。采用MATLAB 的ODE45 求解器進行彈塑性時程分析，計算過程根據材料本構和構件應力狀態對總體剛度矩陣進行迭代更新；地震加速度輸入方向垂直于主梁軸線方向，分析步長為0.005 s，輸出步長為0.01 s。從美國NGA 數據庫[39]的100 條強震記錄中選取12 條進行增量動力分析，按照原始記錄的0.6 倍、0.7 倍……1.5 倍進行調幅。當地震位移響應超過0.08 m 時橋梁結構因塑性變形過大已發生破壞，因此剔除峰值位移大于0.08 m的地震響應計算結果，避免過大非線性對模型訓練的不良影響。之后，從各組結果中選取5 條響應時程作為訓練集與驗證集樣本，共計60 個樣本。除上述12 條地震動記錄以外，另隨機選取20 條地震動記錄，按照0.1 倍、0.2 倍……1.5 倍幅值進行彈塑性時程分析，所得計算結果作為預測集，共計300 個樣本。

基于Python 環境的Pytorch 框架訓練深度神經網絡，計算機配置為8 核16 線程i7-10900 CPU和NIVIDIA ROG-RTX3060 GPU。時間序列的劃分窗長為10，LSTM 層節點數量為50，訓練過程的最大迭代步數為50 000，L2 范數正則化系數為1×10-8，初始學習率為0.001，批訓練樣本數為20。訓練前，將全部數據歸一化至[-1,1]的閉區間上，以此消除量綱差異，加快網絡優化的收斂速度。同時，采用文獻[25]的LSTM 網絡進行對比，并選取相同的訓練樣本、劃分窗長、優化器、最大訓練步數，以及LSTM 的隱藏層節點數目。

本研究通過相關系數和峰值響應的相對誤差來衡量模型的預測精度。其中，相關系數是回歸分析的常用無量綱指標，可以衡量序列間的整體相似度，并消除序列幅值差異對評價結果的影響。相關系數的定義如下式所示：

式中：CI(Ypre,Yref) 為 預測響應Ypre和目標響應Yref之間的相關系數； Cov(·)為不同序列間的協方差；Var(·)為序列的方差。

因相關系數僅反映地震響應預測值與目標值的整體相似度，未能考慮峰值響應對結構的重要影響。因此，另采用峰值響應的相對誤差對模型預測精度進行補充評價：

式中：Epr為相對誤差； |Ypre,p| 和 |Yref,p|分別為峰值響應預測值和目標值的絕對值。在后續分析中，相關系數與峰值響應相對誤差兩類評價指標的集中程度將通過四分位值進行量化。評價指標分布越集中，說明模型的預測精度越穩定、魯棒性越好。

圖5 分別給出了兩類網絡預測結果的評價指標分布情況，并標出了4 組典型工況的評價指標；表1 列出了評價指標的統計結果。相比LSTM 網絡，ResLSTM 預測結果的相關系數分布更為集中。其中，ResLSTM 網絡的上四分位數和下四分位點分別為0.9116 和0.9320，而LSTM 網絡的上四分位數和下四分位數分別為0.9088 和0.9318。由此表明，ResLSTM 網絡的魯棒性強于LSTM 網絡。對比最小相關系數，LSTM 網絡為0.7571，ResLSTM 網絡則為0.7336。雖然ResLSTM網絡的最小相關系數更低，但是僅個別測試集樣本的預測結果出現偏差，而LSTM 網絡在較多測試集樣本上存在明顯預測誤差。因此，上述結果表明ResLSTM 網絡的預測精度總體良好，相較于LSTM 網絡表現出更好的魯棒性，僅在個別樣本上表現欠佳。通過查驗測試集數據，預測偏差大的樣本均來自同一組地震動記錄的增量分析結果，且兩類模型均無法準確預測所提及的幾組地震響應。如圖6 所示，其原因在于，該組地震動與訓練集的地震動在末尾段的振動規律存在較大差異，使得該范圍內響應預測值與目標值發生偏離。

表1 評價指標統計結果(梁橋)Table 1 The statistics of the assessment indicators (the girder bridge)

圖5 評價指標分布(梁橋)Fig.5 Distribution of assessment indicators(the girder bridge)

圖6 訓練集樣本與預測異常樣本的地震動對比Fig.6 Comparison between the ground motions of the training samples and the abnormal prediction sample

