數學文化融入大學數學系列課程學習的途徑

陳偉 趙夏瑩 徐潔 肖揚 鄭雅 徐洪焱

數學知識廣泛存在于社會的各個領域，尤其對于自然科學、社會科學、工程技術與管理等方面更是無處不在。因此，在全國高等院校中，將大學數學作為理工類專業和經管類專業的基礎課程；開設課程包括高等數學、數學分析、線性代數、概率統計等。從課程設置上來看，大學數學中的數學分析、高等數學、概率統計等課程可以很好地培養學生們的邏輯思維習慣，高等代數、線性代數等課程可以培養學生的抽象思維能力和空間想象能力，數學建模、數值分析等課程可以激發學生解決實際問題的興趣，進一步培養學生的思維創新習慣。盡管這些課程應用很廣，但研究數據表明，如今這些數學系列課程的掛科率還是較高，尤其是高等數學、數學分析等，在很多大學生心中甚至有談數學色變的痛苦。

大學生為何學不好數學系列課程呢？究其原因主要包括：

第一，數學系列課程充滿著抽象的理性和思維邏輯的藩籬，具有嚴肅而精準的特色，很多學生已經習慣中學那種通過計算理解數學的方式，對大學數學課程中的由概念與定理出發的方式較為陌生。

第二，大學生對大學數學知識點的來源及發展歷史不了解。例如：高中階段學習了極限、導數概念，但高中階段的極限理論，僅局限于定性的定義，而極限運算僅停留于數列的極限，這就造成學生對極限概念一知半解，感知程度還是個“知其然”，造成大學階段在講極限和導數概念時，總有部分學生不愛聽或聽不懂，一旦做題稍有難度，就錯誤百出。原理不清楚，就更不用說如何在實際中應用了。久而久之，大學生便沒有了對數學學習的熱情與興趣，甚至產生了畏懼心理。那我們該如何幫助大學生學習數學系列課程呢？

如何促進和改善大學生對數學系列課程學習的狀況和效果？這是一件非常重要且緊迫的事。當前世界科技發展非常快速，我國正處在百年難遇的復雜的國際局勢下，各行各業面臨各種科學技術的“卡脖子”問題，這些問題都需要從基礎學科的發展抓起，而數學學科又是各行各業的基礎，因此對數學的學習更加關鍵。本文將從講好數學故事、品數學文化兩方面分析對促進數學系列課程學習的分析與研究。

講好數學故事，激發學習興趣

科學家愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”對于大學生來說，培養學習數學的興趣是學好數學系列課程的關鍵所在，一旦學生對數學系列課程產生了興趣，就能夠使學生從以往的“厭學”變為“樂學”，學習數學的態度發生了改變，學習方式自然而然地就由“被動學習”變為了“主動學習”，此時的學習效率便由“低效率”轉化為“高效率”。那我們該如何激發大學生學習數學的興趣呢？

大學數學系列課程都具有比較嚴肅的理性思維，枯燥乏味，如果大學生能夠了解一些數學家的軼聞趣事、某一數學原理的歷史淵源，或者將一些古今數學方法作對比等，那么大學生將會在了解數學故事內容的過程中，思考、內化新知，深化認知，了解知識形成背后的故事和鮮活的思想，從而激發學習數學的熱情。那么，我們應該如何講好數學故事呢？

一、選擇富有故事性的數學發現或成果

數學家們通過在生活中所遇到的問題，建立自己的邏輯體系和新的知識概念。我們也可以通過了解這些數學故事，激發自我的學習興趣，更好地理解和應用這些數學知識，并建立自己的數學知識體系。舉例來說，我們可以深入探索一下開平方的發現過程。其實，在公元前2000多年的中國，就已經涉及開方這一知識。據《九章算術》“少廣”章描述：“今有積五萬五千二百五十五步，問為方幾何。”為了解決這個問題，數學家們將其看成計算田地的面積和周長問題。他們將田地劃分成了許多相同的正方形，并嘗試通過計算這些正方形的數量來近似計算田地的面積。然而，這樣的方法繁瑣且不夠精確。后來，他們又產生一個非常巧妙的想法，即只需要知道正方形的一條邊的長度，就能夠直接計算出整個正方形的面積，而不需要將田地分割成許多小方塊。這個思想啟發了數學家們，如何從邊長推導出面積的關系。這種思考方式最終導致了開平方算法的產生，開平方算法就是通過已知數的邊長，推導出其平方根的過程。

