SOLO分類理論視域下復習課的“四步進階”策略探索

蔡雅雅

［摘 要］以SOLO分類理論為指導，重新構思三年級下冊“面積”單元的整理與復習課，以“四步進階”方式來提高復習課的有效性：課前調研，把握學習的“前理解”；精選素材，提高學習的“整合力”；設計任務，促進學習的“深刻性”;延展提升，發展數學“高階思維”。

［關鍵詞］SOLO分類理論；面積；單元整理與復習

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）05-0004-06

一、直擊問題——復習課教學的現狀分析

（一）一道練習前測題——知其然而不知其所以然

開展“面積”單元整理與復習前，筆者首先出示一道前測題（如圖1）讓學生作答。

分析前測結果發現，全班45名學生中，只有7名能夠用自己的方式表達推導長方形的面積公式的過程，大部分學生都是一知半解，只知道是“長×寬”，對面積公式的理解仍停留在表面。這其實正是學生學習的起點，也是教師備課的立足點，教師需要深化對教學本質和過程的講解，改進原有的教學方法。

（二）復習課現狀——路漫漫其修遠兮

1. 復習定位：依案施教，缺少精準分析

教師只按照既定的教案進行教學，缺乏對教學目標的精準分析。精準的目標是教學的靈魂，既是課堂的起點，又是課堂的結點。缺乏目標定向和評價的教學，其精準性值得商榷。

2. 課堂內容：教師提供，缺少整體關聯

教師照搬既定的教學素材，缺少經過數學化處理的素材。學生在每節課中獲得的知識就是零散的、凌亂的、碎片化的，缺乏整體關聯，存在“見葉不見枝，見木不見林”的問題。

3. 教學方式：講練為主，缺少驅動探究

教師沿用復習課“集體整理—練習鞏固—交流收獲”的教學模式，以講授和練習為主，教學方式單一，無法有效激發學生已有的知識經驗，難以深入本質，缺乏實效。

4. 練習形式：單調機械，缺少思維支架

教師只要求學生完成教材上的練習，導致練習形式單調機械。練習設計應精選內容，讓每道練習都有意義，以引發學生的深度思考，給學生提供更多的思維支架，發展學生的數學思維和數學素養。

二、價值探尋：復習課教學有效性之追求

SOLO 分類理論起源于瑞士教育心理學家皮亞杰的認知發展階段論，它將學生的思維結構看成是一個從簡單到復雜的過程，也就是學生的數學學習是從點到線、從線到面、從面到體的發展過程（如圖2）。

以SOLO分類理論為指導，可以將零散的知識系統化，將模糊的知識清晰化，對學過的知識進行系統歸類和對比梳理，建立思維聯結，實現向意義建構、方法優化、理解進階和應用遷移的方向性發展。筆者通過自身實踐總結了提高復習課有效性的“四步進階”策略（如圖3）。

（一）從抽象到具象，增強內容趣味性

SOLO分類理論將思維進行層次化分類，針對不同層級進行提升，組建銜接，發展整體。根據第二學段學生的思維特點，數學課堂教學要增強內容的趣味性，以提高思維層級，讓學生成為探索知識的主動學習者。

（二）從被動到主動，增強學習主動性

SOLO分類理論強調讓學生從單點結構水平向多點結構水平提升，而學生親身體驗、經歷知識的形成過程是實現這一目標的最佳途徑。設計豐富而合理的教學活動，能增強學生的學習主動性，讓學生身臨其境般地經歷思維內化過程。

（三）從類比到聯通，增強知識穩固性

SOLO分類理論中思維的最高層級是抽象拓展水平，要求學生能夠超越問題本身，深入挖掘數學本質，靈活解決各種問題，融會貫通，做到學一課、會一類、通一片。

三、實踐探索：復習課教學有效性之策略

著名的心理學家維果茨基認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。復習課中，教師應該將學習的主動權還給學生，最大限度地提高學生的這兩種水平，進而發展學生的數學高階思維。

（一）P→U：課前調研，把握學習的“前理解”

在SOLO分類理論的思維層級中，“P”指的是學生在面對新的數學知識時所具備的生活實踐、數學學習經驗和已有的數學知識，這些都是學生數學學習的基礎。教師必須分析學生的前期認知結構，把握學生數學學習的“前理解”水平。

