基于改進灰色關聯(lián)分析法的裝備作戰(zhàn)能力量化評估

李遠哲，孫亞東，付昭旺*，賈愛國

（1.解放軍32184 部隊，北京 100093；2.解放軍32282 部隊，北京 100072；3.解放軍32286 部隊，遼寧 本溪 117000）

0 引言

在現代及未來信息化聯(lián)合作戰(zhàn)中，對裝備建設發(fā)展提出了適應多樣化作戰(zhàn)任務和樣式的現實需求。在裝備全壽命周期試驗鑒定中，尤其是初期、中期作戰(zhàn)試驗的評估，如何通過量化方式實現對裝備作戰(zhàn)能力的預測和理論檢驗的準確評估，對于裝備全壽命周期過程活動的科學決策具有重要意義。國內外在量化評估方面開展了較多研究［1-2］，但在這種具有多指標決策性質的評估中，由于指標權重的不確定性，很難準確反映各指標的重要程度，降低了評估結論的客觀性和準確性。

基于上述分析，本文在通過研究構建裝備作戰(zhàn)能力評估指標體系，提出了基于灰色關聯(lián)分析法改進求解指標權重的方法，盡可能降低人為因素影響，提高評估的客觀性和可信性，為保證裝備建設質效、促進裝備運用優(yōu)化、支持科學決策提供支撐。

1 裝備作戰(zhàn)能力量化評估指標體系構建

1.1 裝備作戰(zhàn)能力的內涵

作戰(zhàn)能力（也稱戰(zhàn)斗力），是武裝力量遂行作戰(zhàn)任務的能力，由人員和裝備的質量、編制體制的科學化程度、組織指揮和管理水平、各種保障勤務的能力等因素綜合決定，也與地形、氣象及其他客觀條件有關［3］。裝備作戰(zhàn)能力是裝備本身固有的能夠完成一定作戰(zhàn)任務的潛在本領或“潛力”，是在沒有進入實際作戰(zhàn)運用時所呈現的狀態(tài)，是裝備的靜態(tài)屬性，反映了設計者的賦予；同時，它是人與裝備有機結合、相互作用構成的有機統(tǒng)一體，離開人的裝備不可能具有真正作戰(zhàn)能力［4］。裝備作戰(zhàn)能力不同于裝備綜合戰(zhàn)斗能力，主要因為裝備綜合戰(zhàn)斗能力是裝備完成實際作戰(zhàn)任務的能力，要考慮作戰(zhàn)對象、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)環(huán)境、戰(zhàn)略戰(zhàn)術以及使用裝備的戰(zhàn)斗人員和指揮人員素質等諸多因素的綜合影響，是一個動態(tài)的概念。

本文對裝備作戰(zhàn)能力定義是：在理想的使用條件下，即將人的因素對作戰(zhàn)能力的影響看作常量，或者說都是正常發(fā)揮，戰(zhàn)場環(huán)境條件設定為標準情況，基于裝備的多維指標數據（可來源于理論設計、實測、仿真等）而計算獲得的潛在能力的度量。

1.2 基于層次分析法的指標體系構建原理

在多指標決策評估求解的過程中，構建評估指標體系是一項前提性和基礎性的工作。層次分析法是一種常用的適用于定性與定量分析相結合的多指標決策評估方法［5］，但由于信息的不完全性以及人對信息認知的灰色性，傳統(tǒng)的層次分析法在構造判斷矩陣時，不能確定地給出每個元素的標度，造成元素權重計算的準確性不足，因此，在實踐中多使用層次分析法的原理來構建評估指標體系。

層次分析法構建評估指標體系的原理可描述為：通過把復雜問題分解為各個組成元素，并按分配關系分組形成有序的遞階層次結構，形成多層次的評估指標體系。如圖1 所示，在這種層次結構中，層次之間具有有序的上下層關系，每一層元素與其緊鄰的上下層元素具有分組支配關系，即每一層各個元素是其緊鄰下一層對應分組元素評估的結果，同時又是其緊鄰上一層對應評估元素分組的組成項（指標）。

