不同去柱工況下多層鋼框架結構抗連續倒塌機理研究

李 治，原小蘭，薛天琦，錢 凱

(1.廣西建筑新能源與節能重點實驗室，廣西，桂林 541004；2.桂林理工大學土木建筑工程學院，廣西，桂林 541004)

在愈發復雜的國際環境中，由恐怖襲擊引起的爆炸、撞擊等事件頻繁發生。破壞位置的不確定性使連續倒塌分析的難度進一步增大，GSA2016[1]和DoD2016[2]等主要推薦間接法和直接法對結構連續倒塌風險進行評估。在研究結構倒塌的過程中，為了簡化分析過程，不依賴于具體的偶然荷載類別，通常采用替代荷載路徑法來評估結構抗連續倒塌性能[3-9]。

鋼框架結構由于其跨度大、冗余度低、倒塌風險較高而受到國內外學者的廣泛關注。SASANI等[10]對多座待拆結構開展爆炸去柱的動力試驗，基于試驗及相應的數值分析結果為開展多層或單層子結構試驗奠定了理論基礎。杜修力等[11]通過LS-DYNA 有限元軟件發展了一種簡化的爆炸荷載作用下結構連續倒塌分析方法，并用該方法研究爆炸去柱下鋼框架結構的抗連續倒塌性能，證明了該方法可以較好的反應結構在爆炸荷載作用下的響應。隨后QIAN 等[12-14]對多層鋼框架梁-柱子結構進行了擬靜力Pushdown 試驗研究，對多層鋼框架結構抗力機制與加固方法進行深入研究，研究表明結構懸鏈線機制具有一定滯后性，外設X 型鋼支撐可以有效提高結構冗余度。由于試驗條件等方面的限制，最近10 余年，連續倒塌方面的研究更多基于單層梁-柱子結構或梁柱節點試驗，而對多層結構或空間結構的研究較少。孟寶等[15-16]通過試驗研究了中柱失效下栓焊連接鋼框架梁柱子結構的抗連續倒塌機理，研究表明：栓焊連接鋼框架結構通過梁機制和懸鏈線機制共同抵抗外加荷載，且等跨結構較非等跨結構在大變形時具有更好的傳力機制。LI 等[17]和XIE 等[18]對多層鋼框架結構進行瞬間去除中柱試驗，研究結果表明：失效柱原本所承擔的荷載通過彎曲機制與懸鏈線機制傳遞到相鄰柱上，且失效柱上一層梁懸鏈線效應最為顯著。YANG 等[19]對中柱失效工況下采用不同節點連接形式的單層鋼框架結構進行抗連續倒塌試驗，研究表明：在大變形階段梁柱節點的抗拉能力控制著結構的破壞模式和懸鏈線機制的形成。李金威等[20]通過ANSYS 有限元軟件對中柱失效工況下采用不同梁柱節點形式的單層鋼框架結構的抗連續倒塌性能進行數值分析，研究表明：蓋板加強型節點和翼緣削弱型節點能夠實現塑性鉸外移，抗連續倒塌性能優于傳統栓焊節點。ALRUBAIDI 等[21]對中柱失效下的單層鋼框架結構的梁柱節點采用焊接雙側板和預應力高強熱軋鋼筋的方式進行加固并進行擬靜力試驗，研究表明：對梁柱節點加固可以有效提高鋼框架結構的抗連續倒塌魯棒性，采用焊接雙側板加固的峰值荷載為無加固結構的5.5 倍。喬惠云等[22-23]對中柱失效工況下的多層框架結構的空腹效應進行理論分析，研究表明：空腹效應是豎向構件對各層內力重分配的結果，體現了框架結構的整體受力特點，空腹效應與其他抗倒塌機制共同抵抗不平衡荷載。

綜上可知，目前對鋼框架結構抗連續倒塌研究中，多集中于單層結構以及中柱失效工況，而在實際工程中，建筑結構多為多層結構，且偶然荷載引發的去柱位置并不確定，亟需補充這方面的空白。為此，本文對不同去柱工況的多層鋼框架結構抗連續倒塌性能進行試驗研究和數值分析，即對角柱失效及中柱失效兩種工況下的2 層2 跨鋼框架子結構進行Pushdown 加載試驗；其次通過ANSYS/LS-DYNA 有限元軟件對所研究子結構建立有限元模型并驗證模型的有效性，基于已驗證的有限元模型進一步拓展，研究6 種不同去柱工況對三維鋼框架結構抗連續倒塌性能的影響。