峰值響應的相對誤差也驗證了ResLSTM 模型具有良好的預測性能。對于ResLSTM 模型，峰值響應預測誤差的四分位數分別為-3.23%和1.13%；對于LSTM 模型，四分位數則為-3.61%和3.60%。此外，ResLSTM 模型預測誤差的最大值和最小值分別為6.94%和-15.59%，LSTM 模型則為19.15%和-28.28%。上述研究結果表明，ResLSTM 模型對峰值響應的預測較LSTM 模型更為可靠，預測精度總體更為準確。

圖7 給出了圖5 中4 組典型地震作用工況下主梁跨中橫向位移(垂直于橋軸方向)的預測結果。對于數值算例，圖上目標值代表有限元仿真結果。可以看出，在線性與弱非線性情況下(圖7(a)和圖7(b))，ResLSTM 網絡準確預測了跨中位移，而LSTM 網絡存在輕微偏移；在強非線性情況下(圖7(c)和圖7(d))，兩者預測結果的相位與目標值一致，僅部分時段幅值產生偏離，且ResLSTM 網絡較LSTM網絡偏差更小。此外，ResLSTM 網絡平均計算耗時0.017 s，LSTM 網絡平均計算耗時0.011 s，有限元分析耗時約24.125 s。需指出，該有限元模型較為簡單，并通過matlab 環境進行優化，因而計算效率較高。相比之下，ResLSTM 網絡和LSTM網絡的耗時僅為有限元模型的0.71‰和0.435‰。因ResLSTM 網絡采用殘差結構，其計算效率略低于LSTM 網絡。但是，兩者計算耗時僅相差0.0067 s，并遠高于有限元方法，證明了ResLSTM 網絡的高效性。

圖7 主梁跨中橫向位移時程對比Fig.7 Comparison of transverse displacement time histories at the mid-span of the girder

2.2 組合梁斜拉橋地震響應建模

借助文獻[40]的斜拉橋OpenSees 模型進一步驗證本方法對大跨度橋梁的適用性，模型如圖8所示。原橋為沿海高速(G2)灌河特大橋，屬于半漂浮體系斜拉橋，跨徑布置為(32.9+115.4+340+115.4+32.9) m。大橋主梁采用預應力混凝土-I 形鋼梁組合梁，主梁高度為3.08 m，橋面寬度為36.6 m；橋塔采用鋼筋混凝土空腹式截面，塔高119.629 m(自基礎頂面以上)。因半漂浮體系斜拉橋在地震作用下的塑性鉸通常位于橋塔與橋墩，僅采用forceBeamColumn 單元模擬上述構件的彈塑性行為，其余構件采用彈性單元。模型的材料特性、邊界條件等參數已采用環境振動試驗進行修正[40]。

圖8 灌河大橋OpenSees 模型Fig.8 The OpenSees model of Guanhe bridge

同2.1 節，選取相同地震動記錄進行增量動力分析，加速度輸入的幅值依次取0.6 倍、0.7 倍……1.5 倍的原始幅值?；赗ayleigh 阻尼假定生成結構阻尼矩陣，阻尼比取5%；地震加速度輸入方向平行于主梁軸線方向，分析步步長與輸出步長均為0.02 s。采用相同計算平臺和深度學習框架進行深度神經網絡的訓練，并從15 組計算結果各選取4 條響應時程作為訓練集與驗證集樣本，共計60 個樣本。除上述15 條地震動記錄以外，另隨機選取30 條地震動記錄的增量動力分析結果作為預測集樣本，共計300 個測試樣本。因加速度輸入和結構響應的采樣頻率與2.1 節不同，時間序列的劃分窗長設置為5；同時，考慮到斜拉橋響應的復雜性，LSTM 隱藏層節點數量設為100，訓練過程的最大迭代步數為60 000。除上述參數以外，其余參數與數據預處理方法與2.1 節相同。

圖9 給出了塔頂位置縱向位移預測結果的指標分布，并在表2 中列出了指標的統計結果。同時，圖上標注了兩組典型工況的評價指標，對應的響應時程見圖10。與連續梁橋預測結果類似，ResLSTM 網絡預測結果的相關系數分布更為集中。根據統計結果，ResLSTM 網絡的上四分位點和下四分位點分別為0.8613 和0.8897，而LSTM網絡的上四分位點和下四分位點分別為0.8613 和0.8783。對比最小相關系數，LSTM 網絡為0.6743，ResLSTM 網絡則為0.6558。與梁橋地震響應預測相同，相關系數最小的預測結果來源同一組預測樣本，由同一地震動記錄生成。由此可知，ResLSTM網絡在預測大跨度斜拉橋的非線性地震響應時仍表現出更為良好的魯棒性，其預測效果較LSTM網絡更為穩定。