圖1 評估指標體系遞階層次結構圖Fig.1 Hierarchical structure chart of evaluation index system

評估指標體系構建是以決策目標為起點（最頂層）、以不可分解的可測可評的指標層（最底層）為終點逐層分解，最終建立一個有序的多層指標體系的過程。在這個過程中，決策目標分解得到的各個元素構成第1 層指標集，以第1 層指標集的各元素逐個分解得到的對應元素組為指標子集構成第2層指標集，如此逐層逐個元素進行分解，直至最底層，構成最底層指標集。最底層指標集中每一個指標數據都是可以通過專家評判或實際測試獲得。

為保證綜合評價的全面性和可信度，在實際的評估指標體系構建中，應堅持完整性、獨立性、層次性、可測性等原則，規(guī)劃指標體系層級和每層指標集元素。完整性是應包括影響評估目的的所有關鍵性指標，且應突出主要指標，盡量減少指標個數，降低各指標的關聯(lián)度；獨立性是指標之間應減少交叉，防止互相包含，具有相對的獨立性；層次性是指標體系要條理清楚、層次分明，具有較強的邏輯性，既能反映直接效果，又要反映間接效果；可測性是指評估指標體系的構成指標元素必須能夠方便地實現評價和度量。

1.3 裝備作戰(zhàn)能力評估指標體系

由于裝備的作戰(zhàn)運用是通過作戰(zhàn)編成、作戰(zhàn)編組來體現的，裝備又可以分為作戰(zhàn)單元與裝備單元兩個層次。從該角度出發(fā)，可將裝備作戰(zhàn)能力的量化區(qū)分為3 個層次，即裝備單元層、作戰(zhàn)單元層和作戰(zhàn)編成（編組）層，如下頁圖2 所示。

圖2 裝備作戰(zhàn)能力層次結構Fig.2 Equipment operational capability hierarchy structure

基于裝備作戰(zhàn)能力的定義，不同時期不同種類的裝備作戰(zhàn)能力可以概括為打擊力、防護力、機動力、信息力與保障力等5 個方面，簡稱為“五力”。在實施作戰(zhàn)能力評估是，還需針對不同的裝備類別，細化構建指標體系。

裝甲裝備是陸軍裝備的典型代表和重點發(fā)展建設的裝備系列，集強大火力、堅固防護、優(yōu)越機動性能和信息共享能力等一體［6］，其作戰(zhàn)能力的量化評估具有較強的代表性。以某型輪式裝甲裝備為例，綜合分析其戰(zhàn)術技術體系并進行歸類，建立其作戰(zhàn)能力評估指標體系，如表1 所示。

表1 裝甲裝備作戰(zhàn)能力指標體系Table 1 Combat capability index system of armored equipment

2 基于改進的灰色關聯(lián)分析法求解指標權重的方法

2.1 層次分析法中指標權重的計算分析

在多指標決策評估求解的過程中，確定不同指標的權重，以準確反映其重要程度是決定評估結論客觀可信的關鍵。文獻［7］對當前常用的計算權重方法進行了分析。

傳統(tǒng)的層次分析法中，指標權重的確定完全依靠專家按比例標度，如下頁表2 所示，給出的標度值構造判斷矩陣進行求解，雖然反映了專家的主觀判斷或經驗，但由于受專家對評估對象認知程度的影響，主觀性大，影響了評估結果的可信性。

表2 1～9 比例標度的含義Table 2 Meaning of 1～9 scale

2.2 基于灰色關聯(lián)分析法的指標權重計算

為提升指標權重的客觀性，這里提出了基于灰色關聯(lián)分析法和專家評判法相結合的指標權重求解方法，實現主觀賦權法向主客觀集成賦權法的轉變，以有效降低人的因素的影響，提高權重的準確性，保證評估結果的客觀性、可信性。