1 試驗概況

1.1 試件設計

假設結構遭受偶然荷載的作用，導致中柱或角柱發生破壞被移除，所取試驗子結構位置如圖1所示。本次研究在課題組前期完成的中柱失效試件GBS[24]的基礎上進一步設計了一個節點形式、外形尺寸以及材料強度完全相同，但去柱位置轉變為角柱的試件，該試件命名為GBS-C。為了方便對比，前期[24]設計的中柱失效試件GBS 命名為GBS-M。試件尺寸與測點布置如圖2 所示。梁-柱節點詳情如圖3 所示。試件具體設計及材料性能在文獻[24]中已詳細介紹。

圖1 框架選取位置Fig.1 Location of the extracted frame in the prototype building

圖2 試件尺寸與測點布置Fig.2 Dimensions of the specimen and locations of measurement instruments

圖3 梁-柱節點詳圖 /mmFig.3 Details of beam-column joint

1.2 試驗裝置

GBS-M 試件的加載裝置如圖4(a)所示，該裝置在文獻[24]已詳細介紹。角柱失效GBS-C 試件的加載裝置如圖4(b)所示，通過在失效角柱上方的千斤頂1 施加豎向荷載模擬上部的結構傳遞給失效角柱的荷載；此外，其余柱柱頂各放置1 臺千斤頂2，并通過自平衡系統施加軸壓力，軸壓力大小為邊柱截面抗壓強度的0.3 倍，即軸壓比為0.3。與GBS-M 試件加載裝置[24]不同之處在于，GBS-C 試件柱底的軸銷傳感器用于測量荷載重分配后柱的豎向反力，而GBS-M 試件柱底的軸銷傳感器用于測量水平反力。1 層失效柱兩旁設置由槽鋼組成的下部限位裝置，防止GBS-C 試件在加載過程中發生平面外破壞。通過在角柱頂端安裝一個可以在平面內自由轉動的銷鉸加載接頭，模擬角柱在倒塌過程中可能發生的平面內轉動。

圖4 加載裝置Fig.4 Test setup of specimen

1.3 試驗結果及分析

1.3.1 荷載-位移曲線

圖5 為GBS-C 試件的豎向荷載-位移曲線，其中，總豎向反力等于邊柱和倒數第二邊柱豎向反力之和。由圖5 可知，總豎向反力幾乎等于千斤頂所施加的荷載。在加載初期，豎向荷載隨著豎向位移的增加幾乎呈線性增加。倒數第二邊柱對結構提供一個向上的豎向反力，且總是大于千斤頂所施加的豎向荷載，但邊柱豎向反力方向與倒數第二邊柱豎向反力方向剛好相反。當豎向位移達到79 mm 時，總豎向反力取得屈服荷載55.6 kN；與此同時，邊柱豎向反力也達到峰值荷載-12.8 kN。之后進入塑性階段，豎向荷載增長變緩。倒數第二邊柱豎向反力與千斤頂施加的豎向荷載增長趨勢保持一致。當豎向位移為254 mm 時，總豎向反力達到峰值荷載77.8 kN；與此同時，倒數第二邊柱豎向反力也達到峰值荷載91.7 kN。由于GBS-C試件缺少有效的水平約束，不能發展有效的懸鏈線機制抵抗倒塌，使得各邊柱豎向反力在達到峰值荷載后開始下降。由此表明，角柱失效工況下，倒數第二邊柱是主要的受力構件，且所承受的荷載大于千斤頂所施加的荷載；且GBS-C 試件不能發展有效的懸鏈線機制，而主要依靠彎曲機制抵抗倒塌。

圖5 GBS-C 試件各柱的豎向反力Fig.5 Vertical force of each column of specimen GBS-C

圖6(a)為中柱與角柱失效試件的豎向荷載-位移曲線對比，其中GBS-C 試件的豎向荷載為圖5中的總豎向反力。對于GBS-M 試件，在加載初期，試件開始處于彎曲階段，豎向位移為45 mm時，取得屈服荷載為147.8 kN，相比GBS-C 試件的提高了165.8%。豎向位移為128 mm 時，由于懸鏈線效應的發展，豎向荷載開始快速增長，此時試件開始進入懸鏈線階段。豎向位移為200 mm時，試件取得峰值荷載為197.5 kN，相比GBS-C試件的提高了153.9%。隨后由于1 層中柱梁端出現裂縫，豎向荷載開始下降。當豎向位移達到281 mm時，豎向荷載開始重新上升。直到豎向位移為 377 mm時，試件達到了極限變形狀態，此時的荷載為187.9 kN。由于GBS-M 試件左、右兩側邊柱梁端具有較強的水平約束，梁端過早開裂使得其變形能力弱于GBS-C 試件的，且GBS-M 試件較GBS-C試件承載能力退化更快。