1. 梳理教材，精準知識脈絡

通讀教材，系統地分析教材內容，教師就可以在頭腦中建立整體的印象，把握數學知識的前后聯系，知道“我們要去哪兒”。如圖4所示，由于“圖形的認識與測量”中關于周長、面積的教學時間跨度較大，邏輯體系相對獨立，教師在進行教學設計時，要從單元整體的視角看內容，準確把握學生已有的知識儲備，將教學活動建立在學生認知發展水平的基礎上，為學生后續的學習做好準備。

2. 開展前測，精準最近發展區

教育心理學家奧蘇伯爾曾說：“影響學習的唯一最重要的因素是學習者已經知道了什么。”學生的“認知經驗”是有效教學的重要基礎。課前對全體學生進行全面細致的分析有利于教師根據學生已有的知識水平、認知差異、個性特點、發展潛能等對教學活動進行設計與實施。

如圖5所示，在“鋪地磚”前測中只有66.7%的學生完全正確。當學生遇到多個條件“邊長2分米”“面積6平方分米”時，他們的學習卡點就暴露無遺了——缺乏對邊長、周長、面積等概念的理解、辨析與靈活運用。

3.基于調研，精準定位目標

教學目標是整個學習活動的靈魂，它統領著教學、學習和評價。基于課前調研，可準確把握學生的認知起點，確定“前理解”，走近學生，精準定位以下教學目標：

①鞏固加深對面積含義的理解，正確建立面積單位的表象，能正確進行面積單位之間的換算。

②從本質上理解長方形面積公式的由來，區分“面積”和“周長”。

③探究“周長一定”或“面積一定”時，面積和周長的變化規律；能靈活運用長方形的面積和周長知識解決實際問題。

④經歷自主探究、合作交流、歸納整理的過程，培養學生的空間觀念，以及歸納、概括、推理意識。

（二）U→M：精選素材，提高學習的“整合力”

學生的數學學習不應是單一、孤立、碎片化的，而應當是整體、系統化的。SOLO分類理論指出，在學生由“U”發展至“M”的過程中，教師要引導學生對諸多單點結構水平進行整合。素材是有效教學的載體，因此教師要精心選擇素材，優化資源利用。

1.橫向融合，串聯知識點

單元內的知識點繁多、細致，教學復習課的最佳途徑是將這些零散而多樣的知識點串聯在一起，通過溝通知識點與知識點之間的聯系，幫助學生理解知識之間的聯系，將幾何知識串聯成螺旋上升的網絡，明確知識點之間的關系，達到融會貫通的效果。可以借助微課視頻素材，將本單元的知識點串聯成一條知識鏈，全方位調動學生的視覺、聽覺、觸覺，喚醒學生對單元知識的原有認知，讓單元復習課更緊湊、更高效。

2.縱向貫通，并聯知識鏈

單元內容的安排可以層層遞進、由淺入深，或并列排放、互相聯系。教師只有認真研讀教材，形成縱向關聯，才能幫助學生學會聯想，形成發散性思維。例如，利用12個邊長1cm的小正方形這一素材（如圖6），可將有序思考、探究規律、平移法求周長等并聯起來，尋找知識的模糊點，推動學生深化理解，通過數形結合讓學生明白周長與面積的關系。因此，在復習課中，不妨將單元間有共同“話題”的內容進行整合，縱向貫通，橫向拓寬，提高復習的有效性。

3.縱橫交融，構建知識網

整理復習知識首先要進行結構建模，才能確保知識整理環節不會變成“雞肋”。此時教師可以引導學生通過整理知識點并形成知識圖譜，讓知識由無序、零散變為有序、系統，這樣有利于加深學生對知識內在聯系的把握，豐富學生的表征方式，達到以圖啟智、由表及里、豐富外延的目的。教師在圖譜中能清楚地看到學生的思維發散情況，即從一個知識點生發出其他與其相關的知識點，學生的知識點不再是點狀的，而是網狀的。

（三）M→R：設計任務，促進學習的“深刻性”

學生數學學習思維結構的形成是一個從簡單到復雜的過程，也是從一個點到線、線到面、面到體的逐漸發展過程。當學生在數學學習中達到關聯結構水平后，教師要著重發展學生分析問題、解決問題的能力。