表2 評價指標統計結果(斜拉橋)Table 2 The statistics of the assessment indicators (the cable-stayed bridge)

圖9 評價指標分布(斜拉橋)Fig.9 Distribution of assessment indicators(the cable-stayed bridge)

圖10 橋塔塔頂縱向位移時程對比Fig.10 Comparison of longitudinal displacement time histories at the top of the tower

類似地，峰值響應的相對誤差也表明ResLSTM網絡在預測斜拉橋峰值響應時具有更好的預測性能。由結果可知，ResLSTM 網絡預測誤差的最大值和最小值分別為25.65%和-27.12%，優于LSTM 網絡。同時，ResLSTM 網絡預測誤差的中位數為-3.40%，上四分位數和下四分位數分別為-10.11%和5.62%。相比而言，LSTM 網絡的誤差中位數為-8.00%，上四分位數和下四分位數分別為-13.16%和-0.41%?？梢?，ResLSTM 網絡的預測誤差關于零值對稱分布，且誤差中位數的絕對值小于5%。而LSTM 網絡的預測誤差主要分布在-13.16%～-0.41%，且誤差中位數的絕對值大于5%，說明預測的峰值響應總體上小于實際峰值響應，預測結果偏于危險。

圖10 對比了塔頂縱向位移時程的預測結果，圖上的目標值代表有限元分析得到的塔頂位移時程?？梢钥闯?，相比于經典的LSTM 網絡，ResLSTM網絡所預測的峰值響應、殘余位移更貼近真實位移響應。因此，對于結構形式更為復雜的大跨度斜拉橋，ResLSTM 網絡依舊能夠較為準確地預測其非線性地震響應，表現出良好的預測性能。進一步地，分析代理模型和有限元模型的計算效率，ResLSTM 網絡平均耗時為0.01195 s，LSTM模型平均耗時0.00892 s，有限元分析平均耗時約10 min。由此可知，ResLSTM 網絡的計算效率仍與LSTM 網絡相當。不僅如此，因斜拉橋有限元模型的自由度較梁橋大幅增加，其計算耗時遠高于ResLSTM 網絡和LSTM 網絡。相較而言，ResLSTM 網絡和LSTM 網絡的耗時僅為有限元模型的0.020‰和0.015‰。與2.1 節結果對比，隨著橋梁模型復雜度的提高，ResLSTM 網絡計算時間基本一致，而有限元模型計算成本明顯增加。上述對比證明，在保證精度的前提下，ResLSTM網絡具有令人滿意的計算效率。

2.3 魯棒性檢驗

因ResLSTM 網絡屬于數據驅動的代理模型方法，其預測效果受到訓練集樣本的影響。當訓練集包含噪聲污染的樣本時，神經網絡的預測性能可能下降。為此，以2.1 節中的連續梁橋數值算例為例(斜拉橋算例結果類似)，從訓練集中隨機抽取10%、20%、30%的樣本混入高斯白噪聲，樣本輸入(加速度)和輸出(位移)的信噪比分別為15 dB 和50 dB；測試集的樣本保持不變，不添加高斯白噪聲。由此，分析含噪聲樣本占比對ResLSTM網絡預測效果的影響。

圖11 給出了不同噪聲樣本比例下的ResLSTM網絡預測指標?？梢钥闯?，隨著含噪樣本的比例增加，ResLSTM 網絡的預測性能未出現顯著下降。而且在含噪樣本比例達30%的情況下，ResLSTM仍舊能較為準確地預測非線性地震響應。

圖11 不同含噪聲訓練樣本比例下ResLSTM 網絡的評價指標分布Fig.11 Evaluation index distributions of ResLSTM network with different proportion of noisy training samples

3 實橋監測數據驗證

實測數據源自CESMD 數據庫[41]，該數據庫包含世界多地的強震記錄及結構響應。選取地震記錄較為豐富的美國Meloland 跨線橋，橋梁編號為Caltrans Bridge No.58-215，記錄臺站編號為01136。該橋為兩跨預應力混凝土連續T 梁橋，墩梁固結，跨徑組成為2×31.6 m= 33.2 m，標準段主梁高1.7 m，寬10.4 m；下部結構為獨柱墩，圓形斷面，墩高約6.4 m(自基礎頂面算起)。全橋共布置32 個觀測點，包含加速度、速度及位移傳感器，采樣頻率均為100 Hz，其中6 個測點記錄地震動，測點布置如圖12 所示。自1979 年起，Meloland跨線橋的地震動及結構響應記錄共有10 組，可用數據共9 組。其中，訓練集、驗證集以及測試集的樣本數量依次為5 組、2 組、2 組。模型輸入選取測點2 的加速度記錄，輸出為測點3、5、7、9、13 的位移響應。時間序列的劃分窗長為10，模型訓練的初始學習率為0.001，正則項系數為1×10-8，批訓練樣本數為5，最大訓練步數為50 000。