2.2.1 基本思想

灰色關聯(lián)分析法作為一種系統(tǒng)分析技術，是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的一種方法［8-9］。引入灰色關聯(lián)分析法確定指標權重，實際上是對各位專家經驗判斷值與某一專家經驗判斷值的最大值（設定）進行量化比較，根據彼此差異性的大小，以分析專家群體經驗判斷值的關聯(lián)程度，即關聯(lián)度。某個評估指標的關聯(lián)度越大，說明專家經驗判斷趨于一致，該評估指標在當前評估過程中的重要程度越大，權重也就越大。據此對各個評估指標進行歸一化處理，從而確定其相應的權重。

2.2.2 基本步驟

1）獲得初始判斷矩陣

對于上述某層某個元素的評估，該元素對應的指標子集有n 個評估指標。若聘請m 個專家同時對各個評估指標作出模糊經驗判斷，則有各個指標權重的初始判斷矩陣X：

2）構造參考序列

從X 中挑選一個最大值作為“公共”參考值，可記為xmax，各個指標的參考權重值均賦予參考值，則有參考序列。由此，可形成當前評估需要的決策矩陣：

即：

3）評估指標的歸一化處理

在灰色關聯(lián)分析中，為保證所有數據到被壓縮到［0，1］區(qū)間上，就要進行初始值處理，即矩陣中各行的向量的每一個分量均除以第一個行向量相應的分量，即：

則有歸一化后的決策矩陣X'：

4）確定參考數列

5）計算關聯(lián)系數及關聯(lián)度

式中，ρ 為分辨系數，0≤ρ≤1，一般取ρ=0.5。得到灰色關聯(lián)度矩陣R：

ri直接反映了第i 個評估指標在當前指標集中的重要程度。將ri作歸一化（均值法）處理，則有：

分析上述計算過程可知，受參考序列X0、分辨系數ρ 等的影響，尤其是當ρ 取值不同時，所得到關聯(lián)度大小不同，造成求解的權重值具有不確定性。可以證明，在ρ=0.5 時，恒有wi＞0.333。因此，直接使用灰色關聯(lián)度作為權重時，對評估指標之間重要性區(qū)分不明顯，難以滿足實際評估的需求。同時，ρ 的取值也沒有一個確定的標準，使得由此造成的不確定性不可避免，降低了評估結果的可信性。

2.3 改進的指標權重求解方法

為解決上述缺陷，改進的指標權重求解方法以專家的權重經驗判斷值為原始輸入數據為基礎，以最大權重經驗判斷值為參考值構造參考序列，以各個專家對各個評估指標的權重經驗判斷值與參考序列之間的距離作為關聯(lián)度，然后歸一化后得到各評估指標權重。

仍以上述的評估過程為例，其基本步驟如下：

1）獲得初始判斷矩陣X

對于n 個評估指標，聘請m 個專家對各指標權重進行經驗判斷，得到：

2）確定參考序列X0

從X 中選取最大的值，作為各個評估指標的參考權重值。

3）計算指標序列Xk與參考序列X0的距離，記為di，則：

4）計算各個指標權重wi

則各評估指標的歸一化權重為：

該方法具有以下特點或性質：

1）以專家的權重經驗判斷值為原始輸入數據進行純數值計算，不再需要計算關聯(lián)系數和關聯(lián)度，計算過程與ρ 無關，避免了ρ 取值的影響。

2）充分利用了專家經驗判斷的主觀信息，同時數學模型簡易客觀，計算結果在反映主觀程度的同時也能夠充分反映客觀程度。

3 裝備作戰(zhàn)能力的量化評估

3.1 最底層指標量化賦值模型構建

為實現裝備作戰(zhàn)能力的量化評估，必須對每一項指標進行量化賦分。在已構建的評估指標體系中，最底層是可測或可評的裝備具體的指標數據，上一層的指標數據都是以下一層的評估結果作為數據輸入。因此，對評估指標體系中對最底層指標的賦值方法是整個評估的基礎。

