仿生六足機器人虛擬模型控制?

薛文超 胡立坤

（廣西大學電氣工程學院 南寧 530004）

1 引言

腿式機器人具有出色的機動性和地形適應性，其中的六足機器人運動更加穩定，能夠適應各種復雜、未知的地形［1～3］，具有非常廣闊的應用前景，成為學術界研究熱點。六足機器人是一種非線性，強耦合的多輸入多輸出（MIMO）系統［4］，在運動中與環境頻繁交互，如何有效且盡可能簡單地控制六足機器人成為許多學者的研究目標。

虛擬模型控制（Virtual Model Control，VMC）［5～7］，被廣泛應用于雙足機器人和四足機器人運動控制中，該方法通過直接在機器人的目標位置施加虛擬力［8～9］控制機器人的運動，具有配置靈活、設計直觀的特點。但是，傳統的VMC 方法需要構造一個與機器人腿的數量相關的多維約束矩陣，對于六足及以上的機器人而言，計算略顯復雜［10］。本文僅對機器人單腿使用VMC，大大簡化計算復雜度，通過幾何的方法約束機器人各腿的運動，提出適用于六足及以上多腿的腿式機器人虛擬模型控制方法。

2 六足機器人模型

本文使用Webots 軟件搭建的六足機器人模型如圖1 所示，該模型包括1 個軀干與6 條腿，機器人腿部結構仿照六足昆蟲腿部設計，含1個基節、1個轉節、1 個股節、1 個脛節和1 個足；每條腿含有3 個自由度：1 個偏航轉關節，1 個滾轉股關節和1 個滾轉脛關節。基節固定于軀干上，每條腿基節安裝方向與軀干正方向的夾角為q0，自左前腿至右后腿，q0分別為60°、90°、120°、-60°、-90°、-120°。機器人軀干裝有一個IMU傳感器，每足安裝一個接觸傳感器。

圖1 六足機器人模型

模型的主要參數在表1 中列出，在下文的分析和計算中，軀干與腿部均視為剛體，忽略腿部的質量。

表1 六足機器人模型主要參數

機器人運動控制的最基本前提是建立機器人運動學模型。以機器人軀干底面的幾何中心為原點，機器人正方向為x 軸方向，y 軸垂直于軀干平面指向天空，通過右手定則判定z軸方向，建立軀干坐標系｛B｝，如圖2所示。

圖2 機器人坐標系

圖中（x0，z0）表示基節安裝點的位置，w，h，l分別表示足端相對于基節安裝點的x，y，z 方向的距離。相應的足端在｛B｝中的位置p可以表示為

di表示腿部各連桿的長度，si，sij，ci，cij分別表示sin（qi），sin（qi+qj），cos（qi），cos（qi+qj）。

對式（1）求偏微分，得到機器人足端的速度雅可比矩陣：

式（2）中符號的含義與式（1）相同。根據機械臂雅可比矩陣在末端執行器力和關節力矩之間的定量關系：

在已知機器人末端執行器輸出力f 的情況下，機器人腿部各關節的輸出扭矩t 可以通過式（3）計算得出。

3 VMC與控制器設計

3.1 三角步態

機器人步態規劃是機器人完成對地形適應最重要的技術［11～12］，其中三角步態是一種最常見的六足機器人步態［13］。在三角步態中，六足機器人的腿分為兩組，本文將左前腿（LF）、右中腿（RM）和左后腿（LH）分入A 組，右前腿（RF）、左中腿（LM）與右后腿（RH）列入B組，如圖3所示。

圖3 三角步態的腿部分組

機器人以三角步態行走時，一組腿處于站立狀態，以支撐機器人軀干，另一組腿向前擺動使機器人前進，兩組腿交替處于擺動和站立狀態。本文稱擺動腿處于擺動相，站立腿處于站立相，兩相位的占空比均為0.5，即，站立相持續時間與擺動相持續時間相同，均為Ts。本文采用三角步態對六足機器人進行分析和控制。

3.2 虛擬模型控制

VMC 方法在機器人身上設置虛擬機構，通過虛擬機構產生的虛擬力“拉”動機器人按照期望的軌跡運動，這些虛擬力實際是各關節電機輸出扭矩的等效力。通常虛擬機構設置在機器人的末端執行器，以便直觀地控制機器人運動［14］。在六足機器人運動中，腿部處于兩種不同的運動模式：擺動和站立，根據運動的特點分別為其設計不同的VMC策略。

3.2.1 擺動相VMC

擺動腿控制機器人的前進，要求使足端遵循期望的軌跡移動。腿進行擺動運動時，其基節相對于軀干是靜止的，將擺動腿視為倒立安裝的機械臂［15］，機械臂的末端執行器即為機器人的足。在足端設置3 個虛擬彈簧-阻尼機構，機構所產生虛擬力的方向與坐標系｛B｝的坐標軸方向相同，如圖4所示。