圖12 Meloland 跨線橋傳感器布置圖Fig.12 The sensor layout of Meloland overpass

對美國1978 年Calexico 地震和2009 年Calexico地震余震的位移響應進行預測，結果如圖13 所示，圖上的目標值為實測的結構位移時程。因各測點的位移時程相似，此處僅列出測點7 的預測結果?？梢钥闯?，兩類模型預測的地震響應在相位上與實測值吻合良好，主要差異在于響應幅值。對于Calexico 地震，兩類模型預測結果較為相似，均在地震開始階段與實測值存在較大差異，表現出與實測位移不同的振動規律；隨后，兩者預測值的相位與觀測值趨于一致，但幅值仍有較小差異。對于Calexico 地震余震，ResLSTM 模型的預測結果與實測結果基本相同，但LSTM 模型的預測結果與實測響應明顯不同，峰值響應的幅值、出現時刻均與實測響應存在顯著偏差。

圖13 Meloland 跨線橋位移響應預測對比(測點7)Fig.13 Comparison of predicted displacements of Meloland overpass (measurement node 7)

進一步地，計算預測結果與目標值的相關系數，ResLSTM 模型相關系數分別為0.2549(Calexico 地震)和0.7045 (Calexico 地震余震)。相比而言，LSTM 模型預測結果的相關系數分別為0.2313 和0.4489，預測精度遠低于所提出的ResLSTM 模型。Calexico 地震響應預測精度較低的原因在于，實測響應的幅值僅為1×10-4量級，輕微的預測誤差將導致預測結果的相關系數顯著下降。同時，地震加速度與位移響應的測量設備不同，誤差分布規律可能存在差異，導致中小地震下響應預測易出現顯著偏差，而兩類模型的預測結果在初始階段(0 s～5 s)具有一定相似性，在一定程度上可以證明上述猜想。相反，Calexico地震余震的響應幅值較大，兩類模型的預測精度相對良好，其中ResLSTM 模型的相關系數更達到0.7。此外，實測數據包含各類噪聲干擾，也導致結構響應的預測效果表現欠佳。但是，考慮訓練樣本極少，地震響應的相位、峰值基本一致，說明ResLSTM 可利用少量樣本預測中小震作用下的結構位移響應，并比傳統LSTM 模型表現出更好的預測效果。

4 結論

本研究提出了一種層疊式殘差長短時記憶神經網絡(ResLSTM)，并首次應用于橋梁非線性地震響應預測。該神經網絡包含2 層LSTM 層與2 層全連接層，并采用殘差連接結構提升深度網絡的訓練效果，改善有限樣本數量下的模型預測精度。通過預應力混凝土連續梁橋與組合梁斜拉橋的數值仿真算例驗證，驗證了ResLSTM 神經網絡的預測精度與魯棒性。同時，該方法成功應用于美國加州Meloland 跨線橋地震響應預測，并與現場監測數據對比，驗證了該方法在實際工程中的預測性能。此外，采用相關研究的LSTM 神經網絡作為基準模型進行對照研究，分析ResLSTM 神經網絡的性能提升效果。主要結論如下：

(1) 預應力混凝土連續梁橋的數值算例表明，ResLSTM 網絡的計算效率優于經典有限元方法，并表現出優良、穩定的預測效果。同時，ResLSTM網絡采用了殘差連接結構，使得誤差能夠有效地沿深度網絡反向傳遞，最大程度保證了模型參數的優化效果，比傳統LSTM 網絡具有更好的預測精度和魯棒性。

(2) 組合梁斜拉橋的數值算例表明，ResLSTM網絡能夠準確預測出大跨度斜拉橋的復雜非線性地震響應，預測結果的峰值、相位變化均與目標值吻合良好，并比LSTM 網絡表現出更為良好和穩定的預測精度。

(3) 美國Meloland 跨線橋的現場監測試驗表明，ResLSTM 網絡成功利用少量觀測數據預測出實際橋梁在中小地震作用下的結構響應，預測結果的相位變化與實測值吻合良好，僅峰值響應存在較小差異。此外，對于實際結構的地震響應預測，ResLSTM 網絡的預測精度仍優于傳統LSTM 網絡。