3.1.1 絕對作戰(zhàn)能力量化評估的賦值方法

絕對作戰(zhàn)能力量化評估是指被評對象自身作戰(zhàn)能力的評估，實質上是以被評對象自身為參考對象，以表征其作戰(zhàn)能力的具體指標的設計值和實測值為依據，獲得被評對象實際與設計預期作戰(zhàn)能力的差異。

在評估過程中，以被評對象的設計值為基準并可定義為100 分，對于正向指標，則最底層各指標實際分值為：

對于逆向指標，則：

3.1.2 相對作戰(zhàn)能力量化評估的賦值方法

相對作戰(zhàn)能力量化評估是指兩個具備可比性的對象之間的相對作戰(zhàn)能力評估，實質上是以巡定的對比對象為參考對象，以各自表征作戰(zhàn)能力的具體指標值為依據，獲得被評對象與參考對象之間作戰(zhàn)能力的差異。

在評估過程中，以參考對象的指標值作為基準并可定義為100 分，對于正向指標，則被評對象最底層各指標實際分值為：

對于逆向指標，則：

實際操作中，由于被評對象與參考對象的最底層指標集并不一定完全對應，應分析這些指標的影響程度或相關性，建立可共同使用的評估指標體系，作為作戰(zhàn)能力評估的基礎。

3.2 計算各層（列）的各指標權重

以表1 中打擊力評估為例，共包括第4 層、第3層、第2 層、第1 層共4 個層級指標集，第4 層指標集為最底層指標集。根據上述評估過程，指標權重的計算是由最底層向上層的每個指標逐層計算確定的。

以對P111的評估為例，其子指標層有6 個指標元素，假設整個評估過程都是聘請了5 個專家進行，則有：m=5，n=6。專家給出的權重經驗判斷值如表3 所示，則可構造參考序列：

表3 專家對P111 指標集中各項指標權重的經驗判斷值Table 3 Expert's empirical judgment value of the weights of various indicators in the P111 indicator set

按照式（1），則有：

根據式（2）～式（4），有：

同樣，可求得W112、W113、W114和W121，以及W11和W12，最終逐層逐項完成所有指標權重的計算。

3.3 逐層（列）向上（左）求解評估結果

仍以上述打擊力評估為例，若用P111表示當前被評指標P111的評估結果，P111-sub表示其子指標集中具體的指標數值，則有：

同理，結合已求得的W112、W113、W114和每個指標對應的子指標集中具體的指標數值P112-sub、P113-sub、P114-sub，可求得對應的評估結果P112、P113、P114。

由此，同層各指標計算完畢后逐層向上計算，直至最頂層的目標層，即以計算與當前層緊鄰的上一層的每個指標對應的當前層子指標集中各指標權重，結合當前層各指標數據（若是最底層，是實測數據；否則為其緊鄰下一層評估的結果數據），求解獲得其上一層各對應指標的評估結果。即：可以求得W11、W12和P11、P12，獲得P1的評估結果P1，并可求解得到各一級指標對應的權重W1和最終評估結果P。

實際評估中，各指標的層級數、每個層級的指標個數，以及支配當前層級各指標的緊鄰下一層子指標集的指標個數均可能不同。若記評估指標體系中第一級指標有P 個，每個指標對應的指標層級總數分別為Yp，第y 層共有yn個評估指標，則整個評估求解流程如圖3 所示。

圖3 裝備作戰(zhàn)能力量化評估流程圖Fig.3 Flow chart of quantitative evaluation of equipment combat capability

4 結論

本文根據裝備作戰(zhàn)能力量化評估的特點，基于層次分析法原理構建評估指標體系指標層次和指標元素，采用基于灰色關聯(lián)分析法改進指標權重求解，建立了一種方法簡單、準確性高的裝備作戰(zhàn)能力量化評估方法，在反映主觀程度的同時，也能更好地體現客觀程度，是一種非常實用的裝備作戰(zhàn)能力量化評估方法。從原理和流程上講，該方法也適用于裝備綜合作戰(zhàn)能力的評估，具有一定的推廣應用價值。