二、突出數學家個人奮斗歷程

為了汲取數學大家成功的經驗，學習他們身上堅持不懈的品質，不斷突破自我，最終解決困難，我們可以通過學習數學家的奮斗故事，從中領悟到在學習過程中，克服困難堅韌不拔的學習毅力至關重要。例如，數學家高斯的個人奮斗歷程尤其具有代表性。高斯通過獨特的觀察和深刻的思考，創造性地發現了最小二乘法，為測量和數據分析領域做出了重要貢獻，但其實他的探索之旅充滿了艱辛。高斯的故事源于他對測量誤差的深刻觀察。他在處理天文測量數據時，意識到測量結果往往存在一定的區別。然而，他并未因此而退縮，反而引發了他深入研究這一現象的決心。他開始仔細觀察這些誤差值的分布情況，想要找到一種方法來處理這些分散的數據，以獲得更精確的結果。

通過一系列的觀察和分析，高斯逐漸構建起了誤差理論，認識到這些誤差值呈現出一種近似的正態分布。他開始思考如何以數學方法來描述這種分布，以及如何找到一種使誤差最小化的方法。經過數學推導和計算，高斯最終提出了著名的最小二乘法，這一方法能夠通過最小化誤差的平方和，尋找最合適的參數，使測量結果更加準確。

然而，高斯的成果并非是一帆風順地誕生出來的。他面臨著種種困難，需要克服數學難題和技術挑戰。然而，堅持不懈、不斷嘗試的精神使他克服了困難，最終達到了他的目標。在他成功地推導出最小二乘法的時刻，無疑是充滿激動人心的時刻，這個方法不僅在數學上具有重要意義，也為實際測量和數據處理提供了強有力的工具。

三、結合歷史背景和時代特征

如果了解數學發展的歷史脈絡，我們將能夠更好地理解這些數學分支的產生背景，從而更深刻地領會概率概念和微積分的意義。這種歷史聯系不僅豐富了數學的內涵，也使我們意識到數學在解決實際問題中的價值。例如，概率論的興起與賭博游戲的流行有關。當時的人們思考是否能夠從數學和統計的角度來分析賭博游戲的勝負概率，這就導致了概率論的發展，旨在研究隨機事件發生的規律性。人們開始探討隨機事件的可能性，以及如何用數學來預測或描述這些事件的發生概率。這便是概率論的核心內容，通過概率分布、期望值等概念，人們能夠更好地理解賭博游戲中的勝負概率和風險。

此外，微積分的發展與經典力學的需求密切相關。在17世紀，牛頓和萊布尼茨分別獨立發明了微積分，這個數學分支主要用于解決物體運動、力學等問題。這一發展與當時經典力學的需求息息相關。隨著科學的進步，人們對于物體的運動和變化有了更深入的認識，需要一種新的數學工具來描述和分析這些現象。而微積分提供了一種處理變化和極限的方法，使得人們能夠更精確地描述物體的運動軌跡、速度和加速度等。通過微積分，人們能夠建立起數學模型，更好地理解自然界中的物理現象。從牛頓的運動定律到萬有引力定律，微積分為解釋這些定律提供了強有力的數學基礎。

融入數學文化，提升數學素養

發掘數學文化，將數學文化融入大學數學的學習中，讓大學生領略到數學文化的內涵，受到文化、思想、素質能力等方面的熏陶、教育和培養，提高學習數學的興趣和熱情，可以為我們的終身學習和可持續發展奠定良好的基礎。

一、傳遞數學精神和數學文化內涵

通過深入了解數學創新的歷史故事，我們能夠領悟獨特的數學創新思維方式，培養嚴謹的邏輯態度以及堅持不懈的科學精神。這些內涵不僅豐富了數學學習，更能對我們產生積極而深遠的正面影響。