1.對比任務，建立一般模型

周長和面積的概念是學生容易混淆的知識點，也是單元整理與復習的重難點。設計相似的教學素材“12個小正方形”“周長12cm”，利用對比學習的任務驅動（見表1），可促使學生思考并歸納總結規律。學生先通過觀察、比較、概括提煉出周長、面積的一般模型，幫助他們喚醒已有的知識經驗，并進行鞏固、加深和改造，深入面積、周長的概念本質，揭示規律。

2.辨析任務，鞏固特殊模型

分析學生的結果發現，學生在“鋪地磚”問題中的錯誤率較高。把握問題的本質是去除非本質屬性的干擾、分辨本質與非本質屬性的區別，這也是對學習內容進行深度加工的過程。那么，“鋪地磚”的本質是什么呢？教師可以設計辨析任務，幫助學生鞏固特殊模型，利用生本資源及時糾正學生的錯誤，幫助學生從面積的本質上理解“鋪地磚”，并通過畫一畫、算一算、說一說等探究活動來發展學生的模型意識。

3.體驗任務，深化拓展模型

“聽而忘之，見而憶之，行而知之，教而學之。”有趣的體驗任務能通過相同與不同、變化與不變幫助學生把握知識的本質及知識間的內在聯系。在選一選、擺一擺的體驗任務中（如圖7），學生通過深度的討論可以歸納出周長不變、周長增加的情況。在這個體驗任務中，學生需要運用平移法求周長，同時關注平移后的圖形和原圖形周長的關系，綜合運用操作、觀察、比較、歸納等多種數學方法，體驗從“具體”到“一般”的抽象過程。

（四）R→E：延展提升，發展數學“高階思維”

達到抽象拓展結構水平的學生具有較強的數學知識綜合應用能力，同時具有較強的創新意識和創造思維。從關聯結構水平走向抽象拓展結構水平是學生思維朝高階發展的一個重要標志。豐富多樣的延伸拓展既是對所學知識的鞏固，也是知識的遷移應用，能夠將內化的知識外顯化、操作化、模型化，幫助學生建立思維的支架、豐富學習經驗、發展高階思維。

1.以點串線，提升數學思維

教學過程中可以將單位換算作為一個大板塊，通過將不同單位的換算用“300平方米”串聯起來，歸納提煉單位換算的方法，從而提升學生的思維能力。這樣可以使單位換算形成一條由淺入深的知識鏈，幫助學生把握知識的內在聯系與本質，提升數學思維水平。

2.層層遞進，活化抽象思維

學生思維的發展通常是由淺入深、螺旋上升的。因此，在鞏固和拓展知識的環節可以設置一些層層遞進、環環相扣的練習，讓學生經歷有意義、富有數學思考價值的探究過程。例如，“殘缺的矮墻”問題（如圖8）能讓學生將其與“鋪地磚”問題建立聯系，學生通過交流、討論實現知識的遷移和能力的提升。同時，兩種解決問題的方法對應“鋪地磚”中的“以面量面：大面積÷小面積”和“以線量線：長寬邊擺一擺”的方法，從而幫助學生構建知識鏈，發展抽象思維。

3.全面開花，發展高階思維

在復習課中，教師應有意識地整合學生的五種知識結構，引導學生主動建構關聯模型，不斷提升他們的數學學習能力，培養他們的數學核心素養。通過使用“動腦筋”這樣的綜合題（如圖9），促進學生思維和學習的進階，讓學生實現全面發展。只要給予學生充分的時間和空間，給學生搭建自主探究的平臺，學生就能迸發出智慧的火花，展示出個性化的思考方法，如“分割法”“重疊法”等，從而助力學生發展數學高階思維。

根據SOLO分類理論和上述實踐研究，可將“面積”單元復習系列課的教學按照“四步進階”策略實施：①P→U：課前調研，把握學習的“前理解”；②U→M：精選素材，提高學習的“整合力”；③M→R：設計任務，促進學習的“深刻性”；④R→E：延展提升，發展數學“高階思維”。教學就是一個旅程，不僅要考慮起點，還要思考終點，這樣才能幫助學生把握數學的本質，提升數學核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張奠宙.中國數學雙基教學[M].上海：上海教育出版社，2006.

[2] 張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[3] Biggs，Kevin．Collis．學習質量評價：SOLO 分類理論可觀察的學習成果結構［M］．高凌飚，張洪巖，譯．北京：人民教育出版社，2010.

[4] 錢勇. SOLO分類理論在高中數學教學設計中的應用研究[D]. 上海：上海師范大學，2015.