圖4 擺動腿虛擬模型控制

擺動腿的虛擬力通過式（4）計算得出：

式中Fx，Fy，Fz分別表示x，y，z 方向的虛擬力，kswi為擺動相虛擬彈簧的剛度系數，bswi為擺動相虛擬阻尼的阻尼系數，l，ld，l?，l?d分別表示足端在x方向的當前位置，期望位置，當前位置的導數和期望位置的導數，h 表示y 方向的位置，w 表示z 方向的位置。

3.2.2 站立相VMC

對于站立腿而言，在摩擦力的作用下，站立腿足端相對于地面靜止不動，將站立腿視作正向安裝的機械臂，則基節為機械臂的末端執行器。在基節設置3個虛擬彈簧-阻尼機構，方向與坐標系｛B｝的坐標軸相同，如圖5所示。

圖5 站立腿虛擬模型控制

站立腿的任務是保持軀干在運動中的高度和位姿平衡。采用三角步態的六足機器人，在運動過程中至少有3 條腿保持站立，這些腿并不會處于軀干的同一側，根據站立腿的基節位置可以確定軀干的高度和姿態。

站立腿輸出的虛擬力通過式（5）計算：

式中，n 表示站立腿的數量，采用平均分配的方式補償軀干重量Mg。ksti為站立相虛擬彈簧的剛度系數，bsti為站立相虛擬阻尼的阻尼系數，其他符號與式（4）中含義相同。

3.3 三角步態狀態機設計

為了實現六足機器人三角步態行走，機器人腿部狀態在擺動相和站立相間不斷切換，需要設計狀態機以實現機器人腿部狀態切換并協調多腿的運動。

六足機器人的狀態機如圖6 所示。在六足機器人行走過程中，每條擺動腿進行相對獨立的運動，當擺動腿的足端接觸地面時，即可認為擺動相結束，腿部切換為站立相。

圖6 六足機器人狀態機

腿由站立相切換到擺動相則需要考慮機器人整體的運動狀態。只有當另一組的3 條腿全部由擺動相轉為站立相后，這一組腿才由站立相轉為擺動相。

圖7 為六足機器人三角步態控制框圖，主要包括VMC 控制和狀態機兩個部分，機器人將控制信息和足端觸地信息傳給狀態機，狀態機判斷腿部所處的相位，相應的VMC 控制程序根據機器人末端執行器位置輸出各電機扭矩，實現機器人運動。

圖7 六足機器人三角步態控制框圖

4 仿真結果與分析

仿真過程中所使用的參數如表2所示。

表2 仿真中所使用的參數

本實驗設置的仿真環境和實驗過程如圖8 所示，六足機器人置于平坦的地面上，要求其行走并爬上斜坡。初始時刻機器人的軀干高度設置為0.185m，俯仰、滾轉、偏航角度均為0。

圖8 仿真實驗截圖

仿真實驗期間機器人的主要數據如圖9，自上至下依次為本次實驗的地形信息，機器人在實驗中的前進速度，軀干高度，偏航角，滾轉角，俯仰角；最上方圖的橫坐標表示水平方向的距離，第2 到第6幅圖的橫坐標表示實驗運行的時間。紅色曲線表示設定值，黑色曲線表示實時值。

圖9 機器人三角步態行走實驗主要數據曲線

0 時刻，機器人站立于地面上，5s 時機器人開始以三角步態前進，軀干高度和速度迅速達到設定值，約22s 時機器人開始爬坡，各項數據在坡度干擾下均有波動，約32s 后機器人爬上斜坡，各項數據恢復平穩。

圖9 表明，所設計的控制器可以使六足機器人在平坦的地面和斜坡上平穩地行走，機器人在行走時保持穩定的軀干姿勢，能夠準確地跟蹤速度和軀干高度的設定值，在遇到斜坡導致的地形干擾時，仍可以保持相對穩定。

5 結語

根據六足機器人在行走過程中腿的狀態將腿的運動周期分為擺動相和站立相，為兩種相位采用不同的VMC 控制策略，站立相腿維持機器人軀干的高度與姿態，擺動相腿控制機器人移動。通過狀態機完成腿部狀態切換，協調機器人運動。仿真結果表明，六足機器人能在地面和斜坡上實現穩定的三角步態行走，并具有一定的抗地形干擾能力。所提出的基于VMC 的控制器具有較低的計算成本，不需要精確的建模，并且易于解耦。低廉的計算成本使得將人工智能算法集成到六足機器人中成為可能。