對培養(yǎng)高中生函數(shù)意識的幾點建議

喻崢惠

［摘? 要］ 函數(shù)既是具體的知識內(nèi)容，又是一種語言，還是一種思想方法.培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)具有積極意義，其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù). 在教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，重視細節(jié)、夯實基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用函數(shù)語言去表達問題，用函數(shù)思想方法去思考問題，用函數(shù)知識去解決問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量.

［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)意識；教學(xué)質(zhì)量；幾點建議

函數(shù)知識在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是不言而喻的，其貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終. 函數(shù)既是高考數(shù)學(xué)的重要考點，又是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點.之所以說函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重要考點，是因為函數(shù)及相關(guān)知識具有高度的抽象性和廣泛性，可以很好地考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等能力和素養(yǎng). 另外，正因為函數(shù)具有高度的抽象性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生畏難情緒，所以它也是困擾師生的教學(xué)難點. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于教學(xué)實際，積極探究有效的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng). 筆者結(jié)合實踐教學(xué)提出培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)意識的幾點建議，若有不足，請指正.

重視函數(shù)概念的深化

概念是一切知識的基石，若拋開概念談知識架構(gòu)，就相當(dāng)于紙上談兵，毫無價值. 在函數(shù)概念教學(xué)中，教師要改變機械式講授，重視引導(dǎo)學(xué)生參與概念形成的過程. 同時，教師應(yīng)從教材內(nèi)容和學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)的概念，以此為函數(shù)知識的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ).

例如，學(xué)完函數(shù)的概念后，為了檢測學(xué)生實際掌握程度，教師設(shè)計了如下問題：下列四個圖象中，哪個可以準確地表示“y是x的函數(shù)”？（? ）

該題難度不大，但是只有少部分學(xué)生給出了正確答案. 為什么會有這樣的局面呢？究其原因是學(xué)生沒有深入理解函數(shù)概念. 因此，在函數(shù)概念教學(xué)中，在記憶的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生弄清楚函數(shù)具有哪些特點，存在怎樣的映射關(guān)系，只有將這些基本問題弄清楚，才能靈活應(yīng)用概念解決問題.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師為了求快、求新、求難，常常忽視概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使得學(xué)生因基礎(chǔ)知識掌握不牢而影響后續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升，因此教師應(yīng)重視基礎(chǔ)知識的教學(xué).

重視函數(shù)語言的錘煉

談起函數(shù)，大多數(shù)學(xué)生腦海中出現(xiàn)的都是與函數(shù)相關(guān)的一些知識內(nèi)容和典型題目. 其實，函數(shù)也是一種語言，有著多樣的表達方式——它既可以用文字語言來表達，又可以用符號語言來表達，還可以用圖形語言來表達. 因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視函數(shù)語言的錘煉，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

例如，學(xué)完函數(shù)圖象后，教師出示了這樣一個問題：已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減. 若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，那么f（4），f（3）和f（－π）之間存在怎樣的大小關(guān)系？

本題看上去較抽象，但是若學(xué)生能夠?qū)⑿畔⒂脠D象來表達，問題即可迎刃而解. 本題主要考查學(xué)生對函數(shù)圖象的掌握情況和數(shù)形轉(zhuǎn)化意識. 由已知條件畫出圖1所示的函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷三者的大小關(guān)系為f（4）

函數(shù)符號和函數(shù)圖象是重要的函數(shù)語言，是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵.在教學(xué)中，教師應(yīng)重視函數(shù)語言的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生親歷函數(shù)語言的轉(zhuǎn)化過程，以此提高學(xué)生的語言表達能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

重視函數(shù)思想的形成

在解題教學(xué)中，教師既要關(guān)注結(jié)果，又要關(guān)注過程，還要關(guān)注函數(shù)思想方法的應(yīng)用. 函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，具有重要的應(yīng)用價值.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生站在思想方法的高度認識函數(shù)，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

眾所周知，數(shù)列是特殊的函數(shù)，若利用一些常規(guī)方法難以解決數(shù)列問題，則可以嘗試用函數(shù)思想去分析，利用函數(shù)的圖象、單調(diào)性、對稱性等相關(guān)知識尋找解題的突破口，往往可以達到事半功倍的效果. 函數(shù)思想具有廣泛應(yīng)用的價值，如在方程、不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃等問題中都能看到函數(shù)的身影. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)提供機會給學(xué)生總結(jié)與歸納函數(shù)思想的應(yīng)用，以此讓學(xué)生站在更高的角度理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性.

重視實際問題的解決

“學(xué)以致用”既是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)嘗試引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想去解決實際問題，這樣既可以淡化函數(shù)知識的抽象感，拉近學(xué)生與函數(shù)的距離，又能提高學(xué)生的應(yīng)用能力，落實數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，在函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中，教師設(shè)計了這樣一個問題情境：為了回饋客戶，搶占市場，某商場決定在“五一”期間搞一波促銷活動. 活動期間，商場內(nèi)的商品一律按八折出售，另外購物滿一定金額可以領(lǐng)取一定金額的優(yōu)惠券（消費金額與優(yōu)惠券金額如表1所示）. 根據(jù)上述促銷方法，顧客可以享受兩次優(yōu)惠. 例如，購買300元的商品在享受八折優(yōu)惠的基礎(chǔ)上，還可以再享受30元的優(yōu)惠，即共享受300×0.2+30=90（元）的優(yōu)惠. 設(shè)購買商品的優(yōu)惠率=購買商品的優(yōu)惠金額÷商品標價，則購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？若某商品的標價在［500，800］內(nèi)，則顧客購買標價為多少元的商品，可以享受不低于的優(yōu)惠率呢？

其實，生活中這樣的實用例子比比皆是，可以運用函數(shù)思想來解答的也是數(shù)不勝數(shù). 因此，在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)意識的過程中，教師要適度引入一些類似的練習(xí)題，通過具體應(yīng)用將函數(shù)與生活緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生感悟函數(shù)思想的應(yīng)用價值，并在此基礎(chǔ)上拓展數(shù)學(xué)思維，提高應(yīng)用能力.

無論是在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，還是在實際生活的應(yīng)用中，處處可見函數(shù)的“身影”. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘蘊含函數(shù)思想的各種教學(xué)資源，通過有效啟發(fā)和指導(dǎo)來培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).