圖6 試件承載能力對比Fig.6 Comparison of load bearing capacity

GBS-M 試件在整個加載階段所承受的豎向承載力幾乎大于GBS-C 試件的，主要是因為GBS-M試件可以通過4 根梁傳遞豎向荷載，而GBS-C 試件僅有2 根梁傳遞豎向荷載，相當于GBS-M 試件的傳力構件數量為GBS-C 試件的2 倍。但將豎向荷載平均分配到每根梁上，單根梁所承受的豎向荷載如圖6(b)所示，GBS-M 試件單根梁的屈服荷載與峰值荷載僅比GBS-C 的分別提高了33%與26.7%；這是因為角柱失效工況下GBS-C 試件存在空腹機制提高了梁的豎向承載力。圖7(a)為GBS-C 試件不考慮空腹機制時的彎矩示意圖，只有倒數第二邊柱梁端承受彎矩并形成塑性鉸，其受力狀態與懸臂梁類似。而考慮空腹機制時，其彎矩如圖7(b)所示，由于1 層與2 層構件之間的互相約束使得靠近角柱梁端具有部分轉動約束并承擔部分彎矩，從而增大結構的抗彎承載能力。由此表明，不考慮空腹機制時GBS-C 試件的承載力應僅為GBS-M 試件的1/2，然而試驗所得出的GBS-C 試件的單根梁承載能力大小介于GBS-M 試件的單根梁承載能力的0.5 倍～1 倍，由此可以表明角柱失效時，試件存在空腹機制抵抗倒塌。

圖7 GBS-C 試件彎矩意圖Fig.7 Diagram of bending moment of specimen GBS-C

1.3.2 破壞模式

由文獻[24]可知，GBS-M 試件首先在邊柱梁端焊縫連接區域發生斷裂，最后由于中柱梁端節點部位發生斷裂而使結構徹底破壞。其最終破壞模式如圖8 所示。GBS-C 試件最終破壞模式如圖9所示，梁端翼緣受壓屈曲嚴重，翼緣屈曲方向不同而導致梁身發生扭轉變形，且1 層梁身扭轉程度高于2 層梁。對比這兩個試件，GBS-M 試件由于節點部位受到較強的水平約束，導致邊柱梁端節點過早斷裂。而GBS-C 試件由于角柱端缺少有效的水平約束，節點具有較好的轉動能力，梁端只發生受壓屈曲破壞，從而表現出較好的變形能力。

圖8 GBS-M 試件破壞模式[24]Fig.8 Failure mode of specimen GBS-M

圖9 GBS-C 試件破壞模式Fig.9 Failure mode of specimen GBS-C

2 有限元分析

2.1 有限元模型建立

為進一步研究不同去柱工況對多層鋼框架結構抗連續倒塌性能影響，采用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件開展有限元分析。鋼梁和鋼柱采用SHELL163 單元建模；部分鋼板以及部分型鋼采用SOLID164 單元建模。型鋼和鋼板采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 本構模型，該模型采用雙線性曲線模擬鋼材的彈塑性特性，并通過KINEMATIC-HARDENING 模擬鋼材的應變硬化，采用COWPER-SYMODS 模型考慮應變率對強度的影響，并通過塑性應變大小定義材料的破壞。采用非線性彈簧*MAT_SPRING_NONLINEAR_ELASTIC模擬水平連接裝置。通過*CONSTRAINED_EXTRA_NODES_SET 和*CONSTRAINED_JOINT_REVOLUTE 建立銷鉸支座。經過對網格尺寸的試算，在梁端可能產生塑性鉸的區域網格尺寸設置為15 mm，其余部分網格尺寸為30 mm。建立的有限元模型如圖10 所示。