數學創新往往源自獨立思考、不拘一格的思維方式。歷史上，數學家們通過對具體問題的深入思考，發展出新的理論和方法。例如，高斯通過觀察誤差分布，創造性地提出了最小二乘法；牛頓和萊布尼茨分別獨立發明微積分，為物理學和工程學提供了強大工具。這些創新的思維方式教導我們，要勇于質疑和突破常規，從不同角度看待問題，從而尋找新的解決方案。

另一方面，嚴謹的邏輯態度是數學創新的重要基礎。數學家在創新過程中，需要嚴密的邏輯推導和證明，確保其結果的準確性和可靠性。例如，歐幾里德的《幾何原本》中所呈現的邏輯體系，奠定了幾何學的基礎。通過培養嚴謹的邏輯思維，我們可以更好地理解和應用數學知識，同時也能夠在解決問題時更具條理性。

而堅持不懈的科學精神則是數學創新的不可或缺的品質。數學家們在面對困難和挫折時，往往能夠堅持下去，不斷嘗試和改進，最終取得突破。例如，柯西經過不懈努力終于證明了大定理，展現出對問題的追求和堅持。這種科學精神不僅是取得數學成就的關鍵，也是培養我們面對挑戰時的積極心態的重要途徑。

綜上所述，數學創新所蘊含的思維方式、邏輯態度和科學精神都具有深刻的內涵，能夠對我們產生積極影響。通過深入了解數學創新的歷史和實踐，我們可以在學習和生活中汲取寶貴的啟示，培養創新思維、嚴謹態度和堅韌精神，為自己的未來發展奠定堅實基礎。

二、提升數學文化修養，增強人文素養

數學符號與文化之間存在著深刻的關聯，這種關聯不僅展現了數學的歷史演進，更能夠對大學生的文化意識產生啟發作用。世界各地的數學符號和記數方式反映了不同文化和社會的特點。阿拉伯數字的傳播就是一個生動的例子。這些數字最早起源于印度，然后通過阿拉伯學者的傳播和推廣，逐漸在歐洲和其他地區取代了羅馬數字。這種傳播不僅改變了數字表示方式，更促進了不同文化之間的交流與合作。學生通過了解阿拉伯數字的歷史，可以認識到數學作為一門跨文化的語言，有助于促進不同文化之間的理解和交流。

除此之外，數學家的人文情懷也在影響著大學生的價值觀。數學家不僅在追求數學真理的過程中堅持創新，也常常注重人類社會的發展和人文關懷。例如，高斯、黎曼等數學家在研究數學之余，也關注社會公正和人類福祉。他們通過數學的力量來解決實際問題，推動社會的進步。學生通過了解數學家的人文情懷，可以有所感悟，認識到數學不僅是一種抽象的科學，更是關聯到社會和人類價值的重要一環。這可以引導學生在學習數學的過程中，培養人文關懷和社會責任感，從而將數學知識應用于更廣泛的社會實踐中。

數學符號與文化的關聯以及數學家的人文情懷都是數學領域中值得深入探討的主題。通過了解這些方面，大學生可以更好地理解數學在文化傳承和社會進步中的作用，從而拓寬他們的知識視野，培養跨學科的思維能力，以及更深刻的價值觀。數學不僅僅是一門學科，更是連接不同領域和文化的紐帶，也是傳承人類智慧的重要載體。

綜合上述分析，講述精彩的數學故事將是一種極具成效的學習方法，它不僅能夠激發大學生對數學學習的濃厚興趣，更在深入理解抽象的數學概念方面發揮著重要作用。通過有趣的故事情節，大學生能夠更加生動地感受數學的美妙之處，從而促使我們更愿意主動投入學習。同時，講述數學故事也是培養大學生數學文化素養的有力途徑。故事不僅僅是一種娛樂性的表達方式，更是一種承載著歷史、文化和智慧的媒介。通過了解數學家的奮斗歷程、背后的思考和創新，我們能夠更好地理解數學在人類文明中的重要地位，從而培養出更為深厚的數學文化修養，促進大學生數學系列課程的學習。

本文系大學生創新創業項目資助。徐洪焱教授為通訊作者。作者單位：宿遷學院文理學院。