圖10 有限元模型Fig.10 Finite element model

2.2 模型的驗證

圖11 為試驗與有限元模擬的豎向荷載-位移曲線對比。由圖11 可知，GBS-C 試件模擬的曲線和試驗曲線吻合較好；對于GBS-M 試件，豎向位移為200 mm 前，模擬曲線和試驗曲線吻合較好，之后，模擬的豎向荷載高于試驗的，這主要是由于試驗中由于焊接熱效應影響而使焊接區域梁端過早開裂，而有限元中沒有考慮焊縫質量的影響，使得有限元模型具有更高的變形能力。圖12 為試件試驗與有限元的節點破壞模式對比。由圖12 可知，有限元模型可以較好地預測試驗的破壞模式。

圖11 試驗與有限元結果對比Fig.11 Comparison of results from test and finite element analysis

圖12 試驗與有限元破壞模式對比Fig.12 Comparison of the failure mode from test and finite element analysis

3 不同去柱工況的影響

基于第2 節所建立的有限元模型，本節對不同去柱工況的三維鋼框架結構進行拓展參數分析。根據邊界條件的不同，STEVENS 等[25]將去柱工況分為6 類(如圖13 所示)：① 角柱失效；② 邊柱失效；③ 倒數第二邊柱失效；④ 內柱失效；⑤ 鄰邊柱失效；⑥ 鄰角柱失效。為了全面評估鋼框架結構抗連續倒塌性能，分別對以上6 種去柱工況的鋼框架結構進行有限元分析，不同去柱工況鋼框架結構的有限元模型如圖14 所示，需要說明的是，由于實際情況中柱底為固定支座，因此將不同去柱工況鋼框架結構有限元模型柱底的銷鉸支座去掉，將邊柱延長至地面，改為固定支座。

圖13 不同去柱工況位置Fig.13 Column removal scenarios

圖14 不同去柱工況鋼框架結構的有限元模型Fig.14 Finite element model of steel frame from different column removal scenarios

圖15 為不同去柱工況鋼框架結構的豎向荷載-位移曲線。由圖15(a)可知，不同去柱工況的鋼框架結構在彎曲階段的豎向荷載僅與失效柱相連梁的數目有關，與邊界條件無關。邊柱失效、倒數第二邊柱失效工況下，與失效柱相連梁個數為6 根，在彎曲階段的豎向荷載約為角柱失效工況(與失效柱相連梁個數為4 根)的1.5 倍；內柱失效、鄰邊柱失效以及鄰角柱失效工況下，與失效柱相連梁的個數均為8 根，在彎曲階段的豎向荷載約為角柱失效工況的2 倍。在懸鏈線階段，鋼框架結構的豎向荷載主要與水平約束強度有關：鄰角柱失效、倒數第二邊柱失效以及角柱失效工況的鋼框架結構不能形成有效的水平約束，均不能發展有效的懸鏈線機制抵抗倒塌，鋼框架結構的豎向承載能力在彎曲機制結束后就直接下降；對于內柱失效、鄰邊柱失效以及邊柱失效工況的鋼框架結構，可以在兩側或者一側形成有效的水平約束，能發展有效的懸鏈線機制抵抗倒塌，在大變形階段的豎向荷載可以繼續上升。

圖15 不同去柱工況鋼框架結構的豎向荷載-位移曲線Fig.15 Vertical load-displacement curves of steel frame in different column removal scenarios

將不同去柱工況鋼框架結構的承載力標準化為單根梁的承載力，如圖15(b)所示。在彎曲階段，內柱失效、鄰邊柱失效與鄰角柱失效工況的鋼框架結構具有最高的初始剛度。而對于水平邊界條件最弱的角柱失效鋼框架結構，雖然可以發展空腹機制抵抗倒塌，但是結構的承載力與初始剛度依舊小于內柱失效工況的，在彎曲階段的承載力最低；倒數第二邊柱失效與邊柱失效工況鋼框架結構的承載力介于兩者之間。在懸鏈線階段，對于角柱失效工況，由于無法發展懸鏈線機制抵抗倒塌，所以在進入懸鏈線階段后結構承載力緩慢下降。對于內柱失效、鄰邊柱失效及邊柱失效工況，水平約束較強，可以發展有效的懸鏈線機制抵抗倒塌。由此可以說明，在角柱失效工況下，單根梁的承載能力最低。

圖16～圖21 為不同去柱工況鋼框架結構的破壞模式。可以看到，不同去柱工況的鋼框架結構均由于梁柱節點塑性鉸發生屈曲破壞甚至開裂而失去承載力。不同的是，角柱失效、邊柱失效及倒數第二邊柱失效工況的鋼框架結構在失效柱梁柱節點的柱翼緣屈曲；而鄰角柱失效、鄰邊柱失效及內柱失效工況的鋼框架結構在失效柱梁柱節點幾乎沒有觀察到明顯的塑性變形。SASANI 等[26-28]研究表明：當梁端發生塑性鉸時，相對應的失效柱形成明顯的塑性鉸是空腹機制的主要特征。由此表明，角柱失效、邊柱失效及倒數第二邊柱失效工況的鋼框架結構可以發展有效的空腹機制抵抗倒塌。

圖16 角柱失效破壞模式Fig.16 Failure mode of corner column loss scenario

圖17 邊柱失效破壞模式Fig.17 Failure mode of edge column loss scenario

圖18 倒數第二邊柱失效破壞模式Fig.18 Failure mode of penultimate column loss scenario

圖19 鄰角柱失效破壞模式Fig.19 Failure mode of penultimate internal column loss scenario

圖20 鄰邊柱失效破壞模式Fig.20 Failure mode of penultimate edge column loss scenario

圖21 內柱失效破壞模式Fig.21 Failure mode of internal column loss scenario

為進一步分析不同去柱工況的鋼框架結構抗倒塌性能，以失效柱移除后受影響單位面積結構承載力(UDL)，即失效柱所承受的荷載與受影響區域樓板的面積之比作為評價結構倒塌的危險程度。對于橫向跨度與縱向跨度均為3 m 的2 層鋼框架結構，角柱失效、邊柱失效、倒數第二邊柱失效、內柱失效、鄰角柱失效及鄰邊柱失效工況的鋼框架結構受影響樓板面積分別為18 m2、36 m2、36 m2、72 m2、72 m2及72 m2。圖22 為不同去柱工況下鋼框架結構單位面積結構承載力-豎向位移曲線，圖22(a)為有限元模擬的結果，由于鄰角柱失效與鄰邊柱失效工況的鋼框架結構缺乏有效的水平約束以及失效柱所影響的樓板面積較大，導致這兩種去柱工況的鋼框架結構倒塌風險最高；而角柱失效工況的鋼框架結構由于受影響的樓板面積小，其發生倒塌風險相較于其他去柱工況較低。很顯然這個結果與PHAM 等[29]的研究結果并不完全符合。如圖22(b)所示，PHAM 等[29]對單層子結構進行研究時發現鄰角柱失效工況的倒塌危險最高，這與本文研究結果相符，然而由于PHAM 等[29]沒有考慮空腹機制對角柱失效、邊柱失效以及倒數第二邊柱失效工況鋼框架結構的影響，使得這三種去柱工況的承載能力被低估，同時高估了內柱失效工況鋼框架結構的安全等級。

圖22 不同去柱工況下的結構響應Fig.22 Structural responses from different column loss scenarios

4 結論

本文通過對角柱失效工況下的2 層2 跨鋼框架結構進行Pushdown 試驗，并通過ANSYS/LSDYNA 有限元軟件進行數值模擬，進一步研究6 種不同去柱工況對三維鋼框架結構抗連續倒塌性能的影響。通過分析抗力曲線和破壞模式等力學性能可得出以下結論：

(1) 角柱失效鋼框架結構缺少有效的水平約束，不能發展有效的懸鏈線機制抵抗倒塌，而是主要依靠彎曲機制抵抗倒塌，但結構具有較好的變形能力，且由于空腹效應的存在，提高了結構的抗彎承載能力。

(2) 不同去柱工況鋼框架結構水平約束條件不同，空腹效應發展也不同。角柱失效、邊柱失效和倒數第二邊柱失效工況的鋼框架結構可以發展有效的空腹機制抵抗倒塌。內柱失效、鄰邊柱失效與鄰角柱失效工況的鋼框架結構具有最高的初始剛度，角柱失效鋼框架結構的水平約束強度最低，其單根梁的承載能力最低。

(3) 考慮空腹機制并考慮單位面積結構承載力時，鄰角柱失效與鄰邊柱失效工況具有最高的倒塌風險，但對于角柱失效工況，雖然結構受影響面積小，在考慮空腹機制后其承載力有所提高，但由于其不能發展懸鏈線作用，其倒塌風險依然較高。